Logic mệnh đề ex02 logic menh de

BM KHMT, Khoa CNTT, ĐH KHTN TP HCM GVLT Bùi Thị Danh 1 BÀI TẬP LOGIC MỆNH ĐỀ 1) Cho biết phát biểu nào sau đây là đúng? a)

BM KHMT, Khoa CNTT, ĐH KHTN TP.HCM

BÀI TẬP LOGIC MỆNH ĐỀ

1) Cho biết phát biểu nào sau đây là đúng?

a) 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 ⊨ 𝑇𝑟𝑢𝑒

b) 𝑇𝑟𝑢𝑒 ⊨ 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒

c) 𝐴 ∧ 𝐵 ⊨ (𝐴 ↔ 𝐵)

d) 𝐴 ↔ 𝐵 ⊨ 𝐴 ∨ 𝐵

e) 𝐴 ↔ 𝐵 ⊨ ¬𝐴 ∨ 𝐵

f) (𝐴 ∧ 𝐵) → 𝐶 ⊨ (𝐴 → 𝐶) ∨ (𝐵 → 𝐶)

g) (𝐶 ∨ (¬𝐴 ∧ ¬𝐵)) ≡ ((𝐴 → 𝐶) ∧ (𝐵 → 𝐶))

h) (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ (¬𝐶 ∨ ¬𝐷 ∨ 𝐸) ⊨ (𝐴 ∨ 𝐵)

i) (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ (¬𝐶 ∨ ¬𝐷 ∨ 𝐸) ⊨ (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ (¬𝐷 ∨ 𝐸)

j) (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ ¬(𝐴 → 𝐵) là thỏa

k) (𝐴 ↔ 𝐵) ∧ ¬(𝐴 → 𝐵) là thỏa

l) (𝐴 ↔ 𝐵) ↔ 𝐶 và (𝐴 ↔ 𝐵) có cùng số lượng mô hình (model)

2) Cho các công thức nguyên tử 𝐴, 𝐵, 𝐶 𝑣à 𝐷 Cho biết có bao nhiêu mô hình

(model) cho các công thức logic mệnh đề sau?

a) 𝐵 ∨ 𝐶

b) ¬𝐴 ∨ ¬𝐵 ∨ ¬𝐶 ∨ ¬𝐷

c) (𝐴 → 𝐵) ∧ 𝐴 ∧ ¬𝐵 ∧ 𝐶 ∧ 𝐷

3) Cho biết các công thức sau thuộc về nhóm nào: hợp lệ (valid), thỏa mãn được

(satisfiable) hay không thỏa (unsatisfiable)?

a) 𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 → 𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒

b) 𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 → 𝐹𝑖𝑟𝑒

c) (𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 → 𝐹𝑖𝑟𝑒) → (¬𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 → ¬𝐹𝑖𝑟𝑒)

d) 𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 ∨ 𝐹𝑖𝑟𝑒 ∨ ¬𝐹𝑖𝑟𝑒

e) ((𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 ∧ 𝐻𝑒𝑎𝑡) → 𝐹𝑖𝑟𝑒) ↔ ((𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 → 𝐹𝑖𝑟𝑒) ∨ (𝐻𝑒𝑎𝑡 → 𝐹𝑖𝑟𝑒))

f) (𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 → 𝐹𝑖𝑟𝑒) → ((𝑆𝑚𝑜𝑘𝑒 ∧ 𝐻𝑒𝑎𝑡) → 𝐹𝑖𝑟𝑒)

g) 𝐵𝑖𝑔 ∨ 𝐷𝑢𝑚𝑏 ∨ (𝐵𝑖𝑔 → 𝐷𝑢𝑚𝑏)

4) Chuyển các công thức sau về dạng CNF:

a) (𝐴 → 𝐵) → 𝐶

b) 𝐴 → (𝐵 → 𝐶)

c) (𝐴 → 𝐵) ∨ (𝐵 → 𝐴)

d) ¬𝑃 → (𝑃 → 𝑄)

e) (𝑃 → (𝑄 → 𝑅)) → (𝑃 → (𝑅 → 𝑄))

f) (𝑃 → 𝑄) → ((𝑄 → 𝑅) → (𝑃 → 𝑅))

5) Cho KB như bên dưới Cho biết 𝐾𝐵 ⊨ (𝐴 ∧ 𝐶 ∧ 𝐷) không?

BM KHMT, Khoa CNTT, ĐH KHTN TP.HCM

¬𝐴 → 𝐵

𝐵 → 𝐴

𝐴 → (𝐶 ∧ 𝐷)

6) Cho KB như bên dưới

 Nếu Gianni là người leo núi và anh ấy khỏe thì anh ấy sẽ leo núi Everest

 Nếu Gianni không may và anh ấy không khỏe thì anh ấy sẽ không leo núi Everest

 Gianni khỏe

Cho biết KB có suy dẫn được “Gianni leo núi Everest” không?