Luận văn Các thiết bị phổ học

Chương 4: THIẾT BỊ ĐO LƯỜNG PHỔ Chương này được dành để thảo luận về các thiết bị và kỹ thuật có tầm quan trọng cơ bản cho phép đo bước sóng và cấu hình vạch, hoặc để thu độ nhạy của bức xạ. Việc lựa chọn tối ưu thiết bị thích hợp hay ứng dụng của kỹ thuật mới thường quyết định sự thành công của các xử lý thực nghiệm. Vì sự phát triển của thiết bị phổ đã cho thấy sự tiến bộ lớn trong những năm gần đây, nó là quan trọng nhất đối với bất kỳ phổ nào được thông báo về độ nhạy liên quan đến trạng thái kĩ thuật, công suất phân giải phổ, và tỷ lệ nhiễu tín hiệu đạt được với thiết bị hiện đại. Đầu tiên, ta thảo luận về tính chất cơ bản của máy quang phổ và máy đơn sắc. Mặc dù cho nhiều thí nghiệm trên phổ laser, các thiết bị này có thể được thay thế bằng laser điều hướng đơn sắc (chương 5 và chương 1, phần 2), chúng vẫn không thể thiếu cho các giải pháp của các vấn đề trong quang phổ. Có lẽ giao thoa kế là thiết bị quan trọng nhất trong phổ laser, được áp dụng trong các thay đổi khác nhau cho rất nhiều vấn đề. Do đó ta xem xét thiết bị này một cách chi tiết hơn đôi chút. Gần đây, các kỹ thuật mới để đo bước sóng laser với độ chính xác cao đã được phát triển, chúng chủ yếu dựa trên sự giao thoa. Bởi vì sự liên quan của chúng quang phổ laser, chúng sẽ được thảo luận trong một phần riêng biệt.

Chương 4: THIẾT BỊ ĐO LƯỜNG PHỔ

Chương này được dành để thảo luận về các thiết bị và kỹ thuật có tầm quan trọng cơ bản cho phép đo bước sóng và cấu hình vạch, hoặc để thu độ nhạy của bức xạ Việc lựa chọn tối ưu thiết bị thích hợp hay ứng dụng của kỹ thuật mới thường quyết định sự thành công của các xử lý thực nghiệm Vì sự phát triển của thiết bị phổ đã cho thấy sự tiến bộ lớn trong những năm gần đây, nó là quan trọng nhất đối với bất kỳ phổ nào được thông báo về

độ nhạy liên quan đến trạng thái kĩ thuật, công suất phân giải phổ, và tỷ lệ nhiễu tín hiệu đạt được với thiết bị hiện đại

Đầu tiên, ta thảo luận về tính chất cơ bản của máy quang phổ và máy đơn sắc Mặc dù cho nhiều thí nghiệm trên phổ laser, các thiết bị này có thể được thay thế bằng laser điều hướng đơn sắc (chương 5 và chương 1, phần 2), chúng vẫn không thể thiếu cho các giải pháp của các vấn đề trong quang phổ

Có lẽ giao thoa kế là thiết bị quan trọng nhất trong phổ laser, được áp dụng trong các thay đổi khác nhau cho rất nhiều vấn đề Do đó ta xem xét thiết bị này một cách chi tiết hơn đôi chút Gần đây, các kỹ thuật mới để đo bước sóng laser với độ chính xác cao đã được phát triển, chúng chủ yếu dựa trên sự giao thoa Bởi vì sự liên quan của chúng quang phổ laser, chúng sẽ được thảo luận trong một phần riêng biệt

Cũng đã được tiến bộ lớn đạt được trong lĩnh vực thu tín hiệu mức thấp Ngoài ống nhân quang điện mới với một loạt độ nhạy phổ mở rộng và hiệu suất lượng tử lớn, thiết bị thu mới đã được phát triển như máy tăng cường ảnh, máy thu hồng ngoại, thiết bị tích điện kép (charge-coupled devices) (CCDs) hoặc phân tích đa kênh quang, có thể chuyển từ nghiên cứu quân được phân loại vào thị trường tự do Đối với nhiều ứng dụng quang phổ, chúng chứng minh là cực kỳ hữu ích

4.1 MÁY QUANG PHỔ VÀ MÁY ĐƠN SẮC

Máy quang phổ, các công cụ đầu tiên đối với việc đo bước sóng, vẫn giữ một vị trí trong phòng thí nghiệm quang phổ, đặc biệt khi được trang bị với các phụ kiện hiện đại như máy

đo độ đậm đặc vi lượng vi tính hoặc máy phân tích đa kênh quang Máy quang phổ là dụng

cụ quang học mà ảnh S 2 (λ) của khe vào S 1, những ảnh được tách thành hai bên cho các bước sóng λ khác nhau của bức xạ (Hình 2.12) Tán sắc ngang này là do hoặc tán sắc phổ trong lăng kính hoặc nhiễu xạ trên mặt phẳng hoặc cách tử phản xạ

Hình 4.1 Quang phổ kế lăng kính

Hình 4.1 Sơ đồ sắp xếp của các thành phần quang trong một máy quang phổ lăng kính L nguồn ánh sáng chiếu vào khe S1, được đặt trong mặt phẳng tiêu cự của ống kính chuẩn trực L1 Sau L1 chùm ánh sáng song song đi qua lăng kính P, nó bị nhiễu xạ bởi một góc

θ(λ) phụ thuộc vào bước sóng λ Thấu kính ảnh L2 tạo ảnh S2  ở khe S1 Vị trí x(λ) của

ảnh này trong mặt phẳng tiêu cự của L2 là một hàm của λ Sự tán sắc tuyến tính dx/dλ của máy quang phổ phụ thuộc vào độ phân tán phổ dn/dλ của chất làm lăng kính và tiêu cự của

L2

Khi một cách tử nhiễu xạ phản xạ được sử dụng để tách các vạch phổ S 2(λ), hai thấu kính

L 1 và L 2 thường được thay thế bằng hai gương cầu M 1 và M 2, mà ảnh khe vào hoặc vào khe

ra S 2, hoặc qua gương M vào mảng CCD trong mặt phẳng quan sát (Hình 4.2) Cả hai hệ thống có thể sử dụng ghi ảnh hoặc ghi quang điện Theo các loại máy thu, ta phân biệt giữa các máy quang phổ và máy đơn sắc

Trong máy quang phổ thiết bị điện tích kép (CCD) mảng diode được đặt trong mặt phẳng tiêu cự của L1 hoặc M2 Vùng phổ toàn bộ   1 x1 2 x2 phủ bởi phần mở rộng

chồng chất công suất bức xạ tới trong thời gian dài (lên đến 20h) Máy thu CCD có thể được sử dụng cho cả hai xung và các nguồn ánh sáng liên tục Vùng phổ là bị giới hạn bởi

độ nhạy phổ của các vật liệu CCD có sẵn và bao gồm vùng giữa khoảng 200-1000nm Máy đơn sắc, sử dụng ghi quang điện của một khoảng thời gian lựa chọn phổ nhỏ Một khe

ra S2, chọn một khoảng x2 trong mặt phẳng tiêu cự, chỉ cho vùng giới hạn  qua máy thu quang điện Phạm vi quang phổ khác nhau có thể được thu bằng cách thay đổi S2 vào hướng x Một giải pháp thuận tiện hơn (cũng dễ dàng để xây dựng hơn) biến lăng kính hoặc cách tử bằng một hộp điều khiển, cho phép vùng phổ khác nhau được điều chỉnh nang qua khe ra S2 Thiết bị hiện đại sử dụng một điều khiển trực tiếp của trục cách tử của động

cơ bước và đo góc quay của bộ giải mã góc điện tử Điều này tránh phản ứng khe hở của các bánh răng điều khiển Không giống như máy quang phổ, vùng phổ khác nhau không được thu đồng thời nhưng liên tiếp Các tín hiệu nhận được bởi máy thu là tỷ lệ thuận với tích diện tích h x 2 của khe ra với chiều cao h với cường độ phổ I  d , với tích phân

mở rộng trên vùng phổ tán sắc trong chiều rộng x2 của S2

Trong khi đó, máy quang phổ cho phép đo lường đồng thời của một vùng rộng lớn với độ phân giải thời gian vừa phải, máy thu quang điện cho phép độ phân giải cao, nhưng cho một độ phân giải phổ nhất định, chỉ có một khoảng bước sóng nhỏ Δλ được đo tại một một thời điểm Với thời gian tích hợp dưới đây một vài phút, ghi quang điện cho thấy độ nhạy cao hơn, trong khi thời gian thu rất dài vài giờ, tấm quang có thể được thuận tiện hơn, mặc

dù mảng CCD làm mát cho phép thời gian tích hợp đến vài giờ

Trong các tài liệu phổ, tên máy quang phổ thường được sử dụng cho cả hai loại dụng cụ Bây giờ chúng ta thảo luận về tính chất cơ bản của quang phổ kế, có liên quan cho phổ laser Cho một xử lý chi tiết hơn, hãy xem ví dụ [4.1-4.10]

