Hướng dẫn học Sketchpad

Sách hướng dẫn đầy đủ và chuyên sâu về phần mềm Sketchpad ứng dụng trong việc thiết kế và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

MỤC LỤC

Bài 1 Các công cụ cơ bản 2

1 Công cụ chọn 2

2 Công cụ com pa 3

3 Công cụ thước kẻ 3

4 Công cụ điểm 4

5 Công cụ nhãn 4

Bài 2: Quan hệ giữa các đối tượng - menu Contructs 7

1 Xây dựng các đối tượng điểm 8

2 Xây dựng các đối tượng là đoạn thẳng 8

3 Xây dựng các đối tượng là cung tròn 9

4 Vùng có biên 10

Bài 3: Menu Transform - phép biến hình và vẽ không gian 14

Bài 4 Đo đạc và tính toán 21

Bài 5 Menu Edit và Graph 26

Menu Edit 26

Menu Graph 28

Bài toán quỹ tích 29

Dùng quỹ tích để vẽ đồ thị 34

Phần bổ sung: Vẽ một số ký hiệu 35

CÁC CHỈ MỤC

Ẩn đối tượng, 13

Action button, 27

chọn tiếng Việt, 6

Chú thích, 6

chuyển ảnh sang Web, 37

Dựng tiếp tuyến, 12

Góc nhọn, 12

GSP và hình học Fractal, 37

Hình quạt, 10

Hình viên phân, 10

Đặt tên, 5

đường thẳng Euler, 10 Phép quay, 15

phép vị tự, 16 Tiếng Việt, 23 Tính khoảng cách AB, 24 Tô miền gạch chéo, 19 Vẽ hình chóp cụt, 19 Vẽ hình hộp chữ nhật, 18 Vẽ đa giác đều n cạnh, 24 Vẽ tứ diện, 17

Bài 1: CÁC CÔNG CỤ CƠ BẢN.

Thông thường để dựng hình ta cần có các công cụ như: thước kẻ, com pa, bút viết?

Các công cụ trong phần mềm GeoSpd được mô phỏng gần giống như các công cụ thông thường cho nên rất thuận lợi khi xây dựng hình hình học

Các công cụ trong phần mềm

Để học cách dựng hình trong GeoSpd, trước tiên chúng ta phải học các chức năng và cách sử dụng các công cụ Tất cả các công cụ dựng hình của phần mềm GeoSpd đều nằm trên thanh công cụ Có thể quan sát thấy thanh

công cụ nằm bên góc phải của màn hình Sketch

Để chọn một công cụ, rất đơn giản, ta chỉ việc nhấn chuột lên công cụ đó trên thanh công cụ, lập tức công cụ này sẽ trở thành công cụ hiện thời Với một số người không thích sử dụng chuột, họ cũng có thể sử dụng các phím nóng (từ F4 đến F9) để chọn công cụ cho mình

Sau đây, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết từng công cụ dựng hình có sẵn của phần mềm

1 Công cụ chọn:

Bảng công cụ chọn chứa 3 loại công cụ chọn lựa Những công cụ này được sử dụng để lựa chọn hay biến đổi một đối tượng Bạn có thể sử dụng cả 3 loại công cụ trên để chọn một đối tượng, nhưng để biến đổi đối tượng thì mỗi công cụ lại có một chức năng riêng:

Công cụ tịnh tiến: Công cụ này cho phép lựa chọn và di chuyển đối tượng,

nhưng không làm thay đổi kích cỡ cũng như hướng của đối tượng

Công cụ quay: Lựa chọn và quay đối tượng quanh một tâm điểm cho trước

Công cụ co giãn: Lựa chọn và co giãn đối tượng đã lựa chọn theo một tâm

điểm cho trước

Lựa chọn công cụ trong bảng công cụ chọn

Nhấn phím F4 cho tới khi nào đối tượng công cụ chọn mà bạn muốn sử dụng

được hiển thị trên thanh công cụ

Chú ý: Khi một công cụ khác với công cụ lựa chọn đang được sử dụng, để lựa chọn nhanh chóng một đối tượng mà không cần phải nhắp chuột chọn “công cụ chọn”, hãy nhấn phím Ctrl, công cụ hiện thời sẽ chuyển thành công cụ chọn, chức năng này sẽ

giúp bạn tiết kiệm thời gian hơn Có thể lựa chọn đồng thời một lúc nhiều đối tượng trên

Sketch để di chuyển, quay, co giãn

Cách sử dụng các công cụ chọn:

1 Chọn công cụ Chọn trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F4

2 Di chuyển con trỏ chuột ra vùng Sketch, hãy để ý một chút bây giờ con trỏ

chuột chuyển thành hình mũi tên:

3 Đưa con trỏ chuột tới đối tượng cần lựa chọn, con trỏ chuột chuyển thành mũi tên nằm ngang:

4 Nhấn chuột lên đối tượng Như vậy đối tượng đã được chọn

Chú ý: Có thể chọn nhiều đối tượng bằng cách khi chọn đồng thời nhấn phím Shift Hủy chọn đối tượng ta nhấp chuột một lần nữa vào chính đối tượng đó

2 Công cụ com pa:

Công cụ com pa xây dựng một đường tròn dựa trên hai điểm: một điểm (là tâm đường tròn) và một điểm khác (điểm nằm trên đường tròn) Điểm được tạo ra khi bạn nhấn chuột là tâm đường tròn, điểm kia được tạo ra khi bạn nhả chuột sẽ xác định ra bán kính đường tròn

Các bước tạo một đường tròn bằng công cụ Com pa:

1 Chọn công cụ Compa trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F6

2 Di chuyển con trỏ chuột ra vùng Sketch, hãy để ý một chút bây giờ con trỏ

chuột chuyển thành hình vòng tròn

3 Nhấn chuột xuống vị trí cần đặt tâm đường tròn, vẫn tiếp tục nhấn chuột và

di con trỏ chuột từ từ, một đường tròn nhỏ xuất hiện, đường tròn đó sẽ lớn dần khi ta di chuột càng xa tâm đường tròn (điểm nhấn chuột), tiếp tục di chuột cho tới khi độ lớn của đường tròn vừa ý rồi thả chuột

Vậy là ta đã tạo thành công một đường tròn, điểm nằm trên đường tròn được tạo

ra khi ta thả chuột sẽ xác định bán kính đường tròn Khi bạn thay đổi điểm này bán kính

đường tròn cũng sẽ bị thay đổi (xem menu Construct để biết cách vẽ đường tròn khi

biết tâm và bán kính)

3 Công cụ thước kẻ:

Công cụ thước kẻ của GeoSpd được sử dụng để tạo nên đối tượng đường thẳng

Đối tượng đường thẳng được chia thành 3 loại:

Đoạn thẳng là một đối tượng gồm một phần đường thẳng có 2 điểm đầu mút

Tia thẳng là một đối tượng đường thẳng có 1 điểm đầu mút còn đầu kia kéo dài

vô tận

Đường thẳng đi qua hai điểm, hai đầu của đường thẳng kéo dài vô tận

Lựa chọn công cụ từ bảng công cụ thước kẻ:

Có hai cách để lựa chọn công cụ từ bảng công cụ thước kẻ, cả hai cách này đều rất đơn giản, chọn cách sử dụng nào là tuỳ vào ý thích và thói quen của mỗi người

Sau khi đã chọn được công cụ thước kẻ theo mong muốn, ta bắt đầu kẻ:

1 Di chuyển con trỏ chuột ra vùng Sketch, hãy để ý một chút bây giờ con trỏ

chuột chuyển thành hình chữ ×

2 Nhấn và kéo chuột cho tới khi độ dài đoạn thẳng đủ lớn ta thả chuột

Vậy là ta đã dựng lên được một đoạn / tia / đường thẳng

Nếu là đoạn thẳng thì hai điểm đầu mút nằm ở hai vị trí: vị trí thứ nhất là vị trí con trỏ chuột khi ta nhấn chuột, vị trí thứ hai là vị trí con trỏ chuột khi ta thả chuột

Chú ý: Để tạo một đoạn/ tia/ đường thẳng nghiêng một góc là: 0 0 , 15 0 , 30 0 , 45 0 ,

60 0 , 75 0 , 90 0 so với mặt nằm ngang thì trong khi vẽ hãy đồng thời nhấn phím Shift

Ta có thể vẽ đoạn (tương tự cho đường, tia) thẳng qua 2 điểm A, B cho trước bằng cách chọn công cụ vẽ đoạn thẳng, rồi nhấn chuột vào điểm A, giữ và kéo đến điểm B

Hoặc chọn hai điểm A, B rồi nhấn Ctrl+L

4 Công cụ điểm:

Công cụ này được sử dụng để vẽ một điểm Điểm này có thể nằm bất cứ một nơi

nào trên màn hình Sketch, nó cũng có thể nằm trên một đối tượng đã có sẵn

Các bước tạo một điểm:

