Microsoft PowerPoint dong hoc chat diem pptx Động học chất điểm Lê Quang Nguyên www4 hcmut edu vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo com Nội dung Mô tả chuyển động Các khái niệm căn bản 1 Vị trí và độ d[.]
Trang 1Động học chất điểm
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung: Mô tả chuyển động
Các khái niệm căn bản
1 Vị trí và độ dịch chuyển
2 Vận tốc
3 Gia tốc
Áp dụng 4 Chuyển động ném xiên
5 Chuyển động tròn đều
6 Cộng vận tốc và gia tốc Thay đổi hệ quy chiếu
1 Vị trí, độ dịch chuyển
• Vectơ vị trí:
• Độ dịch chuyển trong
khoảng thời gian Δt:
• Δ hướng từ vị trí đầu
đến vị trí cuối
x
y
z
Chất điểm Quỹ đạo
Vị trí ݎԦ(t)
ݎԦ (t+Δt)
Hệ quy chiếu
∆ = + ∆ −
r t =x t i + y t j+z t k
Đơn vị: mét (m)
1 Vị trí, độ dịch chuyển (tt)
• Δ ≠ quãng đường Δs !!
• Nếu chất điểm đi một vòng kín và trở lại vị trí ban đầu thì:
− Δ = 0,
y
z
Quãng đường có độ dài Δs
ݎԦ (t)
ݎԦ (t+Δt) ΔݎԦ
Trang 22a Vận tốc trung bình
• Vận tốc trung bình
trong thời gian Δt:
• là dịch chuyển trung
bình/một đơn vị thời
gian
• tb ≠ tốc độ trung bình
x
y
z
ݎԦ (t)
ݎԦ (t+Δt)
ΔݎԦ
tb
r v
t
∆
=
∆
s t
∆
=
∆
ݒԦ
tb
Quãng đường đi trung bình/một đơn vị thời gian
(m/s)
2b Vận tốc tức thời
• Vận tốc tức thời lúc t:
• Trong hệ Descartes:
• tiếp tuyến quỹ đạo, hướng theo chiều chuyển động
0
lim
t
r dr v
t dt
∆ →
∆
∆
Đạo hàm của r theo t
∆ = + ∆ −
ݎԦ (t)
ݎԦ (t+Δt) ΔݎԦ
ΔݎԦ ΔݎԦ
2b Vận tốc tức thời (tt)
dr v
dt
=
dt
= (m s)
Độ lớn của vận
tốc tức thời
Tốc độ tức thời
=
ds v dt
=
3a Gia tốc
• Gia tốc trung bình:
• Gia tốc tức thời:
z
ݎԦ (t)
ݎԦ (t+Δt)
ݒԦ (t)
ݒԦ (t+Δt)
ݒԦ (t+Δt)
ΔݒԦ
tb
v a
t
∆
=
∆
0
lim
t
v dv a
t dt
∆ →
∆
∆
y
dv
m s
m s s
=
Ý nghĩa: độ biến thiên vận tốc/một đơn vị thời gian
Trang 3Câu hỏi 1
• Trong trường hợp nào sau đây vật có gia
tốc bằng không?
a) Vật có tốc độ không đổi
b) Vật có vận tốc không đổi
c) Vật có quỹ đạo cong
3b Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến-1
ݑ
t
ݑn
R
ut: vectơ đơn vị tiếp tuyến, hướng theo chiều chuyển động
un: vectơ đơn vị pháp tuyến, hướng về phía lõm của quỹ đạo
R: bán kính cong quỹ đạo
ܽ Ԧt
ܽ Ԧ
n
ܽ Ԧ
3b Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến-2
a=a +a
2
v
R
=
dv
dt
=
≠ 0 khi thay
đổi phương
≠ 0 khi thay đổi độ lớn
3b Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến-3
Quỹ đạo
a
a
n
Chiều chuyển động
a n luôn hướng về phía lõm quỹ đạo,
a t luôn tiếp tuyến quỹ đạo
theo chiều chuyển động: v tăng ngược chiều chuyển động: v giảm
= 0 khi quỹ đạo thẳng
Trang 4Câu hỏi 2
• Một chất điểm chuyển động với tốc độ tăng
dần Trong trường hợp nào sau đây vectơ
vận tốc và gia tốc song song nhau?