4.1.1 Tính chất cơ bản

Việc lựa chọn loại tối ưu của quang phổ kế cho một thí nghiệm cụ thể được hướng dẫn bởi một số đặc điểm cơ bản của quang phổ kế và phù hợp với ứng dụng cụ thể Tính chất cơ bản quan trọng đối với tất cả các dụng cụ quang học có thể được liệt kê như sau:

a) Tốc độ của quang phổ kế

Khi cường độ phổ I * trong góc khối dΩ = 1sr tới khe vào với diện tích A, một quang phổ

kế với một góc thu nhận Ω truyền thông lượng bức xạ trong khoảng phổ dλ

truyền qua lăng kính, biểu diện giới hạn khẩu độ với chiều cao h và chiều rộng D cho chùm

sáng (Hình 4.1) Đối với quang phổ kế cách tử kích thước của giới hạn cách tử và gương

việc góc khối thu nhân Ω

Ví dụ 4.1

Cho một lăng kính với độ cao h=6cm, D=6cm, f 1 =30cm, ta được D/f=1:5 và  0, 04 sr

với một khe vào tiết diện 5.0,1mm2, étendue là U 5.10 34.10 22.10 4cm sr2

Để sử dụng tốc độ tối ưu, đó là thuận lợi để ảnh nguồn sáng vào khe góc thu nhân Ω là

hoàn toàn được sử dụng (Hình 4.4) Mặc dù công suất bức xạ từ một nguồn mở rộng có thể qua khe vào bằng cách sử dụng một thấu kính hội tụ để làm giảm ảnh nguồn trên khe vào,

độ lệch được tăng lên Bức xạ bên ngoài góc khối thu nhận Ω không thể được thu, nhưng

có thể làm tăng nền bởi tán xạ từ giá đỡ thấu kính và thành quang phổ kế

Hình 4.4 Ảnh tối ưu của nguồn sáng vào khe của quang phổ kế đạt được khi góc khối 

của ánh sáng đến phù hợp góc thu nhận Ω = (a / d)2 của quang phổ kế

Hình 4.3 Tập trung công suất ánh sáng của một quang phổ kế

Độ rộng 

Thường thì bước sóng của laser được đo với một quang phổ kế Trong trường hợp này, không nên trực tiếp định hướng chùm laser vào khe, vì lăng kính hoặc cách tử sẽ không chiếu đồng đều Điều này làm giảm độ phân giải phổ Hơn nữa, đối xứng của quang trình với sự với trục quang phổ kế là không đảm bảo với sự sắp xếp như vậy, dẫn đến lỗi hệ

thống của phép đo bước sóng nếu chùm tia laser không thực sự trùng với trục quang phổ

kế Nó là tốt hơn để minh họa một tấm đế thủy tinh với laser và sử dụng ánh sáng laser tán

xạ không kết hợp như là một nguồn thứ cấp, mà được chụp theo cách thông thường (Hình 4.5)

b) Hệ truyền qua của quang phổ

Đối với quang phổ kế lăng kính, hệ số truyền qua quang phổ phụ thuộc vào vật liệu của lăng kính và thấu kính Sử dụng thạch anh nóng chảy, mở rộng vùng phổ có thể từ khoảng

180 đến 3000nm Dưới 180nm (vùng tử ngoại chân không), toàn bộ quang phổ kế phải là chân không, và florua lithi hoặc florua canxi phải được sử dụng cho lăng kính và thấu kính, mặc dù hầu hết quang phổ kế VUV được trang bị với cách tử phản xạ và gương

Trong vùng hồng ngoại, vật liệu (ví dụ, tinh thể CaF2, NaCl, và KBR) là trong suốt tới 30μm, trong khi CsI và kim cương trong suốt cao là 80μm (Hình 4.6) Tuy nhiên, do hệ

số phản xạ cao của gương phủ kim loại và cách tử trong vùng hồng ngoại, quang phổ cách

tử với những gương được ưa thích trên máy quang phổ lăng kính

Hình 4.5.(a) Hình ảnh của nguồn sáng mở rộng vào khe của quang phổ kế với *

cơ bản

Hình 4.6 (a) Vùng phổ của vật liệu quang khác nhau, và (b) hệ số truyền qua các vật liệu

khác nhau với độ dày 1cm [4.5b]

Nhiều dịch chuyển dao động-quay của các phân tử như H2O hoặc CO2 trong vùng 10μm, gây ra sự hấp thụ có chọn lọc các bức xạ truyền Quang phổ kế hồng ngoại do đó có thể là hút chân không hoặc chứa đầy nitơ khô Bởi vì sự tán sắc và hấp thu liên quan chặt chẽ, vật liệu lăng kính với những mất mát hấp thụ thấp cũng cho thấy sự tán sắc thấp, kết quả là hạn chế suất phân giải (xem dưới đây)

3-Vì sự tạo vạch hoặc toàn ảnh của cách tử có độ phẩm chất cao đã đạt đến một tiêu chuẩn công nghệ cao, hầu hết các quang phổ kế được sử dụng hiện nay đều được trang bị với cách tử nhiễu xạ chứ không phải là lăng kính Hệ số truyền phổ của quang phổ cách tử đến từ vùng VUV vào vùng hồng ngoại xa Việc thiết kế và phủ của các thành phần quang học cũng như hình dạng của sự sắp xếp quang học được tối ưu hóa theo vùng bước sóng quy định

c) Năng suất phân giải phổ

Năng suất phân giải phổ của bất kỳ dụng cụ tán sắc được xác định bởi biểu thức

nơi Δλ = λ1 - λ2 là khoảng cách cực tiểu của các bước sóng trung tâm λ1 và λ2 của hai vạch gần nhau được coi được phân giải Có thể nhận ra rằng một phân bố cường độ bao gồm hai vạch với các cấu hình cường độ I11 và I22 nếu cường độ toàn phần

  1 1 2 2

I  I   I   cho thấy một sự sụt giảm rõ rệt giữa hai cực đại (Hình 4.7)

Phân bố cường độ I(λ) phụ thuộc vào tỷ lệ I 1 /I 2 và vào cấu hình của cả hai thành phần Vì vậy, khoảng thời gian cực tiểu Δλ sẽ khác nhau cho các cấu hình khác nhau

Hình 4.7 Tiêu chuẩn Rayleigh cho độ phân giải của hai đường gần nhau chồng chéo

Lord Rayleigh đã giới thiệu một tiêu chuẩn độ phân giải cho các cấu hình đường giới hạn nhiễu xạ, hai đường được coi là chỉ được phân giải nếu cực đại nhiễu xạ trung tâm của cấu hình I11 trùng với cực tiểu đầu tiên của I22 [4.3]

Ta hãy xem xét năng suất phân giải phổ của một quang phổ kế Khi đi qua các yếu tố tán sắc (lăng kính hoặc cách tử), một chùm tia song song bao gồm hai sóng đơn sắc có bước

sóng λ và λ + Δλ được chia thành hai chùm với độ lệch góc θ và θ + Δθ từ hướng ban đầu

của chúng (Hình 4.8) Độ tách góc là

d /d 

với dθ/dλ được gọi là độ tán sắc góc [rad/nm] Vì thấu kính ảnh với tiêu cự ảnh f 2 khe vào

S1 vào mặt phẳng B (Hình 4.1), Δx 2 khoảng cách giữa hai ảnh S2(λ) và S2(λ + Δλ), theo hình 4.8,

tổng δx2(λ)+δx2(λ+Δλ) của độ rộng của hai ảnh của khe Vì độ rộng δx2 là liên quan đến độ

rộng của khe vào δx1 theo quang hình học

suất phân giải λ/Δλ có thể tăng lên bằng cách giảm δx1 Thật không may, có một giới hạn

lý thuyết được thiết lập bởi sự nhiễu xạ Do tầm quan trọng cơ bản này giới hạn độ phân giải, ta thảo luận về điểm một cách chi tiết hơn

Khi một chùm ánh sáng song song qua một khẩu độ giới hạn với đường kính a, một

hệ vân nhiễu xạ Fraunhofer được tạo trong mặt phẳng của thấu kính hội tụ L2 (Hình 4.9) Phân bố cường độ I  là một hàm của góc  với trục quang học của hệ được cho bởi công thức nổi tiếng [4.3]

có chứa khoảng 90% của cường độ toàn phần

Ngay cả một lối vào khe cực nhỏ do đó tạo ra một hình ảnh khe có chiều rộng

Theo tiêu chuẩn Rayleigh, hai vạch quang phổ cường độ như nhau với bước sóng λ và λ +

Δλ chỉ được phân giải nếu cực đại nhiễu xạ trung tâm của S2(λ) trùng với cực tiểu bậc nhất của S2(λ + Δλ) (xem ở trên) Điều này có nghĩa rằng cực đại của chúng chỉ cách nhau bởi

