Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng của dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động

Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng của dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động

trường đại học kiến trúc hμ nội

-* -

vũ hoμng hiệp

nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng

của dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh vμ động

Chuyên ngành: xây dựng dân dụng và công nghiệp Mã số: 2.15.14

tóm tắt luận án tiến sỹ kỹ thuật

hà nội - 2007

C«ng tr×nh ®−îc hoµn thµnh t¹i Tr−êng §¹i häc KiÕn tróc Hµ Néi

Ng−êi h−íng dÉn khoa häc: 1 GS TSKH NguyÔn V¨n Liªn

Cã thÓ t×m hiÓu luËn ¸n t¹i:

- Th− viÖn Quèc gia

- Th− viÖn Tr−êng §¹i häc KiÕn tróc Hµ Néi

danh mục các công trình đ∙ công bố

có liên quan đến đề tμi luận án

1 Vũ Hoàng Hiệp (2004), “Thiết kế dầm liên hợp thép - bê tông cho

công trình xây dựng”, Tạp chí Xây dựng, (số 9), tr 30-32

2 Vũ Hoàng Hiệp (2004), “ảnh hưởng của tỉ số chiều cao tiết diện và

nhịp đến độ võng của dầm chịu uốn ngang phẳng”, Tuyển tập công

trình khoa học Khoa Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội,

Hà Nội, tr 50-53

3 Vũ Hoàng Hiệp (2006), “Tính dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh có

kể tới lực ma sát ở các bề mặt tiếp xúc”, Tạp chí Xây dựng, (số 7),

tr 33-36

4 Vũ Hoàng Hiệp (2006), “Dao động tự do của dầm nhiều lớp có kể

đến ma sát ở các bề mặt tiếp xúc”, Tạp chí Xây dựng, (số 8), tr 32-34

5 Vũ Hoàng Hiệp (2006), “Bài toán dao động tự do của dầm nhiều

lớp có kể đến biến dạng trượt tại các bề mặt tiếp xúc”, Tuyển tập

công trình Hội nghị khoa học Toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, tr 335-342

a giới thiệu luận án

1 Tính cấp thiết của đề tài:

Do sự phát triển của ngành công nghiệp vật liệu xây dựng cùng công nghệ chế tạo, ngày càng có nhiều dạng dầm nhiều lớp được sử dụng trong thực tiễn, đó là các dầm cấu tạo đa dạng bằng các vật liệu khác nhau hoặc các dầm cũ được gia cường Những nghiên cứu lý thuyết cùng các thí nghiệm trong phạm vi hẹp chưa phản ánh đầy đủ bản chất nội lực và tương tác các lớp để dự đoán hình thức, nguyên nhân phá hoại dầm Vấn đề

động lực học của loại dầm này chưa được quan tâm đầy đủ Các quy trình tính toán còn những điểm chưa thật phù hợp trong trường hợp tổng quát

Điều đó đòi hỏi có những nghiên cứu sâu hơn về loại kết cấu này

Đề tài nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng của dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động được thực hiện với các mục tiêu sau:

1 Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp có xét ma sát tại mặt tiếp xúc chịu tải trọng tĩnh và động theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Lập các chương trình tính toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động

2 Làm rõ trạng thái ứng suất - biến dạng của từng lớp dầm chịu tải trọng tĩnh và động với mức độ ma sát bất kỳ tại mặt tiếp xúc giữa các lớp

3 Nghiên cứu ảnh hưởng của mức độ ma sát mặt tiếp xúc, của độ cứng, trọng lượng lớp đến các đặc trưng động lực học của dầm nhiều lớp

4 Nghiên cứu ứng dụng kết quả lý thuyết của đề tài luận án vào thiết

kế, cấu tạo một số dạng dầm nhiều lớp trong thực tế

2 Những đóng góp mới của luận án:

1 áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, tác giả đã xây dựng và giải bài toán tĩnh và động của dầm nhiều lớp có kể đến biến dạng trượt tại bề mặt tiếp xúc Các bước tính toán được lập trình bằng ngôn ngữ Matlab - chương trình phần mềm COB-05

2 Kết quả nghiên cứu lý thuyết dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và

động đã làm rõ được bản chất nội lực trong từng lớp và lực tương tác giữa các lớp phụ thuộc vào mức độ tiếp xúc giữa chúng:

