Đáp án đề ôn số 02

1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 02 Câu 1 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A Nếu lim nu   và limv 0n a  thì  lim n nu v   B Nếu lim 0nu a  và limvn   thì lim 0n n u v     [.]

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 02 Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Nếu limu n   và limvn  a 0 thì limu v n n 

B Nếu limu n  a 0 và limvn   thì lim n 0

n

u v

 



 

 

C Nếu limu n  a 0 và limvn 0 thì lim n

n

u v

 

 

 

 

D Nếu limu n  a 0 và limvn 0 và v n 0 với mọi n thì lim n

n

u v

 

 

 

 

Lời giải

Nếu limu n  a 0 và limvn 0 thì lim n

n

u v

 

 

 

  là mệnh đề sai vì chưa rõ dấu của v là n dương hay âm

Câu 2: Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x1?

Lời giải

Từ hình vẽ trong các phương án A, B, C ta có  

x  y x  y y

    nên hàm số liên tục tại 1

x , suy ra phương án A, B, C đúng

Từ hình vẽ trong phương án D: ta có

1

lim 1

x  y

  và

1

lim 1

x  y

  nên

lim lim

x y x  y

   , hàm số không liên tục tại x1, suy ra phương án D sai

Lời giải

           

Câu 4: Cho

0

lim ( ) 2,

x x f x

0

lim ( )

x x g x

   Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

A

0

( )

( )

x x

f x

g x

0

( )

( )

x x

f x

g x

0

( ) lim ( )

x x

f x

g x

   D

0

( ) lim ( )

x x

f x

g x

Lời giải

Dựa vào định lý ta chọn phương án A

5

10 2 lim

x

x







  là

2

2

Lời giải

Câu 6: Tính

3

2 1

lim

1

x

l

x



  





12

12

Lời giải

2

l

2

2

  

3

2

( 1)

x x



x



 

1 1

lim

x



 

 

lim





Câu 7: Cho

2

3 lim

2

x

A

x







 Để A = 5, giá trị của m là bao nhiêu?

3

Lời giải

Cách 1:

2

x

A

x



6

4

m

Cách 2: Bấm máy tính như sau 3

2

x



 + CACL +

9

2 10

x   và M = ( đáp án: A, B, C, D ) đáp án cho kết quả = 5 ta chọn

x



    ta được kết quả

A  B  C 1

2

Lời giải

Cách 1 : Ta có:

2

lim

1

x

A





2

Cách 2: Bấm máy tính như sau x2  x 1 x + CACL + x1010 và so đáp án

2

lim

x x x

Lời giải

2 2

x

L





Kết luận L 

     Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Lời giải

Cách 1:

2

5

2

a



2

x

a

Cách 2: Bấm máy tính như sau x2Ax 5 x + CACL + x 1010 và A = ( đáp án: A, B,

C, D ), đáp án cho kết quả = 5 ta chọn

Câu 11: Cho phương trình   4 3 1

8

f x x  x   x Chọn khẳng định đúng:

A Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng 1;3

B Phương trình có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;3

C Phương trình có đúng ba nghiệm trên khoảng 1;3

D Phương trình có đúng bốn nghiệm trên khoảng 1;3

Lời giải Cách 1: Xét hàm số   4 3 1

8

f x x  x   x liên tục trên 1;3

 1

 1

 1

 1

Ta có:   23   1 1 1   9   23

 

Suy ra: f    1 f 0 0;   1

2

f f    

  ; 1  

2

f   f 

 

  và f    1 f 3 0

Do đó phương trình có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng 1;3 Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm

Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng 1;3

Cách 2: Sử dụng chức năng Table trên MTCT:   4 3 1

3

8

f X  X  X X  Start: 1 End: 3 Step: 0.2 ta được kết quả như sau:

Quan sát kết quả ta thấy giá trị của f X tại các điểm trong khoảng  1;3 đổi dấu 4 lần Mà phương trình bậc 4 thì có tối đa 4 nghiệm thực Vậy phương trình có đúng bốn nghiệm trên khoảng 1;3 Do đó D là đáp án đúng

Cách 3: Sử dụng chức năng Shift Calc (Solve) của MTCT để tìm nghiệm xấp xỉ của phương

trình trong khoảng 1;3 Tuy nhiên cách này tiềm ẩn nhiều may rủi hơn cách sử dụng chức năng Table như trên

Câu 12: Cho và là các số thực khác Tìm hệ thức liên hệ giữa và để hàm số

 

2

1 1 khi 0

4 5 khi 0

ax

x





 



liên tục tại x0

A a5b B a10b C ab D a2b

Lời giải Cách 1: Ta có  

1 1

2

1 1

1 1

f x

 