   Từ (4.6), người ta có thể tính toán rằng, trong trường hợp này, cả hai

đường một phần chồng lên nhau với một sự sụt giảm  2

Sự tách biệt của hai đường tán sắc (4.4) Δx2 = f2(dθ/dλ)Δλ lớn hơn giới hạn này Điều này

cho phép giới hạn cơ bản về suất phân giải

Hình 4.10 Cấu hình cường độ của hai đường đơn sắc đo trong mặt phẳng tiêu cự của L2

với một độ rộng khe vào b f1 / a và hệ số phóng đại f2/f1 của máy quang phổ Đường nét liền: không có sự nhiễu xạ, đường nét đứt: có nhiễu xạ Khoảng cách phân giải cực tiểu giữa các trung tâm đường x2  f2b f/ 1 /a

Đối với một khe vào hữu hạn với độ rộng b khoảng cách Δx2 giữa các đỉnh trung tâm của hai ảnh I11 và I22 phải lớn hơn (4.8a) Ta có được

Lưu ý: Độ phân giải quang phổ là giới hạn, không phải bởi sự nhiễu xạ do khe vào, nhưng

bởi sự nhiễu xạ gây ra bởi khẩu độ a lớn hơn nhiều, được xác định bởi kích thước của lăng

rộng giữa các góc  / b (Hình 4.11) và hoàn toàn có thể qua lỗ giới hạn nếu 2 là

nhỏ hơn so với góc thu nhận một a/f 1 của quang phổ kế Điều này áp đặt một giới hạn thấp

hơn độ rộng hữu dụng b min của khe vào,

min 2 1/

Hình 4.11 Nhiễu xạ bởi khe vào

Trong tất cả các trường hợp thực tế, ánh sáng tới là phân kì, mà tổng của các góc phân kì

và góc nhiễu xạ nhỏ hơn so với a/f và độ rộng khe b cực tiểu tương ứng lớn hơn

Hình 4.12a minh họa phân bố cường độ I(x) trong mặt phẳng B cho độ rộng khe b khác nhau Hình 4.12b cho thấy sự phụ thuộc độ rộng Δx2(b) của ảnh khe S2 vào độ rộng khe

vào b, có tính đến sự nhiễu xạ gây ra bởi khẩu độ a Điều này chứng minh rằng độ phân giải không có thể được tăng lên bằng cách giảm b dưới b min Cường độ I(b) trong mặt phẳng B được vẽ trong hình 4.12c như một hàm của độ rộng khe b Theo (4.1), thông

lượng bức xạ truyền qua    phụ thuộc vào tích U = AΩ của diện tích khe vào A và góc thu nhận Ω = (a/f1)2 Thông lượng trong B sẽ phụ thuộc tuyến tính vào chiều rộng khe b

nếu không có nhiễu xạ Điều này có nghĩa cho bức xạ đơn sắc cường độ đỉnh [W/m2] trong

mặt phẳng B sẽ không đổi (đường cong 1m) mặc dù công suất truyền sẽ tăng tuyến tính với

Hình 4.12 (a) Nhiễu xạ giới hạn cường độ phân bố I(x2) trong mặt phẳng B cho độ rộng

b khác nhau của khe vào (b) Chiều rộng δx2(b) của ảnh khe vào S2(x2) khi có và không

có nhiễu xạ bởi độ khẩu độ a (c) Cường độ I(x 2 ) trong mặt phẳng quan sát là một chàm của độ rộng khe b cho một quang phổ liên tục và cho một đường quang phổ đơn sắc (m)

với nhiễu xạ (đường cong liền 2c và 2m) và không có nhiễu xạ (đường cong nét đứt 1c

và 1m)

không có nhiễu xạ

có nhiễu xạ

b Đối với một phổ liên tục nó sẽ giảm tuyến tính với sự giảm độ rộng khe (đường cong 1c) Bởi vì sự nhiễu xạ bởi S1, cường độ giảm theo chiều rộng khe b cho cả hai bức xạ đơn sắc (2m) và cho một quang phổ liên tục (2c) Lưu ý giảm dốc đứng cho b < b min

Thay b = b min = 2fλ/a vào (4.10) mang lại giới hạn thực tế cho Δλ bởi sự nhiễu xạ của S1 và

Thay vì giới hạn lý thuyết (4.9) được đưa ra bởi sự nhiễu xạ thông qua khẩu độ a, suất

phân giải nhỏ hơn thực tế đạt được thu được từ (4.12), trong đó có trong tính toán một độ

rộng khe vào cực tiểu hữu hạn b min bởi sự xem xét cường độ và mang lại:

Lưu ý: Để thu được ảnh quang của vạch phổ, nó thực sự là tốt hơn để thực sự sử dụng giới

hạn b min thấp hơn cho độ rộng của khe vào, bởi vì mật độ của lớp ảnh được tráng phụ thuộc vào độ rọi phổ tích hợp [W/m2] hơn là vào công suất bức xạ [W] Tăng độ rộng khe vượt ra

ngoài giới hạn nhiễu xạ b min, trên thực tế, không làm tăng đáng kể mật độ tương phản trên đĩa, nhưng không làm giảm độ phân giải quang phổ

Sử dụng ghi quang điện, thu tín hiệu phụ thuộc vào công suất bức xạ   d  truyền qua quang phổ kế và do đó tăng cùng với sự tăng độ rộng khe Trong trường hợp của vạch phổ

hoàn toàn được phân giải, sự tăng này tỷ lệ thuận với độ rộng khe b từ   d   b Đối với

phổ liên tục, nó thậm chí còn tỷ lệ thuận với b 2 vì khoảng phổ truyền dλ cũng tăng tỷ lệ

thuận với b và do đó 2



  Sử dụng các mảng diode như máy thu, ảnh Δx2 = (f2/f1)b

nên có cùng độ rộng như một diode để có được tín hiệu tối ưu ở độ phân giải cực đại

Ý tưởng rõ ràng của sự tăng tích ΩA mà không làm mất mát độ phân giải phổ bằng cách giữ độ rộng b không đổi nhưng tăng chiều cao h của khe vào là giá trị giới hạn bởi vì lỗi

ảnh của quang phổ kế gây ra một độ cong của ảnh khe, mà lại giảm độ phân giải Tia từ biên khe vào qua lăng kính tại một độ dốc nhỏ với trục chính Điều này gây ra một góc tới

lớn hơn α 2 , vượt quá độ lệch cực tiểu Do đó các tia khúc xạ bởi một góc lớn hơn θ, và ảnh

của một khe thẳng trở nên cong về phía bước sóng ngắn hơn (Hình 4.13) Vì độ lệch trong

các mặt phẳng B bằng f 2 θ, bán kính cong là cùng bậc của độ lớn như tiêu cự của thấu kính

ảnh và tăng với bước sóng ngày càng tăng do giảm tán sắc phổ Trong quang phổ kế cách

tử, ảnh cong của khe thẳng gây ra bởi loạn thị của gương cầu Loạn thị có thể được một phần bù đắp bằng cách sử dụng khe vào cong [4.9] Một giải pháp khác là dựa trên hình

ảnh loạn thị sửa chữa bằng cách sử dụng một thiết lập đối xứng quang nơi mà gương đầu tiên M1 trong hình 4.2 được đặt ở một khoảng cách d 1 < f 1 từ khe khe vào và ra ở một

khoảng cách d 2 > f 2 từ M2 Trong sắp xếp này [4.11] cách tử được chiếu với ánh sáng khác nhau

Khi quang phổ kế được sử dụng như một máy đơn sắc với độ rộng khe vào b 1 và một khe

ra b 2 , công suất P(t) ghi là một hàm của thời gian trong khi cách tử được điều chỉnh đồng

thời có dạng hình thang cho b1bmin (Hình 4.14a) với một đường cơ sở (f 2 /f 1 )b 1 + b 2 Độ

phân giải tối ưu tại công suất phát cực đại đạt được cho b 2 = (f 2 /f 1 )b 1 Cấu hình đường P(t)

= P(x2) trở thành một hình tam giác

d) Vùng phổ tự do

Vùng phổ tự do của một quang phổ kế là khoảng bước sóng δλ của bức xạ tới mà một mối

quan hệ giá trị tồn tại giữa λ và vị trí x(λ) của ảnh khe vào Hai đường phổ có bước sóng λ1

và λ2 = λ1 ± δλ không có thể được phân biệt mà không có thông tin thêm Điều này có

Hình 4.13 Độ cong của hình ảnh của một khe lối vào thẳng gây ra bởi lỗi ảnh loạn thị

