Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = 1 x là đúng? A Hàm[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞) B Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
C Hàm số đồng biến trên R D Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 2 Cho lăng trụ đều ABC.A′
B′C′ có đáy bằng a, AA′ = 4√3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 3 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3 Tìm F(
π
4)
A F(π
4)= π
3 + ln 2
2 . B F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 . C F(
π
4)= π
3 −
ln 2
2 . D F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 .
Câu 4 Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= −x2+ 2mx − 1 − 2m trên đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2
A −1 < m < 7
Câu 6 Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t)= 2t + 10(m/s) Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
Câu 7 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A a−√3< b−√3 B ea > eb C a
√
2> b√2 D. √5
a< √5
b
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 3+ 2x
x+ 1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A ∀m ∈ R B −4 < m < 1 C m < 3
2. D 1 < m , 4.
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(1; 5; 3) B C(3; 7; 4) C C(5; 9; 5) D C(−3; 1; 1).
Câu 10 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = 8π
5 .
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy)
A A(1; 0; 3) B A(0; 2; 3) C A(1; 2; 0) D A(0; 0; 3).
Câu 12 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 13 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (0;1
4;+∞)
Trang 2Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R.
Câu 15 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3+ x2+ mx − 1nằm bên phải trục tung
A m < 0 B 0 < m < 1
3. C Không tồn tại m. D m <
1
3.
Câu 16 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vuông Tính thể tích của khối trụ
Câu 17 Công thức nào sai?
Câu 18 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3 Tìm F(
π
4).
A F(π
4)= π
3 + ln 2
2 . B F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 . C F(
π
4)= π
3 −
ln 2
2 . D F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 .
Câu 19 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= xe−x+ mx đồng biến trên R?
A m ≥ e−2 B m > e2 C m > 2 D m > 2e
Câu 20 Cho số thực dươngm Tính I =
m R 0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(m+ 2
m+ 1
2m+ 2
m+ 2 ). D I = ln(
m+ 2 2m+ 2).
Câu 21 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 4z − 5= 0 Bán kính R của (S) bằng bao nhiêu?
Câu 23 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= x2, y = −x
A S = 1
3.
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị hàm số y = 3+ 2x
x+ 1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A ∀m ∈ R B m < 3
2. C −4 < m < 1. D 1 < m , 4.
Câu 25 Cho a > 1; 0 < x < y Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A log 1
a
x> log1
a
y B log x > log y C ln x > ln y D logax> logay
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 27 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
a3√ 3
2a3√ 3
3√
3
Câu 28 Cho
4 R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Trang 3Câu 29 Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= 2x2+ x3− 4 thỏa mãn điều kiện F(0)= 0 là
A. 2
3x
3+ x4
2
3x
3+ x4
4 − 4x+ 4 C 2x3− 4x4 D x3− x4+ 2x
Câu 30 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x2+ 2x
x −1 là:
Câu 31 Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được
A. 2a
2b
3
√
3π
2b 3
√ 2π
2b 3
√ 3π
2b 3
√ 2π
Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x+ 5, tiếp tuyến tại A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C)
A. 3
9
7
5
4.
Câu 33 Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A logaxn = log
a
1 n
x, (x > 0, n , 0) B logaxcó nghĩa với ∀x ∈ R
C loga1= a và logaa= 0 D loga(xy)= logax.logay
Câu 34 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m < −2 B m > 1 hoặc m < −1
3 C m > 1. D m > 2 hoặc m < −1.
Câu 36 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
6.
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A −4 ≤ m ≤ −1 B −3 ≤ m ≤ 0 C m < 0 D m > −2.
Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 4a3√
3
Câu 39 Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a
√ 2
5a
√ 3
5a
√ 2
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. a
√
15
3a√30
3a√6
3a√6
Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc
tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15) B 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14)
C 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16) D 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
Trang 4Câu 42 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n.
A log22250= 3mn+ n + 4
C log22250= 2mn+ 2n + 3
Câu 43 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 2mn+ n + 3
C log22250= 2mn+ 2n + 3
Câu 44 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√3
5a√2
Câu 45 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = x
(x2− 1)log4e. B y
2(x2− 1) ln 4. C y
′ = √ 1
x2− 1 ln 4. D y
(x2− 1) ln 4.
Câu 47 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
32.
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 2 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 3
Câu 49 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 50 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Trang 5HẾT