 

Mặt khác f  0 5b

Để hàm số đã cho liên tục tại x0 thì    

0

2

x

a

Cách 2: Sử dụng MTCT Chọn các giá trị cụ thể của và thỏa mãn từng hệ thức rồi tính

toán cho đến khi được kết quả Chẳng hạn với hệ thức ở đáp án A, chọn

 1

a b

   

0

x f x f

ta tìm được nên không thỏa mãn Với hệ thức ở đáp

Do đó đáp án là B

Câu 13: Tìm giới hạn của hàm số

2 1

lim

x

A





 

Lời giải

Ta có:

2

A

Câu 14: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trong các giới hạn sau giới hạn có kết quả +:

A lim ( )

x f x

x f x

( 3)

lim ( )

x  f x

( 3)

lim ( )

x  f x

Lời giải

+Khi x 3, đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái Do đó,

3

lim ( )

x

f x



  

+Tương tự như vậy ta có

( 3)

lim ( ) lim ( ) 0; lim ( )

x f x x f x x  f x

Câu 15: Tìm a để hàm số

2

2

( )

f x



 

6

Lời giải

Ta có:

2

2





Để hàm số có giới hạn khi x1 thì

lim ( ) lim ( ) a 3 3a 1 a 1

x



5; 1

0

2

x

x

f x



 

10; 1

0

x

x

f x



 

x f x f

A L 1

2



2



Lời giải

2

x

x

3

lim





3

3

2

3

x + x 1

lim

x



2 3

3 3

x

2

3 2

x

1

x 1

x lim

2

x











Câu 17: Tìm

2

lim

x

x



 

A 1

4

4

Lời giải

Ta có

2

lim

x

x



 



2

2

1

1 lim

4

x

x x x



  

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD ( tham khảo hình vẽ bên) Đường thẳng SA không vuông góc với đường thẳng nào  dưới đây

Lời giải Chọn C

Vì SAABCD mà BC AB CD, , ABCDnên SABC, SAAB, SACD Do đó các phương án A, B, D đúng

Câu 19: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  2 ?

A ycosx B 3 2 2 2

2

x y x





 C y x 2 D ytanx

Lời giải Chọn B

Ta thấy hàm số 3 2 2 2

2

x y x





 có tập xác định là D \ 2; 2 nên hàm số gián đoạn tại 2

x 

Câu 20: Cho hàm số   3

f x  x  x Xét phương trình f x 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình có 4nghiệm B Phương trình có ít nhất mộtnghiệm

C Phương trình vô nghiệm D Phương trình có nghiệm trên khoảng  1; 2

Lời giải Chọn B

Ta có hàm số f x liên tục trên   nên nó liên tục trên đoạn  0;1 Mà f    0 f 1 0nên phương trình f x 0có ít nhất mộtnghiệm Do đó phương án B đúng

Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A lim 1k 0

nn  vớ k nguyên dương

B lim 1 0

nn

C Nếuu n c( c là hằng số ) thì lim n lim

n u n c c

   

D lim n 0

n q

 

Lời giải Chọn D

Phương án D sai vì khi q1 thì lim n

n q

  

Câu 22: Mệnh đề nào dưới đây Đúng?

lim 2019n n  

lim 2019n n  

Lời giải Chọn C

Ta có:

n





lim 2019n lim 1 2019

n

Câu 23: Cho hình hộpABCD A B C D     Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của ABvà CD Khẳng định

nào dưới đây là khẳng định Đúng ?

A D A  IJ B A I JC C AI CJ D BI D J

Lời giải Chọn B

Theo tính chất của hình hộp ta có

A I JC

   

Nên Chọn C

Câu 24: Tìm

2

2

lim

2

x

x





Lời giải Chọn D

2 3

x

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy I là trung

điểm của AC , H là hình chiếu vuông góc của I trên SC Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A SBC  SAB B BIH  SBC C SAC  SAB D SAC  SBC

Lời giải Chọn C

Vì AB vuông góc AC SA,  ABSAC  SAB  SAC

B'

C' A

D

I

B

C

A S

H

Câu 26: Cho hàm số f xác định trên khoảng  a b và ; x0 a b; và    

x x f x x x f x

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

0

lim

x x f x

 tồn tại và hữu hạn B Hàm số xác định tại điểm x0

C Hàm số liên tục tại điểm x0 D lim    0

o

x x f x f x

Lời giải Chọn B

Hàm số f xác định trên khoảng  a b và ; x0 a b; , vậy ta có: Hàm số xác định tại điểm x0

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều, các cạnh bên có độ dài bằng a 3 và tạo với đáy một góc 60o

Diện tích S của đáy hình chóp là:

A

2

3 9

a

2

16

a

2

16

a

2

16

a

S 

Lời giải Chọn C

Ta có: SO vuông góc với đáy SCOSC ABC;  

Ta có: cosSCO cos 60 CO

SC

Câu 28: Trong các hàm số sau,hàm số nào liên tục tại x0?