Hình4.14 Cấu hình tín hiệu P t P x t 2   tại khe ra của một máy đơn sắc với min

bb và b2 <(f 2 / f1)b1 cho ánh sáng tới đơn sắc với sự quay đều của cách tử

Ảnh của S 1

nghĩa rằng các bước sóng λ đo bằng dụng cụ phải được biết trước với sự bất định    Trong khi đối với quang phổ kế lăng kính, vùng phổ tự do bao gồm toàn bộ vùng tán sắc bình thường của chất làm lăng kính, cho phổ cách tử δλ được xác định bởi bậc nhiễu xạ m

và giảm với sự tăng m (mục 4.1.3)

Giao thoa kế, mà thường được sử dụng trong bậc rất cao (m = 10 4 -10 8), có độ phân giải cao nhưng vùng phổ tự do δλ Đối với bước sóng xác định rõ ràng, chúng cần một máy chọn trước, cho phép ta đo bước sóng trong vùng phổ δλ của thiết bị có độ phân giải cao (mục 4.2.4)

4.1.2 Quang phổ kế lăng kính

Khi đi qua một lăng kính, một tia sáng bị khúc xạ một góc θ phụ thuộc vào góc lăng kính,

, góc tới 1 và chiết suất n của chất làm lăng kính (Hình 4.15) Ta có được từ hình 4.15:

d n

Ở độ lệch tối thiểu, (4.14) cho nsin/ 2 sin / 2sin1 do đó (4.19) rút gọn thành

Theo (4.20a), năng suất phân giải cực đại lý thuyết phụ thuộc hoàn toàn vào chiều dài cơ

sở g và tán sắc phổ của chất làm lăng kính Do độ rộng khe hữu hạn b ≥ b min, độ phân giải đạt được trong thực tế thấp hơn một chút Năng suất phân giải tương ứng có thể từ (4.11)

để được tại hầu hết

Nếu thấu kính tiêu sắc (là tốn kém trong vùng hồng ngoại và tử ngoại) không làm việc, tiêu

cự của hai thấu kính giảm với bước sóng Điều này có thể được bù bằng một phần nghiêng mặt phẳng B với trục chính để mang lại cho nó ít nhất một khoảng vào mặt phẳng tiêu cự của L2 cho một vùng bước sóng lớn (Hình 4.1)

Tóm tắt: Lợi thế của một máy quang phổ lăng kính là sự thiết lập rõ ràng của bước sóng,

vì vị trí S2(λ) là một hàm đơn điệu của λ Nhược điểm của nó là độ phân giải quang phổ vừa phải Nó chủ yếu được sử dụng để khảo sát các vùng phổ mở rộng

Bảng 4.1 Chiết suất và hệ số tán sắc của một số vật liệu được sử dụng trong quang phổ kế

lăng kính

Vật liệu Vùng phổ ( m) Chiết suất n Độ tán sắc -dn/dλ [nm-1]

Hình 4.17: Đường chiết suất n  cho một số vật liệu lăng kính

Thủy tinh (BK7) 0,35 – 3,5 1,516

1,531

4,6.10-5 tại 589nm 1,1.10-4 tại 400nm

1,81

1,4.10-4 tại 589nm 4,4.10-4 tại 400nm Thạch anh nóng chảy 0,15 – 4,5 1,458

1,470

3,4.10-5 tại 589nm 1,1.10-4 tại 400nm

1,38

6,3.10-3 tại 589nm 1,7.10-5 tại 400nm

1,09

6,6.10-4 tại 589nm 8,6.10-5 tại 400nm

Ví dụ 4.3

(a) Suprasil (hợp nhất thạch anh) có một chiết suât n = 1,47 tại λ = 400nm và dn/dλ = 1100

cm-1 Điều này cho dθ/dλ = 1,6.10-4rad/nm Với một độ rộng khe bmin = 2fλ/a và g = 5cm,

ta có được từ (4.20b): λ/Δλ ≤ 1830 Tại λ = 500nm  Δλ ≥ 0,27nm

(b) Đối với thủy tinh nặng ở 400nm, n = 1,81 và dn/dλ = 4400cm-1, cho dθ/dλ = 1,0.10-3rad/nm Lớn hơn khoảng sáu lần hơn thạch anh.Với tiêu cự f = 100cm cho thấu kính ảnh,

ta đạt được một sự tán sắc tuyến tính dx/dλ = 1mm/nm với một lăng kính đá lửa, nhưng chỉ

0,15mm/nm với một lăng kính thạch anh

4.1.3 Quang phổ kế cách tử

Trong một quang phổ kế cách tử (Hình 4.2) thấu kính chuẩn trực L1 được thay thế bởi một gương cầu M1 với khe vào S1 trong mặt phẳng tiêu cự của M1 Ánh sáng chuẩn trực song được phản xạ bởi M1 lên một cách tử phản xạ bao gồm của nhiều rãnh thẳng (khoảng 105) song song với khe vào Các rãnh được kẻ vào một chất nền thủy tinh quang học mịn hoặc

đã được sản xuất bằng kỹ thuật ba chiều [4.12-4.18] Toàn bộ bề mặt cách tử được phủ một

Hình 4.18 (a) Phản xạ của ánh sáng tới từ một rãnh vào góc nhiễu xạ λ / d xung quanh góc phản xạ gương r = i (b) Minh họa của phương trình cách tử (4.21)

pháp tuyến

rãnh

chùm tới

pháp tuyến cách tử

lớp phản cao (kim loại hoặc phim điện môi) Ánh sáng phản xạ từ cách tử, tập trung vào gương cầu M2 và vào khe thoát S2 hoặc vào một màn ảnh trong mặt phẳng tiêu cự của M2

  của góc r xung quanh hướng của phản xạ hình học (hình 4.18a) Ánh sáng phản

xạ toàn phần bao gồm một sự chồng chất kết hợp của những đóng góp thành phần Chỉ trong những hướng mà tất cả các sóng thành phần phát ra từ các rãnh khác nhau trong pha

sẽ mang lại sự giao thoa trong một cường độ toàn phần lớn, trong khi ở tất cả các hướng khác sự đóng góp khác nhau triệt tiêu nhau bằng giao thoa triệt tiêu

Hình 4.18b mô tả chùm ánh sáng song song vào hai rãnh liền kề Tại một góc tới α với pháp tuyến của cách tử (đó là pháp tuyên svới bề mặt cách tử, nhưng không nhất thiết phải

với các rãnh) có giao thoa cho những hướng β của ánh sáng phản xạ mà hiêu quang trình

Δs = Δs1 – Δs2 bằng số nguyên m của các bước sóng λ.Với Δs1 = dsinα và Δs2 = dsinβ

mang lại phương trình cách tử

sin sin 

dấu cộng thể hiện nếu β và α trên cùng một bên của pháp tuyến cách tử, dấu trừ là ngược

lại, đó là trường hợp thể hiện trong hình 4.18b

Các hệ số phản xạ R(β, θ) của một cách tử phụ thuộc vào góc nhiễu xạ β và góc θ là góc giữa pháp tuyến cách tử và pháp tuyến rãnh (Hình 4.19) Nếu góc nhiễu xạ β trùng với góc phản xạ r của phổ phản xạ từ các bề mặt rãnh, R(β, θ) đạt giá trị tối ưu R 0 của nó, mà phụ

thuộc vào hệ số phản xạ của lớp phủ rãnh Hình 4.19 một suy ra cho trường hợp α và β là trên cạnh đối diện pháp tuyến cách tử, i = α – θ và r = θ + β, trong đó mang lại phổ phản

xạ i = r, điều kiện để các góc θ tối ưu

Hình 4.19: Minh họa của góc 

pháp tuyến cách tử pháp tuyến

rãnh

 / 2

Do sự nhiễu xạ của từng sóng thành phần vào một phạm vi góc lớn, hệ số phản xạ R(β) sẽ không có một cực đại sắc nét tại β = α – 2θ, mà đúng hơn là hiển thị một phân rộng xung

quanh góc tối ưu này Góc α tỷ lệ được xác định bởi cấu tạo của quang phổ kế, trong khi

góc β mà cấu tạo giao thoa xảy ra phụ thuộc vào các bước sóng λ Do đó, góc θ đã được

quy định cụ thể vùng phổ mong muốn và loại quang phổ kế

Trong các ứng dụng phổ laser trường hợp α = β thường xảy ra, điều đó có nghĩa ánh sáng

được phản xạ trở lại vào hướng của ánh sáng tới Để có sắp xếp như vậy, được gọi là một lắp đặt cách tử Littrow (Littrow-grating mount)(thể hiện trong hình 4.20), phương trình cách tử (4.21) đối với sự giao thoa được rút gọn

Phản xạ cách tử Littrow đạt cực đại cho i = r = 0 → θ = α (Hình 4.20b) Cách tử Littrow

hoạt động như một phản xạ có chọn lọc bước sóng vì ánh sáng chỉ phản ánh nếu các bước sóng tới đáp ứng các điều kiện (4.21a)

b) Phân bố cường độ của ánh sáng phản xạ

Bây giờ chúng ta xem xét phân bố cường độ I(β) của ánh sáng phản xạ khi một sóng phẳng

