Chuong 1 động học chất điểm vật lý 10

- Nếu trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 chuyển động chỉ thực hiên theo một chiều thì quãng đường đi được bằng độ dài đoạn M1M2 và trùng với độ lớn độ dời.. Định nghĩa: Chuyển động thẳn

Phần 1 CƠ HỌC

Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Chủ đề 1: Chuyển động thẳng đều

Vấn đề 1: Các khái niệm và cơ sở lý thuyết

I Chuyển động cơ và các đại lượng liên quan

1 Chuyển động cơ

+ Chuyển động cơ học là sự dời chỗ của vật thể, nghĩa là khoảng cách giữa vật và các vật

đứng yên thay đổi theo thời gian Vật đứng yên gọi là vật mốc

+ Mọi chuyển động cơ học đều có tính tương đối

Ví dụ: Đối với người đứng bên đường thì cây là đứng yên, oto là chuyển động Nhưng đối

với người ngồi trên oto thì cây và người bên đường chuyển động, còn người ngồi bên

cạnh là đứng yên Vậy chuyển động cơ có tính tương đối

2 Chất điểm – Quỹ đạo của chất điểm

+ Trong những trường hợp kích thướt của vật rất nhỏ so với chiều dài quãng đường đi

được hay rất nhỏ so với phạm vi chuyển động thì vật đó được coi là chất điểm

+ Khi chuyển động chất điểm vạch một đường trong không gian gọi là quỹ đạo, ta có thể

coi vật như một điểm nằm ở trọng tâm của nó trên quỹ đạo

3 Xác định vị trí của một chất điểm

Muốn xác định vị trí của một chất điểm M, ta chọn một điểm O trên đường làm mốc và

gắn vào nó một hệ tọa độ Vị trí của điểm M được xác định bằng tọa độ của nó trong hệ

tọa độ nói trên

+ Ta chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo

Ví dụ:

M

O x

=> Như vậy để xác định vị trí của một chất điểm, người ta chọn một vật mốc, gắn vào đó

một hệ tọa độ Vị trí của chất điểm được xác định bằng tọa độ của nó trong hệ tọa độ

này

4 Xác định thời gian

+ Để đo, đếm thời gian trong chuyển động, người ta phải chọn một gốc thời gian và dùng

đồng hồ để đo thời gian

+ Gốc thời gian là thời điểm chọn trước để bắt đầu tính thời gian Gốc thời gian có thể

chọn tùy ý, nhưng để đơn giản người ta thường chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát

6 Chuyển động tịnh tiến

+ Chuyển động của một vật là tịnh tiến khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật luôn

song song với chính nó Lúc đó mọi điểm của vật có quỹ đạo giống nhau, có thể chồng

khít lên nhau được

+ Khi khảo sát chuyển động tịnh tiến của một vật, ta chỉ cần khảo sát chuyển động của

một điểm nào đó trên vật là đủ

Câu 1: Câu nào dưới đây là SAI ? Hãy giải thích tại sao ?

a Một vật đứng yên nếu khoảng cách từ nó đến vật mốc luôn luôn có giá trị không đổi

b Mặt trời mọc ở đằng Đông và lặn ở đằng Tây vì trái đất quay quanh trục Bắc – Nam từ

Tây sang Đông

c Khi xe đạp chạy trên đường thẳng, người trên đường thấy đầu van xe vẽ thành một

đường tròn

d Tọa độ của một điểm trên trục Ox là khoảng cách từ gốc O đến điểm đó

e Đồng hồ dùng để đo khoảng thời gian

f Giao thừa năm Bính Tuất là một thời điểm

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 2: Chuyến bay của hãng Hàng Không Việt Nam từ Hà Nội đi Pa – ri khởi hành vào lúc 19h30 min giờ Hà Nội ngày hôm trước, đến ga Pa – ri lúc 6h30 min sáng hôm sau theo giờ Pa – ri Biết giờ Pa – ri chậm hơn giờ Hà Nội 6 giờ, hỏi lúc máy bay đến Pa – ri là mấy giờ theo giờ Hà – Nội ? Thời gian bay là bao nhiêu ? ………

………

………

Câu 3: Cho các chuyển động sau đây, khi nào coi vật là một chất điểm ?

a Đoàn tàu hỏa chuyển động từ Hà Nội vào Đà Nẵng

b Oto chuyển động trong bến xe

c Cánh quạt của quạt điện khi quay

d Thủ môn bay người bắt bóng

e Trái Đất chuyển động quanh mặt trời

II Vận tốc và phương trình chuyển động thẳng đều

1 Độ dời

a Độ dời: Xét một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo bất kỳ

+ Tại thời điểm t1, chất điểm ở vị trí M1

+ Tại thời điểm t2, chất điểm ở vị trí M2

=> Trong khoảng thời gian: Δt = t 2 – t 1 , chất điểm đã dời vị trí từ M 1 đến điểm M 2 Vecto

1 2

- Trường hợp 1: Đối với chuyển động cong

b Độ dời trong chuyển động thẳng

Trong chuyển động thẳng, vecto độ dời nằm trên đường thẳng quỹ đạo Nếu chọn trục Ox

trùng với đường thẳng quỹ đạo thì vecto độ dời có phương trùng với trục ấy Giá trị đại

số của vecto độ dời M M1 2 bằng:

Trong đó: x1, x2 lần lượt là tọa độ của các điểm M1 và M2 trên trục Ox

- Nếu Δx > 0, thì chiều chuyển động trùng với chiều dương

- Nếu Δx < 0, thì chiều chuyển động ngược với chiều dương

- Nếu trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 chuyển động chỉ thực hiên theo một chiều thì

quãng đường đi được bằng độ dài đoạn M1M2 và trùng với độ lớn độ dời

+ Độ lớn của độ dời là hiệu tọa độ lúc sau (x2) và lúc đầu (x1) của vật trong khoảng thời

gian Δt

+ Quãng đường đi được là quãng đường vật đã thực hiện được trong quá trình chuyển

động

2 Vận tốc trung bình:

+ Vecto vận tốc trung bình v tb của chất điểm trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 bằng

thương số của vecto độ dời M M1 2 và khoảng thời gian thực hiện độ dời: Δt = t 2 – t 1

+ Vecto vận tốc trung bình có phương và chiều trùng với vecto độ dời M M1 2

+ Trong chuyển động thẳng, vecto vận tốc trung bình v tb có phương trùng với đường

Vì đã biết phương của vecto vận tốc trung bình v tb, ta chỉ cần xét giá trị đại số của nó và

gọi tắt là vận tốc trung bình Đơn vị của v tb là m/s hoặc km/h

+ Tốc độ trung bình: v S

t

=

 đặc trưng cho độ nhanh, chậm của chuyển động của chất

điểm trong khoảng thời gian đó

=> Nếu chất điểm chỉ chuyển động theo một chiều và chọn chiều (+) là chiều chuyển

vật

3 Vận tốc tực thời

+ Để đặc trưng cho sự chính xác cho độ nhanh hay chậm của chuyển động, người ta dùng

vận tốc tức thời tại thời điểm t (giữa t1 và t2) tính bởi:

a Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng trong đó chất điểm thực

hiện dược những độ dời bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ, hay

chất điểm có vận tốc tực thời không đổi

b Phương trình chuyển động thẳng đều:

+ Ta thấy tọa độ x là một hàm bậc nhất theo thời gian t

Lưu ý: Khi viết phương trình chuyển động thì nên thực hiện theo phương trình sau:

5 Đặc điểm trong chuyển động thẳng đều:

a Vận tốc (v) không thay đổi theo thời gian

+ Nếu vật chuyển động cùng chiều dương (+) thì v > 0

+ Nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì v < 0

b Công thức tính quãng đường: S = v.t

6 Đồ thị: Trong chuyển động thẳng đều chỉ có hai loại đồ thị chủ yếu sau:

a Đồ thị tọa độ (đồ thị chuyển động)

+ Biểu diễn phương trình bằng đồ thị ta được đường biểu diễn là một đường thẳng xiên

góc xuất phát từ điểm (x0 , O)

+ Độ dốc của đường thẳng là: 0

t

 = − = + Trong chuyển động thẳng đều, hệ số góc của đường biểu diễn tọa độ theo thời gian có

giá trị bằng vận tốc

- Khi v > 0, tanα > 0 => đường biểu diễn đi lên phía trên

- Khi v < 0, tanα < 0 => đường biểu diễn sẽ đi xuống phía dưới

x0

α

α

x0

O v > 0 (t) O v < 0 (t) + Vì phương trình chuyển động thẳng đều có dạng: x = x0 + v.t là một hàm bậc 1, với biến số là x và t nên hình dạng đồ thị là một đường thẳng Chú ý: Nếu phương trình chuyển động có dạng: x = v.t thì đồ thị sẽ đi qua gốc tọa độ Ví dụ áp dụng: Vẽ đồ thị của các chuyển động sau trên từng hệ trục tọa độ và trên cùng một trục tọa độ x 1 = 40.t ; x 2 = 120 – 20.t ………

………

………

………

………

………

………

………

b Đồ thị vận tốc + Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc không đổi Đồ thị biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng song song với trục Ot + Độ dời (x – x0) được tính bằng diện tích hình chữ nhật có một cạnh bằng v0 và một cạnh bằng t Ở đây vận tốc tức thời không đổi, bằng vận tốc ban đầu v

v0

(Đồ thị vận tốc theo thời gian)

Vấn đề 3: Các dạng toán cơ bản

Các lưu ý khi giải bài tập

1 Xác định đúng các đại lượng: v 0 , t 0 , x 0

đến lúc khảo sát chuyển động của vật (hay đến lúc vật bắt đầu chuyển động)

Ví dụ 1: Hai xe A và B cùng xuất phát tại TP HCM đi Nha Trang Xe A xuất phát vào lúc

8h00, xe B xuất phát vào lúc 8h30

Chọn gốc thời gian vào lúc 8h00 (dựa vào xe xuất phát sớm nhất)

Ta có:

- t0A: ………

………

- t0B: ………

………

+ x0: Là tọa độ ban đầu của vật, là khoảng cách được tính từ gốc tọa độ cho đến nơi ban đầu vật đứng (lúc đó vật chưa chuyển động) Ví dụ 2: Lúc 8h, một ô tô M xuất phát từ Hà Nội đi về phía Hải Phòng với vận tốc 60 km/h Cùng lúc đó, ô tô N xuất phát từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách từ Hà Nội đến Hải Phòng là 100 km Chọn gốc tọa độ O tại Hà Nội - Hãy môt tả chuyển động bằng hình vẽ ………

………

………

- x0M: ………

………

………

- x0N: ………

………

………

2 Xác định dấu của vận tốc (v > 0 hay v < 0)

Để xác định v > 0 hay v < 0, ta dựa vào chiều chuyển động của vật so với chieuf dương

của trục tọa độ để xác định

+ Nếu vật chuyển động cùng chiều dương (+) thì v > 0

+ Nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì v < 0

Dạng 1: Thiết lập phương trình chuyển động – Xác định vị trí thời điểm gặp nhau của

các vật

Loại 1: Viết phương trình chuyển động của vật

1 Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động của vật

+ Gốc tọa độ trùng với vị trí mà vật bắt đầu chuyển động

+ Gốc thời gian, lúc vật bắt đầu chuyển động

+ Chọn trục tọa độ

+ Chiều dương là chiều chuyển động của vật

2 Phương trình chuyển động của vật có dạng: x = x 0 + v(t – t 0 )

+ Đối với vật 1: x 1 = x 01 + v 1 (t – t 01 )

- Dựa vào hệ quy chiếu và hình vẽ (nếu có), kết hợp với giả thiết cùng công thức để xác

định các đại lượng sau cho từng vật cụ thể

- Tìm:

01 01 01

?

?

?

x v t

?

?

?

x v t

Loại 2: Xác định vị trí, thời gian, thời điểm các vật gặp nhau

+ Thời điểm hai vật gặp nhau nghĩa là hai vật gặp nhau vào lúc mấy giờ ?

+ Khoảng thời gian để hai vật gặp nhau, nghĩa là hai vật chuyển động được bao lâu thì

B2: Kết luận về thời gian gặp nhau

B3: Thời điểm mà các vật gặp nhau được tính

Thời điểm = gốc thời gian + thời gian đi được (giá trị b được tính từ B1)

B4: Kết luận về thời điểm

B5: Xác định vị trí các vật gặp nhau

Để xác định vị trí các vật gặp nhau ta thay thời gian t = b (tìm được ở B1) vào một trong

hai phương trình x 1 hoặc x 2 để xác định

B6: Dựa vào kết quả tìm được ở B5 để kết luận hai vật gặp nhau cách vị trí gốc tọa độ

bao nhiêu, về phía nào ?

Chú ý:

+ Khi giải loại toán này mà gặp trường hợp viết phương trình chuyển động của vật có

nhiều giai đoạn khác nhau thì ta nên chọn phương trình ở giai đoạn nào đó cho phù hợp

để biện luận ở B1 và tìm vị trí các vật gặp nhau

+ Nếu trong quá trình vật chuyển động có sự thay đổi về vận tốc hoặc chiều chuyển

động thì ứng với một đại lượng thay đổi ta viết riêng biệt từng phương trình chuyển

động cho vật, nhưng lưu ý rằng lúc này sẽ làm phát sinh x 0 và t 0 mới Thông thường thì

đoạn kế tiếp

Bài tập áp dụng Câu 1: Lúc 7h00 hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96 km và đi

ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h và của xe đi từ B là 28 km/h Cho

chuyển động của hai xe là thẳng đều

a Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ với A là gốc và

chiều dương hướng từ A đến B

b Xác định vị trí, thời gian và thời điểm lúc hai xe gặp nhau

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 2: Lúc 8h, một ô tô M xuất phát từ Hà Nội đi về phía Hải Phòng với vận tốc 60 km/h Cùng lúc đó, ô tô N xuất phát từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách từ Hà Nội đến Hải Phòng là 100 km Xem chuyển động của hai ô tô là thẳng đều a Lập phương trình chuyển động của mỗi xe Chọn Hà Nội làm gốc tọa độ, chiều dương từ Hà Nội đến Hải Phòng, gốc thời gian lúc 8h b Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau và khoảng thời gian đi được để hai xe gặp nhau ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Dạng 2: Xác định tọa độ của vật, quãng đường chuyển động của vật, khoảng cách

giữa các vật

1 Lưu ý rằng: Xác định tọa độ của vật tại thời điểm t nghĩa là tìm x khi biết t, nên:

+ Từ phương trình dao động của vật, ta thay t (đề yêu cầu) để tìm x

2 Quãng đường chuyển động của vật được tính theo công thức:

3 Khoảng cách giữa các vật:

Bài tập áp dụng Câu 1: Phương trình chuyển động của ô tô xuất phát từ A và mô tô xuất phát từ B lần

lượt là: x1 = 60.t (km; h) và x2 = 200 – 40.t

a Xác định chiều chuyển động của hai xe

b Xác định quãng đường hai xe đi được và khoảng cách giữa hai xe sau 1h

c Xác định thời gian và vị trí hai xe gặp nhau

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Dạng 3: Vẽ đồ thị (tọa độ - thời gian) của chuyển động thẳng đều Xác định vị trí và

thời điểm hai vật gặp nhau bằng đồ thị

1 Xét thấy rằng phương trình chuyển động của vật là hàm số bậc nhất theo thời gian (x

là ẩn số, t là tham số), nên đồ thị của phương trình chuyển động là một đường thẳng

2 Xác định ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng

+ Điểm A (t 1 ; x 1 ): Cho t 1 => x 1

+ Điểm B (t 2 ; x 2 ): Cho t 2 => x 2

=> Sau đó xác định hai điểm A và B trên hệ trục tọa độ (x; t), rồi vẽ đường thẳng đi qua

hai điểm đó

3 Sau khi lần lượt vẽ được đồ thị chuyển động của vật 1 và chuyển động của vật 2 thì:

+ Nếu hai đồ thị cắt nhau thì tại đó chính là vị trí và thời điểm mà hai vật gặp nhau

4 Lưu ý:

+ Nếu phương trình có dạng: y = a.x hay x = v.t: thì đồ thị là đường thẳng đi qua gốc

tọa độ

gốc tọa độ

Bài tập áp dụng Câu 1: Lúc 8h, một người đi mô tô khởi hành từ A và một người đi xe đạp khởi hành từ

B cùng lúc và đi theo hướng từ A đến B Vận tốc của người đi mô tô là 40 km/h, của

người đi xe đạp là 112 km/h Biết AB = 56 km

a Lập phương trình chuyển động của hai xe và xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp

nhau

b Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe, tìm lại kết quả bằng đồ thị

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 2: Lúc 6h, một đoàn tàu từ TP HCM đi Nha Trang với vận tốc 45 km/h Sau khi chạy được 40 phút thì tàu dừng lại ở một ga trong 10 phút Sau đó tiếp tục chạy với vận tốc bằng lúc đầu Lúc 6h50 phút, một ô tô khởi hành từ TP HCM đi Nha Trang với vận tốc 60 km/h Coi chuyển động của tàu và ô tô là thẳng đều a Lập phương trình chuyển động của tàu và ô tô Xác định vị trí và thời điểm ô tô và đoàn tàu gặp nhau b Vẽ đồ thị chuyển động của tàu và ô tô Căn cứ vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp đoàn tàu ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Dạng 4: Dựa vào đồ thị (tọa độ - thời gian) để thiết lập phương trình chuyển động

1 Nếu đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, thì phương trình chuyển động có dạng:

+ Đọc trên đồ thị xác định 1 cặp giá trị (x; t) thuộc đồ thị chuyển động để thay vào

phương trình (1)

+ Giải phương trình (1) suy ra giá trị v

+ Sau khi tìm được v, thay vận tốc v vào phương trình (1) => phương trình chuyển động

2 Nếu đồ thị có dạng là đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, thì phương trình chuyển

động có dạng: x = x 0 + v.t (2)

+ Đọc trên đồ thị xác định hai cặp giá trị (x 1 ; t 1 ) và (x 2 ; t 2 ) thuộc đồ thị chuyển động để lần lượt thay vào phương trình (2), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x 0 và v: 1 0 1 2 0 2 x x v t x x v t = +   = +  (3) + Giải hệ phương trình (3) ta tìm được x 0 và v của chuyển động + Thay x 0 và v vừa tìm được vào phương trình (2), ta có phương trình chuyển động của vật Bài tập áp dụng Câu 1: Cho đồ thị chuyển động của hai xe như hình vẽ: x(km) a Lập phương trình chuyển động của hai xe b Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau, 90 khoảng thời gian đi được đến lúc hai xe gặp nhau x2 bằng hai cách: + Dựa vào phương trình chuyển động 50 x1 + Dựa vào đồ thị 20 ……… O 1 2 t(h) ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Dạng 5: Tính tốc độ trung bình – vận tốc trung bình của chuyển động

