Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 1 Các hệ thức Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề b) Cạnh góc v[.]
Trang 1Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông
1 Các hệ thức
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề
2 Chú ý
Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh
và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại
2 Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Phương pháp:
+ Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của bài toán
+ Trong tam giác vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vuông để tính toán
Dạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác
Phương pháp:
Bằng cách kẻ thêm đường cao (nếu cần) ta làm xuất hiện tam giác vuông để áp dụng các hệ thức giữa cạnh và góc thích hợp
Giải bài tập toán 9 trang 88, 89 tập 1
Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1)
Trang 2Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất
một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của
một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30)
Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến
mét)
Gợi ý đáp án
Kí hiệu đỉnh như hình vẽ Theo hệ thức
giữa các cạnh và góc của tam giác
vuông, ta có:
AB = AC.tg34o = 86.tg34o ≈ 58 (m)
Vậy chiều cao tòa nhà là 58m
Bài 27 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a b=10cm;
b c=10cm;
c a=20cm;
d c=21cm; b=18cm
Gợi ý đáp án
a b=10cm;
Xét tam giác ABC vuông tại A có AC=10cm, Ta cần tính AB, BC và +) Ta có:
+) Lại có
Trang 3b c=10cm;
+) Xét tam giác ABC vuông tại A có AB=10, Ta cần tính AC, BC và +) Ta có:
Do đó tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên AB=AC=10(cm)
+) Lại có:
c a=20cm;
+) Xét tam giác ABC vuông tại A có BC=20cm, Ta cần tính AB, AC và +) Ta có:
d c=21cm; b=18cm
Xét tam giác ABC vuông tại A có: AC=18,AB = 21 Ta cần tính
Áp dụng định lí Pyta go, ta được:
Lại có:
Vì
Giải bài tập toán 9 trang 89 tập 1: Luyện tập
Trang 4Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt
đất dài 4m Hãy tính góc (làm tròn đến
phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt
đất (góc α trong hình 31)
Gợi ý đáp án
Xét tam giác ABC vuông tại A có AC=7m, AB = 4m, Ta cần tính góc B
Theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:
Bấm máy tính ta được:
Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Một khúc sông rộng khoảng 250m Một
chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước
đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m
mới sang được bờ bên kia Hỏi dòng
nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc
bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình
32)
Gợi ý đáp án
Xét tam giác ABC vuông tại A có AB=250m, BC=320m Ta cần tính góc B
Trang 5Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Vậy chiếc đò lệch đi một góc gần bằng:
Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Gợi ý đáp án
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC)
Trong tam giác vuông BKC có:
∠KBC = 90o – 30o = 60o
=> ∠KBA = 60o – 38o = 22o
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính
chất cạnh đối diện góc 30° trong tam
giác vuông bằng nửa cạnh huyền )
Xét tam giác KBA vuông tại K có:
(cm)
Xét tam giác ABN vuông tại N có:
(cm)
Trang 6b) Xét tam giác ANC vuông tại N có:
Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm,
∠ABC = 90o, ∠ACB = 54o và ∠ACD =
74o
Hãy tính:
a) AB
b) ∠ADC
Gợi ý đáp án
a) AB = AC.sinC = 8.sin54o = 6,47 (cm)
b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH
Ta có: AH = AC sinACH = 8.sin74o = 7,69 (cm)
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
Trang 7Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông.
Đổi 5 phút Biết vận tốc của thuyền là v=2km/h
Suy ra quãng đường thuyền đi trong 5 phút là:
(km)
Xét tam giác HAB vuông tại H, ta có:
Vậy chiều rộng khúc sông xấp xỉ 156,6(m)