đơn sắc chiếu tới một cách tử tùy ý

Theo (4.21) hiệu quang trình giữa các sóng riêng phần phản xạ bởi các rãnh lân cận là Δs = d(sinα ± sinβ) và độ lệch pha tương ứng là

rãnh

Sự chồng chất của các biên độ phản xạ từ tất cả N rãnh trong hướng β cung cấp biên độ

phản xạ toàn phần

1

0

11

iN N

có (N – 1) cực tiểu với I R = 0 giữa hai cực đại chính kế tiếp Những cực tiểu đạt tại các giá

trị đối với N / 2l  , l = 1, 2, …, N – 1 và có nghĩa rằng là cho mỗi rãnh của cách tử,

những cực tiểu khác có thể được tìm thấy mà ánh sáng phát ra vào hướng  với một thai đổi pha , như vậy tất cả các cặp của sóng riêng phần chỉ triệt tiêu

Cấu hình đường I(β) của cực đại chính bậc m quanh góc nhiễu xạ β m có thể được bắt nguồn

từ (4.25) bằng cách thay thế   m Bởi vì đối với N lớn, I(β) là rất mạnh tập trung quanh β m, ta có thể giả sử   m Với mối quan hệ

sin  m  sin m coscos msin  sin m cos m

và vì (2πd/λ)(sinα + sinβ m ) = 2mπ, ta có được từ (4.23)

Từ (4.26), ta có thể tính độ rộng góc cực đại trung tâm quanh β m:

Cực đại trung tâm của bậc thứ m có một cấu hình đường (4.27) với một độ rộng nguyên cơ sở Δβ = λ/(Nd cosβ m) Điều này tương ứng với một hình ảnh nhiễu xạ được tạo

bởi một độ mở thấu kính với độ rộng b = Ndcosβ m, mà chỉ là kích thước của cách tử chiếu

lên một mặt phẳng, pháp tuyến tới hướng pháp tuyến của β m (Hình 4.18)

nơi I 0 là cường độ tới vào một rãnh Vùng dưới các cực đại chính tỷ lệ thuận với NI 0, đó là

do nồng độ tăng của ánh sáng vào hướng β m Tất nhiên, công suất tới cho mỗi rãnh giảm

1/N Công suất phản xạ toàn phần do đó độc lập với N

Hình 4.21: Phân bố cường độ I  cho hai số N khác nhau của các rãnh được minh họa Lưu ý rằng scales khác nhau của tung độ

Cường độ của N – 2 cực đại bên nhỏ, được gây ra bởi giao thoa triệt tiêu không

hoàn toàn, giảm tỷ lệ với 1/N với số rãnh N tăng Hình 4.21 minh họa điểm này cho N = 5

và N = 11 Đối với cách tử được sử dụng trong quang phổ kế thực tế với một số lượng rãnh

của khoảng 105, cường độ phản xạ I R(λ) tại một bước sóng λ đã cho có cực đại rất mạnh chỉ

trong những hướng β m đó, như bởi (4.21) Phía cực đại nhỏ là bỏ qua hoàn toàn ở giá trị lớn

của N, tạo khoảng cách d giữa các rãnh là liên tục trên toàn bộ vùng cách tử

c) Năng suất phân giải phổ

Đạo hàm phương trình cách tử (4.21) theo λ, ta có được ở một góc α cho sự tán sắc góc

   cực đại nhiễu xạ chính (4.28), nếu ta áp dụng tiêu chuẩn Rayleigh

(xem ở trên) hai đường λ và λ+Δλ chỉ được nghiệm cực đại của I(λ) rơi vào cực tiểu liền kề cho I(λ+Δλ) Điều này là tương đương với điều kiện

Thường thì nó là thuận lợi để sử dụng máy quang phổ trong bậc thứ hai (m = 2),

tăng độ phân giải phổ bằng một hệ số 2 mà không bị mất nhiều cường độ, nếu góc θ (blaze

angle) là lựa chọn một cách chính xác để đáp ứng (4.21) và (4.22) với m = 2

rộng hình ảnh khe đến 5.10-3mm, độ rộng khe vào b đã được thu hẹp đến 10μm Vạch quanh λ = 1μm trong phổ sẽ xuất hiện trong bậc 1 tại các góc cùng vào β Chúng có thể bị

chặn bởi bộ lọc

Một thiết kế đặc biệt là cách tử echelle, có khoảng cách các rãnh rất rộng với dạng bước góc phải (Hình 4.22) Ánh sáng được chiếu tới bên phía nhỏ của rãnh so với pháp tuyến

Hiệu quang trình giữa hai chùm phản xạ riêng phần tới trên hai rãnh liền kề với góc tới

Với d  cách tử được sử dụng trong bậc rất cao (m 10 100  ) và năng suất phân

giải là rất cao (4.31) Bởi vì khoảng cách giữa các rãnh d lớn, độ chính xác tương đối là cao

hơn và cách tử lớn (lên đến 30 cm) có thể được loại trừ Những bất lợi của echelle là vùng

phổ tự do nhỏ δλ = λ/m giữa các bậc nhiễu xạ liên tiếp

Ví dụ 4.6

N = 3.104, d = 10μm,  30o , λ = 500nm, m = 34 Năng suất phân giải phổ là R = 106, nhưng vùng quang phổ tự do là chỉ δλ = 15nm Điều này có nghĩa là các bước sóng λ và λ+δλ chồng chéo trong cùng một hướng β

d) Cách tử Ghosts

Độ lệch phút của khoảng cách d giữa các rãnh lân cận, gây ra bởi thiếu chính xác trong quá

trình rạch, có thể dẫn đến cấu tạo giao thoa từ các bộ phận của cách tử cho "sai lệch" bước

sóng Cực đại không mong muốn như vậy, xảy ra cho một góc tới α vào hướng sai lệch β,

được gọi là vệt mờ cách tử Mặc dù cường độ của vệt mờ nói chung là rất nhỏ, bức xạ tới

có cường độ lớn tại một bước sóng λ i có thể gây ra vệt mờ với cường độ so sánh với các bước sóng khác của cac vạch khác yếu trong quang phổ Vấn đề này là đặc biệt chú ý trong phổ laser, khi ánh sáng cường độ lớn ở bước sóng laser, bị tán xạ bởi thành của mẫu hoặc các cửa sổ, đạt được khe vào của máy đơn sắc

Để minh họa cho bản chất vấn đề cho sự đạt được sự chính xác trong khắc vạch là cần thiết để tránh những vệt mờ này, ta hãy giả sử rằng sự mở rộng cơ cấu khắc vạch chỉ

bằng 1μm trong việc khắc vạch 10×10cm 2 cách tử, ví dụ như do sự trôi nhiệt độ Khoảng

cách d rãnh trong nửa thứ hai của cách tử khác nhau do đó khoảng cách từ nửa đầu tiên

lớp phủ phản xạ

gây rắc rối đặc biệt trong phổ laser Raman (Tập 2, chương 3) hoặc phổ huỳnh quang ở mức thấp, vạch rất yếu phải được thu trong hiện diện của vạch kích thích rất mạnh Những vệt

mờ từ những vạch kích thích này có thể chồng lên nhau với vạch huỳnh quang hoặc Raman

và phức tạp sự phân bố của phổ

e) Cách tử toàn ảnh

Mặc dù các kỹ thuật khắc vạch hiện đại với điều khiển chiều dài giao thoa đã cải thiện rất nhiều chất lượng của cách tử khắc vạch [4.12-4.15] cách tốt nhất của sản xuất cách tử vệt

mờ tự do là với toàn ảnh Việc sản xuất của cách tử toàn ảnh như sau: một lớp quang trên

bề khoảng trống của của cách tử trong mặt phẳng (x, y) được chiếu sáng bởi hai sóng phẳng kết hợp với các vector sóng k1

so với mặt pháp tuyến (Hình 4.23) Sự phân bố cường độ của sự chồng chất trong mặt

phẳng z = 0 của lớp quang bao gồm vân giao thoa tối và sáng song song, in ảnh một cách

tử lý tưởng vào lớp, mà sẽ trở thành có thể nhìn thấy sau khi phát triển nhũ tương nhạy sáng Hằng số cách tử

phụ thuộc vào bước sóng  2 / k  

và góc α và β Cách tử toàn ảnh như vậy là cách tử cơ

bản vệt mờ tự do Tuy nhiên, hệ số phản xạ R của chúng thấp hơn so với cách tử khắc vạch

và lớn hơn nữa phụ thuộc vào sự phân cực của sóng tới Điều này là do thực tế rãnh toàn ảnh sản xuất không còn phẳng, mà có một bề mặt hình sin và "góc blaze" θ thay đổi trên mỗi rãnh [4.17]

