12 hk2 ma001 1 1 p24

Trang 1 – Mã đề 001 ĐỀ 001 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II Môn TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên học sinh SBD Câu 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ sin d cosx x x C  Ⓑ cos d sinx x x C  Ⓒ  d 0 1x xa x.

Trang 1 – Mã đề 001

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh: ……… …….……… SBD: ………

Câu 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ sin dx xcosx C Ⓑ cos dx xsinx C

f x x

f x x

x x4 Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 ,  B 1; 2; 3   và mặt phẳng

 P : 3x2y  z 9 0 Mặt phẳng   chứa hai điểm A B, và vuông góc với  P có phương trình

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;3; 1 , N1; 2;3 và P2; 1;1  Phương

trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Ⓐ  1 10i Ⓑ 4 16i Ⓒ 1 10i Ⓓ 1

Câu 26 Số phức z thỏa mãn phương trình   2 

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 và B 4; 1;3 Phương trình

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

0

3d2

I   t t Ⓑ

1 2

0

2d3

I  t t Ⓒ

1 2

0

3d2

I  t t Ⓓ

1 2

0

2d3

Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường yex, y 1, x  2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi cho D quay quanh Ox

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x   y z 3 0 và

 Q :x2y  z 5 0. Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q

Câu 42 Gọi M là điểm biểu diễn số phức  2 

z  a a  a i (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu

diễn số phức z2 biết z2  2 i z2 6 i Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN.

0

d 6

 f x x Tính 2  

0' 2 d



I x f x x

Ⓐ 5 Ⓑ 13

2 . Ⓒ 2 Ⓓ 10

Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y lnx, trục hoành và đường thẳng x3 Khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Ⓐ 3ln 3 3  Ⓑ 3ln 3 2  Ⓒ 2

3

 Ⓓ 3ln 3 2 

Câu 46 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx22x2 và y x 2

Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x y,  x x, 2(phần tô đậm trong hình).Khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu?

6

 Ⓓ 14 16 2

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 ,   B 3; 2; 1 ,   C 0; 2;1 và mặt phẳng

  P : x+ y  2 z  6 = 0 Gọi M a b ; ; c là điểm thuộc  P sao cho MA + MB + 2.MC đạt giá

trị nhỏ nhất Tính S   a b c

Ⓐ S = 3 Ⓑ S = 4 Ⓒ S  3 Ⓓ S = 0

- - - HẾT - - -

Câu 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A sin dx xcosx C B cos dx xsinx C

Ta có sin d x x cosx C suy ra đáp án A sai

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 60 (vô lý)

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 00 (đúng)

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được  2 0 (vô lý)

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 20 (vô lý)

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số   3

4 2

f x  x  x

2 2 1 1

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ M3; 5 

Câu 9 Cho các hàm số f x và   g x liên tục trên   Tìm mệnh đề sai.

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của tích phân ta có mệnh đề sai là     d    d

Từ phương trình tham số của đường thẳng

Mặt cầu có tâm A1; 2;3 và bán kính R6 có phương trình:

d

f x x

f x x

g x  g x x

C.  f x dx f x C D. k f x  dxk f x  dx, k 0

Trang 11 – Mã đề 001

Lời giải Chọn B

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A1;1; 2  và có vectơ pháp

tuyến n1; 2; 2   là

A. x2y2z 1 0 B.   x y 2z 1 0. C. x2y2z 7 0. D.   x y 2z 1 0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P đi qua A1;1; 2  và có vectơ pháp tuyến n1; 2; 2   nên có phương trình

Ta có z 3 i2 3 i  3.2 1.3 3.  3 2.1i 9 7i Vậy z 9 7i

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a  2i 3jk Tọa độ của a là

A a  2;3;1 B a2; 3; 1   C a  2 ;3 ;1i j k D a  2;3; 0

Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa tọa độ vectơ trong không gian thì a  2;3;1

Câu 17 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x y 2z 4 0 và đường thẳng

Ta thay x 3 t y,  1 t z,   1 t của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng  P ta được

3       t 1 t 2 1 t 4 0 10 0 t 0 (vô lý)

Suy ra đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung

Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì cả 3 trường hợp này đường thẳng và mặt phẳng đều có điểm chung) Vậy đáp án C đúng

Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1 2

2

y x x, trục hoành và các đường thẳng 1,

x x4 Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng

Lời giải Chọn A

Ta có hình vẽ như sau:

Do đó, thể tích khối tròn xoay tạo thành là

2 4

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 ,  B 1; 2; 3   và mặt phẳng

 P : 3x2y  z 9 0 Mặt phẳng   chứa hai điểm A B, và vuông góc với  P có phương trình

là

A. x   y z 2 0 B. x   y z 2 0

C. x5y2z190. D. 3x2y z 130

Lời giải Chọn A

Trang 13 – Mã đề 001

Lời giải Chọn B

Ta có: 2    2      

1 1

Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

0 0

Vì mặt cầu tâm I1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z 2 0 nên bán kính

 

   2 2 2

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;3; 1 , N1; 2;3 và P2; 1;1  Phương

trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Lời giải Chọn C

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:

4 2 22 19

192

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 và B 4; 1;3 Phương trình

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Khi đó I 3; 2; 1

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 3; 2; 1 và có vectơ pháp tuyến

Đặt

d d1

Bán kính của mặt cầu là  2 2  2

RIA      Phương trình mặt cầu là:   2  2 2

A. 2

0

3d2

0

2d3

0

3d2

0

2d3

I   t t

Lời giải Chọn B

Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường yex, y 1, x  2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi cho D quay quanh Ox

Xét phương trình hoành độ giao điểm: e x   1 x 0

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Oxlà:

Phương trình tham số của đường thẳng d là

1 21 2

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x   y z 3 0 và

 Q :x2y  z 5 0. Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q

Ta có n1 1; 1; 1 là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

2 1; 2; 1

n   là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q

Gọi u là véctơ chỉ phương của đường thẳng d

Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và ( )Q nên 1

2

d

A' H A

2 21

z  a a  a i (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu

diễn số phức z2 biết z2  2 i z2 6 i Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN.

A.6 5

Lời giải Chọn A

• M là điểm biểu diễn số phức  2 

Lời giải Chọn A

+ Gọi M x y ; là điểm biểu diễn cho số phức z x yi; x y;  

0

d 6

 f x x Tính 2  

0' 2 d

+ 2  

0' 2 d

Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y lnx, trục hoành và đường thẳng x3 Khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A.3ln 3 3  B. 3ln 3 2  C.2

3

 D. 3ln 3 2 

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm 2

Trang 23 – Mã đề 001

1:

x y z

   

Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x y,  x x, 2(phần tô đậm trong hình).Khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu?

Phương trình hoành độ giao điểm của y x và y x là: 0

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 ,   B 3; 2; 1 ,   C 0; 2;1 và mặt phẳng

  P : x+ y  2z  6 = 0 Gọi M a b ; ; c là điểm thuộc  P sao cho MA + MB + 2.MC đạt giá

trị nhỏ nhất Tính S   a b c

A. S = 3 B. S = 4 C. S = -3 D. S = 0

Lời giải Chọn A

Xác định điểm I thỏa mãn IA + IB + 2.IC = 0  I 1; 1 ; 1 

Có MA + MB + 2.MC = 4.MI, suy ra MA + MB + 2.MC = 4.MI = 4 MI Nên MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất,

Với M a ; ; b c là điểm thuộc  P , MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng  P , phương trình : 1 1 1