Bài giảng môn toán lớp 10 Tập hợp mệnh đề51532

SUY LUẬN TOÁN HỌC 1/ Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng.. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba

TAP HÔP MENH ÑE

A MEÔNH ĐỀ:

1/ Xeùt chađn trò cụa meônh ñeă sau :

a/ Soâ 4 khođng laø nghieôm cụa phöông trình : x2  5x + 4 = 0

b/ Hình thoi laø hình bình haønh c/ ( 2 > 3)  (3 < )

d/ ( > )  (42 < 0) e/ (5.12 > 4.6)  (2 < 10)

3

11

2

7

2/ Phụ ñònh caùc meônh ñeă sau :

a/ 1 < x < 3 b/ x  2 hay x  4

c/ Coù moôt ABC vuođng hoaịc cađn

d/ Mói soâ töï nhieđn ñeău khođng chia heât cho 2 vaø 3

e/ Coù ít nhaât moôt hóc sinh lôùp 10A hóc yeâu hay keùm

f/ x < 2 hay x=3 g/ x  0 hay x >1

h/ Pt x2 + 1 = 0 vođ nghieôm vaø pt x+3 = 0 coù nghieôm

i/ x  R ,f(x) >0 suy ra f(x)  0 vođ nghieôm

3/ Phụ ñònh meônh ñeă sau :

a) a/ x  R , x2 + 1 > 0 b/ x  R , x2  3x + 2 = 0 c/ n  N , n2 + 2 chia heât cho 4

d/ n  Q,, 2n + 1  0 e/ a  Q , a2 > a

4/ Xeât xem caâc mïơnh ăïì sau ăíy Ă hay S vađ líơp mïơnh ăïì phuê ắnh cuêa chuâng:

a) x  Z฀ ; 4x 2 – 1 = 0 b) n  ฀฀ ; n2 + 1 chia hïịt cho

4

c) x  ฀ ; (x – 1)2  x – 1 d) n  ฀฀; n2 > n

e) x  ฀฀ , x2 chia hïịt cho 3  x chia hïịt cho 3

Đai So 10 2

f) x  ฀ ; x2 chia hïët cho 6  x chia hïët cho 6

g) x  ฀ ฀; x2 chia hïët cho 9  x chia hïët cho 9

h) x ฀ ; x > –2 x 2 > 4 i) x  ฀; x > 2 x 2 > 4

k) x  ฀ ; x2 > 4  x > 2

B SUY LUẬN TOÁN HỌC

1/ Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ"

a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng

b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ

ba thì chúng song song với nhau

c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1

d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5

e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm

2/ Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần"

a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau

c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

d/ Nếu a = b thì a3 = b3

e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn

3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :

a/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn

b/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0

c/ Nếu x = 1 hay y = thì x + 2y  2xy  1 = 0

2 1

d/ Neâu x   vaø y   thì x + y + 2xy  

2

1

2

1

2 1

e/ Neâu x y chia heât cho 2 thì x hay y chia heât cho 2

4/ Chûâng minh

a) 2 lađ söị vö tó b) 3 lađ söị vö tó 5/ Cho a ; b ; c lađ ba ặúđng thùỉng phín biïơt

a) Chûâng minh nïịu a // b ; b // c thò a // c

b) Chûâng minh nïịu a // b vađ a cùưt c thò b cùưt c

C TAÔP HÔÏP

1/ Lieôt keđ caùc phaăn töû cụa taôp hôïp sau :

a/ A = { x  N / x < 1} b/ B = { x  N / 1 < x  5} c/ C = { x  Z , /x / 3} d/ D = { x  Z / x2  9 = 0} e/ E = { x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0}

f/ F = { x  R / x2  x + 2 = 0}

g/ G = {x  N / (2x  1)(x2  5x + 6) = 0}

h/ H = {x / x = 2k vôùi k  Z vaø 3 < x < 13}

i/ I = {x  Z / x2 > 4 vaø /x/ < 10}

j/ J = {x / x = 3k vôùi k  Z vaø 1 < k < 5}

k/ K = {x  R / x2  1 = 0 vaø x2  4x + 3 = 0}

l/ L = {x  Q / 2x  1 = 0 hay x2  4 = 0}

2/ Xaùc ñònh taôp hôïp baỉng caùch neđu tính chaât :

a/ A = {1, 3, 5, 7, 9} b/ B = {0, 2, 4}

c/ C = {0, 3, 9, 27, 81} d/ D = {3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} e/ E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = { , , , }

3

1 5

2 7

3 9 4

3/ Tìm taât cạ caùc taôp con cụa taôp hôïp sau :

Đai So 10 4

a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}

4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5}

a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ 

b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C  X  B

c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  A

5/ Cho A = {x / x là ước nguyên dương của 12} ;

B = {x  N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ;

D = {x  N / (x + 1)(x  2)(x  4) = 0}

a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ 

b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D  X  A

c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  B

D CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP

1/ Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}

a/ Tìm A  B , A  C , B  C

b/ Tìm A  B , A  C , B  C

c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B

d/ Tìm A  (B  C) và (A  B)  (A  C) Có nhận xét gì về hai tập hợp này ?

2/ Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5} Tìm (A  B)  C và (A  C)  (B  C) Nhận xét ?

3/ Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b}

a/ CMR : A  (B \ C} = (A  B) \ (A  C)

b/ CMR : A \ (B  C) = (A \ B)  (A \ C)

4/ Tìm A  B; A  B; A \ B; B \ A, biết rằng :

a/ A = (2, + ); B = [1, 3] b/ A = (, 4]; B = (1, +) c/ A = (1, 2]; B = (2, 3] d/ A = (1, 2]; B = [2, +) e/ A = [0, 4]; B = (, 2]

ÔN TẬP CHƯƠNG I

1/ Cho: Ax / x฀ vµ 0 x 3

Bx / x฀ vµ   2 x 2 §Þnh AB vµ AB

2/ Cho A ={ x  N / x  6 hay x  9 = 0}

B ={ 0, 2, 4, 6, 8, 9}

C = {x  Z / 2 < x < 8}

a/ Liệt kê các tập hợp A và C

b/ Tìm A  B ; B \ C c/ CMR: A  (B \ C) = (A  B) \ C 3/ Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A

a/ A = (, 2]; B = (0, +) b/ A = [4, 0]; B = [1, 3] c/ A = (1, 4];B = [3, 4]

d/A=x /x฀ vµ 1 x 5;B = x /x  R vµ 2 < x  8

4/ Liệt kê các phần tử của những tập hợp dưới đây:

x / x฀ vµ x 10

x / x฀ vµ x 3x 4 0

5/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: a) [-3;1) (0;4] b) (0;2] [-1;1) 

Đai So 10 6

c) (-2; 15) (3; + ) d) (-1; ) [-1;2)  4

e) (- ; 1) (2; + )  

6/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) (-12; 3] [-1;4] b) (4; 7) (-7; -4) 

c) (2; 3) [3; 5) d) (- ; 2] [-2; + )   

7/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) (-2; 3) \ (1; 5) b) (-2; 3) \ [1; 5)

c) ฀ \ 2;  d) ฀ \ (;3]

ĐỀ KIỂM TRA:

Câu 1: a) Cho mệnh đề B: “Với mọi số thực x, x là số hữu tỉ thì 2x

là số hữu tỉ” Dùng kí hiệu logic và tâp hợp để diễn đạt mệnh đề trên và xác định tính đúng sai của nó

b) Phát biểu mệnh đề đảo của B và chứng tỏ mệnh đề đó là đúng Sử dụng thuật ngữ “Khi và chỉ khi” phát biểu gộp cả hai mệnh đề thuận và đảo

Câu 2: a) Trong các tập sau đây, tập nào là con của tập nào:

A = 1;2;3 B = n฀ \ n4

C = (0;) D =  2 

x฀ / 2x 7x 3 b) Tìm tất cả các tập X thỏa mãn 3 hàm thức sau:

 1;2  X 1;2;3;4;5

c) Cho tập A =  1;2 và B = 1;2;3;4 Tìm tất cả các tập C thỏa mãn điều kiện A C B 

Câu 3: Khẳng định sau đúng hay sai: ฀   C฀฀  Vì sao?

Bài 1: Cho tập A =  x  ฀ / 2  x  3  Hãy biểu diễn A thành hợp của các khoảng

Bài 2: Biểu diễn tập A =  x  ฀ / x  2  thành hợp của các nửa khoảng

Bài 3: Cho A=    và B =

1

2

x

x  x  ฀ / x   2 5 

Hãy tìm A B và A B. 

Bài 4: Cho A =  x  ฀ / x   1 3  và B =  x  ฀ / x   2 5  Hãy tìm A B 

Bài 5: Cho A =  x  ฀ / x   1 3 và B =  x  ฀ / x   2 5  Hãy tìm A B 

Bài 6: Thực hiện các phép tốn sau:

1 2 3 4

2;

;3

  









[ 5;3) [1;2]









5;4 10;

3;

 







  







  



5 6 7 8

 



 



  



 



 



(1;4]

( 2;3)



 

( ;1]

2;5 [5; )









 



9 10 11 12





  



  



 



  



( 5;1) ( ;2]



 



 



 



 







13 14

 

0;

2;3

(5;

 





 



 







 



Ñai So 10 8

Bài 7: a) Điền các dấu ฀; ฀; \ vào chỗ trống cho phù hợp:

 1;  3;4 0;      3;0

b) Có thể nói gì về số a nếu

3;12;a 

Bài 8: Xác định phần bù của các tập hợp sau trong ฀

a)Ax฀ / 2x 3 10   b)Bx฀ / x 3

Bài 9: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = x + x 3

2

b) y = x + x

2

c) y  1 x  d) y 4 x  4 x e) y = x4 + 3x +5

Bài 10: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

2

a) y = -x + 2x + 3 b) y = 2x + 3x + 2 2 c) y = x + 2x - 22

Bài 11: Xác định a, b để parabol có phương trình dưới đây có tọa độ đỉnh I: a) y = x2 + ax + b đỉnh I(0; 1)

b) y = ax2 + x + b đỉnh I(1; -1) c) y = ax2 + bx – 2 đỉnh I(1; 2)

Bài 12: 1 Cho parabol y = (x – a)(x – b)

Xác định tọa độ đỉnh theo a, b

2 Xác định a, b của parabol y = ax2 + bx + 1 biết rằng parabol này:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-2; 5)

b) Đi qua điểm M(3; -2) và có trục đối xứng x = -2

Bài 13: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = x( x - 4) b) y = 2x - 3 x + 82

Bài 14: Gọi D(m) là đường thẳng có phương trình y = mx + 1 – m (m là

tham số) Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng D(m) âi qua một

điểm cố định

Bài 15: Cho parabol (P): y = x2 + x – 1

a) Điểm M(-1; -1) và điểm N(2; 3) có thuộc parabol (P) không?

b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và

(P) tiãp xuc nhau

Bài 16: Chứng minh rằng nếu a là số không âm thì hàm số

y = x3 + ax là một hàm số đồng biến

Bài 17: a) Vẽ đồ thị hàm số

y = 3x - 2 x - 12

b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x - m = 2 x +12

c) Giả sử có hàm số f(x) = x2 -7x + m Với giá trị nào của m thì

   

xmin f x3;4 2 ?

Đai So 10 10

Chương II HÀM SỐ

A KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :

1 x

3 x

4





3 x

1 x 2

2 



4 x

1

2 

5 x 2 x

1 x

2  



6 x x

2

2  



2

x

2 x

x 6





1 x

1

3



x 4

1



x 1 (x 3) 2x 1



2/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :

a/ y = x2  4x D = (2, +) b/ y = 2x2 + 4x + 1 D = (1, +) c/ y = D = (1, +) d/ y = D = (3, +)

1

x

4

2





e/ y = D = (, 1) g) y = x 2 +4x + 1 D = (-฀; -2); (-2; +฀)

1

x

x



3/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2  1

3 x

1

2 

2

x

1 e) y = | x | + 2x2 + 2 g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |

h) y = | 1 – x | - | 1 + x | )i y | 1 | |x 1 |





2

)

| 2 1 | | 2 1 |

x

l y

)

k y



B HAM SO y = ax + b

1/ Vẽ đồ thị hàm số :

a/ y = 3x + 1 b/ y = 2x + 3 c/ y =

6

2

x

d/ y = e/ y =  f/ y =  1

2

x

3

2

1 4

x

3 x











 0 x x

0 x x

2

nếu

nếu















0 x x

2

0 x 1

x

nếu nếu

2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :

a/ y = 2x  3 và y = 1  x b/ y = 3x + 1 và y =

3 1 c/ y = 2(x  1) và y = 2 d/ y = 4x + 1 và y = 3x  2 e/ y = 2x và y =

2

x

3

3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :

a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y =  x + 1

3 2

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y =  x + 51

Đai So 10 12

e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5

C HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c

1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

2

a) y = -x + 2x + 3 b) y = 2x + 3x + 2 2 c) y = x + 2x - 22

2/ Tìm Parabol y = ax 2 + 3x 2, biet rang Parabol đo :

b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I( ;  )

