4 de 4~1

Tìm tất cả các giá trị thực của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn và?. .Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hưng Hoành độ đỉnh của parabol , mà hệ số suy ra hàm số đồng biến

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 45 PHÚT

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [0D2-1.2-1] Tập xác định của hàm số là

Câu 2 [0D2-1.2-2] Tập xác định của hàm số là

Câu 3 [0D2-1.3-1] Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 4 [0D2-1.3-2] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5 [0D2-1.4-1] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A là hàm số chẵn B là hàm số lẻ

C là hàm số không có tính chẵn lẻ D là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

đúng?

A là hàm số chẵn; là hàm số lẻ B. và đều là hàm số chẵn

C và đều là hàm số lẻ D là hàm số lẻ; là hàm số chẵn

Câu 7 [0D2-2.2-1] Với giá trị nào của tham số thực m thì hàm số là hàm số bậc

nhất?

Câu 8 [0D2-2.2-2] Cho đường thẳng đi qua điểm và tạo với các tia , một

tam giác có diện tích bằng Tính giá trị của biểu thức

Câu 9 [0D2-3.2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

TỔ 1

A. B C D

Câu 10 [0D2-3.3-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11 [0D2-3.1-2] Cho hàm số Số giá trị nguyên của tham số để hàm

số đồng biến trên khoảng là

Câu 12 [0D2-3.4-2] Cho parabol có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt, khi đó:

Câu 13 [0D2-3.2-2] Cho parabol Tìm và biết parabol có đỉnh là

và một trong hai giao điểm của parabol với trục hoành là

Câu 14 [0D2-3.2-2] Cho parabol Một đường thẳng song song với trục

hoành cắt tại và Phương trình trục đối xứng của parabol là:

Câu 15 [0D2-3.1-1] Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1 [0D2-3.5-2] Số lượng táo thu hoạch được từ mỗi cây trong vườn táo phụ thuộc vào mật độ của

cây trồng Nếu cây táo được trồng trên 1 ha đất thì mỗi cây sẽ cho quả táo Vì vậy số lượng táo thu được trên mỗi ha là

Ta nên trồng bao nhiêu cây trên một ha đất để đạt được năng suất lớn nhất?

số thực Tìm tất cả các giá trị thực của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành

độ thuộc đoạn và

, Biết rằng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho đường thẳng đi qua điểm Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

11.A 12.A 13.B 14.C 15.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [0D2-1.2-1] Tập xác định của hàm số là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hưng

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 2 [0D2-1.2-2] Tập xác định của hàm số là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hưng

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 3 [0D2-1.3-1] Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A B C D

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hưng

Hoành độ đỉnh của parabol , mà hệ số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 4 [0D2-1.3-2] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hưng

Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Câu 5 [0D2-1.4-1] Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A là hàm số chẵn B là hàm số lẻ

C là hàm số không có tính chẵn lẻ D là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Tuyet Le

Tập xác định:

hàm số là hàm số chẵn Vậy khẳng định A là đúng.

đúng?

A là hàm số chẵn; là hàm số lẻ B. và đều là hàm số chẵn

C và đều là hàm số lẻ D là hàm số lẻ; là hàm số chẵn

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Tuyet Le

Tập xác định:

Ta có:

hàm số là hàm số lẻ

Tập xác định:

Ta có:

hàm số là hàm số chẵn

Vậy khẳng định D là đúng.

Câu 7 [0D2-2.2-1] Với giá trị nào của tham số thực m thì hàm số là hàm số bậc

nhất?

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Tuyet Le

Câu 8 [0D2-2.2-2] Cho đường thẳng đi qua điểm và tạo với các tia , một

tam giác có diện tích bằng Tính giá trị của biểu thức

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Tuyet Le

Do đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 nên .

Giao điểm của d và các tia Ox , Oy lần lượt là và

Vì và theo thứ tự thuộc các tia , nên có điều kiện

Kết hợp với , suy ra

Do đó: Theo giả thiết

Đối chiếu điều kiện , ta có ,

Câu 9 [0D2-3.2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang

Căn cứ dạng hàm số bậc hai suy ra trong các hàm số trên thì hàm số

là hàm số bậc hai

Câu 10 [0D2-3.3-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang

Từ đồ thị hàm số suy ra parabol có tọa độ đỉnh , đi qua hai điểm và

Vậy

Câu 11 [0D2-3.1-2] Cho hàm số Số giá trị nguyên của tham số để hàm

số đồng biến trên khoảng là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang

Ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng , suy ra hàm số đồng biến trên

khoảng khi và chỉ khi

Mặt khác nguyên, nên có 7 giá trị thỏa mãn bài

toán

Câu 12 [0D2-3.4-2] Cho parabol có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt, khi đó:

Lời giải

FB tác giả: :Ha Le

Parabol có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại

hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt và bề

Câu 13 [0D2-3.2-2] Cho parabol Tìm và biết parabol có đỉnh là

và một trong hai giao điểm của parabol với trục hoành là

Lời giải

FB tác giả: :Ha Le

Theo bài ra, parabol có đỉnh là và một trong hai giao điểm của parabol với

trục hoành là nên ta có hệ phương trình:

Câu 14 [0D2-3.2-2] Cho parabol Một đường thẳng song song với trục

hoành cắt tại và Phương trình trục đối xứng của parabol là:

Lời giải

FB tác giả: :Ha Le

Vì đường thẳng song song với trục hoành nên vuông góc với trục đối xứng của

Do đó, khi cắt tại hai điểm phân biệt và thì hai điểm ấy đối xứng với nhau qua

trục đối xứng của và trung điểm của đoạn phải thuộc trục đối xứng của

Điểm có hoành độ là

Vậy phương trình trục đối xứng của là

Câu 15 [0D2-3.1-1] Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang

Từ đồ thị hàm số trên đoạn ta có:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng khi , suy ra

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng khi , suy ra

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1 [0D2-3.5-2] Số lượng táo thu hoạch được từ mỗi cây trong vườn táo phụ thuộc vào mật độ của

cây trồng Nếu cây táo được trồng trên 1 ha đất thì mỗi cây sẽ cho quả táo Vì vậy số

lượng táo thu được trên mỗi ha là

Ta nên trồng bao nhiêu cây trên một ha đất để đạt được năng suất lớn nhất?

FB tác giả: :Ha Le

Lời giải

là hàm số bậc hai ẩn có đồ thị là parabol quay bề lõm xuống dưới

Vậy để năng suất lớn nhất thì trên một ha đất ta nên trồng cây táo.

số thực Tìm tất cả các giá trị thực của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành

độ thuộc đoạn và

Lời giải

FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn khi và chỉ khi parabol

cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên ta có: cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Khi đó là nghiệm của phương trình nên theo định lí Vi-et ta có:

Lại có:

(thỏa mãn )

, Biết rằng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho đường thẳng đi qua điểm Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb:Nguyen Trang

Phương trình hoành độ giao điểm của là:

Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

Suy ra phương trình đường thẳng là:

Vì thuộc đường thẳng nên ta có (**)

Mặt khác:

Dấu xảy ra khi và chỉ khi ( thỏa mãn (***))

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi