Hướng dẫn ôn thi TN THPT 2012 -2013 môn Toán

Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải các loại Toán ôn thi tốt nghiệp sẽ giúp ích cho GV và HS rất nhiều trong quá trình học tp65 và ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kỳ thi TN THPT sắp tới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

MÔN TOÁN

HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP

NĂM HỌC: 2012 - 2013

PHẦN 1: GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

* Lược đồ các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

 Tập xác định

 Tính đạo hàm y' = f'(x)

 y' = 0 tìm các điểm tới hạn (kết luận y' > 0 (hoặc y' < 0) nếu phương trình y' = 0 vô nghiệm)

 Giới hạn và tiệm cận (nếu có)

 Bảng biến thiên

 Điểm đặc biệt

 Đồ thị

Khảo sát hàm số y = f(x)

Tập xác định: D = {x  R  f(x) có nghĩa}

Sự biến thiên Tính y'

y' < 0 x(a; b)  hàm số giảm trên (a; b) Tiệm cận (nếu có)

Điểm cực trị

Điểm đặc biệt: x = 0  y = f(0)

y = 0  giải phương trình f(x) = 0

Đồ thị:

° hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a0) đối xứng qua I(x0; f(x0)) với x0 là nghiệm y'' = 0

° hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0) đối xứng qua Oy

° hàm số y =

d cx

b ax

) thì x = x0 là tiệm cận đứng

y' > 0 x(a; b)  hàm số tăng trên (a; b)

Bảng biến thiên

+

b a

y y' x

Bảng biến thiên:

-b a

y y' x

* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Nối các khung ở giữa với các dạng đồ thị tương ứng:

Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)

Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)

Hàm số y =

d cx

b ax

nghiệm2

có0'

nghiệm2

có0'

nghiệmcó1

0'

nghiệmcó1

0'

nghiệmvô

0'

nghiệmvô

0'

nghiệmcó 3

0'

nghiệmcó 3

0'

nghiệmcó1

0'

nghiệm1

có0'

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y =

2

34

14

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = 4 2

2

34

2

34

12

II Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số:

1) Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số:

a) Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) trên đoạn [a; b]:

 Tìm xi [a; b] (i = 1, 2, , n) tại đó f'(xi) = 0 hoặc không xác định f'(xi)

 Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, , n)

 Tính GTLN = max[f(a), f(xi), f(b)] (i = 1, 2, , n)

GTNN = min[f(a), f(xi), f(b)] (i = 1, 2, , n)

b) Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) trên một khoảng (a; b):

y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b), ta có hai trường hợp:

x a x0 b y' - +

y GTNN

x a x0 b y' + -

y GTLN (Trong đó f'(x0) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định tại x0)

* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 63xtrên đoạn [-1; 1]

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + 4sinx trên đoạn [0;

0



bc ad

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 - 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2]

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x- e2x trên đoạn [-1; 0]

Bài 6: Tím các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:

2) Tìm giao điểm của hai đường - Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2)

Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2)

* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số:

3) Viết phương trình tiếp tuyến:

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và M(x0; f(x0))  (C); f(x) có đạo hàm tại x = x0

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x0; y0) có dạng: y - y0 = f'(x0)(x - x0)

* Chú ý:

 Với f'(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0

 Đường thẳng y = kx + m có hệ số góc là k

 Nếu tiếp tuyến tại M(x0; y0) song song đường thẳng d: y = k1x + b thì f'(x0) = k1

 Nếu tiếp tuyến tại M(x0; y0) song song vuông góc d1: y = k2x + b thì f'(x0).k2 = -1

* Bài tập rèn lyện:

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 4 tại điểm M(0; 4)

Bài 2: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng

Bài 5: Cho parabol (P) : y = 2

x – 2x +3 Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P) trong các trường hợp

sau:

a) tại điểm có hoành độ x = 1; 0

b) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 4y = 0

c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4x – 2y + 5 = 0

Bài 6: Cho hàm số y =

1

12





x

x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có hoành độ x = – 2 0

b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc

3

1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y = 0

4) Định tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R:

 Nếu f'(x)  0 x  R thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

 Nếu f'(x)  0 x  R thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Định m để hàm số y = 4x3 + mx nghịch biến trên R

Bài 2: Định m để hàm số y = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5 đồng biến trên R

Bài 3: Định m y = x3 - 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên tập xác định

5) Định tham số để hàm số đạt cực trị tại x 0 :

Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 thì f'(x0) = 0

* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Xác định m để hàm số y = x3 - mx2 + (m -

Bài 4: Định m để hàm số y = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5 đạt cực đại tại x = 1

* Một số bài toán tổng hợp:

Bài 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 + 3x2

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x3 + 3x2 - m = 0

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1

32

Bài 3: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x + 1 trên đoạn [0; 2]

Bài 5: Cho hàm số y =

, gọi đồ thị của hàm số là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bài 6: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3x2 - 1 = m

Bài 9: Cho hàm số y =

1

23





x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ:

a a

a b

a) 

( b) Các tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức:

i) Nếu 0 < a < b thì an < bn, n > 0 và an > bn, n < 0

ii) Nếu a > 1 thì am > an với m > n

iii) Nếu 0 < a < 1 thì am < an với m > n

* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

5 75

,

0

)25,0()

16

1

)(

)(

4 1 4 3 4 1

3 2 3 1 3 4

a a

6

2 3

4

)4(

a

2()2[(

)2

2

( x y 1 x 1 y 1 ; d)

3 1 3 4 3 1 3 1

2

)43(2





n

n n

)3

1()3

22

a a a

d) D = 4 x 3 x (x > 0) e) E = 5 3

b

a a

11

: a

a a a

II HÀM SỐ LÔGARIT:

1/ Các tính chất cơ bản của lôgarít:

a) Hàm số y = logax liên tục trên R*

 b) Nếu logax1 = logax2 thì x1 = x2 (x1 > 0, x2 >0)

c) Nếu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1, logax < 0 khi 0 < x < 1

Nếu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1, logax < 0 khi x >1

2/ Các định lí về lôgarít:

Định lí 1: Với mọi cơ số 0 < a  1, ta có:

x = a x

alog , x  R*

; x = logaax , x  R

n thừa số

Định lí 2: Với mọi cơ số 0 < a  1, x1, x2 > 0, ta có: loga(x1.x2) = logax1 + logax2

Định lí 3: Với mọi cơ số 0 < a  1, x1, x2 > 0, ta có:

2

log1log2

1

a

x a x

x

Định lí 4: Với mọi cơ số 0 < a  1, x > 0, ta có: logax = logax

Hệ quả: Nếu

x a x



* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

1)

(log

16log

1

3 2

Bài 2: Tính

a)

2log320

log

10log4

log

2 2

2 2



4

5 4 3

2

a

a a a

Bài 3: Biễu diễn log308 qua log305 và log303

Bài 4: So sánh các số:

a) log35 và log74; b) log0,32 và log53

Bài 5: Biễu diễn trực tiếp y theo x:

III PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT:

1/ Phương trình mũ cơ bản:

ax = ab x = b, (a > 0, a  1)

ax = c  x = logac,(a > 0, a  1, c > 0)

2/ Phương trình lôgarít cơ bản:

Với a > 0, a  1, b > 0 ta có: logax = logab  x = b

10

11

a khi x

a khi x

1

01

0

a khi x

a khi x

 Nếu a > 1 thì: (x1 > x2 logax1 > logax2)

 Nếu 0 < a < 1 thì: (x1 > x2 logax1 < logax2)

* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

)7

11()

11

7

( x  x ; b) 2.16x - 17.4x + 8 = 0; c) log4(x + 2)logx2 = 1

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 9x - 5.3x + 6 < 0; b) log0,5(4x + 11) < log0,5(x2 + 6x + 8); c) log3(x+ 2) > log9(x + 2);

3

245.125

5.74

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

)7

11()

11

7

)8

2( (x = 6);

2





 x x

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2) (x = 2); b) lg(x2 + 2x – 3) +

1

3lg

2lg

9

7( 2x23x  ; d) 16x - 4x - 6  0; d) 3x + 9.3-x – 10 < 0 (0 < x < 2);

Bài 6: Giải các bất phương trình sau:

a) log8(x2 – 4x + 3)  1 (-1  x < 1 hoặc 3 < x  5); b) log ( 1) 2

3

1 x  ; c) log3(x - 3) + log3(x - 5) < 1; f) log2(x + 3) ≥ 1 + log2(x – 1) (1 < x < 5);

CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

 Bài toán: Tính b

a dx x

F( ) = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) (NewTon-Lebniz)

 Chú ý: ° Phải thuộc lòng bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp

° Nếu có  f(x)dx là F(x) thì

 Nếu hàm phân thức có bậc đa thức tử lớn hơn hoặc bằng bậc đa thức mẫu thì ta chia đa thức; nếu bậc

đa thức tử nhỏ hơn bậc đa thức mẫu ta dùng hệ số bất định A, B

 Bài toán mẫu số 1: Tính2 

1 2

3

dx x

x x

22

2

dx x x

 Ta có 

 

4

2

dx x

51

2

43ln52

34

13

dx x x

13

dx x x



5

4

)3

51

2

x x

= -25 

4 x dx + 51 5 

4 x dx 3 = -2(lnx - 1)

4

5 + 5(lnx - 3)

4

5 = ln18

 Chú ý: ° Nếu f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1, x2 thì ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

 Bài tập: Tính tích tích phân các hàm phân thức:

x

3

1(x2)(x1)dx

31

)3)(

1(

133

4

13

A x

x

x x

x x

=

)3)(

1(

3)(

B A x B A

3

3

B

A B

A

B A

3

53

33

533

x x

x x

x

f( )

 Xét dấu biểu thức f(x) để phá giá trị tuyệt đối

x x

a b

a

dx x f dx x f dx x f

0

0

)()

()

dx x

 Bài toán 1: Tính I =b

a dx x

f( )

 Đặt t = (x)  dt = '(x)dx

Đổi cận: x = a  t1 = (a)

x = b  t2 = (b)

Biến đổi f(x)dx = C.f[(x)].'(x)dx (với C là hằng số)

a

t

t b

a

dt t f C dx x x f C dx x f

2 1

)(.)

(')]

([.)

 Bài toán 2: Tính J =b

a dx x

f( )

 Đặt x = (t)  dx = '(t) dt

Đổi cận: Với x = a tìm t1 sao cho (t1) = a

Với x = b tìm t2 sao cho (t2) = b

Khi đó ta có: J = 2

1

)(')]

([

t

t

dt t t

2sin

1 x dx

 Khi biểu thức dưới dấu tích phân xuất hiện hai hàm số gồm: một đa thức và một lượng giác hoặc ex hoặc lnx (trừ

x x x

b uv)

 Chú ý: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có lnx (

a

x x a

ln

lnlog  ) thì đặt u = lnx, dv là thành phần còn lại; nếu không có lnx thì đặt u = "đa thức", dv là thành phần còn lại

 Bài tập: Tính các tích phân sau:

1

2

 Thông thường khi tính tích phân hàm số lượng giác ta biến đổi lượng giác trước khi tính tích phân, gặp

tích thì biến thành tổng, gặp bình phương thì hạ bậc, Nếu biểu thức dưới dấu tích phân chứa nhiều hai hàm số lượng giác cùng cung (góc) thì ta nghĩ đến phương pháp đặt ẩn phụ; nếu xuất hiện vừa lượng giác, vừa đa thức thì dùng tích phân từng phần

 Bài tập: Tính các tích phân sau:





dx gx

0

4 4

)sin(cos

2cos



dx x x

0

2 2

cossin



xdx x

 Nếu bài toán cho hai đường số y = f(x) và y = g(x) thì tìm phương trình hoành độ giao điểm; nếu cho ba

đường y = f(x), y = g(x), y = h(x) thì vẽ hình xác định hình phẳng cần tìm

 Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), hai đường thẳng x = a, x =

b và trục Ox

vi phân hai vế

nguyên hàm hai vế

 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = b

a

dx x

f( )

 Bài toán 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b và đồ thị của hai hàm số

y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]?

 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = b 

a

dx x g x

 Bài tập:

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y = x3; x + y = 2 và trục hoành; b) y = 2x - x2; x + y = 0;

c) y2 = 2x + 1 và y = x - 1; d) y = x; y = x + sin2x (0  x );

e) y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2;

f) y = x3, y = x + 6, y = -x + 2;

g) y = x3 - 1 và tiếp tuyến với y = x3 - 1 tại điểm (-1; -2);

h) parabol y = -x2 + 6x - 8, tiếp tuyến tại đỉnh của parabol và trục tung

Bài 2: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) trục tung, trục hoành và đồ thị của hàm số y =

1x

1x2



 ; b) đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1;

c) đồ thị hàm số y = x3 + 3x2, trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = -1;

d) bởi đồ thị hàm số y =

1x

x

x2





 và trục hoành;

e) bởi trục hoành, trục tung , đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1 và đường thẳng x = -1

 Trong bài toán giới hạn của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) (y = g(x) không phải

là trục Ox) thì vẽ hình để xác định hình phẳng tạo nên vật thể tròn xoay khi quay quanh Ox

 Bài toán: Giả sử hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0, quay xung quanh trục Ox tạo thành một vật thể tròn xoay T Tính thể tích vật thể tròn xoay T?

 Thể tích vật thể tròn xoay T là: V = b

a

dx x

1 x3 - x2 và các đường y = 0, x = 0, x = 3

Bài 2: Vẽ hình, xác định hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây, cho các hình phẳng này quay quanh

Ox, tính thể tích các khối vật thể tròn xoay tạo thành

a) y= -x + 2, y = x, y = 0; b) y = x3, y = -x + 2 và trục hoành;

c) y = 2x - x2, y = x; d) y = x3, y = -x2 + 2 và x = 0

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC

b a z

c a i d c i b

2) Các phép toán:

Cho hai số phức z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i

 z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i  z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 - b2)i

 z1.z2 = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)i (nhân như nhân hai đa thức - lưu ý i 2 = -1)

b a

b a b a b

a

b b a a i b a

i b a

z

z

2 2 2 2

2 1 1 2 2

2 2 2

2 1 2 1 2 2

1 1

 Số thực âm r có hai căn bậc hai là i r

* Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Hãy thực hiện các phép tính:

152



Bài 2: Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau đây:

a) z = (0 - i) - (2 - 3i) + (7 + 8i); b) z = (0 - i)(2 + 3i)(5 + 2i);

c) z =

i

i

23

6



Bài 3: Tìm những số thực x và y thỏa mãn từng điều kiện:

a) x + 2i = 5 + yi; b) (x + 1) + 3(y - 1)i = 5 - 6i

Bài 4: Cho số phức z = 4 - 3i Tìm:

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Hãy thực hiện các phép tính:

32

)22

)(

4

(

32

i i

3)(

3

13

5

43()5

34

5()5

14

3(  i    i    i Bài 2: Tìm z, biết:

Bài 7: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

c) Phần thực của z thuộc [-1; 2], phần ảo của z thuộc [0; 1]; d) z 2

PHẦN 2: HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:

Bài 1: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Bài 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A' lên mặt đáy (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC và góc giữa A'A với mặt đáy ABC bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là tam giác đều ở trong hai mặt phẳng vuông góc nhau Cho BC = a, tìm thể tích của khối chóp S.ABC

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

600 Tính thể tích khối chóp

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA  AB, SA  BC, BC  AB Cho biết BA = a 3 , BC = a 3 , SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a Các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 7: Nếu hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = a và góc ASB bằng 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy (ABCD) Nếu SA = 2a, AB = a, BC = 3a thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại A, mặt bên BB'C'C là hình vuông có diện tích bằng 2a2 Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 10: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu vuông góc với A' lên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Đỉnh A' cách đều các đỉnh ABCD Tính thể tích khối hộp

II MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN:

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD

Bài 2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh là a

Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = a, SB = b, SC = c và đôi một vuông góc Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 5 Đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và BA = 3, BC

= 4 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 5: Cặt khối trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ đó ta được một hình vuông cạnh

a Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó

Bài 6: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Bài 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 300 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Bài 8: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 3, AC = 4, quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC được hình tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình tròn xoay đó

Bài 9: Đường cao của một khối tròn xoay bằng 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác, biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó là 12cm Tính diện tích thiết diện