A

2

y

x

 B yx32x2 x 1 C ycotx D y 2x21

Lời giải Chọn B

Loại A vì dễ thấy x0

Loại C do sin x   0 x 0 k

Loại D vì điều kiện 2

2x  1 0

Câu 29: Cho hàm số y x Chọn khẳng định sai:

A Hàm số có đạo hàm tại x1 B Hàm số liên tục tại x0

C Hàm số liên tục tại x1 D Hàm số có đạo hàm tại x0

Lời giải Chọn D

Ta có: y x

x

  nên hàm số không có đạo hàm tại x0

O

M A

B

C

S

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Các mặt phẳng SAC và  SBD 

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Hãy xác định đường thẳng vuông góc với ABCD trong  những đường sau đây:

Lời giải Chọn B

Do











Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Với mọi số thực k khác 0 , nếu u là véc tơ chỉ phương của d thì véc-tơ ku là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

B Trong không gian,nếu các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường

thẳng đó cùng song song với một mặt phẳng

C Nếu hai véc-tơ chỉ phương của d và d cùng phương thì d song song với d

D Trong không gian nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song

thì đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng còn lại

Lời giải Chọn C

Câu C có thể xảy ra trường hợp d và d trùng nhau

Câu 32: Cho dãy số  u n với có

3

u

  



  có giới hạn bằng phân số tối giản

a

b   Hãy tính giá trị của a2b2

Lời giải Chọn D

Ta có:

3

lim

  

2

1 lim

3

6

 

Vậy a1,b 3 a2b2 10

Câu 33: Tìm

2 3

lim

7 12

x

x



 

O

S

A  B 0 C 1

3

3

Lời giải Chọn D

Ta có 2

3

lim

x

x



 

 

 

3

lim

x

x







lim

3

3

lim

x

x



  

Câu 34: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn;  a b; .

B Cho hàm số y f x  có tập xác định là D và aD Ta nói rằng f là hàm liên tục tại

xa khi lim    

x a f x f a

C Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định

D Tổng, hiệu, tích, thương các hàm số liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó

Lời giải Chọn D

D Sai ví dụ trong trường hợp thương nếu mẫu có giới hạn bằng 0

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và SAa 3 vuông góc

với mặt ABCD Gọi  M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo góc MN SB ,  bằng

Lời giải Chọn D

Vì MN SAMN SB;   SA SB; ASB

1

Câu 36: Trong không gian cho các đường thẳng a b c, , và mặt phẳng  P Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Nếu ab c, b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c

B Nếu a P và b // P thì a b

C Nếu ab và bc thì a//c

D Nếu a//b và bc thì c a

Lời giải Chọn C

A,B,D đúng theo sách giáo khoa

C sai vì a có thể cắt c , có thể chéo nhau với c và có thể a c

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và 3

2

a AA  Tính góc  giữa hai mặt phẳng A BC 

và ABC 

A   30  B   60  C   45  D   90 

Lời giải Chọn B

Tam giác ABC đều và tam giác BA C cân tại A nên nếu gọi N là trung điểm BC thì ta có

,

AN BC A N BC

Vậy  AN A N,  ANA

Xét tam giác ANA vuông tại A:

3

3 2

a

AN a



Câu 38: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3a, BC 4a Biết

 

SA ABC và góc giữa SBC và ABC bằng 60  Tính diện tích tam giác SBC

A 2

12a

Lời giải Chọn D

Ta có: ABC  SBCBC, BCAB, SBBC   ABC , SBC  SB AB,  SBA  60

Xét SAB ta có: cos60 =AB

SB

Nên diện tích tam giác SBC là: 1 .

2

SBC

S  SB BC 12a2

S

B

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a 3 và SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD Biết số đo góc  ABCD , SCD  bằng 60  Tính SO với O là tâm của hình vuông ABCD

A 10

2

a

2

a

2

a

2

a

Lời giải Chọn D

Ta có: ABCD  SDCDC, DCAD, SDDC

 ABCD , SDC SD AD, SDA  60

Xét SAD ta có: tan60 = SA

AD

Xét CAD ta có: 2 2

AC a OA

Xét SAO ta có:

2

2 3 9 2

a

SO a  42

2

a



Câu 40: 2 2

5 2 lim

x

x

x x







  bằng

Lời giải Chọn A

2

2

x  x  với 2  x 3

2 2

5 2 lim

x

x

x x







Câu 41: Cho bốn hàm số   2

f x  x  ,   1

g x

x

2

h x

x



4 2

x

k x

x





 Hỏi bao nhiêu hàm số

có giới hạn bên trái tại x 2?

