Vấn đề 1 tính đơn điệu của hàm số đáp án

TỔNG ÔN TẬP ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 (Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề Minh họa 2023) Dạng 1 Xác định[.]

Trang 1

TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

(Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề Minh họa 2023) Dạng 1 Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị

Câu 1 (Đề minh họa 2023) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0; 2) B (3;  ) C (;1) D (1;3)

Lời giải Chọn D

Ta có x 1; 3 thì f x '( ) 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3

Chọn D

Câu 2 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

+ Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 5 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên:

Câu 6 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 2; 2 B 0; 2  C 2; 0 D 2;  

Lời giải

Chọn B

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP- ÔN THI THPTQG 2023

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 2 và 0; 2

Câu 7 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

A 3;1 B 2; 2  C 2; D  ; 2 

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; 2

Câu 8 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau :

A 0;1 B 1; 0 C  ; 1 D 0;  

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng 1; 0 và 1;  

Do đó chọn B

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

A ; 2 B 1;3 C  4;  D  ; 1

Lời giải

Chọn D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 10 Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 4

A  4; 3 B   4;  C 1;0 D 0;1

Lời giải

Chọn C

Câu 11 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau  

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  2 B 2;1 C 1;3 D 0;3

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta Chọn B

Câu 12 Cho hàm số f x có đồ thị như sau

A  ; 1 B 4;  C 0;1 D 1; 2

Lời giải Chọn C

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A  3; 1 B 2;3  C 2; 0 D 0; 2 

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Trang 5

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A 0;1 B  2; 1 C 1; 0 D 1; 2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 2;  

Câu 15 Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A ; 0 B 2;   C 0; 2  D 2; 2

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x  ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 

Câu 16 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A   2;  B  ; 1 C ; 2 D 2; 2

Lời giải

Chọn B

Trang 6

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây

A 1; 2 B 1;3 C 1;1 D 2;0

Ta thấy hàm số giảm trên khoảng 1;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào

A 1;1 B 3;  C 1;3 D ;3

Câu 19 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

22

f(x)

f'(x)

Trang 7

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A 0;1 B 1;1 C 1; 0 D  ; 1

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;0

Dạng 2 Xác định tính đơn điệu của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm, hàm số đó

Câu 1 (Đề minh họa 2023) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x΄( )(x2) (12 x) với mọi x   Hàm

số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1; 2) B (1;  ) C (2;  ) D (;1)

Câu 2 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1x4 ,3   x Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A ( ; 4) B ( 4; 0) C (0;1) D (0; )

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 4; 0) và 1; 

Câu 3 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x x 1x4 ,3    Hàm số đã cho nghịch biến trên x

A (   ; 1) B ( 1; 0) C (0;  ) D (4; )

Lời giải Chọn A

Trang 8

Lập bảng biến thiên của hàm số f x  

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và 0; 4

Câu 4 Cho hàm số f x  có đạo hàm f' x x x 1x4 ,3  x Hàm số đã cho nghịch biến trên

A (; 0) B ( 4;0) C (0;1) D (1; )

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 4) và 0;1

Câu 5 Cho hàm số f x có đạo hàm ( )  2

f x x x    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A (; 0) B ( 4; 2) C (0;1) D (1; )

Trang 9

Xét dấu của đạo hàm:

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

Câu 7 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2, x   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A (; 0) B (; 2) C ( 3;1) D (0; )

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; )

Câu 8 Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x x1x 2 3x 3 x24 với mọi x   Hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

23

x x

Bảng xét dấu đạo hàm

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

Câu 9 Cho hàm số f x  có đạo hàm   3  

f x x x x   x Hàm số đã cho nghịch biến trên

Trang 10

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) và (1; 2)

Câu 10 Hàm số f x có đạo hàm   f x x2x1x23,   x Hàm số đã cho nghịch biến trên

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2)

Câu 11 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1x2 2 x3 3 x4 , x4    Hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (;1) B (1;3) C (2; 4) D (1; )

 

120

34

x x

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và (3; )

Câu 12 Cho hàm số f x  có đạo hàm     2

f x x x x    Hàm số đã cho đồng biến trên x

Lập bảng xét dấu của f x như sau:

Trang 11

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (; 0) và (0; 2)

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2  4 

x x x

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)

Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm    2 3 2 

Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)và (42; 2 )4

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và f  x  x1x2 2 x3 Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ; 2) B ( 3;1) C ( ; 3) D ( 3;  )

Trang 12

Bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 3) và (1; )

Dạng 3 Xác định tính đơn điệu của hàm số có tham số, chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 1 (Đề minh họa 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  ( 10; để hàm số )

a a

Vậy có 11 giá trị thoả mãn

Câu 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x3mx212x2m luôn đồng biến trên

khoảng 1; ?

y x mx  x m đồng biến trên khoảng 1;   thì có hai trường hợp sau

Trường hợp 1: Hàm số f x  nghịch biến trên 1;   và f 1 0

Điều này không xảy ra vì  3 2 

Trang 13

Trường hợp 2: Hàm số f x  đồng biến trên 1;   và f  1 0

Câu 3 Có bảo nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y 2x32mx3 đồng biến trên

1;  ?

Để hàm số y 2x32mx3 đồng biến trên 1;   thì có hai trường hợp sau

Trường hợp 1: Hàm số g x  đồng biến trên 1;   và g 1 0

m

 

Kết hợp giả thiết suy ra có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Trường hợp 2: Hàm số g x  nghịch biến trên 1;   và g 1 0

Điều này không xảy ra vì  2 

     Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8;8 sao cho hàm số

Trang 14

(1) 0

m

m m

f

m m

m f

02

Trang 15

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 6 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m n;  với m n 16 để hàm số 4 3 2

x x

n n

3

x x

y f x   x  m x  m  m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 9;9 để hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1; 2?

Trang 16

Hàm số g x nghịch biến trên khoảng   1; 2

m m

00

Trang 17

y x  m x  m m x đồng biến trên khoảng 0; 2

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để hàm số

4

g t m t

t t

m t g

m

m m

Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m số hàm số   3 2

f x  x  x mx đồng biến trên khoảng 1;1?

Trang 18

Trường hợp 1: Hàm số f x đồng biến trên khoảng   1;1và không âm trên 1;1 tức là

Kết hợp với điều kiện ta được kết quả m 3, 4, 5, 6

Vây có 4 giá trị nguyên của tham số m

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m   2021; 2021 để hàm số

2, 0; 2

Vậy có tất cả 4041 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 12 Gọi S là số giá trị m nguyên thuộc khoảng20; 20 để đồ thị hàm

sốy f x( ) 2x44(m4)x33m x2 248 đồng biến trên khoảng0; 2 Phát biểu nào sau đây 

đúng ?

Trang 19

A S chia hết cho 4 B S chia cho 4 dư 1

C S chia cho4 dư 2 D S chia cho4 dư 3

Vì f(0)480 nên hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng 0; 2 khi và chỉ khi

 '( ) 0, 0; 2

3( 48 24 )

0' 0

g

m m

m g

6 2 3334

343

m

m m

Suy ra S 32 Vậy S chia hết cho 4

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x33mx2m3 đồng biến trên khoảng

1;  

f x  x  m    nên x f x đồng biến trên ( )  f x( ) đồng biến trên

1;   Do đó để hàm số y f x( ) đồng biến trên 1;   thì điều kiện đủ là

Trang 20

m f

m m

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên là m0;m  1

Câu 14 Có bao nhiêu số nguyên m   20; 20 để hàm số nghịch biến trên

khoảng  ; 1

Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 15 Tìm số giá trị nguyên của m   2020; 2020 để hàm số y x36x2 5 m đồng biến trên

khoảng 5; 

Trang 21

Bảng biến thiên của yh x( )

Từ bảng biến thiên suy ra  * m20

Kết hợp điều kiện m  2020; 2020 ,  m  ta được 2001 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 16 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số 3

- Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm trên Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị  C nằm dưới Ox

Kết hợp với điều kiện m;m  10;10 ta được m    9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0       

Ta có 10 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (1)

+ Trường hợp 2:   0m0 Suy ra f x  có 2 nghiệm phân biệt 0 x x1, 2x1x2

Trang 22

Kết hợp với điều kiện m;m  10 ;10 ta được m  1; 2

Ta có 2 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (2)

Từ (1) và (2) suy ra: có tất cả có 12 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Tính đơn điệu của hàm số
Người hướng dẫn	P.T.S. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tổng ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	0,91 MB