- Mức độ ma sát giữa các lớp dầm ảnh hưởng rõ rệt đến các thành phần nội lực trong mỗi lớp và biến dạng của dầm do vậy phương pháp quy đổi tiết

diện tương đương để tính không còn phù hợp trong trường hợp tổng quát

- Giá trị mô men trong từng lớp dầm không tuân theo tỷ lệ độ cứng mặt cắt tiết diện giữa các lớp, có sự tập trung mô men lớn ở lớp trên khi độ cứng liên kết giữa các lớp nhỏ và lực tập trung tác dụng

- Tương quan độ cứng giữa các lớp và vị trí tác dụng của tải trọng quyết định quy luật phân bố các lực tương tác giữa các lớp dầm

3 Việc xác định tần số dao động riêng được thực hiện theo phương pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss có thêm ràng buộc về biên độ dao

động đơn giản hơn cách dùng điều kiện định thức của ma trận hệ số các

ẩn số bằng không, cho phép xác định tần số dao động riêng của dầm nhiều lớp với mức độ ma sát bề mặt tiếp xúc bất kỳ Kết quả bài toán dao động riêng của dầm nhiều lớp cũng cho thấy ảnh hưởng độ cứng liên kết giữa các lớp đến trình tự xuất hiện các dạng dao động riêng loại dầm này

4 Thiết kế dầm nhiều lớp đã xét được cả độ bền và độ cứng liên kết Các mô đun chống trượt xác định bằng lý thuyết và thực nghiệm đã công

bố của các tác giả khác được đưa ra trong luận án có thể áp dụng vào thiết

kế Qua bản chất nội lực xuất hiện trong từng lớp dầm chịu tải trọng tĩnh kết hợp với những phân tích động cho cái nhìn tổng quát khi thiết kế, cấu tạo các lớp dầm và liên kết giữa chúng

3 Bố cục luận án:

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận chung, luận án được trình bày trong

120 trang với cấu trúc 4 chương:

Chương 1: Tổng quan về kết cấu dầm nhiều lớp 27 trang Chương 2: Phương pháp nghiên cứu và mô hình tính toán dầm nhiều lớp

18 trang

Chương 3: Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và

động 53 trang

Chương 4: áp dụng tính toán một số dạng dầm nhiều lớp 22 trang

Phần tài liệu tham khảo giới thiệu 81 tài liệu (Tiếng Việt: 39; tiếng Anh: 35; tiếng Nga: 7)

Phần Phụ lục gồm 21 trang là chương trình tính toán của tác giả viết trên ngôn ngữ Matlab

B nội dung luận án Chương 1: Tổng quan về kết cấu dầm nhiều lớp

1.1 Các ứng dụng của dầm nhiều lớp

Đa dạng về hình thức và phạm vi sử dụng: Dầm gỗ tổ hợp; Các dầm móng; Dầm, sàn composite bê tông cốt thép thi công bán lắp ghép; Các dầm liên hợp thép- bê tông trong nhà cao tầng; Các dầm cũ được gia cường, sửa chữa bằng lớp vật liệu mới; Dầm nhiều lớp còn được sử dụng trong các lĩnh vực giao thông, vũ trụ, hàng hải

1.2 Các đặc trưng cơ học của vật liệu: polime cốt sợi, bê tông, thép 1.3 Ưu nhược điểm của kết cấu dầm nhiều lớp

Dầm nhiều lớp có thể sử dụng nhiều loại vật liệu khác nhau phù hợp với tính chất chịu lực của từng loại trong dầm, đạt hiệu quả kinh tế Tuy nhiên thiết kế nói chung phức tạp hơn dầm sử dụng vật liệu đồng nhất

1.4 Các nghiên cứu về tấm và dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động

Mô hình tính kết cấu nhiều lớp của V.V Bôlôtin và N Nôvitcôp giả thiết giữa hai lớp chịu uốn có lớp lót mềm không chịu uốn [75] Phêđrôv tính toán tấm nhiều lớp trên nền đàn hồi giả thiết độ võng các lớp như nhau tại mọi điểm [79] B.N Giêmôskin tính dầm 3 lớp trên nền đàn hồi