1 Để xác định tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường, ta lấy tổng quãng đường

đi được chia cho tổng thời gian đi trên quãng đường đó

S t v

1 1

S v

S t v

2 2

S v

S t v

3 3

S v

S t v S t v S t v

+ Trong quá trình tính toán cần đưa các đại lượng về cùng đơn vị

+ Tùy vào dữ liệu của đề bài mà ta có cách giải hợp lý Tuy nhiên cũng phải dựa vào

công thức chung để tìm vận tốc trung bình của vật

Thoi gian thuc hien

Khoang thoi gian di + Nếu vật chuyển động theo một chiều nhất định và chọn chiều dương là chiều chuyển

động, thì quãng đường vật đi được bằng độ lớn của độ dời Lúc này tốc độ trung bình

bằng độ lớn của vận tốc trung bình

Loại 1: Bài toán cho quãng đường và thời gian

Bài tập áp dụng Câu 1: Kết quả đo độ dời và thời gian thực hiện độ dời được ghi ở bảng sau:

Δt (h) 1,0 1,5 1,2 1,3 1,4 1,0

V tb (km/h)

a Tính vận tốc trung bình trên từng đoạn đường 50 km rồi điền vào bảng

b Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi

Loại 2: Bài toán cho mối quan hệ giữa quãng đường và vận tốc Tìm v tb

Bài tập áp dụng Câu 1: Một ô tô đi nữa đoạn đường đầu với vận tốc trung trung bình 40 km/h và nữa

đoạn đường sau với vận tốc 50 km/h Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường đó ?

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 2: Một xe ô tô chuyển động trong 1/3 quãng đường đầu với vận tốc 50 km/h, 1/3 quãng đường tiếp theo với vận tốc 60 km/h và 1/3 quãng đường cuối cùng với vận tốc 40 km/h Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Loại 3: Bài toán cho mối quan hệ giữa quãng đường và thời gian Tìm v tb

Bài tập áp dụng Câu 1: Một vận động viên xe đạp đi trên đoạn đường ABCD Trên đoạn AB người đó đi

với vận tốc 20 km/h mất 45 phút, trên đoạn BC với vận tốc 40 km/h trong thời gian 15

phút và trên đoạn CD chuyển động với vận tốc 30 km/h trong thời gian 1 giờ 30 phút

a Tính quãng đường ABCD

b Tính vận tốc trung bình của người đó trên từng quãng đường AB, BC, CD và trên cả

quãng đường AD

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 2: Một xe chuyển động trên đoạn đường thẳng AB Nữa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 30 km/h, nữa thời gian sau xe chuyển động với vận tốc v2 = 40 km/h Tìm vận tốc trung bình của xe trên đoạn đường AB ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Loại 4: Bài tóa vừa cho mối quan hệ hỗn hợp giữa quãng đường, vận tốc và thời gian

Tìm v tb

Bài tập áp dụng Câu 1: Một ô tô đi với vận tốc 60 km/h trên nữa phần đầu của đoạn đường AB Trong

nửa đoạn đường còn lại ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 40 km/h và nửa thời gian

sau với vận tốc 20 km/h Tính vận tốc trung bình của ô tô ?

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Chủ đề 2: Chuyển động thẳng biến đổi đều

Vấn đề 1: Các khái niệm và cơ sở lý thuyết

1 Gia tốc trong chuyển động thẳng

Khái niệm: Thường thì khi một vật chuyển động, vận tốc của nó thay đổi theo thời gian

Đại lượng vật lý đặc trưng cho độ biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc gọi là gia tốc

a Gia tốc trung bình

các thời điểm t 1 và t 2 Trong khoảng thời gian Δt = t 2 – t 1 , vecto vận tốc của chất điểm đã

biến đổi một lượng  = −v v2 v1

2 1

v v v

t t t

−

 = − : Gọi là vecto gia tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 và được kí hiệu là: a

+ Vecto gia tốc trung bình có phương trùng với phương của quỹ đạo chuyển động

+ Giá trị đại số của vecto gia tốc trung bình:

- Đơn vị của gia tốc là m/s2

2 Chuyển động thẳng biến đổi đều

a Định nghĩa: Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng, trong đó gia tốc

tức thời không đổi, "gia tốc trung bình của mọi khoảng thời gian khác nhau là khác

nhau", độ lớn của vecto vận tốc của vật hoặc tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian

b Công thức vận tốc theo thời gian

Chon một chiều dương trên quỹ đạo chuyển động kí hiệu v, v0 lần lượt là vận tốc tại thời

điểm t và thời điểm t0 = 0 Gia tốc a là không đổi, theo công thức gia tốc ta có:

