Hàm số liên tục I.. y= f x liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.. • Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của c
Trang 1Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Tài liệu do VNDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại
Hàm số liên tục
I Định nghĩa
1 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng D và x0D:
• Hàm số y= f x( ) liên tục tại
0
0 lim ( ) ( 0 )
x x
→
• Hàm số y= f x( ) không liên tục tại x0 ta nói hàm số gián đoạn tại x0
2 y= f x( ) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng
đó
3 y= f x( ) liên tục trên đoạn [ , ]a b nếu nó liên tục trên ( , )a b và
lim ( ) ( ), lim ( ) ( )
1 Định lí 1:
• Hàm số đa thức liên tục trên
• Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
2 Định lí 2: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ , ]a b
Nếu f(a) f(b) và P là một điểm nằm giữa f a( ), ( )f b thì tồn tại ít nhất một
số c ( , )a b sao cho f c( ) =P.
3 Định lí 3: Cho các hàm số y= f x y( ), =g x( )liên tục tại x0 Khi đó
tổng,hiệu, tích liên tục tại x0, thương (x)
( )
f y
g x
= liên tục nếu g( )x 0
Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì tồn tại ít nhất một số c ( , )a b sao cho f(c) = 0
✓ Nói cách khác: Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( , )a b .
• Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
• Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
• Vấn đề 3: Xác định giá trị của tham số để một hàm số liên tục
• Vấn đề 4: Chứng minh phương trình có nghiệm