đã thay thế lớp giữa bằng liên kết đàn hồi [36] K Stamm và H Witte tính dầm nhiều lớp với lớp giữa có mô đun đàn hồi rất nhỏ so với lớp ngoài, xét biến dạng trượt lớp giữa và coi các lớp luôn gắn chặt nhau [80] F.T Plantema nghiên cứu kết cấu nhiều lớp dạng Sandwich, lớp lõi coi như không có ứng suất pháp theo chiều dọc [57] Tác giả Nguyễn Văn Liên đã tính tấm và dầm nhiều lớp trên nền đàn hồi có độ cứng lớp bất kỳ, không giả thiết độ võng bằng nhau trong quá trình biến dạng, có kể đến lực ma sát ở các bề mặt tiếp xúc các lớp khi uốn [21],[77] Bài toán dao động tấm

3 lớp với mô hình lớp giữa đàn hồi được V.A Smirnov [78], Vương Ngọc Lưu [23] áp dụng Dao động của dầm, tấm 3 lớp dùng mô hình Kelvin lý tưởng hoá phân tố lớp giữa được Stamm và H Witte [80], Lê Xuân Huỳnh [17], Phạm Đức Phung [25] giải theo phương pháp Ritz, phương pháp lưới hoặc phần tử hữu hạn áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss,

dùng thuật toán lặp không gian con, Nguyễn Phương Thành [28] đã tính

được những tần số dao động riêng đầu tiên của tấm nhiều lớp có xét lực

ma sát mặt tiếp xúc Các nghiên cứu phạm vi hẹp bằng lý thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra biến dạng trượt giữa các lớp là hiện tượng cần quan tâm

1.5 Vấn đề tiêu chuẩn thiết kế kết cấu nhiều lớp

Các tiêu chuẩn thiết kế AASHTO LRFD 1998, EuroCode 2, ACI-318,

BS 8110 đều có quy trình thiết kế loại dầm nhiều lớp dựa trên giả thiết các lớp gắn chặt nhau khi biến dạng EuroCode 4 có xét trường hợp liên kết có biến dạng trượt nhưng cũng không xác định được nội lực trong mỗi lớp Phân tích các nghiên cứu kết cấu dầm nhiều lớp, rút ra nhận xét:

* Các kết quả nghiên cứu đã đạt được:

- Kết cấu 3 lớp có lớp giữa không chịu uốn được mô hình hoá thành liên kết đàn nhớt hoặc đàn hồi (ít gặp dầm nhiều lớp có dạng này)

- Dầm nhiều lớp không có lớp mềm đã được tính theo giả thiết các lớp dính chặt nhau hoặc giả thiết có lớp lót mềm trung gian làm việc chịu nén

- Các nghiên cứu thực nghiệm và sự làm việc thực tế của kết cấu đã chứng minh có chuyển dịch trượt tại mặt tiếp xúc các lớp Mô hình tính toán dầm nhiều lớp trên nền đàn hồi có kể tới lực ma sát ở mặt tiếp xúc giữa các lớp đã phản ánh khá đầy đủ sự làm việc của loại kết cấu này

- Các phương pháp gần đúng và các nghiên cứu ứng dụng phạm vi hẹp tránh được sự cồng kềnh của lời giải nhưng dựa trên nhiều giả thiết cùng kết quả thực nghiệm không cho phép nhìn thấy được bản chất sự làm việc của các lớp trong trường hợp tổng quát là mức độ ma sát giữa các lớp bất kỳ

- Vấn đề động lực học của dầm nhiều lớp chưa được quan tâm

- Quy trình tính toán của các tiêu chuẩn thiết kế dầm nhiều lớp trong trường hợp liên kết giữa các lớp có biến dạng trượt còn chưa thật chặt chẽ

* Một số vấn đề sẽ được nghiên cứu trong luận án:

- Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động với mức độ ma sát tại mặt tiếp xúc bất kỳ Lập các chương trình tính toán tiện dụng cho bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động

- Làm rõ trạng thái ứng suất - biến dạng của từng lớp dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh và động với mức độ ma sát bất kỳ tại mặt tiếp xúc giữa

các lớp, từ đó dự đoán hình thức và nguyên nhân phá hoại chứ không dừng lại ở việc đánh giá khả năng chịu lực của dầm

- Nghiên cứu ảnh hưởng của mức độ ma sát tại mặt tiếp xúc, độ cứng, khối lượng các lớp đến các đặc trưng động lực học của dầm nhiều lớp