=  = − => v – v0 = a.t hay v = v0 + a.t

Công thức: v = v0 + a.t (1): Là công thức vận tốc tại thời điểm (t) trong chuyển động

thẳng biến đổi đều

+ v 0: Là vận tốc ban đầu vào thời điểm t0 = 0

+ v: Là vận tốc của vật tại thời điểm t

+ Trong chuyển động nhanh dần đều thì gia tốc cùng dấu với vận tốc, nên: a.v > 0

=> v = v0 + a.t có giá trị vận tốc tăng theo thời gian

+ Trong chuyển động chậm dần đều thì gia tốc trái dấu với vận tốc, nên: a.v < 0

=> v = v0 + a.t có giá trị tuyệt đối vận tốc giảm theo thời gian

c Đồ thị vận tốc theo thời gian

+ Vì công thức vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều là một hàm bậc nhất theo

thời gian t, nên đồ thị vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều là một đường thẳng

xiên góc Cắt trục tung tại điểm v = v0 và có hệ số góc là:

t

 = = − + Dựa vào dấu của gia tốc a và vận tốc v, người ta đưa ra 2 loại đồ thị ứng với tính chất

(Đồ thị vận tốc của chuyển động chậm dần đều)

II Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

1 Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều

x 0: Là tọa độ ban đầu của vật (là khoảng cách từ gốc tọa độ đến vị trí

bắt đầu khảo sát chuyển động của vât)

v 0: Là vận tốc ban đầu của vật

đầu khảo sát chuyển động của vật

+ Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều là một hàm bậc hai theo t

2 Công thức liên hệ giữa độ dời, vận tốc và gia tốc

0 2 .

v −v = a x

+ Nếu vật chuyển động chỉ theo một chiều và chọn chiều dương là chiều chuyển động thì

lúc này ta có: S = Δx nên 2 2

0 2 .

v −v = a S + Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t được tính:

2a.t2 + Đặc biệt, nếu v0 = 0 thì: S = 1

2a.t2 + Quãng đường vật đi được từ vận tốc v0 đến lúc đạt vận tốc v là:

2 2 0 2.

v v S

3 Đồ thị tọa độ của chuyển động thẳng biến đổi đều

Vì phương trình tọa độ của chuyển động thẳng biến đổi đều là một hàm bậc hai theo t,

nên đồ thị tọa độ là một nữa Parabol phụ thuộc vào dấu của gia tốc a Được phân thành

+ Tương tự như đồ thị chuyển động x bên

chuyển động thẳng đều, đồ thị v = v0 + a.t

cũng có hình dạng là một đường thẳng

=> Vì vậy để vẽ đồ thị trên ta chỉ cần xác

định 2 điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số rồi vẽ

+ Nếu đồ thị gia tốc là một đường thẳng

trùng với trục Ot thì, a = 0 Vật chuyển

động thẳng đều

+ Nếu đồ thị gia tốc là một đoạn thẳng

song song với trục Ot thì a ≠ 0 Vật

chuyển động thẳng biến đổi đều

Vấn đề 2: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Dạng 1: Xác định các đại lượng trong chuyển động

A Đối với vật chuyển động thẳng đều

B Đối với vật chuyển động thẳng biến đổi đều

+ Nếu vật chuyển động nhanh dần đều thì: a.v > 0 (hay a; v cùng dấu)

xem trong khoảng thời gian 0,01s xe đi được quãng đường bao nhiêu ? Biết rằng chuyển

động của xe máy là thẳng đều

a Tính gia tốc của đoàn tàu

b Tính quãng đường mà tàu đi được trong một phút đó

c Nếu tiếp tục tăng tốc như vậy thì sau bao lâu nữa tàu sẽ đạt đến vận tốc 60 km/h

Câu 3: Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 40 km/h bổng tăng ga chuyển

động nhanh dần đều Tính gia tốc của xe, biết rằng sau khi chạy được quãng đường 1 km

Câu 4: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 40 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng

chậm dần đều để vào ga Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga

a Tính gia tốc của đoàn tàu

b Tính quãng đường mà tàu đi được trong quãng thời gian hãm

Câu 5: Một xe máy đang đi với vận tốc 36 km/h bỗng người lái xe thấy một cái hố trước

mặt, cách xe 20 m Người ấy phanh gấp và xe tiến sát miệng hố thì dừng lại

a Tính gia tốc của xe

b Tính thời gian hãm phanh

………

………

Câu 6: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh, chuyển động

chậm dần đều sau 10 giây vận tốc giảm xuống còn 50 km/h

a Sau bao lâu thì tàu đạt vận tốc 36 km/h và sau bao lâu thì tàu dừng hẳn ?

b Tính quãng đường tàu đi được cho đến lúc dừng lại ?

Câu 7: Một ô tô đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh Trong giây đầu tiên lúc bắt

đầu hãm phanh ô tô đi được 14,5 m, trong 2 giây cuối cùng đi được 2 m Tìm vận tốc ban

đầu và gia tốc của ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều ?