Đối với cách tử Littrow được sử dụng như phản xạ có bước sóng chọn lọc, đó là

mong muốn để có một hệ số phản xạ cao trong một bậc đã chọn m và hệ số phản xạ thấp

cho tất cả các bậc khác Điều này có thể đạt được bằng cách chọn chiều rộng của rãnh và

Hình 4.23.(a) Tạo ảnh của một cách tử toàn ảnh, (b) bề mặt của một cách tử toàn ảnh

góc blaze một cách chính xác Do sự nhiễu xạ của mỗi rãnh có chiều rộng d, ánh sáng có

thể chỉ đạt được góc  trong khoảng 0  / d (Hình 4.18a)

Tóm tắt những khảo sát ở trên, ta thấy rằng cách tử tác dụng như một chiếc gương

lọc lựa bước sóng, ánh sáng phản xạ có bước sóng chỉ vào hướng xác định β m, được gọi là

bậc nhiễu xạ thứ m được định nghĩa (4.21) Cấu hình cường độ của một bậc nhiễu xạ tương ứng với cấu hình nhiễu xạ của một khe với chiều rộng b = Ndcosβ m đại diện cho kích thước

của toàn bộ hình chiếu cách tử trong hướng β m Độ phân giải phổ

       là do đó hạn chế bởi kích thước hiệu dụng của cách tử

đo bằng đơn vị bước sóng

Đối với một cuộc thảo luận chi tiết hơn về thiết kế đặc biệt của cách tử đơn sắc, chẳng hạn như các cách tử lõm được sử dụng trong phổ VUV, người đọc tham khảo các tài liệu về chủ đề này [4.12-4.18] Một thông tin chi tiết của việc sản xuất và thiết kế của cách

tử khắc vạch có thể được tìm thấy trong [4.12]

4.2 Giao thoa kế

Đối với khảo sát các cấu hình vạch khác nhau được thảo luận trong chương 3, giao thoa kế được ưu tiên được sử dụng bởi vì, đối với suất phân giải phổ, chúng thậm chí được lớn hơn quang phổ kế Trong phổ laser các loại khác nhau của giao thoa kế không chỉ phục vụ để

đo cấu hình vạch phát xạ hoặc hấp thụ, nhưng chúng cũng là thiết bị cần thiết để thu hẹp chiều rộng phổ laser, thu độ rộng vạch laser, điều khiển và ổn định bước sóng của laser đơn mode (chương 5)

Trong phần này, ta thảo luận về một số thuộc tính cơ bản của giao thoa kế với sự trợ giúp của một số ví dụ minh họa Các đặc tính của các loại khác nhau của giao thoa kế là rất cần thiết cho các ứng dụng quang phổ được thảo luận chi tiết hơn Vì công nghệ laser không thể nghĩ bàn mà không có lớp phủ điện môi cho gương, giao thoa kế, và các bộ lọc, một phần bổ sung thêm với đa lớp điện môi Tài liệu tham khảo thêm cho giao thoa kế [4.20-4.23] thông báo thông tin về thiết kế đặc biệt và các ứng dụng

4.2.1 Các khái niệm cơ bản

Nguyên tắc cơ bản của tất cả các giao thoa kế có thể được tóm tắt như sau (Hình 4.24)

Ánh sáng tới với cường độ I 0 được chia thành hai hoặc nhiều chùm riêng phần với biên độ

A k , qua quàn trình khác nhau s k = nx k (trong đó n là chiết suất) trước khi chúng được một

lần nữa chồng chất ở lối ra của giao thoa kế Vì tất cả các chùm riêng phần đến từ cùng một nguồn, chúng kết hợp miễn là hiệu quang trình cực đại không vượt quá chiều dài kết hợp (mục 2.8) Biên độ toàn phần của sóng truyền, đó là sự chồng chất của tất cả các sóng riêng

phần, phụ thuộc vào biên độ A k và pha  k 0  2 s k / của sóng riêng phần Do đó, độ nhạy phụ thuộc vào các bước sóng λ

Cường độ truyền cực đại đạt được khi tất cả các sóng riêng phần giao thoa Điều này

cho điều kiện cho hiệu quang trình Δs ik = s i – s k, cụ thể là

ik

s m

Điều kiện (4.33) cho độ truyền cực đại của giao thoa kế áp dụng không chỉ để một

bước sóng duy nhất λ mà tất cả các bước sóng λ m

Nó là quan trọng để nhận ra rằng từ một phép đo giao thoa ta chỉ có thể xác định λ mô-đun

m.δλ bởi vì tất cả các bước sóng λ = λ 0 + mδλ tương đương đối với độ truyền của giao thoa

kế Do đó có đầu tiên để đo λ trong một trong vùng phổ tự do bằng cách sử dụng các kỹ thuật khác trước khi bước sóng tuyệt đối có thể được thu được với một giao thoa kế

Ví dụ về các thiết bị trong đó chỉ có hai chùm riêng phần giao thoa là giao thoa kế Michelson và giao thoa kế Mach-Zehnder Giao thoa nhiều chùm tia được sử dụng, ví dụ

Hình 4.24 Sơ đồ minh họa các nguyên tắc cơ bản cho tất cả các giao thoa kế

trong các máy quang phổ cách tử, giao thoa kế Fabry-Perot, và trong lớp phủ điện môi đa lớp có gương phản xạ cao

Một số giao thoa kế sử dụng lưỡng chiết quang của các tinh thể cụ thể để tạo ra hai sóng riêng phần với mặt phẳng phân cực vuông góc với nhau Độ lệch pha giữa hai sóng được tạo ra bởi chiết suất khác nhau cho hai phân cực Một ví dụ về một "giao thoa kế

phân cực" là bộ lọc Lyot [4.24] được sử dụng trong laser màu để thu hẹp độ rộng vạch phổ

(mục 4.2.11)

4.2.2 Giao thoa kế Michelson

Nguyên tắc cơ bản của giao thoa kế Michelson (MI) được minh họa trong hình 4.25 Sóng phẳng tới

 

0

i t kx

E  A e 

được tách bởi bộ tách chùm S (với hệ số phản xạ

R và hệ số truyền qua T) vào hai sóng

Nếu tách chùm tia đã hấp thụ không đáng kể (R +

T = 1), biên độ A 1 và A 2 được xác định bởi

A  T A và A2  R A0 với 2 2 2

A  A A Sau khi được phản xạ ở mặt phẳng gương

M1 và M2, hai sóng được chồng chất trong mặt

phẳng quan sát B Để cân bằng cho sự tán sắc mà

chùm 1 thỏa mãn bằng cách đi qua hai lần qua tấm kính của bộ tách chùm S, thường là một tấm bù thích hợp P được đặt trong một phía của giao thoa kế Biên độ hai sóng trong mặt phẳng B là TR A0, vì mỗi sóng được truyền và phản xạ một lần tại bề mặt bộ tách chùm S

Độ lệch pha  giữa hai sóng

Máy thu B không thể thực hiện theo các dao động nhanh với tần số ω, nhưng đo

được cường độ trung bình theo thời gian I , theo (2.30c)

Hình 4.25 Hai chùm giao thoa

trong một giao thoa kế Michelson

cho R = T = 1/2 và 2

1 2

I  c  A TR

Nếu gương M2 (được đặt trên một thanh trượt) di chuyển dọc theo một khoảng cách Δy,

thay đổi hiệu quang trình Δs = 2nΔy (n là chiết suất giữa S và M2) và độ lệch pha  thay

đổi bởi 2πΔs/λ Hình 4.26 cho thấy cường độ I T   trong mặt phẳng B là một hàm của 

đối với một sóng phẳng đơn sắc Đối với cực đại tại  2m  (m = 0, 1, 2, ), cường độ

truyền I T   trở thành tương đương với cường độ tới I 0, có nghĩa là hệ số truyền của giao

thoa kế là TI = 1 cho  2m  Trong cực tiểu cho  2m 1 cường độ truyền

 

T

I  bằng không! Sóng phẳng tới được phản xạ trở lại vào nguồn

Điều này minh họa rằng MI có thể được coi như một bộ lọc phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng truyền qua, hoặc là một phản xạ chọn lọc bước sóng Trong hàm này, nó thường được sử dụng để lọc lựa mode trong laser (lọc lựa Fox-Smith mục 5.4.3)

Đối với ánh sáng tới khác nhau, hiệu quang trình giữa hai sóng phụ thuộc vào góc nghiêng (Hình 4.27) Trong mặt phẳng B mô hình giao thoa của vân giao thoa tròn, conic đồng tâm với trục đối xứng của hệ thống, được sản xuất Di chuyển gương M2 làm đường kính vòng thay đổi Cường độ đằng sau một khẩu độ nhỏ vẫn còn gần đúng hàm I 

trong hình 4.26 Với ánh sáng tới song song nhưng hơi nghiêng gương M1 hoặc M2, mô hình giao thoa bao gồm các vân giao thoa song

song, di chuyển vào một hướng vuông góc với

vân khi Δs thay đổi

MI có thể được sử dụng cho các phép đo

bước sóng tuyệt đối bằng cách đếm số N cực đại

trong B khi gương M2 di chuyển dọc theo một

khoảng cách Δy Bước sóng λ thu được từ

2n y N/

  

