PHỤ LỤC trang I Phân chia phần tử dặt chuyển vị……….... I phân chia phần tử,đặt chuyển vị Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, chia dầm thành 3 phần tử được đánh số lần lượt 1, 2, 3 như h
Trang 1
PHỤ LỤC trang I) Phân chia phần tử dặt chuyển vị……… 2
II) Xác định ma trận độ cứng của phần tử……… 3
III) Tải trọng nút……… 5
IV) Phương trình cơ bản của phần tử hữu hạn……… 7
V) Xử lý điều kiện biên……… 7
VI) Sác định nội lưc,độ võng tại điểm giữa nhịp của các phần tử 8
Trang 2BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP SỐ
Sơ đồ 3
q3
Hình 1
Số liệu :nhóm 1
E = 2.4 ¿ 107 KN/m2
J 5.10 6
mm4
1
2
3
1
2
3
12 /
24 /
12 /
3
3
3
Yêu cầu : xác định nội lực và độ võng tại điểm giữa của mỗi phần tử
Trang 3I )phân chia phần tử,đặt chuyển vị
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, chia dầm thành 3 phần tử được đánh số lần lượt 1, 2, 3 như hình vẽ Tại mỗi nút ta đặt các vectơ chuyển vị ui
u1
u2
u3
u4
u5
u8
y
x o
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
xác định tọa độ nút
Bảng tọa độ nút trong hệ tọa độ trong thể
1 0 0
2 3 0
3 6 0
4 9 0
xác định liên kết phần tử với nút Đánh số phần tử như hình 2
Trang 41 1 2
lập liên kết chỉ số chuyển vị cục bộ của phần tử và của hệ
Véc tơ chuyển vị của phần tử có dạng
Dễ thấy dầm chỉ chịu tác dụng của lực phân bố theo phương thẳng đứng nên chuyển vị theo phương ngang bằng 0 Vectơ chuyển vị của hệ có dạng
1 2 3 4 5 6 7 8
u u u u u
u u u u
II ) xác định ma trận độ cứng của phần tử
Hệ có 4 nút, 3 phần tử và 8 chuyển vị Như vậy ma trận độ cứng của 1 phần
tử có kích thước 4 ¿ 4 Ta có công thức (1-1) cho ma trận độ cứng của kết cấu không có kéo nén dọc trục:
EJ
e
K
L
phần tử 1
Trang 5
u1
u2
u3
u4
3 1
2.10 5.10
3
K
phần tử 2
u6
3 2
2.10 5.10
3
K
phần tử 3
3
u8
Trang 6 ghép nối phần ma trận độ cứng
Hệ gồm 8 chuyển vị nên ma trận độ cứng có kích thước 8 ¿ 8, được ghép nối bởi các ma trận phần tử
Thực hiện ghép nối phần tử ta được:
3
2.10 5.10
3
K
III ) tải trọng nút
1 Trên mỗi phần tử
Tải trọng trên phần tử được quy về nút theo công thức:
T T
T
e
l
dN
dx
Trong đó:
q(x) – lực phân bố trên chiều dài phẩn tử;
Qi và xQ – giá trị lực tập trung và tọa độ điểm đặt;
Mi và xMi – giá trị của momen tập trung và vị trí điểm đặt;
n và m – số lực tập trung và momen tập trung
Với tải trọng phân bố đều ta được công thức (1-2) cho tải trọng nút trên phần tử:
3 3
2.10 5.10
3
K
Trang 7
2
2
2 12 2 12
q
ql ql F
ql ql
(1-2)
Thay số cho từng phần tử:
phần tử 1
1
18 9 18 9
F
phần tử 2
18 9 18 9
F
phần tử 3
3
18 9 18 9
F
ghép nối ma trận tải trọng nút
Trang 8
18 9 54 9 54 9 18 9
F
IV ) Phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn
Sử dụng nguyên lý công khả dĩ, đưa thêm vào điều kiện liên tục bằng một trường hàm chuyển vị thỏa mãn các điều kiên tương thích và phù hợp với loại, bậc của một phần tử mẫu Sau khi biến đổi ta có phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn (1-3)
K u F q
(1-3) Thay số vào phương trình ta được
8 6
3
2.10 5.10
3
1 2 3 4 5 6 7 8
u u u u u u u u
=
18 9 54 9 54 9 18 9
V ) xử lý điều kiện biên
Ma trận độ cứng của hệ được thành lập khi chưa tính đến các liên kết của kết cấu với môi trường do đó det[Ks] = 0 hay nói cách khác hệ suy biến Để giải hệ phương trình này cần đưa các điều kiện biên vào Đó là các chuyển vị bị chặn (chuyển vị bằng 0) Tại các chuyển vị này sẽ có phản lực Trong dầm này ta có:
Trang 91 2 3 5 7
U U U U U
Ta đưa điều kiện biên vào bằng cách xóa hàng và cột thứ 1, 2, 3, 5, 7 của các ma trận [K] và [F]
thay số ta dược
4
6 3
8
2.10 5.10
3
u u u
Giải hệ phương trình trên ta được :
3 4
3 6
3 8
4,154.10 3,115.10 5,192.10
u u u
VI ) Xác định nội lực, độ võng tại điểm giữa của các phần tử
Mô men ,lực cắt, độ võng tại 1 điểm được xác định bằng
e
EJ
3
6.EJ
e
l
y 0.5 0.125 le 0.5 0.125 le ue
Trong đó
2.
1
e
x l
ta có
2.1,5
1 0 3
phần tử 1
Trang 10
1 2 2
3 4
6 (3 1)e 6 (3 1) e
e
u u EJ
u l
u
M
8 7 2
3
0 0 2.10 5.10
0 3 0 3
0 3
4,154.10
=0,462KN/ m2
+
1 2 3
3 1
4
6.EJ
u u
u l
u
3
3
0 0 6.2.10 5.10
0 3
4,154.10 2,769
Q
+
1 2
3 4
u u
u u
3
0 0 0.5 0.375 0.5 0.375
0 4,154.10
y
3 1,558.10
Trang 11+
3 4 2
5 2
6
6 (3 1) e 6 (3 1) e
u u EJ
u l
u
6
2
3
0 4,154.10 2.10 5.10
0 3
3,115.10
M
2
+
3 4 3
5 1
6
6.EJ
u u
u l
u
6
3
3
0 4,154.10 6.2.10 5.10
0 3
3,115.10
Q
Q 4,846KN
+
3 4
5 6
0.5 0.125 0.5 0.125
u u
u u
6
3
0 5.4.10 0.5 0.125 0.5 0.125
0 8.1.10
y2,726.103m
Trang 12 phần tử 3
5 6
2
7 3
8
u u EJ
u l
u
3
2
3
0 3,115.10 2.10 5.10
0 3
5.192.10
M
M 0, 231KN m/ 2
+
5 6 3
7 1
8
6.EJ
2 e 2 e .
u u
u l
u
3
8 -6 3
3
0 3,115.10 6.2.10 5.10
2 3 2 3
0 3
5,192.10
Q
Q=-1,385 KN
+
5 6
7 8
0.5 0.125 0.5 0.125
u u
u u
3
3
0 3,115.10 0.5 0.375 0.5 0.375
0 5,192.10
y
y 0,7789.103