Dạng 2: Viết phương trình chuyển động và xác định vị trí, thời gian, thời điểm các vật

gặp nhau:

Loại 1: Viết phương trình chuyển động của vật

B1: Chọn hệ quy chiếu cho bài toán (vẽ hình biểu diễn chuyển động của các vật)

B2 Viết ra phương trình chuyển động tổng quát

+ Nếu là vật chuyển động thẳng đều thì: x = x 0 + v(t – t 0 )

+ Nếu là chuyển vật chuyển động thẳng biến đổi đều thi: x = x 0 + v 0 (t – t 0 ) + 1

2a(t – t) 2 B3 Dựa vào hệ quy chiếu và hình vẽ (nếu có), kết hợp với giả thiết cùng công thức để

xác định các đại lượng sau cho từng vật cụ thể

+ Đối với vật 1:

01 01 01 1

+ Nếu trong quá trình chuyển động của vật có sự thay đổi về tính chất chuyển động (vd:

Ban đầu nhanh dần đều rồi chuyển sang thẳng đều, rồi đến chậm dần đều …) Lúc này

tương ứng mỗi giai đoạn thay đổi tính chất của vật ta cần viết một phương trình chuyển

động riêng biệt cho giai đoạn đóa Nhưng phải lưu ý rằng tất cả các giá trị cuối của giai

đoạn này sẽ là giá trị đầu của giai đoạn kế tiếp

+ Hoặc nếu trong quá trình chuyển động của vật có sự thay đổi về chiều chuyển động

(vd: Ban đầu vật đi từ A đến B rồi sau đó quay ngược từ B về A …) Lúc này tương ứng

với mỗi một chiều chuyển động ta cần viết một phương trình chuyển động riêng biệt cho

vật Nhưng phải lưu ý rằng tất cả các giá trị cuối của giai đoạn này sẽ là giá trị đầu của

giai đoạn kế tiếp, đặc biệt cần lưu ý về dấu của vận tốc vì trong đó có sự thay đổi về

chiều chuyển động

Loại 2: Xác định thời gian, thời điểm và vị trí các vật gặp nhau

B1: Lập luận:

+ Giải phương trình (1) suy ra t = b (giây/giờ) Đây chính là khoảng thời gian sau khi đi

được cho đến lúc gặp nhau

B2 Kết luận về thời gian gặp nhau

B3: Thời điểm các vật gặp nhau được tính

Thời điểm = thời gian đi được + gốc thời gian

B4: Kết luận về thời điểm

B5: Xác định vị trí các vật gặp nhau

+ Thay thời gian t = b (giây/giờ) tìm được ở B1 vào một trong hai phương trình (x 1 hoặc

x 2 ) để tính x

B6: Dựa vào kết quả B5 để kết luận hai vật gặp nhau cách vị trí gốc tọa độ bao nhiêu, về

phía nào ?

Lưu ý: Khi giải bài toán này mà gặp trường hợp viết phương trình chuyển động của vật

có nhiều giai đoạn khác nhau thì ta nên chọn phương trình ở giai đoạn nào đó cho phù

hợp để biện luận ở B1

Bài tập áp dụng Câu 1: Một đoạn dốc thẳng dài 130 m Nam và Sơn đều đi xa đạp và khởi hành cùng một

lúc ở hai đầu đoạn dốc Nam đi lên dốc với vận tốc đầu bằng 18 km/h và chuyển động

chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2 m/s2 Sơn đi xuống dốc với vận tốc đầu 5,4 km/h

và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 20 cm/s2

a Lập phương trình chuyển động của hai xe

b Sau bao lâu Nam và Sơn gặp nhau

c Xác định thời gian và vị trí gặp nhau, đến khi gặp nhau mỗi người đi được một đoạn

Câu 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau Người thứ nhất khởi hành

ở A có vận tốc ban đầu là 18 km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc -20 cm/s2 Người

thứ hai khởi hành tại B với vận tốc ban đầu là 5,4 km/h và xuống dốc nhanh dần đều với

gia tốc 0,2 m/s2 Biết khoảng cách AB = 130 m Chọn gốc tọa độ tại A

a Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe

b Sau thời gian bao lâu thì hai xe gặp nhau

c Vị trí hai xe gặp nhau ? Lúc đó mỗi xe đi được quãng đường dài bao nhiêu ?

d Thiết lập phương trình vận tốc của hai xe

Dạng 3: Vẽ đồ thị gia tốc – Đồ thị vận tốc – Đồ thị tọa độ

Chú ý: Trước khi vẽ đồ thị chuyển động hay vận tốc ta cần phải xác định đó là hàm số

bậc mấy và biến số là gì ? (thông thường thì đối với phương trình chuyển động x, t là các

biến số, còn phương trình vận tốc thì v, t là biến số)

a Đối với phương trình bậc 1, đồ thị có dạng là 1 đường thẳng

c Cho các điểm bất kỳ t rồi suy ra x (hoặc v) để vẽ (ít nhất là 2 điểm đối với phương

trình bậc 1 và 3 điểm đối với phương trình bậc 2)