Kỹ thuật này đã được áp dụng để xác định rất

Hình 4.26: Cường độ truyền qua giao thoa kế Michelson như một hàm của độ lệch pha

 giữa hai chùm giao thoa cho R = T = 0,5

Hình 4.27 Vân tròn giao thoa tạo

bởi MI với ánh sáng tới khác nhau

chính xác bước sóng laser (mục 4.4)

MI có thể được mô tả trong một cách khác tương đương Giả sử rằng gương M2

trong hình 4.25 di chuyển với một vận tốc không đổi v = Δy/Δt Một sóng với tần số ω và

Hiệu quang trình cực đại Δs đó vẫn còn cho vân giao thoa trong mặt phẳng B được

giới hạn bởi chiều dài kết hợp của bức xạ tới (mục 2.8) Sử dụng đèn quang phổ, chiều dài kết hợp được giới hạn bởi chiều rộng của các vạch phổ Doppler và thường là một vài cm Tuy nhiên, với laser đơn mode ổn định, độ dài kết hợp của vài km có thể đạt được Trong trường hợp này, hiệu quang trình cực đại trong MI, không bị hạn chế bởi nguồn nhưng do giới hạn kỹ thuật được áp đặt bởi các cơ sở phòng thí nghiệm

Hiệu quang trình đạt được Δs có thể được tăng lên đáng kể bởi một vạch phân rã

quang học, được đặt trong một nhánh của giao thoa kế (Hình 4.28) Nó bao gồm một cặp gương, M3, M4, phản xạ ánh sáng trở lại và về phía trước nhiều lần Để giữ cho các mất mát nhiễu xạ nhỏ, gương cầu, mà bù đắp bằng cách chuẩn trực độ lệch chùm gây ra bởi nhiễu xạ, là một lợi thế Với ổn định gia tăng của toàn giao thoa kế, hiệu quang trình lên đến 350m có thể được thực hiện [4.25], cho phép một độ phân giải phổ của 11

   Điều này đã được chứng minh bằng cách đo độ rộng vạh của một laser HeNe dao động tại

ν = 5.1014Hz là một hàm của dòng phóng điện Độ chính xác thu được tốt hơn 5 kHz

Đối với máy thu sóng hấp dẫn [4.26], a MI với một bên nhánh có chiều dài 1km đã tạo được hiệu quang trình có thể được tăng lên đến  s 100km bằng cách sử dụng cao

gương cầu phản xạ cao và một lasser rắn siêu ổn định có chiều dài kết hợp s C  s(xem Tập 2, mục 9.8) [4.27]

Một máy thu với một hằng số thời gian lớn so với chu kì cực đại 1/(ω i – ω k) không thực

hiện theo các dao động nhanh của biên độ ở tần số ω k hoặc tại hiệu tần số (ω i – ω k), nhưng

cho một tín hiệu tỷ lệ thuận với tổng cường độ I k trong (4.37) Do đó ta có được cường độ toàn phần phụ thuộc vào thời gian

với tần số ω k (Phổ biến đổi Fourier [4.28, 4.29])

Ví dụ, khi sóng đến bao gồm hai thành phần với tần số ω1 và ω2, vân giao thoa thay đổi với thời gian theo

Hình 4.29 Tín hiệu giao thoa sau MI gương M2 chuyển động đều khi sóng tới bao gồm hai

thành phần với tần số ω1 và ω2 và biên độ bằng nhau

ở đây ta đã giả sử I10 = I20 = I0 Đây là một tín hiệu biến thiên, biên độ của tín hiệu giao

thoa (ω1+ω2)(v/c) được điều biến tại tần số khác nhau (ω1–ω2)v/c (Hình 4.29) Từ tổng

2Δy/λ1 cho một sóng tới với bước sóng λ1, và N2 = 2Δy/λ2 bước sóng λ2 Hai bước song có

thể được phân biệt rõ ràng khi N2 ≥ N1 + 1 Điều này mang lại với λ1 = λ2 + Δλ và   

cho suất phân giải phổ

Việc xem xét tương đương trong miền tần số sau Để xác định hai tần số ω1 và ω2, phải đo

ít nhất hơn một chu kì điều biến

Suất phân giải phổ λ/Δλ của giao thoa kế Michelson bằng hiệu quang trình cực đại Δs/λ

đo bằng đơn vị của bước sóng λ

c) 110 m  , 2 9, 8 m  12 6.10 Hz ; với v = 1cm/s, ta được T = 50ms Thời gian

đo cực tiểu cho độ phân giải của hai vạch phổ là 50ms, và hiệu quang trình cực tiểu là

2

4.2.4 Giao thoa kế Mach-Zehnder

Tương tự như giao thoa kế Michelson, giao thoa kế Mach-Zehnder dựa trên sự giao thoa hai chùm tia bằng cách tách biên độ của sóng đến Hai sóng đi dọc theo quỹ đạo khác nhau

với một hiệu quang trình Δs = 2acosα (Hình 4.30b) Chèn một mẫu trong suốt vào một

nhánh của giao thoa kế làm thay đổi hiệu quang trình giữa hai chùm Điều này dẫn đến một

sự thay đổi của vân giao thoa, cho phép xác định rất chính xác của chiết suất của mẫu và biến đổi cục bộ Giao thoa kế Mach-Zehnder do đó có thể được coi như một khúc xạ kế nhạy

Hình 4.30a, b Giao thoa kế Mach-Zehnder: (a) sơ đồ sắp xếp, (b) hiệu quang trình giữa

hai chùm song song

Nếu bộ tách chùm B1, B2 và gương M1, M2 tất cả là đúng song song, hiệu quang

trình giữa các chùm phân tách không phụ thuộc vào góc tới α bởi vì hiệu quang trình giữa

chùm 1 và 3 là chính xác được bù cùng một chiều dài của chùm 4 giữa M2 và B2 (Hình 4.30a) Điều này có nghĩa là các sóng giao thoa vào giao thoa kế đối xứng (không có mẫu) trải qua cùng một hiệu quang trình trên đường nét liền cũng như trên đường nét đứt trong

hình 4.30a Nếu không có mẫu, hiệu quang trình toàn phần bằng không; nó là Δs = (n–1)L với khi có mẫu với chiết suất n trong một nhánh của giao thoa kế

Mở rộng chùm trên đường 3 cung cấp cho một vân giao thoa mở rộng, trong đó phản ánh sai lệch địa phương của chiết suất Sử dụng một laser như là một nguồn sáng với một chiều dài kết hợp lớn, độ dài quang trình ở hai nhánh giao thoa có thể được thực hiện khác nhau mà không làm mất độ tương phản của vân giao thoa (Hình 4.31) Với một chùm

mở rộng (thấu kính L1 và L2), chùm laser có thể được mở rộng lên đến 10-20cm và mẫu lớn có thể được kiểm tra Các vân giao thoa có thể được chụp hoặc có thể được xem trực tiếp bằng mắt thường hoặc với một camera [4.30] Một giao thoa kế laser có lợi thế là đường kính chùm laser có thể nhỏ ở mọi nơi trong giao thoa kế, ngoại trừ giữa hai thấu

kính mở rộng Vì phần minh họa của bề mặt gương không cần lệch khỏi một mặt phẳng lý

tưởng hơn λ/10 để có được ảnh giao thoa rõ ràng, đường kính chùm tia nhỏ hơn là thuận

lợi

Giao thoa kế Mach-Zehnder đã tìm thấy một loạt các ứng dụng Sự thay đổi mật độ trong lớp hoặc các dòng khí hỗn loạn có thể được nhìn thấy với kỹ thuật này và độ phẩm chất quang học của chất nền gương hoặc tấm giao thoa có thể được thử nghiệm với độ nhạy cao [4.30, 4.31]

Để có được thông tin định lượng những sai lệch địa phương của quang trình qua mẫu, nó rất hữu ích để tạo ra một vân giao thoa cho các mục đích hiệu chỉnh bởi B1 các tấm hơi nghiêng M1, M2 và B2 trong hình 4.31, mà làm cho giao thoa hơi bất đối xứng Giả

sử rằng B1 và M1 được nghiêng theo chiều kim đồng hồ xung quanh hướng z bởi góc β nhỏ

và cặp B2, M2 nghiêng ngược chiều kim đồng của cùng một góc β Quang trình giữa B1 và

M1 là Δ1 = 2acos(α + β), trong khi B2M2 = Δ2 = acos(α – β) Sau khi được kết hợp lại, hai