- Nghiên cứu ứng dụng kết quả lý thuyết của đề tài luận án vào thiết

kế, cấu tạo một số dạng dầm nhiều lớp trong thực tế

Chương 2: Phương pháp nghiên cứu và mô hình tính toán dầm nhiều lớp 2.1 Phương pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng

2.1.1 Nguyên lý cưỡng bức nhỏ nhất (Nguyên lý cực trị Gauss)

Nguyên lý cưỡng bức nhỏ nhất được C.F Gauss phát biểu năm 1829 cho hệ chất điểm như sau: “Tại mỗi thời điểm, chuyển động của một hệ chất điểm có liên kết tuỳ ý và chịu tác dụng bất kỳ sẽ xảy ra rất gần với chuyển động mà các chất điểm đó có trong trường hợp chúng được tự do, nghĩa là chuyển động đó xảy ra với một lượng cưỡng bức nhỏ nhất nếu như

số đo lượng cưỡng bức lấy bằng tổng các tích khối lượng chất điểm với bình phương độ lệch vị trí chất điểm so với vị trí khi chúng hoàn toàn tự do” Dưới dạng lực, biểu thức lượng cưỡng bức của hệ chất điểm như sau:

i

i i Z 1

2.1.2 Phương pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng

Phương pháp này được tác giả Hà Huy Cương đề xuất Nguyên lý cực trị Gauss có đối tượng nghiên cứu là “hệ chất điểm” với các khái niệm đề cập đến là: liên kết, chuyển động và khối lượng áp dụng nguyên lý này cho cơ hệ môi trường liên tục, đối tượng khảo sát là “các mặt cắt phân tố”, các khái niệm liên quan được hiểu như sau: các ứng suất xem như lực liên

kết của chất điểm, các ứng suất gây ra các biến dạng, đặc trưng của mặt cắt phân tố là các độ cứng ngăn cản các biến dạng tương ứng các ứng suất

2.1.3 Phương pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học kết cấu

Trình bày các ví dụ áp dụng nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học kết cấu Kết quả thu được hoàn toàn trùng khớp với kết quả lý thuyết kinh điển

2.2 Đối tượng nghiên cứu của đề tài

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là loại dầm nhiều lớp trên kết cấu công trình có độ cứng các lớp tuỳ ý, liên kết biên là bất kỳ

2.3 Các giả thiết tính toán

1 Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi

2 Chiều cao tiết diện nhỏ so với nhịp dầm, mặt cắt ngang mỗi lớp dầm ban đầu phẳng và vuông góc trục lớp dầm, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc trục lớp dầm

3 Liên kết giữa các lớp trong dầm nhiều lớp là liên kết đàn hồi, độ cứng liên kết không đổi dọc theo chiều dài dầm

4 Các vấn đề về ổn định, ảnh hưởng của biện pháp thi công chưa

được xét đến trong nghiên cứu này

2.4 Cơ sở về lý thuyết và mô hình tính toán

Xét biến dạng trượt tại bề mặt tiếp xúc bằng mô hình ma sát do I A Меgnhicốp đã đề nghị có cường độ lực ma sát phụ thuộc vào chuyển dịch tương đối giữa hai bề mặt khi chuyển dịch là nhỏ: T = K.u (2-26) K: hệ số chống trượt ngang; u: chuyển dịch tương đối giữa 2 mặt tiếp xúc Mô hình tính toán sử dụng trình bày trong hình 2.7:

2

1

T 1 1

P

Hình 2.7: Mô hình tính toán dầm nhiều lớp được sử dụng

trong hình 2.7, các ký hiệu được hiểu như sau:

Ti = Ki.uitx (2-28)

với Ki là mô đun chống trượt ở bề mặt tiếp xúc giữa lớp i và lớp i+1

uitx là chuyển dịch bề mặt tiếp xúc giữa lớp i và i+1

Ri = Ci.(Wi - Wi+1) (2-29) với Ci là độ cứng lò xo phụ thuộc liên kết giữa lớp i và i+1

Wi, Wi+1 là độ võng của lớp i và lớp i+1

Chương 3: Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh

và động

3.1 Xây dựng và giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh

3.1.1 Thiết lập hệ phương trình cơ bản của bài toán dầm nhiều lớp

Xây dựng bài toán theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, dùng

hệ so sánh chính là dầm nhiều lớp đang xét nhưng không có liên kết

- Lượng cưỡng bức do mô men uốn Mx:

dx dx

W d J E

2

2 2

1 0

=∑ ∫ (3-3) trong đó: Ki là mô đun chống trượt tính với bề rộng lớp bi (kG/cm2);

uid, ui+1t là chuyển dịch của mặt đáy lớp i và mặt trên lớp i+1

dx

dW.hdx

dW.huuu

udi ti 1 i i 1 i i i 1 i 1

22

+ + +

ư

- Lượng cưỡng bức do lực nén Nix:

dxdx

duF.E

Chuyển động của dầm nhiều lớp đang xét sẽ rất gần với chuyển động của dầm tự do nếu biểu thức lượng cưỡng bức:

Z=Z1+ Z2+ Z3+ Z4+ Z5 → min (3-6)

Từ điều kiện Z đạt cực tiểu (đại lượng biến phân là chuyển vị), sẽ thu

được hệ phương trình cơ bản của dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh

3.1.2 Giải bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh

Biểu thức lượng cưỡng bức toàn phần của dầm có n lớp như sau:

∑ ∫

=

+ + +

dx

dW h dx

dW h u u K W W C dx

W d J

E

Z

1 0

2 1 1 1

2 1 2

2

2

2 2

dx qW dx

- Sau khi rời rạc hoá, phiếm hàm trở thành hàm của các biến độc lập

Wi,k và ui,k tại các điểm nút lưới chia, điều kiện cực trị δZ=0 có thể viết là:

u

Z cho từng điểm nút lưới chia (3-9)

- Kết hợp các điều kiện biên, giải hệ phương trình (3-9) tìm được chuyển vị các điểm nút lưới chia Wi,k và ui,k Trình tự giải được lập trình theo ngôn ngữ Matlab - chương trình COB-05

3.1.3 Các kết quả bài toán dầm nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh

3.1.3.1 Kiểm tra tính đúng đắn của lời giải và chương trình tính

Kết quả lời giải của tác giả trong trường hợp các lớp trượt hoàn toàn hoặc dính chặt trùng khớp lời giải của sức bền vật liệu So sánh với các kết quả thí nghiệm của các tác giả Nguyễn Đại Minh [65], M Saiidi, S Vrontinos và B Douglas [68] cũng cho thấy độ tin cậy của lời giải

3.1.3.2 ảnh hưởng mô đun chống trượt K đến đường đàn hồi

khi K1=10

khi K1=10 khi K1=10 7

-9 3

Hình 3.9: Đường đàn hồi của dầm tương ứng khi K1=10-9; 103 và 107 kG/cm2Khi K tăng từ 0→5.103 kG/cm2 độ võng dầm đã giảm 45%:

(1)

(3)

(2) (1)

Hình 3.11: Biểu đồ mô men từng lớp dầm khi K1thay đổi

(1): K1=3 10 3 kG/cm 2 ; (2): K1=4 10 3 kG/cm 2 ; (3): K1=5 10 3 kG/cm 2 ;

Cho hệ số K1 tăng từ 0→∝ (tiếp xúc 2 lớp từ trượt hoàn toàn đến dính

chặt), thu được kết quả nội lực và ứng suất trong dầm thay đổi như sau:

99 -171 -285

K = 5.10 1 295

11 -59 -246

K = 10 1 276 -16 -235

Hình 3.13: ứng suất pháp tại tiết diện giữa nhịp khi K1(kG/cm2) thay đổi

K tăng (ma sát mặt tiếp xúc tăng) mô men trong các lớp dầm giảm, lực dọc

trong các lớp dầm tăng, ứng suất pháp tại tiết diện dầm giảm

3.1.3.4 Tỷ lệ giá trị mô men trong các lớp dầm

Dầm 2 lớp nhịp 6m chịu tải trọng tập trung giữa nhịp, lớp dưới liên

kết khớp 2 đầu; b=20cm; h1=10cm; h2=30cm; E1=2,4.105 kG/cm2;

E2=3,3.105 kG/cm2

K1 không đổi, khi C1 tăng thì mômen lớp trên giảm, mômen lớp dưới

tăng, tỷ lệ độ lớn mômen trong các lớp dầm thay đổi như bảng 3.2:

Bảng 3.2: ảnh hưởng của C đến tỷ lệ mô men giữa các lớp dầm

Trị số C1 (kG/cm2) const

J.E

J.E

=

2 2

1 1

maxM

maxM

2 1