3 Vẽ đồ thị tọa độ thời gian: Đồ thị có dạng là nữa đường công Parabol

Để vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian đầu tiên ta xác định tọa độ đỉnh của Parabol

−

=

- Nếu a > 0 => Đồ thị quay lên

- Nếu a < 0 => Đồ thị quay xuống

+ Tiếp theo chọn từ 2 đến 3 điểm khác nhau bất kỳ thuộc đồ thị, sau đó lấy điểm đối xứng

của các điểm đó qua đường thẳng đối xứng

+ Nối các điểm đã chọn lại với nhau tạo thành Parabol

Bài tập áp dụng Câu 1: Một thang máy chuyển động đi lên 85 m theo ba giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu và sau 20 m đạt vận tốc 8

m/s

+ Giai đoạn 2: Chuyển động đều trên 40 m tiếp theo

+ Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều

a Lập phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của thang máy

b Vẽ đồ thị: Gia tốc, vận tốc và tọa độ của thang máy

………

Dạng 4: Dựa vào đồ thị để suy ra tính chất của chuyển động (nhanh dần đều, chậm

dần đều hay thẳng đều)

Bài tập áp dụng

Câu 1: Một vật chuyển động thẳng với v(m/s)

a Nêu tính chất chuyển động của vật

b Tính gia tốc chuyển động của vật

c Lập phương trình chuyển động của

Dạng 5: Dựa vào đồ thị hàm số để viết phương trình chuyển động (x) hoặc phương

trình vận tốc (v)

1 Trường hợp nếu vật chuyển động thẳng đều thì a = 0, ta chỉ có thể viết được phương

trình chuyển động (x)

B1: Nhận dạng đồ thị hàm số để đưa ra phương trình cơ bản:

+ Nếu đồ thị đi qua gốc tọa độ O, lúc này phương trình chuyển động có dạng: x = v.t

B2: Tìm trên đồ thị những điểm thuộc đồ thị

sau đó thay vào phương trình tổng quát của nó để suy ra v và cuối cùng là viết phương

2 Trường hợp nếu vật chuyển động thẳng biến đổi đều, thì ngoài phương trình

chuyển động (x) của vật ta còn có thể viết phương trình vận tốc (v) của vật

Vì vật chuyển động thẳng biến đổi đều nên sẽ tồn tại đại lượng gia tốc (a ≠0)

Tương tự như tìm phương trình chuyển động của vật trong chuyển động thẳng đều

B1: Nhận dạng đồ thị hàm số để đưa ra phương trình cơ bản

+ Nếu đồ thị đi qua gốc tọa độ O, lúc này phương trình chuyển động có dạng: v = a.t

B2: Tìm trên đồ thị những điểm thuộc đồ thị

sau đó thay vào phương trình tổng quát của nó để suy ra a và cuối cùng là viết phương

để suy ra phương trình vận tốc của vật

Bài tập áp dụng

Câu 1: Dựa vào đồ thị hãy: B C

a Mô tả tính chất chuyển động trên các đoạn: 40

Câu 2: Cho đồ thị vận tốc của ba vật (như hình vẽ): v(m/s)

a Mô tả tính chất chuyển động của các vật này

b Các đoạn thẳng OC, OD và OK trên các trục 6 K (II)

tọa độ tương ứng với các đại lượng nào ?

c Sau bao lâu thì vật thứ ba sẽ dừng lại ?

d Dựa vào các đồ thị (I, II, III) xác định gia tốc 4 (I)

Chủ đề 3 SỰ RƠI TỰ DO

Vấn đề 1: Các khái niệm và cơ sở lý thuyết

1 Sự rơi tự do:

a Định nghĩa: Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực Khi vật

rơi, lực cản của không khí lên nó là nhỏ không đáng kể so với trọng lượng của nó, ta có

thể cho là vật rơi tự do

b Bản chất của sự rơi tự do là một chuyển động nhanh dần đều

+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí thả vật

+ Gốc thời gian là lúc thả vật

+ Trục tọa độ Oy là đường thẳng trùng với quỹ đạo vật rơi

+ Chiều dương hướng xuống

2 Phương và chiều của chuyển động rơi tự do

Bằng thí nghiệm người ta rút ra:

+ Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng

+ Chiều từ trên xuống dưới

+ Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều

+ Ở cùng một nơi trên trái đất các vật rơi tự do với cùng một gia tốc (gọi là gia tốc rơi tự

do)

3 Công thức của chuyển động rơi tự do

Chọn trục OH thẳng đứng, gốc O là vị trí thả vật, chiều dương từ trên xuống dưới, gốc

y v