Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bước 1.. So sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyê
Trang 1TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
Bước 1 Tìm nghiệm x i i( 1, 2, ) của y 0 thuộc a b;
Bước 2 Tính các giá trị f x i ;f a ;f b theo tham số
Bước 3 So sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Bước 4 Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận
1
m y
Ta có
11
m y
x
Nếu m 1 y1, x 1 Không thỏa mãn yêu cầu đề bài
Nếu m 1 Hàm số đồng biến trên đoạn 1;2
Khi đó:
1;2 1;2
16min max
Nếu m 1 Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Chuyên đề 5
Trang 2NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x
trên đoạn 1; 2 bằng 8 ( m là tham
số thực) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A m 10 B 8m10 C 0m4 D 4m8
Lời giải Chọn B
Ta có:
2
11
m y
Tập xác định: D \ m
2 2
20,
14
m m m
Trang 3+TXĐ: D \ m , 3; 2 D
+ Ta có
2 2 2
m x y x
trên đoạn 1; 3 bằng 1
A m 2 B m 3 C m 4 D m 2
Lời giải Chọn A
Tập xác định: D \ 2
Ta có:
2 2
với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương của tham số 0 m để
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 Giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng 0
cho dưới đây?
A 2;5 B 1; 4 C 6;9 D 20; 25
Lời giải Chọn A
+ TXĐ: D \ 8
+
2 '
2
8
0,8
2
8
y x
Trang 4NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có:
2'1
m y
x
Hàm số đồng biến trên đoạn 0;1
Trên 0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0
Trang 5Suy ra m 1 Khi đó
11
m y
trên 1; 2 bằng 8 (m là tham số thực) Khẳng định nào sau đây đúng?
A m 10 B 8m10 C 0m4 D 4m 8
Lời giải
Nếu m 1 thì hàm số đã cho liên tục trên 1; 2 và
2
1'
1
m y
với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương 0
của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 Giá trị m thuộc khoảng 0
nào trong các khoảng cho dưới đây?
A 20; 25 B 5; 6 C 6;9 D 2;5
Lời giải Chọn D
8
0, 0;38
Trang 6NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2 6
m m
y y y
Câu 15 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2m có giá
trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1 bằng 2
A m 2 B m 2 2 C m 4 2 D 2 2
m m
2
y x x
0' 0
2
x y
Trang 7Lời giải
+ Đặt 3 2
f x x m x m + Ta có: y 3x2m21 Dễ thấy rằng y 0 với mọi x, m thuộc nên hàm số đồng biến trên , suy ra hàm số đồng biến trên 0;1 Vì thế
0;1
min y
0;1
min f x
f 0 m 1+ Theo bài ra ta có: m , suy ra 1 5 m 4
Lời giải
x y
x
x x
1;1 miny 1
nên 5 m 1 m 4
Trang 8NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 19 Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
08
Nên hàm số đơn điệu trên 0;1
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;1 bằng 16 nên
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 0; 2 nên 0 m 1 2 1 m1
So với điều kiện hàm số liên tục trên đoạn 0; 2 Ta có 0m1
CÓ THỂ GIẢI NHƯ SAU:
Điều kiện xác định x m
Trang 9Hàm số liên tục trên đoạn 0; 2 nên 0; 2 0 0 *
x x nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc 0; 2
Ta thấy m 1 m 1, m và do đó để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; 2 tại một điểm x 0 0; 2 thì 0 m 1 2 1 m1 **
x
m y
m m
m m m
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán
Câu 22 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số yax3cx d a , có 0
Ta có y'3ax2 có hai nghiệm phân biệt c 0 ac0
Vậy với a0,c0 thì y ' 0 có hai nghiệm đối nhau
3
c x
a
Trang 10NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
m m
trên 0; 2bằng 5 Tham số m nhận giá trị là
Lời giải
Trang 11Trường hợp 3: m 36;0 phương trình y 0 có nghiệm duy nhất (giả sử xx0)
Trên 0; 2 ta có bảng biến thiên:
Trang 12NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy
Trang 13
0 0 0
3 2
0 0 0
không thỏa yêu cầu đề
Nên không tồn tại x 0 0; 2 để
Trang 14NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là: 3 3 0
Câu 26 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất cả các giá trị của m 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Thấy ngay với m thì trên đoạn 0 m1;m2 hàm số luôn đồng biến
Vậy GTNN của hàm số đã cho trên đoạn m1;m2 là y m 1 m133m11
GTNN luôn bé hơn 3m133m1 2 0 1 2
1 1
m m
m m
Câu 27 (Chuyên Đh Vinh 2018) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36
Trang 15x m
Lời giải Chọn D
Trang 16NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
m m m
Câu 29 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x ( 1 mlà tham số thực khác 0) Gọi m m là 1, 2
hai giá trị của mthoả mãn
2 2;5 2;5
min f x max f x m 10 Giá trị của m1m2 bằng
Lời giải Chọn A
Điều kiện: luôn đúng
(do luôn đúng )
sin 1cos 2
Trang 17Câu 31 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 2 Tổng tất cả các phần
tử của bằng
Lời giải Chọn B
Suy ra Vậy, tổng các phần tử của là
Câu 32 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số 3 2
y x xm Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là
Lời giải Chọn A
Đặt y f x( )x33xm12 là hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;1
Trang 18NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
3
1( ) 0
Ta khảo sát hàm số g x( ) trên đoạn 1;1
Bảng biến thiên của g x( )
Nếu m 3;1 thì luôn tồn tại x 0 1;1 sao cho mg x( )0 hay f x( )0 Suy ra 0
2 ( )min ( ) ( 1) 1
2 1;1
4 ( )min ( ) ( 3) 1
Câu 33 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số
2
Lời giải Chọn C
m m
Trang 19Tổng các giá trị của m thỏa mãn ycbt là 1 3 1
2
m
f x khi m 2
Lời giải Chọn B
Ta có
21
Trang 20NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Kết luận: có 9 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