a) quỹ đạo tròn
b) quỹ đạo thẳng
c) quỹ đạo parabol
d) tất cả đều sai
4 Chuyển động ném xiên - 1
• Ném một trái banh trong trường trọng lực đều
• Gia tốc trái banh là
g, không đổi và hướng thẳng xuống
• Nếu bỏ qua lực cản của không khí thì quỹ đạo luôn luôn
là một parabol
v0: vận tốc ban đầu θ: góc ném
g
θ
v0
4 Chuyển động ném xiên - 2
dv g dt
=
g
0
v =v =const ∫ dvy = −g dt∫
0
x
0
t
v0y
vy
0
v =v −gt
Trục y hướng lên
4 Chuyển động ném xiên - 3
0cos
x
v =v θ
0cos
dx v dt
θ
=
0cos
dx =v θdt
0cos
dx = v θdt
∫ ∫0 t
x 0 x
x =x + v θ t
Trang 54 Chuyển động ném xiên - 4
0sin
y
v =v θ −gt
0sin
dy
dt
θ
dy = v θ −gt dt
dy= v θ −gt dt
0
t
y 0 y
1 sin
2
y= y + v θ t − gt
4 Ném xiên – Tóm tắt
0cos
x
v =v θ
0sin
y
v =v θ −gt
x =x + v θ t
y= y + v θ t− gt
0
x
a =
y
a = −g
Nếu biết:
• gia tốc và
• điều kiện ban đầu Tích phân để tìm:
• vận tốc và
• vị trí lúc t bất kỳ
Bài tập 1
Một viên đá được ném
từ nóc một tòa nhà với
góc 30°, vận tốc 20
m/s Chiều cao tòa nhà
là h = 45 m Tìm:
(a) Thời gian chuyển
động cho tới khi viên
đá chạm đất
(b) Tốc độ của viên đá
ngay trước lúc chạm
đất
Trả lời BT1(a)
• Lúc t = T , khi viên đá chạm đất thì y = −h:
• Suy ra thời gian bay T:
• Trả lời: T = 4,22 s
y T = y + v θ T − gT = −h
1
g
Trang 6Trả lời BT1(b)
• Vận tốc có các thành phần:
• Lúc t = T = 4,22 s:
• Suy ra: v = 35,8 m/s
• Minh họa
0cos
x
v =v θ
( 0sin )
y
v = v θ −gt
( 0cos ) (2 0sin )2
5 Chuyển động tròn đều
• Chuyển động đều: tốc
độ không đổi
• Gia tốc tiếp tuyến bằng không:
• Gia tốc toàn phần = gia tốc hướng tâm:
0
t
dv
v const a
dt
2
v
R
R
Câu hỏi 3
• Phát biểu nào sau đây mô tả chính xác gia
tốc của một chất điểm chuyển động tròn
đều?
a) không đổi và luôn vuông góc vận tốc
b) không đổi và luôn song song vận tốc
c) có độ lớn không đổi và luôn vuông góc
vận tốc
d) có độ lớn không đổi và luôn song song
vận tốc
6a Vận tốc tương đối – 1
• Xét hqc K’ tịnh tiến
(không quay), vận tốc so với hệ K
• Vào lúc t:
– và ′ là vị trí chất điểm trong K
và K’
– là vị trí của K’
đối với K
K
′
K’
r = +r′ R
Trang 7
6a Vận tốc tương đối – 2
• Ta có:
• Lấy đạo hàm theo thời
gian:
r = +r′ R
v = +v′ V
′
dr dr dR
dt dt dt
′
M/K M/ K’ K’ /K
M/K’ M/ K K /K’
v′ = −v V
6b Gia tốc tương đối
• Lấy đạo hàm công thức cộng vận tốc theo t:
• Khi K’ có vận tốc không đổi thì = 0:
a=a′+A
a a′
⇒ =
Bài tập 2
Một xe ôtô chuyển động về phía đông với tốc
độ 50 km/h
Trời đang mưa, các hạt mưa rơi thẳng đứng
so với mặt đất Vệt nước mưa ở cửa bên của
xe hợp một góc 60° so với phương thẳng
đứng
Hãy tìm vận tốc của các hạt mưa so với
(a) xe ôtô,
(b) mặt đất Xe: hqc K’ Đất: hqc K
Trả lời BT2
• Trong hqc gắn với xe vận tốc các hạt mưa hợp một góc 60° so với phương thẳng đứng
• Vận tốc của xe nằm ngang so với mặt đất
• Vận tốc của mưa so với mặt đất:
• v thẳng đứng,
• ⇒ Tam giác bên là vuông
v’
V
v
v = +v′ V
Trang 8
Trả lời BT2 (tt)
• Từ tam giác vuông:
• Vậy:
• v = 28,9 km/h; v’ = 57,7
km/h
v’
V
v
tan60
V
v=
°
'
sin60
V
v =
°