Tải Giáo án bài Đạo hàm của hàm số lượng giác - Giáo án điện tử môn Toán Đại số lớp 11 bài Đạo hàm của hàm số lượng giác

- Các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác. DẶN DÒ[r]

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

©

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

0

sin

x

x

x

- Biết được

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác

2.Về kĩ năng:

0

sin

x

x

x

0 - Biết vận dụng trong một số giới hạn dạng đơn giản.

- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác

3.Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, khoa học

- Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

- Sách giáo khoa, giáo án, hệ thống câu hỏi

2 Học sinh

- Sách giáo khoa, xem bài trước ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm

IV ỔN ĐỊNH LỚP VÀ KIỂM TRA BÀI CŨ:

1 Ổn định lớp:

- Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

 6 310

y x  y x22

Giải

 6 310 ' 6 5 6 39

2

2

2

x

x



V NỘI DUNG BÀI HỌC:

sin x

x  Hoạt động 1: Hình thành giới hạn của

sin x

x -Gọi HS tính giá

trị của biểu thức với

x=0,001, x=0.0001

sin x

x -GV kết luận: Khi

x càng nhỏ thì giá trị

của càng gần đến 1

-GV nêu định lý 1

-GV nêu ví dụ

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-HS lên bảng tính sin 0,1

0,9983341665 0,1 

sin 0,01

0,9999833334 0,01 

sin 0,001

0,9999998333 0,001 

sin 0,0001

0,9999999983 0,0001 

-Theo dõi

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

sin x

x 1.Giới hạn

0

sin

x

x x

Định lý 1:

Ví dụ: Tính các giới hạn sau:

0

tan lim

x

x x

sin5 lim

x

x x

 a b

Giải

cos

cos

x

5

 b

0

sin5

5

x

x x



-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

-Thực hiện -Theo dõi

 Hoạt động 2: Hình thành đạo hàm của hàm số y=sinx thông qua đạo hàm của hàm số y=sinx

-GV nêu định lý 2

-GV nêu chú ý

-GV nêu ví dụ

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

-Thực hiện

-Theo dõi

2 Đạo hàm của hàm số y=sinx

x  sinx' cos x

Định lý 2: Hàm số

y=sinx có đạo hàm tại mọi và Chú ý: Nếu y=sinu và u=u(x) thì (sinu)’=u’.cosu

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

sin 2

y   x

  ysin x10

1 sin

2

y

x



 a b c

Giải

sin 2

y   x

 a

2 x



1 cos 10

1 sin

2

y

x



 c

y

.cos

2

x





 Hoạt động 3: Hình thành đạo hàm của hàm số y=cosx thông qua đạo hàm của hàm số y=cosx

-Từ ví dụ a ở hoạt động

2 GV đi tới định lý 3

-GV nêu chú ý

-GV nêu ví dụ

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

-Thực hiện

-Theo dõi

3 Đạo hàm của hàm số y=cosx

x  cosx' sinx

Định lý 3: Hàm số

y=cosx có đạo hàm tại mọi và Chú ý: Nếu y=cosu và u=u(x) thì (cosu)’=-u’.sinu

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

 3  cos

a

2

cos

4

x y

x



 c

Giải

 3  cos

a

 3   3 

 3   3 

3x 1 sin x x

2

2 sin 8 8

x

x x

cos

4

x y

x



 c

1

x y

4 sin

4 4

x x x





 Hoạt động 4: Hình thành đạo hàm của hàm số y=tanx thông qua đạo hàm của hàm số y=tanx

sin

cos

x

y

x



,

2

x k k  

-Gọi

HS tìm đạo hàm của

hàm số sau:

-GV nêu định lý 4

-GV nêu chú ý

-GV nêu ví dụ

-Gọi HS lên bảng thực

-Thực hiện

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

4 Đạo hàm của hàm số y=tanx

, 2

x k k  tan ' 12

cos

x

x



Định lý

4: Hàm số y=tanx có đạo hàm tại mọi và

' tan '

cos

u u

u



Chú ý: Nếu y=tanu và u=u(x) thì

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

 5 

a

4

Giải

 5 

a

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

-Thực hiện

-Theo dõi

4

2 5

'

x y





4

3

2 '

x y

 Hoạt động 5: Hình thành đạo hàm của hàm số y=cotx thông qua đạo hàm của hàm số y=cotx

tan

2

y   x

,

x k k   - Gọi HS

tìm đạo hàm của hàm

số sau:

- GV nêu định lý 5

-GV nêu chú ý

-GV nêu ví dụ

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

-Thực hiện

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

-Thực hiện-Theo dõi

5 Đạo hàm của hàm số y=cotx

,

1 cot '

sin

x

x



Định lý 5: Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi và

sin

u x

u



Chú ý: Nếu y=cotu và u=u(x) thì

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

 3  cot 7 6

y x  x ycot 54 x1

a b

Giải

 3  cot 7 6

a

2

2 3

'

x y





4 cot 5 1

b

3 ' 4cot 5 1 cot 5 1 '

3

2

5 4cot 5 1

sin 5 1

x

x

 

 

3

2

20cot 5 1 sin 5 1

x x





 Hoạt động 6: Giải bải tập 3 SGK trang 169

-GV ghi đề lên bảng

-GV hướng dẫn HS

thực hiện bài tập này

-Gọi HS lên bảng trình

bày bài giải

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-GV nhận xét và chỉnh

sửa bài làm của HS

-Theo dõi

-Theo dõi

-Thực hiện

-HS nhận xét

-Theo dõi và chỉnh sửa bài làm của mình

Bài tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

sin x

x a.

sin cos sin cos

y





cos

y x xc

Giải

sin x

x  y' 5cos x3sinxa

sin cos sin cos

y





2 '

sin cos

y



b cos

y x x  y' cos x x sinxc

VI CỦNG CỐ

Gọi học sinh nhắc lại:

- Các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác

VII DẶN DÒ

- Xem lại bài đã học và các ví dụ

- Làm bài tập 3, 6, 7 SGK trang 169