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

2

lim

2

x x ;

2

3 lim

4 2

x

x x





 ; Hàm số còn lại không tồn tại giới hạn bên trái tại 2

x

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng CB D  và

ABCD 

S

A

D O

A 3

2

3

6

3

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của AC lên mpDCC D  là DC mà DCCDsuy ra ACCD

Tương tự ACB D 

Vậy ACCB D  (1)

AA  ABCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng CB D  và ABCD là góc giữa hai đường thẳng 

AA và AC

Gọi a là độ dài của cạnh hình lập phương đã cho ta có: AAa A C;  a 2;ACa 3

3 3

A AC



Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Bvới ABa BC, a 3, cạnh bên

3

SAa và vuông góc với mặt phẳng ABC Mặt phẳng   P đi qua trung điểm M của

AB và vuông góc với SB cắt AC SC SB, , lần lượt tại N P Q, , Diện tích của tứ giác MNPQ

bằng

A

2

64

a

2

64

a

2

33 64

a

2

33 16

a

Lời giải Chọn C

C' B'

Dễ thấy BCSB và SB không vuông góc với mpABC nên mặt phẳng   P cắt mặt phẳng

ABC theo giao tuyến song song với BC Vậy  MN/ /BC

Có mặt phẳng  P SB nên giao tuyến MQSB

Trong tam giác SAB kẻ đường cao AH suy ra AHBC vậy MQ/ /AH

Dễ chứng minh AH SBC suy ra MQSBCMQQP

Vậy MNPQ là hình thang vuông tại M và Q

SB

Gọi I là trung điểm SB suy ra tam giác IAB đều suy ra H là trung điểm IB

QP

a

MN  BC

33

MNPQ

Câu 44: Cho

2

lim

x





a

b   là phân số tối gian Tính giá trị của

M   a b c

Lời giải Chọn C

2

 

x x



P

H

I

N

B D

Vậy

2

1

3

x

a

c









Câu 45: Có bao nhiêu giá trị a0 sao cho 3  2

lim

3

x a

x a





ờ g ả

ọn

Do đó,

2

Câu 46: Cho hàm số  

2

, khi 1

3

3 , khi 1

x





Tìm các giá trị của tham số a để f x  liên tục tại 1

x

ờ g ả

ọn

x

gián đoạn tại x1

3

x a

 

1

x

ậy a

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, ABC   60 , SAABCD, SAa 2

và góc giữa SD và SAC bằng 45 Tính diện tích S của hình thoi

A

2

4

2

5

Lời giải

Chon D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Đặt ABx và tam giác ABC đều nên

2

 x

2

 x

Ta có SD SAC;  DSO  45 suy ra SDO vuông cân tại O hay 3

2

Xét tam giác SAO có SO2 SA2 OA2

2

3 2

4

 x  a  x 2a

2



ABCD

S AC BD 1.2 2 3

2

Câu 48: Cho  

1

10

1

x

f x x







 Giới hạn

 

1

10 lim

x

f x





A 5

Lời giải Cách 1:

 

1

10

1

x

f x x







f x   x hay   1

x

f x  x

Do đó:

 

1

10 lim

x

f x





lim

x

x



 



   

1

lim

x





1

lim

x

x x







  1

Cách 2:

Giả sử: f x 10x1  g x

Ta có:  

1

10 lim

1

x

f x x







   

1

1 lim

1

x

x







 lim1  

x g x



 5 Vậy:

O

D

C

 

1

10 lim

x

f x





     

1

lim

x





     

   

   

1

1 lim

x







 

5 1 1

1

4 0.5 10 9 3



Câu 49: Biết lim1 3 5 22 1

    



a

b là phân số tối giản Tính

4a

Lời giải Chọn D

2.1 1 2

n n

 

1 3

a b





  



Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a, đường cao SO2a Gọi M là điểm

thuộc đường cao AH của tam giác ABC Xét mặt phẳng  P đi qua điểm M và vuông góc với AH Đặt AM x Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng  P

đạt giá trị lớn nhất

A 3a 3

8

3

4

a

8

a

x

Lời giải Chọn A

Ta xét 2 trường hợp của điểm M:

+) Trường hợp 1: 3

3

a

x thì khi đó thiết diện là tam giác KEF trong hình 1

2

a

Do đó diện tích thiết diện đạt GTLN là

2

2 3

a

x

  thì khi đó thiết diện là hình thang KEFN trong hình 2