Giai toan hinh 8 chuong 1 bai 9

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 9 Chương I Lý thuyết bài 9 Hình chữ nhật 1 Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD[.]

Trang 1

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 9 Chương I

Lý thuyết bài 9: Hình chữ nhật

1 Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành

ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD là tứ giác có

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân.

2 Tính chất

a) Tính chất

Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau

Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

b) Định lí

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

3 Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Trang 2

d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4 Áp dụng vào tam giác

a) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền b) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

Giải bài tập toán 8 trang 99 tập 1 Bài 58 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật

Gợi ý đáp án:

Cột thứ hai:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có , ta có:

Nên

Cột thứ ba:

Trang 3

Cột thứ tư:

Vậy ta có bảng sau:

Bài 59 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó

a)

Trang 4

Giả sử ABCD là hình chữ nhật Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật ta có; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Vậy: OA = OC và OB= OD

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó

b)

Áp dung tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân (hai đáy AB và CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD

Tương tự vậy: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD

Vậy ta có điều phải chứng minh

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

Trang 5

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: = = 12,5 (cm)

Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I

Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC

E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm)

Giải bài tập toán 8 trang 99, 100 tập 1: Luyện tập

Trang 6

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì

điểm C thuộc đường tròn có đường kính

là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có

đường kính là AB (C khác A và B) thì

tam giác ABC vuông tại C (h.89)

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB

Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC = = OA = OB

⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA

Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn

⇒ OA = OB = OC = R

AB là đường kính nên AB = 2R

Tam giác ABC có CO là trung tuyến và CO =

⇒ ΔABC vuông tại C

Tìm x trên hình 90:

Trang 7

Kẻ BH ⊥ CD

Tứ giác ABHD có (giả thiết)

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒ DH =AB= 10 (tính chất hình chữ nhật)

Ta có: HC = DC - DH = 15-10=5

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC vuông tại H ta có:

Vậy x = 12

Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình

91 Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

Trang 8

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên AD//BC, AB//CD

Vì (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Vì AG là tia phân giác (giả thiết)

(tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác (giả thiết)

Do đó:

Xét có:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGB ta có:

+ Vì (hai góc trong cùng phía bù nhau) + Vì DE là tia phân giác (giả thiết)

(tính chất tia phân giác)

Trang 9

Do đó:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ADH ta có:

Suy ra nên

Chứng minh tương tự:

Ta có: (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà (do CE là phân giác góc DCB)

Nên

Lại có:

(tổng ba góc trong tam giác DEC)

Hay

Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Trang 10

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật

Đố Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường

AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92) Đội

đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây

tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE Vì sao AB và

EF cùng nằm trên một đường thẳng?

Trang 11

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD)

BC = DE (giả thiết)

⇒ Tứ giác BCDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mà (giả thiết)

⇒ Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Mặt khác: (giả thiết)

Ta có:

thẳng hàng (1)

thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng

Tiêu đề	Giải Toán Hình 8 Chương 1 Bài 9
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán Hình
Thể loại	Bài Tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	452,63 KB