2

1 4 11

3/ Tìm Parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng Parabol đó :

a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)

e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2

4/ Cho hàm số y = 2x 2 + 2mx + m  1

a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1

c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x  1

d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

5/ Cho (P) : y = x 2  3x  4 và (d) : y = 2x + m

Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt

6/ Xác định parabol y = ax 2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8)

b) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = - 3

2

c) Có đỉnh là I(2; -2)

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là - 1

4

7/ Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; -12)

D CÁC HÀM SỐ KHÁC

Bài 1: Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x +

x x

a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ

b/ Tìm toa đo giao điem cua (P) va (d)

Bai 2: Ve âä thë cua mäi ham sä sau räi láp bang biãn thiãn cua no:

a) y = 2

x  x b) y = 2

0, 5x 3x 2, 5

c) y = x ( x -2) d) y = x2 - 2 x

e) y = x2 -5 - 2

3

x  x f) y = 4x2 - 8 x - 5 g) y = 2

4x - 4 h) y = x33

x - x2

Bài 3: Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3

4 khi x = 1

2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 a) Xac âënh cac hã sä a, b, c Khao sat sỉ biãn thiãn va ve âä thë (P) cua ham sä nhán âỉåc

Đai So 10 14

b) Xet âỉång thàng y = mx, kê hiãu båi (d) Khi (d) càt (P) tai hai âiãm A

va B phán biãt, hay xac âënh toa âä trung âiãm cua âoan thàng AB

Bai 4: Goi A va B la hai âiãm thuäc toa âä cua ham sä f (x) = ( m -1)x + 2 va co

hoanh âä lán lỉåt la -1 va 3

a) Xac âënh toa âä cua hai âiãm A va B

b) Våi âiãu kiãn nao cua m thç âiãm A nàm å phêa trãn truc hoanh? c) Våi âiãu kiãn nao cua m thç âiãm B nàm å phêa trãn truc hoanh?

Bai 5: a) Ve âä thë cua mäi ham sä sau räi láp bang biãn thiãn cua no:

y = f(x) = x x3 -4

b) Biãn luán theo k sä nghiãm cua phỉång trçnh f(x) = k

Bai 6: a) Ve âä thë cua ham sä sau

y = 2 2 2

2

x x

  (c) b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2- 4 x + 2 - 2m = 0

c) Dựa vào đồ thị (C) tìm giá trị của x sao cho x2 - 4 x -4  0

Bài 7: a) Vẽ parabol (P) : y = - x2 + 4x - 3

b) Suy ra đồ thị y1 = -x2 + 4 x - 3 và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x2 + 4 x - 5 - m = 0

Bài 8: Cho hàm số y = -x2 + 4x

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

c) Dựa vào đồ thị (P) tìm những giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x2 -4x + m = 0

Bài 9:1) Xác định các số a, b, c sao cho hàm số: y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng -3 khi x = 2 và lấy giá trị là -2 khi x = 1

2) a Ve âä thë cua mäi ham sä sau

x2 - 4x + 1 khi0

y = f(x) =

x + 1 khi x < 0

b Dùng đồ thị, tìm m để phương trình f(x) = m có một nghiệm 3) Ve âä thë cua cac ham sä sau

- x2 - 2 khi x <1

y = f(x) =

2x2 -2x-3 khi x 1

 2

2x 1 khi x 0

y f(x)

ON TAP CHƯƠNG II 1/ Tìm tập xác định của hàm số :

4 x

4

x 1 x

1 x x x

x x

2

2









x 5 2

3 x 2

x2









1 x

x 3 2 x









4 x x

1 x 2





2/Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

1 x

2 x x

2

2 4







2

x c/ y = 3x 3x d/ y = x(x2 + 2x)

Đai So 10 16

3/ Cho hàm số : y = x 2

x a/ Khảo sát tính chẵn lẻ

b/ Vẽ đồ thị hàm số trên

4/ Cho hàm số y = 5x 5x

a/ Tìm tập xác định của hàm số

b/ Khảo sát tính chẵn lẻ

5/ Cho Parabol (P) : y = ax 2 + bx + c

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm