Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho a > 1; 0 < x < y Bất đẳng thức nào sau đây là đúng? A log1 a x > log[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho a > 1; 0 < x < y Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A log 1
a
x> log1
a
y B log x > log y C ln x > ln y D logax> logay
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 4z − 5 = 0 Bán kính R của (S) bằng bao nhiêu?
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 3+ 2x
x+ 1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A 1 < m , 4 B −4 < m < 1 C m < 3
Câu 4 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
C y= −x4+ 3x2− 2 D y= x2− 2x+ 2
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A (0; 0; 5) B (0; 5; 0) C (0; −5; 0) D (0; 1; 0).
Câu 6 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 B Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C Nếux > 2 thìy < −15 D Nếux= 1 thì y = −3
Câu 7 Công thức nào sai?
Câu 8 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
√
2 > b√2 C a−√3 < b−√3 D. √5
a< √5
b
Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 10 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′
; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; −2) B I(1; 1; 2) C I(0; −1; 2) D I(0; 1; 2).
Câu 12 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. m
2− 12
4m2− 3
m2− 12
m2− 3
Trang 2Câu 13 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(ab2)= ln a + (ln b)2 B ln(ab2)= ln a + 2 ln b
b)= ln a
ln b.
Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 15 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 16 Cho hàm số y =
x
3
− mx+ 5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 17 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (0;+∞) B Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số đồng biến trên R.
Câu 18 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3
Tìm F(π
4).
A F(π
4)= π
3 −
ln 2
2 . B F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 . C F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 . D F(
π
4)= π
3 + ln 2
2 .
Câu 19 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= x2, y = −x
A S = 1
6.
Câu 20 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếux = 1 thì y = −3 B Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2
C Nếu 0 < x < 1 thì y < −3 D Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 21 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 22 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= log5xtại điểm có hoành độ x= 5 là:
A y= x
5 ln 5 + 1 − 1
ln 5.
C y= x
5 ln 5 −
1
5 ln 5 − 1+ 1
ln 5.
Câu 23 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB)
Câu 24 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
A loga2x= 1
2= 2loga(x − 2)
C logax2 = 2logax D alogax = x
Câu 25 Cho hình chóp đều S ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp
là:
A VS ABC =
√ 3a2b
2 q
b2− √3a2
C VS ABC = a2
√ 3b2− a2
√ 3ab2
12 .
Trang 3Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −3
d2 : x= ty = −tz = 2 (t ∈ R) Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1và cắt d2 có phương trình là:
A. x
−1 = y −1
−3 = z −1
x −1
−3 = z −1
4 .
C. x
−1 = y −1
x
1 = y −1
−3 = z −1
4 .
Câu 27 Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2x3+ 3
2x
2− 3x − 1
2
=
m
2 − 1
có 4 nghiệm phân biệt
4) ∪ (
19
4 ; 7).
C S = (−5; −3
4) ∪ (
19
4) ∪ (
19
4 ; 6).
Câu 28 Tính tích phân I = Re
1
lnnx
x dx, (n > 1)
n+ 1.
Câu 29 Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A logaxcó nghĩa với ∀x ∈ R B loga(xy)= logax.logay
C loga1= a và logaa= 0 D logaxn= log
a
1 n
x, (x > 0, n , 0)
Câu 30 Tập xác định của hàm số y= logπ(3x− 3) là:
Câu 31 Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= 2x2+ x3− 4 thỏa mãn điều kiện F(0)= 0 là
3x
3+ x4
4 − 4x+ 4 D. 2
3x
3+ x4
4 − 4x.
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 33 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A. 2a
3√
3
a3
√ 3
a3
√ 3
3√
3
Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
Câu 35 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600
Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 37 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y B Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y
C Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y D Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y
Trang 4Câu 38 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 15
πa2√ 17
πa2√ 17
Câu 39 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 29
23
25
27
4 .
Câu 40 Cho P= 2a4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 26abc B P = 2abc C P= 2a +2b+3c. D P= 2a +b+c.
Câu 41 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5 B y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5
C y′ = 5x +cos3xln 5 D y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t.
Câu 44 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(2
3;
7
3;
21
4
3;
10
3 ;
16
7
3;
10
3 ;
31
5
3;
11
3 ;
17
3 ).
Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
Câu 47 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3
√ 15
a3
√ 15
a3
√ 5
Câu 50 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Trang 5HẾT