1 Nhấn chuột chọn công cụ điểm trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F5

2 Di chuyển con trỏ vào vùng Sketch, chú ý: con trỏ chuyển thành hình chữ thập

3 Kích chuột xuống vị trí ta cần tạo điểm, thả chuột

Vậy là ta đã tạo được một điểm trên màn hình Sketch Có nhiều cách để tạo ra một điểm trên Sketch, tuy nhiên ta sẽ dần tìm hiểu nó trong những phần sau

5 Công cụ nhãn:

Sau khi tạo được một đường tròn, ta muốn đặt tên cho tâm đường tròn là O vậy

phải làm như thế nào? Để thực hiện được điều này, GeoSpd cung cấp cho chúng ta

công cụ nhãn Công cụ này có chức năng như một cây viết, nó được sử dụng khi ta muốn đặt tên cho các đối tượng, ghi lời chú giải, tiêu đề, giả thiết, kết luận, …

Các bước đặt tên cho một đối tượng:

1 Chọn công cụ Nhãn trên thanh công cụ, hoặc nhấn phím F8

2 Di chuyển con trỏ chuột ra vùng sketch, hãy để ý một chút bây giờ con trỏ chuột

chuyển thành hình bàn tay màu trắng:

3 Đưa chuột tới đối tượng cần đặt tên, hình bàn tay chuyển thành màu đen

4 Kích chuột lên đối tượng, tên của đối tượng xuất hiện (tên này do chương trình tự động đặt)

5 Kích chuột thêm một lần nữa lên đối tượng, tên của đối tượng sẽ được ẩn đi

Chú ý: Tên của các đối tượng được chương trình tự động đặt theo thứ tự mà đối

tượng đó được tạo ra

Nếu muốn chương trình tự động hiển thị tên thì ta thực hiện lệnh từ Menu

Display\Preferences Chọn “Autoshow Label for - Point”; trong “Text Style” hiển thị

Font, hãy chọn Font Việt Nam cần dùng (ví dụ: VNI-Times) Bạn có thể chỉnh lại đơn vị

đo là cm, Degrees,

Hoặc từ menu Display chọn Label Options cũng thiết lập chế độ hiển thị

“Autoshow Label for New Object”

Nếu không muốn sử dụng tên mà chương trình tự động đặt cho đối tượng, ta có thể đổi tên của đối tượng bằng cách nhấn đúp chuột vào tên của đối tượng cần đổi tên, sau đó đặt lại tên cho đối tượng Tên của một đối tượng không được dài quá 32 kí tự Sau khi đã đổi lại tên, ta có thể dùng chuột điều chỉnh bản thân tên dịch chuyển xung quanh vị trí đối tượng

Tạo lời chú thích:

Sau khi hoàn thành công việc dựng hình, đôi khi ta cần phải giải thích thêm về hình đã được dựng, cũng có khi ta muốn ghi giả thiết, kết luận của đầu bài? Để làm được việc đó có thể thực hiện theo những bước sau đây:

1 Chọn công cụ nhãn

2 Chuyển con trỏ tới vị trí cần tạo lời chú thích

3 Nhấn chuột và kéo Khi ta kéo chuột, ta đã thiết lập một vùng hình chữ nhật, vùng này sẽ chứa lời chú thích Thả chuột khi độ rộng vùng hình chữ nhật như ý muốn

4 Gõ vào lời chú thích

Bạn có thể thay đổi chiều rộng, chiều cao lời chú thích mà bạn vừa tạo

a Lựa chọn công cụ chọn trên thanh công cụ

b Kích chuột và kéo để di chuyển hoặc thay đổi độ rộng của lời chú thích Trên đây là những công cụ dựng hình có sẵn của phần mềm GeoSpd Với các công cụ này bạn có thể dựng được các hình cơ bản nhất của hình học Bây giờ, bạn hãy thử tự mình vẽ một hình tam giác có đỉnh là 3 điểm cho trước, một đường tròn đi qua hai

đầu mút của một đoạn thẳng và đặt tên cho các điểm trên màn hình Sketch

Tam giác ABC

Ghi chú: Muốn đặt tên Tiếng Việt như hình thì cần phải chọn Font tương ứng trong menu Display\Font - … rồi chọn font theo ý (Ví dụ VNI-Times) Sau đó gõ tiếng Việt trong các nhãn

BÀØI 2: MENU CONTRUCTS

QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG

Chỉ với các công cụ chính của GeoSpd, bạn vẫn sẽ gặp khó khăn khi cần dựng

một đối tượng có một quan hệ nào đó với đối tượng đã cho, ví dụ như: dựng trung điểm của một đoạn thẳng, hay dựng một tia phân giác của một góc

Bài này tôi xin được giới thiệu những lệnh xây dựng hình hình học, các lệnh này được sử dụng để xây dựng những đối tượng quan hệ như trên Với các công cụ chính đã được giới thiệu từ bài 1, kết hợp với những lệnh dựng hình này, ta hoàn toàn có thể xây dựng được những hình hình học phức tạp

Làm thế nào để thực hiện được một lệnh xây dựng hình?

Trước hết, chúng ta cần biết hai khái niệm được sử dụng:

– Điều kiện: là những đối tượng cho trước, ta dựa trên những đối tượng này để

xây dựng một đối tượng mới

– Đối tượng quan hệ: đây chính là đối tượng mới được tạo ra, đối tượng này sẽ

có một quan hệ nào đó với điều kiện (đối tượng đã cho)

Khi điều kiện thay đổi, đối tượng quan hệ cũng sẽ thay đổi theo sao cho luôn bảo toàn được quan hệ giữa điều kiện và đối tượng quan hệ

Ví dụ: nếu cho trước một đường thẳng và một điểm (những đối tượng này được gọi

là điều kiện), ta có thể dựng được một đường thẳng (đường thẳng này gọi là đối tượng

quan hệ) đi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước Nếu ta dịch

chuyển điểm cho trước hoặc đường thẳng cho trước, đường thẳng vuông góc vừa được tạo ra cũng sẽ dịch chuyển theo sao cho nó luôn vuông góc với đường thẳng cho trước và đi qua điểm cho trước

Thực đơn Construct chứa tất cả các lệnh xây dựng những đối tượng quan hệ

Để thực hiện một lệnh, trước tiên cần phải chọn điều kiện (bằng công cụ chọn), sau đó nhấn

chuột vào thực đơn Construct, các lệnh trong thực

đơn được xổ xuống ứng với tiền điều kiện đã cho

mà mỗi lệnh trên thực đơn Construct được hiển thị

hay ẩn đi

Bạn sẽ không bao giờ nhìn thấy một menu đầy đủ và rõ nét như hình bên và trong đó có Menu

Locus là được xét trong phần quỹ tích (xem trong

những File được Download trong các thư mục phụ)

1 Xây dựng các đối tượng điểm:

1.1 Point on Object (dựng điểm trên đối tượng)

A

B

C

Mô tả: Tạo một điểm ngẫu nhiên trên đối tượng đã chọn Bạn có thể

di chuyển điểm này, nhưng điểm này vẫn luôn nằm trên đối tượng tạo ra nó (do tính bảo toàn quan hệ)

Điều kiện: Có trước một hoặc nhiều đối tượng: đường tròn, đường

Click vào, bạn sẽ có 1 giao điểm

1.3 Point At Midpoint (dựng trung điểm của một đoạn thẳng)

A

B M

Mô tả: Tạo trung điểm cho một đoạn thẳng cho trước Khi độ dài

đoạn thẳng bị thay đổi, trung điểm cũng sẽ di chuyển theo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng đó

Điều kiện: Một hoặc nhiều đoạn thẳng (Chú ý: không chọn

điểm đầu mút của đoạn thẳng)

2 Xây dựng các đối tượng là đoạn thẳng:

2.1 Segment / Ray / Line (đoạn/ tia / đường thẳng nối hai điểm):

Điều kiện: hai điểm trở lên

Chú ý: có thể tạo đồng thời một lúc nhiều đoạn (tia thẳng, đường thẳng) trên nhiều điểm được lựa chọn bằng cách chọn đồng thời nhiều điểm GeoSpd sẽ kẻ lần

lượt từng cặp điểm mà bạn lựa chọn Ví dụ sử dụng đoạn thẳng để tạo các đa giác (thứ

tự các điểm được chọn rất quan trọng)

C

D E

Những đoạn thẳng sau sẽ được tạo ra khi bạn chọn các điểm theo thứ tự A, D, B, E, C:

2.2 Perpendicular Line (dựng đường thẳng vuông góc)

Mô tả: Tạo đuờng thẳng vuông góc với một đoạn / tia / đường

thẳng cho trước đi qua một điểm cho trước Cũng có thể tạo đồng thời nhiều đường thẳng vuông góc đi qua một điểm cho trước và vuông góc với nhiều đường thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Điều kiện: một điểm và một hoặc nhiều đường thẳng, hoặc một

đường thẳng và một hoặc nhiều điểm

2.3 Parallel Line (dựng đường thẳng song song)

P

Q

Mô tả: Tạo đường thẳng song song với một đoạn / tia / đường

thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước Có thể xây dựng đồng thời nhiều đường thẳng song song đi qua một điểm cho trước và song song với nhiều đường thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và song song với một đường thẳng cho trước

Điều kiện: một điểm và một hoặc nhiều đường thẳng, hoặc một

đường thẳng và một hoặc nhiều điểm

2.4 Angle Bisector (dựng đường phân giác):

A B

C

Mô tả: Tạo một tia phân giác của một góc được xác định bằng 3

điểm cho trước Thứ tự chọn điểm sẽ xác định ra góc (điểm được chọn thứ hai sẽ là đỉnh của góc) Tia phân giác được tạo ra sẽ đi từ đỉnh này của góc

Điều kiện: 3 điểm, với điểm thứ hai là đỉnh của góc

3 Xây dựng các đối tượng là cung tròn:

3.1 Circle By Center And Point (dựng đường tròn đi qua Tâm và Điểm)

Mô tả: Tạo một đường tròn dựa trên hai điểm Điểm thứ nhất là tâm, điểm thứ

hai sẽ xác định bán kính đường tròn

3.2 Circle By Center And Radius (dựng đường tròn đi qua Tâm với Bán kính biết trước)

P

Q

Mô tả: Tạo một đường tròn có tâm là một điểm cho trước và có

bán kính bằng một đoạn thẳng cho trước

Chú ý: Khi độ dài đoạn thẳng PQ được thay đổi, bán kính OT

của đường tròn sẽ thay đổi theo

Điều kiện: một điểm và một đoạn thẳng

3.3 Arc On Circle (dựng cung tròn trên đường tròn)

Điều kiện: một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn hoặc ba điểm với khoảng

cách từ điểm thứ hai tới điểm thứ nhất bằng khoảng cách từ điểm thứ ba tới điểm thứ

nhất

3.4 Arc Through Three Points (dựng cung tròn qua 3 điểm)

Mô tả: Tạo một cung tròn đi qua ba điểm theo thứ tự đã được lựa chọn

4 Vùng có biên:

4.1 Polygon Interior (dựng vùng Đa giác)

4.2 Circle Interior (dựng vùng đường tròn)

Mô tả: Tạo vùng trong đường tròn Ðiều kiện: Một hoặc nhiều đường tròn

4.3 Sector Interior (dựng vùng hình quạt)

B

Mô tả: Hình quạt tròn là một phần hình tròn bao gồm

giữa một cung tròn và hai bán kính qua hai mút của cung đó

Điều kiện: Một hoặc nhiều cung tròn

4.4 Arc Segment Intorior (dựng hình viên phân)

B Mô tả: Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một dây

cung và dây trương cung ấỵ Lúc này, đoạn AB đã được nối lại; Chọn cung AB rồi thực hiệc

lệnh

Vậy là bạn đã có trong tay những công cụ cần thiết để dựng hình Nếu như bạn hiểu và sử dụng thành thạo những công cụ cũng như các lệnh trên, bạn sẽ dễ dàng xây dựng được các bài toán hình học từ đơn giản tới phức tạp

Bây giờ chúng ta hãy cùng nhau thực hiện một bài tập cụ thể

Bài toán: Trọng tâm, trực tâm, tâm vòng tròn ngoại tiếp của một tam giác luôn nằm

trên một đường thẳng, đó là đường thẳng Euler

- Trọng tâm: là giao điểm của 2 đường trung tuyến

- Trực tâm: là giao điểm của 2 đường cao

- Tâm vòng tròn ngoại tiếp: là giao điểm của 2 đường trung trực

Các bước dựng hình

Bước1 Dựng tam giác ABC (chọn 3 điểm rồi nhấn Ctrl + L)

Bước 2 Dựng trực tâm tam giác

- Chọn điểm A và cạnh BC bằng công cụ chọn Thực hiện lệnh Construct-> Perpendicular để dựng đường cao đi qua điểm A

- Tương tự, ta dựng đường cao đi qua điểm B

- Chọn hai đường cao vừa tạọ Thực hiện lệnh Construct -> Point At Intersection

để tạo điểm giao giữa hai đường thẳng Điểm giao này chính là trực tâm của tam giác ABC

Bước 3: Dựng trọng tâm của tam giác

- Chọn cạnh BC, thực hiện lệnh Construct ->Point At MidPoint để dựng trung

điểm của cạnh BC

- Chọn trung điểm BC vừa được tạo và điểm A, thực hiện lệnh Construct -> Segment để dựng đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác

- Tương tự, dựng đường trung tuyến đi qua điểm B, dựng giao điểm của hai đường trung tuyến, giao điểm này chính là trọng tâm của tam giác ABC

Bước 4: Dựng tâm đường tròn ngoại tiếp

- Chọn cạnh BC và trung điểm của nó, thực hiện lệnh Construct ->Perpendicular

để dựng đường trung trực của cạnh BC

- Tương tự, dựng đường trung trực của cạnh AC Dựng giao điểm của hai đường trung trực, giao điểm này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bước 5 Ẩn các đường thẳng

Ta chỉ quân tâm đến các điểm trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, vậy để cho dễ nhìn ta có thể ẩn các đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực đã tạo bằng cách chọn các đường thẳng này (bằng công cụ chọn) sau đó nhấn phím

Ctrl+H

Chú ý: Các đường thẳng này chỉ được ẩn đi chứ không bị xoá đi

Các hình vẽ khi C thay đổi:

H

C

G O H

Bước 6 Dựng đường Euler

- Dựng một đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm đã dựng ở trên Nhận xét rằng đường thẳng này luôn đi qua điểm còn lại, vậy trọng tâm, trực tâm, tâm vòng tròn ngoại tiếp luôn nằm trên một đường thẳng

Vậy là bạn đã xây dựng thành công đường thẳng Euler Hãy dựng đường tròn Euler?

Một số ví dụ khác:

Dựng tiếp tuyến với điểm B ở ngoài đưòng tròn (O):

B1: Nối OB, lấy trung điểm M của OB

B2: Vẽ đưòng tròn tâm M qua O (hoặc B – đường kính là OB)

B3: Lấy giao điểm của 2 đường tròn là T

B4: Nối BT là tiếp tuyến

B5: Ẩn đi những hình không cần thiết

K L O

Bạn có thể vẽ góc ngoài bù

với nó?

Vẽ ký hiệu góc nhọn

B1: vẽ góc KOL (hai đoạn thẳng có chung điểm O) B2: lấy điểm P trên OK; vẽ đưòng tròn (O) qua P B3: Lấy thêm giao điểm Q của (O) với OL

B4: Chọn 3 điểm theo thứ tự O, Q, P; lệnh Arc on Circle

B5: di chuyển P để có cung to, nhỏ tùy ý; ẩn các đối tượng

A C B

Hãy giữ lại điểm M, N để di chuyển góc

vuông to, nhỏ tùy ý Sau này chúng ta sẽ

dựng góc vuông nhanh và chính xác hơn

bằng Menu Transform

Vẽ ký hiệu góc vuông của đường trung trực:

B1: vẽ AB, C là trung điểm

B2: chọn C, AB → dựng đưòng thẳng d qua C vuông góc với AB (lệnh

Cho ∆ABC, lấy D, E, F là trung điểm 3 cạnh Nối DE,

DF Dựng trung trực của 2 đoạn này Giao điểm đó chính là tâm Dựng đường tròn qua điểm D Ẩn đi những đường không cần thiết

Ẩn đối tượng: chọn đối tượng và nhấn Ctrl+H hoặc dùng lệnh: Display\Hide … Để hiện lại đối tượng đã ẩn: chọn Display\Show All Hidden Nhược điểm là nó

sẽ hiển thị tất cả các đối tượng đã ẩn, đôi khi màn hình có quá nhiều đối tượng không cần hiển thị Khi có một đối tượng mà ta muốn hiển thị và ẩn nhiều lần thì ta tạo riêng cho đối tượng ấy một nút Show Hide

để ta tùy ý có thể hiển thị hay ẩn nó bất cứ khi nào muốn

Cách thực hiện: (xem thêm bài 5)

Chọn đối tượng, thực hiện lệnh: Edit\Action Button\Hide-Show

Tuy nhiên, cách dựng hình dựa trên các mối quan hệ như trên là không duy nhất

Có nhiều cách dựng một hình hình học Phần tiếp theo tôi sẽ giới thiệu về Menu Transform Lúc này bạn dựng nhanh đoạn vuông góc, song song do Transform cung

cấp Thực hiện các phép biến đổi hình như: tịnh tiến, quay, vị tự, và có thể vẽ hình

không gian!

Bài 3: MENU TRANSFORM − PHÉP BIẾN HÌNH ỨNG DỤNG SKETCHPAD VẼ HÌNH KHÔNG GIAN

Phần này giới thiệu cho các bạn làm quen với cách vẽ hình không gian 3 chiều trong mặt phẳng Giới thiệu các phép biến hình

Mục đích: làm quen chủ yếu với Menu Transform

của phần mềm: Mark Vetor, Mark Center, Translate, Dilate, …

Yêu cầu: đã làm quen với phần mềm (biết về công cụ vẽ và menu Contructs)

Lưu ý: không bao giờ Menu hiển thị đầy đủ như hình

bên Phải có đủ điều kiện thì từng Menu sẽ hiển thị rõ, nếu không sẽ bị mờ đi

Các lệnh trong menu Transform:

Ü Mark Center “A”: đánh dấu chọn A làm tâm quay, tâm co giãn Chọn một

điểm rồi thực hiện lệnh này

Ü Mark Mirror “d”: đánh dấu đường thẳng (đoạn thẳng) “d” là trục đối xứng

Ü Mark Vector “A→B”: đánh dấu chọn vectơ iiif AB

, bạn phải chọn 2 điểm A, B

→ lệnh Transform\Mark Vector “A→B”

Ü Mark Distance: đánh dấu khoảng cách Với 2 điểm A, B đã chọn, bạn thực

hiện lệnh của Menu Measure\Distance.: chọn tiếp nhãn

này AB = 1.68 cm → thì menu mới cho phép bạn thực hiện

lệnh này (xem phần khoảng cách của bài 4)

Ü Mark Angle “C-A-B”: đánh dấu góc CAB ‹ Phải theo thứ tự 3 điểm được chọn

Ü Mark Ratio “k/d”: đánh dấu tỉ lệ 2 đoạn thẳng “k”, “d” Bạn chọn 2 đoạn

thẳng theo thứ tự

Ü Define Transform…: định nghĩa phép biến đổi

Ü Remove Transform…: Hủy bỏ định nghĩa phép biến đổi

Ü 2 Step Transform: 2 bước biến đổi Nó hiển thị theo tên bạn đặt

3 mục cuối sẽ có ví dụ áp dụng Bạn sẽ dễ hiểu ý nghĩa hơn

“By Mark Vector”: theo hướng mà vector đã

đánh dấu Đây là phép tịnh tiến theo vector

Translate… : chuyển đổi; có 3 Text

Box chọn lựa:

¬ “By Rectangular Vector”: theo hai

hướng vuông góc Có hai tham số cho

y chiều đứng (Vertically) và x theo

chiều ngang (Horizontally) Đây là phép tịnh tiến theo vector

Không thể sửa đổi.

( , )

a f = x y

Hoặc bạn nhấp chọn “By Mark Distance” (nếu bạn có đánh dấu khoảng

cách) Lúc này hình tạo thành sẽ phụ

thuộc vào khoảng cách ban đầu Sửa đổi

theo khoảng cách

“By Polar Vector”: theo hướng của

tọa độ cực Có hai tham số là góc (Direction) và độ lớn của khoảng cách (Magnitude) Đây là phép tịnh tiến theo vector a f ( ) θ , r Bạn nhập số thì không

thể sửa đổi Còn đánh dấu chọn đối tượng góc và khoảng cách cho trước thì

sửa đổi được chúng

Rotate… : Phép quay Phải đánh dấu A

làm tâm (Mark center “A”) Bạn nhập góc cần quay theo tâm A đã chọn

Bạn chọn “By Mark Angle” nếu trước đó đã

đánh dấu góc CAB‹

Dilate… : làm co giãn (phép vị tự) theo tỉ lệ đã

đánh dấu hoặc theo tỉ lệ của 2 tham số đánh vào Trước hết phải có tâm (Mark Center) Nếu tỉ lệ <1 thì vật tạo thành gần tâm hơn, =1 thì vật xuất hiện tại chỗ, >1 thì vật tạo thành

xa tâm hơn

Nếu bỏ chọn “By Mark Ratio” thì bạn nhập 2

số vào trong hai ô “New” và “Old” để làm tỉ lệ

Reflect: đối xứng trục Trước hết phải có Mark Mirror Chọn hình, rồi chọn lệnh

này → vật mới xuất hiện đối xứng qua trục

Lưu ý chung:

Để thực hiện các lệnh trên bằng cách nhập các số cụ thể từ bàn phím thì ta

không thể thay đổi các hình mới tạo thành Còn khi ta nhấp chọn các TextBox “By …”

thì hình ảnh mới tạo thành sẽ phụ thuộc (có mối quan hệ) vào những giá trị ta đã đánh

dấu (Mark) Khi sửa đổi những đánh dấu thì hình sẽ thay đổi theo

( Sử dụng 3 lệnh cuối cùng của Menu Transform:

Hợp của những phép biến hình:

Hẳn là các bạn ít thấy được lệnh “Define Transform…” được hiện rõ Nguyên

nhân: bạn chưa hội đủ các điều kiện yêu cầu

Yêu cầu: Bạn phải chọn ít nhất 1 điểm đã qua phép biến đổi

Hình 2

Ví dụ: Chọn AB làm trục đối xứng Thực hiện đối xứng đường tròn (O) qua trục

AB Nếu bạn không giữ phím Shift để chọn thêm điểm O thì ta không thấy O được đối

xứng (Xem hình 1) Nếu có chọn điểm O thì sinh ra điểm O’

Tiếp tục chọn A làm tâm, thực hiện giãn nở gấp đội đường tròn mới tạo thành theo tâm A (xem hình 2)

Bây giờ ta hãy định nghĩa phép đối xứng:

Chọn hai đường tròn nhỏ, lệnh “Define Transform…” Đánh vào tên không dấu

“Doi xung truc” OK (2 dòng dưới thông báo có 1 bước biến hình đối xứng qua trục “i”

– tên gọi của đoạn thẳng nối A-B)

Bây giờ Menu Transform có thêm:

Dù bạn có chọn đoạn thẳng khác làm trục đối xứng thì lệnh này vẫn giữ được

trục “i” làm đối xứng (nghĩa là đoạn AB làm đối xứng)

Bây giờ hãy chọn đường tròn thứ nhất và đường tròn lớn thứ 3: lệnh Define

Transform, chọn tên là “Doi xung va gap doi”

Lúc này bên dưói có thông báo hai bước biến hình:

bước 1 là đối xứng (Mirror), bước 2 là giãn rộng gấp đôi

theo tâm A (Dilate 200.00%) Menu bây giờ có thêm:

A

B

O''

Bây giờ hãy chọn tâm O (điểm O)→ lệnh “Doi xung

truc” Ta được điểm O’ (bạn sẽ không nhìn thấy tên điểm ngay mà dùng công cụ nhãn để hiển thị)

Chọn điểm O → lệnh “Doi xung va gap doi” Có được

O’’

Bạn sẽ thấy hai điểm tạo thành đúng ở vị trí tâm

Các ví dụ đơn giản:

Ví dụ 1: Vẽ tứ diện A.BCD

Cách vẽ nhanh: chọn công cụ vẽ điểm, giữ phím đồng thời Shift khi Click chuột vẽ 4 điểm A, B, C, D Bấm Ctrl-L để nối 4 cạnh lại, sau đó chọn điểm A, C → Ctrl-L,

chọn B, D nhấn Ctrl-L Chọn đoạn BD, thực hiện lệnh Display\Line Style\Dashed để

thể hiện nét đứt Vậy là bạn đã vẽ xong tứ diện Chọn A, B, C → Ctrl-P (tô miền đa giác)

Ví dụ 2: Vẽ hình hộp chữ nhật kích thước 3, 2, 1

Với hình này có rất nhiều cách khác nhau để vẽ

Cách 1: Cho hiển thị lưới, chọn 8 điểm trên mắt lưới, rồi nối các đoạn thẳng lại

(cách này vẽ nhanh nhất, tuy nhiên sau đó bạn không sửa đổi kích thước của các cạnh và độ nghiêng của nó)

Cách 2: Vẽ 8 điểm theo tọa độ, chọn cách vẽ là Fix Point thì không ai có thể

thay đổi hình hộp đã vẽ

Cách 3: Chọn 3 điểm, sau đó dùng cách lệnh vẽ song song và vuông góc để vẽ

các cạnh còn lại

Tuy nhiên cách vẽ dưói đây là một trong những cách có thể thay đổi hình dạng đễ dàng (giúp bạn làm quen và hiểu thêm về Menu Transform)

Đầu tiên bạn vẽ 2 đoạn thẳng AB, BC Đánh dấu vector BA iiif

Chọn điểm C và đoạn BC thực hiện lệnh Transform\Translate – chọn By

Mark Vetor – OK

Tiếp tục đánh dấu vector BC, chọn cạnh AB biến đổi thành CD (ta được kết quả là hình bình hành ABCD – hình 2.1)

Cho hiện lưới (lệnh Graph\Show Grid), chọn thêm điểm D1 hướng xuống dưới sao cho điểm D và D1 cùng nằm trên 2 mắt lưới thẳng góc với mặt phẳng ngang Nối D với D1

Đánh dấu Vector DD1, rồi chọn hết các điểm A, B, C và các đoạn AB, BC, CD,

DA → thực hiện lệnh Transform\Translate – By Mark vetor Bây giờ bạn đã có hình

2.2; (sửa đổi lại các tên điểm và tên cạnh như hình)

Sau đó, nối các đoạn còn lại, chọn Line Style là Dashed để được nét đứt Hình hộp đã hoàn thành

C

D B

D 1

A1

C 1

B1C

D A

1

3 2