ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÚ NHUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 2018 Môn TOÁN lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 ( 2,25 điểm) Giải các phươn[.]
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÚ NHUẬN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn TOÁN lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 ( 2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b) 2x2 + 3x – 2 = 0
c)
Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm số y = có
đồ thị là (d).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 (1,75 điểm) Cho phương trình ẩn x: x² + (2m – 3)x – m + 1 = 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m thỏa hệ thức (x1 – 3).(x2 – 3) = 5
Bài 4 (0,5 điểm) Cần phải pha bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 40C vào 8 lít
nước ở nhiệt độ 70C để được lượng nước ở nhiệt độ 60.
Bài 5 (0,5 điểm) Bạn Nam đi học từ nhà tới trường bằng xe đạp có đường
kính bánh xe là 700mm Tính quãng đường từ nhà tới trường dài bao nhiêu
km, biết rằng bánh xe đạp quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường trên một đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6 (3 điểm) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến SA,
SB đến (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D; tia
SD nằm trong góc ASO).
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SA² = SD.SC.
c) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh IAC đồng dạng với ICB
Hết
-BẢN CHÍNH
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 Bài 1 (2,25 điểm).
a) x2 = 2 x = 0.25đ x 3 b) 2x2 + 3x – 2 = 0 = b2 – 4ac = 32 – 4.2.( – 2 ) = 25 0,25đ
x1 = 1/2 và x2 = – 2 0,25đ x 2 c) 0,25đ + 0,5đ
Bài 2 (2 điểm).
a) Lập đúng bảng giá trị của (P) và (d) .0,5đ +0,25đ
Vẽ đúng hai đồ thị 0,25đ x 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) = .0,25đ Tìm đúng hai tọa độ (1; –1/2) và (–4; –8) 0,25đ x 2
Bài 3 (1,75 điểm).
a) x2 + (2m – 3)x – m + 1 = 0 ( 1)
= b2 – 4ac = (2m – 3)² – 4.(– m + 1) = 4m² – 12m + 9 + 4m – 4 0.5đ
= 4(m – 1)² + 1 > 0 với mọi m, vì 4(m – 1)² 0 với mọi m 0,25đ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m 0,25đ b) Theo định lí Vi–ét: 0,25đ
(x1 – 3)(x2 – 3) = 5 x1x2 – 3(x1 + x2) + 9 = 5 1 – m – 3(–2m + 3) + 9 = 5 0,25đ
m = 4/5 0,25đ
Bài 4 (0,5 điểm)
Gọi x (lít) là lượng nước cần tìm ở nhiệt độ 40 (x > 0)
Theo đầu bài ta có phương trình: 40x + 8.70 = (x + 8).60 .0,25đ
x = 4 (thoả điều kiện) Vậy cần pha 4 lít nước 400 0,25đ
Bài 5 (0,5 điểm)
Quảng đường bạn Nam đi xe đạp từ nhà tới trường là:
700..875 1924225 (mm) 1,9 (km) 0,5đ
Bài 6 ( 3 điểm )
H
A C I
B
D
E
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp 0,5đ Chứng minh SAC đồng dạng SDA 0,5đ
SA2 = SC SD 0,25đ b) Chứng minh được
OS là đường trung trực của AB 0,25đ SC.SD = SH.SO 0,25đ
SHC đồng dạng SDO 0,25đ đpcm 0,25 đ c) Tia AI cắt (O) tại E Chứng minh được
AIC = BIC 0,25đ
EB // DC 0,25đ đpcm 0,25đ
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm theo các phần tương tự đáp án
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó