Hình học 8 soạn mẫu

Chøng minh r»ng: ABCD lµ hinh vu«ng nhËn O lµm t©m... Hướng dẫn về nhà.

Bµi tËp 1: Cho tø gi¸c låi ABCD cã tæng hai ®­êng chÐo b»ng d

Chøng minh r»ng: S

8

2

d

≤ ( S: diÖn tÝch tø gi¸c)

OB.

2

1

≤

Ta cã: S(ABC)

AC

OD.

2

1

≤

S = S(ABC) + S(ADC) (OD OB).AC

2

1

+

≤

⇒

BD AC

2

1

≤

4 4

.

2 2

d BD

AC BD

AC ≤ + =

8

2

d

S ≤



AC ⊥ BD

S(ADC)

§¼ng thøc x¶y ra khi

A

O

B

C D

Bµi tËp 3: Trong tø gi¸c låi ABCD víi diÖn tÝch S cã ®iÓm O thoa m·n:

Bµi tËp 2: Hai ®­êng chÐo cña tø gi¸c låi

c¾t nhau t¹i O BiÕt S(AOB)= 4, S(COD)= 9

Chøng minh r»ng: S(ABCD) ≥ 25

OA2 + OA2 + OC2 + OD2 =2S Chøng

minh r»ng: ABCD lµ hinh vu«ng nhËn O

lµm t©m

Bµi tËp 4:

Cho tø gi¸c låi ABCD cã diÖn tÝch

S = 32, tæng AB + BD + DC = 16 TÝnh BD.

Ta có: S = S(ABD) + S(BDC)

Cách 1:

Sử dụng bất đẳng thức (2) cho hai số BD và AB + CD

ta có:

4

1 2

1

2

1

CD AB

BD DC

AB

Ta thấy điều này chỉ xảy ra khi các bất đẳng thức trên

đều trở thành đẳng thức, nghĩa là phải có:

BD = AB + CD.

Mà AB + BD + DC = 16

⇒ BD = AB + CD = 8A D

O

C¸ch 2:

Ta cã: S = S(ABD) + S(BDC)≤ ( AB BD + BD DC) = BD ( AB + DC)

2

1

2

1

Mµ AB + BD + DC = 16 ⇒ AB + CD = 16 - BD

⇒ S ≤ BD.(16 − BD)

2

1

hay 32 ≤ BD.(16 − BD)

2

BD 2 - 16BD + 64 ≤ 0

Hướng dẫn về nhà