BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 3 PGS TS Lê Văn Dực www datechengvn com BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT CHƯƠNG 3 3 1 Dòng chảy có áp trong oáng troøn ñöôøng kính d = 0,4 m Löu löôïng Q = 0,5 x 10[.]
Trang 1Băi tập Cơ Lưu Chất – Chương 3 PGS TS Lí Văn Dực www.datechengvn.com
BĂI TẬP CƠ LƯU CHẤT
CHƯƠNG 3
3.1 Dòng chảy có âp trong oâng troøn ñöôøng kính d = 0,4 m Löu löôïng Q = 0,5 x 10-3 m3/s Cho heô soâ nhôùt ñoông hóc cụa nöôùc laø ν = 10-6 m2/s Xaùc ñònh trò soâ Reynolds Re Tráng thaùi chạy trong oâng laø taăng hay roâi? Tính heô soâ toơn thaât dóc ñöôøng λ
3.2 Löu chaât chuyeơn ñoông vôùi vaôn toâc ñöôïc cho theo bieân soâ Euler nhö sau:
Ux = 3.t ; Uy = x.z ; Uz = t.y2
a) Chöùng minh chuyeơn ñoông thoûa phöông trình lieđn túc cụa chaât löu khođng neùn ñöôïc ? b) Xaùc ñònh gia toâc cụa phaăn töû löu chaât ?
c) Tìm phöông trình ñöôøng doøng tái thôøi ñieơm t = 1 vaø ñi qua goâc tóa ñộ (0,0)
3.3 Löu chaât chuyeơn ñoông phaúng vôùi vaôn toâc ñöôïc cho nhö sau:
Ux = -y/b2 ; Uy = x/a2
a) Chöùng minh chuyeơn ñoông thoûa phöông trình lieđn túc cụa chaât löu khođng neùn ñöôïc ? b) Tìm phöông trình ñöôøng doøng
3.4 Cho chuyeơn ñoông phaúng sau:
3 )
sin(
3
y x y e
3 )
cos(
3
+
y
a Chöùng minh ñađy laø chuyeơn ñoông khođng quay, vaø laø chuyeơn ñoông theâ?
b Chöùng minh haøm doøng cụa chuyeơn ñoông laø x y =−e x y + x + y − x y −x
2 12
) cos(
) , (
2 2 4 4 ψ
c Chöùng minh bieân dáng goùc laø e xcos(y) x2 y2
ε
3.5 Cho trường lưu chất chuyển động có vectơ vận tốc:
k y t j z x i
=
Với x, y, z tính bằng m, t tính bằng giây và V tính bằng 10-3.m/s
a Đây có phải là trường lưu chất không nén được ? chuyển động không quay ?
b Tính vận tốc tại điểm M(0, 1, 1) tại thời điểm t = 10 giây
c Tính gia tốc tại điểm M(0, 1, 1) tại thời điểm t = 10 giây
3.6. Chuyển động phẳng giữa 2 tường chắn câch nhau
B = 3m; vận tốc umax = 4 m/s Trắc đồ vận tốc tuđn
theo quy luật parabol u = -1,78.x2 + 5,33.x
x
(xem Hình 3.6) Xâc định lưu lượng qua một đơn vị
ât chuyeơn ñoông coù caùc thaønh phaăn vaôn t
=-2x z+y2 oơn ñònh hay khođng oơn ñònh ?
b Tính vaôn toâc goùc ? Chuyeơn ñoông quay hay khođng quay ?
u
oâc:
u = 2x2 – xy + z2 ; v= x2 – 4xy + y2 ; w
ωr
Trang 2Bài tập Cơ Lưu Chất – Chương 3 PGS TS Lê Văn Dực www.datechengvn.com
ông nén được có các thành phần vận tốc như sau:
3.8 Chuyển động của lưu chất kh
ux = 6xy
uy = -3y2
Tìm phương trình đường dòng qua điểm A(1,1)
3.9 Lớp dầu chảy trên mặt phẳng có vận tốc phân bố theo qui luật:
3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
d
y B d
y
A
V
u với A, B là các hằng số (Xem Hình 3.9)
Biết rằng tại y = d Ỵ u = V = 0,3m/s
tại y = d/2 : u/V = 11/16
Dầu có tỷ trọng δ = 0,8 và hệ số nhớt động học ν = 4.10-4 m2/s và chiều dày lớp dầu d =
5mm Tính giá trị ứng suất tiếp trên bề mặt tấm phẳng
ma x
u
x
Hình 3.10
y
d
Hình 3.9
3.10 Chuyển động phẳng giữa 2 tường chắn cách nhau B = 3m; vận tốc umax = 8 m/s Trắc đồ vận tốc tuân theo quy luật parabol u = a.x2 + b.x + c Biết tại 2 biên tường, vận tốc bằng khơng (xem Hình 3.10) Xác định lưu lượng qua một đơn vị chiều dày
3.11 Chuyển động của lưu chất không nén được có các thành phần vận tốc như sau:
ux = 3xy + 5y2t
uy = -1,5y2 + 5x2t
Xác định phương trình các đường dòng tại thời điểm t=1s (Đ/S : 1,5xy2 + 5(y3_ x3)/3 = C )
3.12 Lưu chất khối lượng riêng ρ chảy trong trong ống tròn bán kính ro có phân bố vận tốc như sau:
Hình 3.12
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
o
r
r u
u
Trong đó umax là vận tốc cực đại tại tâm ống Nếu umax = 0,5 m/s, tính động lượng đi qua mặt cắt thẳng góc với dòng chảy trong đơn vị thời gian ?