được cho bởi    m  m1 / 4 sin a  cos

Hình 4.31 Giao thoa kế Laser cho phép đo độ nhạy của sai lệch địa phương của chiết

suất trong mẫu mở rộng, ví dụ trong không khí ở trên một ngọn lửa nến

mặt phẳng quan sát

Hình 4.32 Ảnh giao thoa của cấu hình mật độ trong vùng đối lưu trên một ngọn nến [4.30]

Một mẫu trong đường 3 cho một hiệu quang trình bổ sung

Hình 4.32 cho hình minh họa giao thoa của vùng đối lưu không khí nóng ở trên một ngọn nến, đặt dưới một nhánh của giao thoa laser trong hình 4.31 Có thể thấy rằng chiều dài quang học qua vùng này thay đổi nhiều lần bước sóng

Hình 4.33 Sự kết hợp của giao thoa kế Mach-Zehnder và quang phổ kế được sử dụng

cho phương pháp móc (hook)

quang phổ kế

vân giao thoa

Hình 4.34 Vị trí của vân như là một hàm của bước sóng quanh cặp vạch hấp thụ của

nguyên tử nhôm, quan sát sau máy quang phổ [4.32]

Giao thoa kế Mach-Zehnder đã được sử dụng trong quang phổ để đo chiết suất hơi nguyên tử trong vùng lân cận các vạch phổ (mục 3.1) Bố trí thí nghiệm (Hình 4.33) bao gồm một sự kết hợp của một máy quang phổ và giao thoa kế, tấm B1, M1 và B2, M2

nghiêng hướng nếu không có vâ n giao thoa song song với khoảng cách Δy(λ) = fΔε vuông

góc với khe vào, mà song song với hướng-y Máy quang phổ tán sắc các vân với bước sóng

λ i khác nhau theo hướng-z Bởi vì bước sóng phụ thuộc vào chiết suất n(λ) của hơi nguyên

tử (mục 3.1.3), sự thay đổi vân giao thoa theo một đường cong tán sắc trong các vùng lân cận của vạch phổ (Hình 4.34) Vân tán sắc giống như móc xung quanh một vạch hấp thụ,

kỹ thuật này có tên là phương pháp Hook Để bù cho thay đổi nền gây ra bởi cửa sổ của mẫu hấp thụ, một tấm bù được đưa vào nhánh thứ hai Kỹ thuật này đã được phát triển vào năm 1912 bởi Rozhdestvenski [4.33] ở St Petersburg Để biết thêm chi tiết của phương pháp Hook, xem [4.31-4.33]

4.2.5 Giao thoa kế Sagnac

Trong giao thoa Sagnac (Hình 4.35), bộ tách chùm BS tách chùm đến thành một chùm truyền qua và một chùm phản xạ Hai chùm truyền theo hướng ngược nhau trong mặt phẳng x, y qua giao thoa kế vòng Nếu giao thoa kế quay theo chiều kim đồng hồ xung quanh một trục theo hướng-z qua tâm của diện tích x-y quanh chùm truyền, độ dài quang học cho các chùm theo chiều kim đồng hồ truyền dài hơn chùm chạy ngược chiều kim đồng (hiệu ứng Sagnac) và cường độ của tia giao thoa như đo trong những thay đổi trong

mặt phẳng quan sát với tốc độ góc quay Ω Thay đổi pha giữa hai sóng riêng phần là

trong đó A là diện tích bên trong chùm quay vòng, n

là vectơ đơn vị vuông góc với diện

tích A, λ bước sóng của sóng quang học, và c vận tốc của ánh sáng Sử dụng như vận tốc

góc của một thiết bị nhỏ hơn  7 

0,1 /o h 5.10 rad s/ có thể được phát hiện Sử dụng sợi

quang, chùm quang học có thể truyền qua N lần (N = 100 – 10.000) quanh diện tích A, và diện tích hiệu dụng (4.44) trở thành N × A, làm tăng đáng kể độ nhạy

Như một thiết bị với ba giao thoa kế Sagnac trực giao có thể được sử dụng như là một hệ thống định vị, vì Trái đất quay gây ra một hiệu ứng Sagnac mà phụ thuộc vào góc giữa vecto pháp tuyến n

và trục quay của Trái đất 

, tức là trên các vĩ độ địa lý

Hiệu ứng Sagnac có thể được giải thích bằng hiệu ứng Doppler: sau khi phản xạ ở

một gương di chuyển với vận tốc v, tần số ν của các chùm phản xạ biến thiên một lượng Δν

= 2ν × v/c Tần số của hai sóng truyền theo hướng ngược nhau do đó truyền ra xa nhau

4.2.6 Giao thoa kế nhiều chùm tia

Hình 4.35 Giao thoa kế Sagnac

trục quay

Máy thu

Trong một máy quang phổ cách tử, song riêng phần phát ra từ rãnh khác nhau của cách tử, tất cả đều có cùng biên độ Ngược lại, trong giao thoa kế nhiều chùm tia, các sóng riêng phần này được tạo bởi sự phản xạ nhiều lần tại mặt phẳng hoặc bề mặt cong và biên độ của chúng giảm với số phản xạ ngày càng tăng Do đó, cường độ toàn phần là khác nhau từ (4.25)

a) Cường độ truyền qua và phản xạ

Giả sử rằng một sóng phẳng E = A0exp[i(ωt – kx) chiếu tới góc α lên một tấm phẳng trong

suốt với hai mặt song song, một phần bề mặt phản xạ (Hình 4.36) Tại mỗi bề mặt biên độ

mặt trên, B i của sóng khúc xạ, C i của sóng phản xạ trên mặt dưới, và D i sóng truyền qua

Sơ đồ này có thể được tổng quát cho phương trình

Bởi vì sinα = nsinβ, điều này có thể được rút gọn

2

nếu chiết suất trong các tấm phẳng song song là n > 1 và bên ngoài các tấm n = 1 Hiệu

quang trình gây ra một độ lệch pha tương ứng



 đưa vào trong tính toán có thể thay đổi pha gây ra bởi các phản xạ Ví dụ, sóng tới với

biên độ A1 thay đổi pha    trong khi được phản xạ tại môi trường với n > 1 Bao gồm

sụ nhảy pha này, ta có thể viết

i

A  A Re    R A

Biên độ toàn phần của sóng phản xạ thu được là tổng trên tất cả các biên độ thành phần A i,

có tính đến sự thay đổi pha khác nhau,

Đối với chum tới theo chiều dọc (α = 0), hoặc cho một tấm mở rộng vô hạn, chúng ta có

một số vô hạn các phản xạ Chuỗi hình học trong (4.49) có giới hạn 1 Re  i1 cho p  

Ta có được biên độ toàn phần

0

1 1

i i

Hình 4.38 minh họa cho (4.52) cho các giá trị khác nhau của hệ số phản xạ R Hệ số truyền

cực đại là T = 1 cho φ = 2mπ Tại các cực đại này IT = I0, do đó cường độ phản xạ IR bằng không Hệ số truyền cực tiểu là

2

R T

Hình 4.38 Hệ số truyền của một giao thoa kế nhiều chùm tia hấp thụ tự do như một hàm

của độ lệch pha φ cho các giá trị khác nhau của độ tinh tế F*

Trong các đơn vị tần số, phạm vi phổ tự do δν tương ứng với một độ lệch pha đoạn δφ = 2π Vì vậy nửa độ rộng Δν trở thành

Vì chúng ta đã giả sử tấm các mặt phẳng song song lý tưởng với một bề mặt hoàn

hảo, độ tinh tế (4.55a) được xác định chỉ bởi hệ số phản xạ R của bề mặt Tuy nhiên, trong

thực tế, độ lệch của các bề mặt của một mặt phẳng lý tưởng và hơi nghiêng của hai bề mặt gây ra sự chồng chất không hoàn hảo của các sóng giao thoa Điều này mang lại trong một

sự giảm và một mở rộng cực đại của hệ số truyền, làm giảm độ tinh tế toàn phần Ví dụ,

nếu một độ lệch bề mặt phản xạ bởi lượng λ/q từ một mặt phẳng lý tưởng, độ tinh tế không thể lớn hơn q Ta có thể xác định độ tinh tế toàn phần *

F của một giao thoa kế

Một mặt phẳng, tấm gần như song song có đường kính D = 5cm, độ dày d = 1cm, và góc

nêm 0, 2 Hai bề mặt phản xạ có hệ số phản xạ R = 95% Các bề mặt là phẳng trong λ/50,

có nghĩa là không có điểm của độ lệch bề mặt từ một mặt phẳng phẳng lý tưởng là nhiều

hơn λ/50 Đóng góp khác nhau cho độ tinh tế là:

• Độ tinh tế nêm: một góc nêm 0, 2 quang trình giữa hai bề mặt phản xạ thay đổi bởi 0,1λ

(λ = 0,5μm) trên đường kính của tấm Đối với một sóng tới đơn sắc này gây ra giao thoa

không hoàn hảo và mở rộng cực đại tương ứng với một độ tinh tế khoảng 20