Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm tọa độ điểm M trên sao C cho khoảng cách từ điểm I–1 ; 2 tới tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất.. Gọi M là trung điểm của cạnh BC..
Trang 1Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 1
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
1 2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M trên sao (C) cho khoảng cách từ điểm I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
2 sin x sin 2x
2 Giải hệ phương trình : 3 3 3 trên tập số thực
2 2
y x 9 x
x y y 6x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2
4
sin x
4 dx
2 sin x cos x 3
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau đôi một tại O,
OB = a, OC = a 3và OA =a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC
1 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC )
2 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
x y z 3 thức P xy yz zx 5
x y z
.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)1 Trong mp tọa độ Oxy, cho ABC có A(2 ; 5), B(–4 ; 0), C(5 ; –1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 5; 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A biết d cắt Oz và tạo với Oz một góc 600
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn | z - 1 | = | z + 3 |và | | z 2 + z2 = 2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm 16 23 ; , phương trình
27 9
H
cạnh BC: x – 6y + 4 = 0 và trung điểm cạnh AB là 5 5 ; Viết phương trình
2 2
K
các đường thẳng AB, AC
x y z x y z
x + y + z + 2012 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)
b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N (S) Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn
MN đạt giá trị nhỏ nhất
-Hết -Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại
nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
TCM-ĐH-T1A
Trang 2Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 2
1
1
3 2 1
1 2
x x
x y
Tiệm cận ngang:
xlim y 2
Tiệm cận đứng:
lim y ; lim y
> 0, xD
2 ) 1 (
3 '
x y
Hàm số tăng trên từng khoảng xác định
y 2
+
0,25
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
y
-2 -1
1 2 3 4 5
0,25
1
3 2
; 0
x x
hay
) ( ) 1 (
3 1
3
0 0
x x x
x
3 ( x x0) ( x0 1 )2( y 2 ) 3 ( x0 1 ) 0
0,25
Khoảng cách từ I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến là
0 2 0
4 0
0 4
0
0 0
) 1 ( ) 1 ( 9
6 )
1 ( 9
1 6 1
9
) 1 ( 3 ) 1 ( 3
x x
x
x x
x x
) 1 (
0 2 0
0 2 0
9
(x0 + 1)2 = 3 x0 1 3
0,25
Câu I.
(2,0đ)
Vậy có hai điểm M : M 1 3 ; 2 3 hoặc M 1 3 ; 2 3 0,25
2 sin x sin 2x
Điều kiện: sin x 0 (i)
cos x 0
pt 2
sin 2x sin 2x.sin x cos x 1 2 cos 2x
0,25
Câu II
(2 ,0đ)
2
cos 2x cos 2x cos x 2 0 cos 2x 0
2 cos x cos x 1 0 : VN
0,25
Trang 3Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 3
( thỏa điều kiện (i) )
k x
2 Giải hệ phương trình: 3 3 3 trên tập số thực
x y y 6x
Khi x = 0 y = 0
Khi x 0 , ta có
3 3
3
x
Mà x y2 y2 6x y x y 6
x
0,25
Do đó
Ta có
2
x
Vậy HPT có nghiệm (0 ; 0) , (1 ; 2) , (2 ; 2)
0,25
2
4
sin x
4 dx
2 sin x cos x 3
4
1 sin x cos x
dx
2 sin x cos x 2
Đặt t = sinx – cosx dt = (cosx + sinx)dx
Đổi cận: x = t = 0
4
x = t = 1
2
I =
1 2 0
dt
t 2 2
0,25
t 2 tan u dt 2 1 tan u du u
2
2 0
2 1 tan u 1
du
2 tan u 2 2
0,25
Câu III
(1,0đ)
=
1 arctan 2 0
1 u 2
Trong tam giác OBC, vẽ đường cao OK
Trong tam giác OAK, vẽ đường cao OH
OH OA OK OA OB OC 52
a
Suy ra d(O, (ABC)) = OH = 5
5
Câu IV
( 1,0đ)
z A 3
a
3
C
N
O M a
B
Trang 4Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 4
(0; 0; 3); ( ; 0; 0), (0; 3; 0),
3
a a
,
là VTPT của mp ( OMN ) ( 3; 1; 1)
n
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến : 3 n x y z 0
5
15
5
a
MN là đường trung bình của tam giác ABC AB // MN
5
a
0,25
xy yz zx
Đặt t = x + y + z, ta có: t2 3 2 2 2
2
3 t 3
0,25
P f t
'
Vậy ta có: 14
P f t f 3
3
0,25
Câu V
(1,0đ)
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Vậy max P 14
3
1 TH1: Ta có: AMC 2 1
AMB
S S
Trong ABC, dựng đường cao AH
1 2
1 2
CM AH
MC MB
BM AH
0,25
Khi đó: MC 2 MB ( 1; 1 )
3
M
Pt đường thẳng d1: 16x – 9y – 4 = 0
0,25
TH2: AMB 2 2
AMC
S S
Cm tương tự: (2; 2 )
3
M
Pt đường thẳng d2: x – 2 = 0
0,5
Câu VI.a
(2,0 điểm)
2 Gọi K là giao điểm của d và trục Oz K(0 ; 0 ; k) 0,25
Trang 5Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 5
2;5; ; 0; 0;1
AK k k
2
1 cos ; cos 60
2 27
k
AK k
k
3
k
0; 0; 3 , 2;5; 3
x y z x y z
Trang 6Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 6
Gọi z = a + bi (a, b ), ta có:
(1)
| z - 1 | = | z + 3 | a 1
b R
0,25
(2)
| | z + z = 2
2 1 0
a ab
1 0
a
Câu VII.a
(1,0 điểm)
Vậy z = –1
0 2
a b
1 đt AH qua H vuông góc BC (AH) : 6x + y + 1 = 0
A thuộc AH suy ra A(a ; –6a – 1 )
B thuộc BC suy ra B(6b – 4 ; b)
K trung điểm AB suy ra a = –1 ; b = 0
0.25
Suy ra A(–1 ; 5) , B(–4 ; 0)
Pt (AB): 5x – 3y + 20 = 0
0.25
2 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)
b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N (S) Xác định tọa độ điểm
M sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất
MN2 = IM2 – R2
MN nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên
Câu VI.b
(2,0đ)
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: x 1 y 2 z 3
Vậy 2017 2008 2023 ; ;
0,25
ïï
í
ïïî
2
log log log 2 log log
-ìï
ï
ïïî
0,25
2 2
2
log log log log
0,25
Câu VII.b
(1,0 điểm)
hay
2
x y
9 3
x y
1 1
x y
Trang 7Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 7
So điều kiện x > 1 ; y > 1 hệ phương trình có nghiệm 9
3
x y
Đáp án HKG cổ điển cách 2
M
N
O
C
B
A
K H
b) OM = MN = a , ON = a 6 SOMN =
2
2
8
OB = OM = MB = a OBM đều SOBM =
2
4 Gọi I là trung điểm OC NI là đường trung bình của OAC NI (OBC) và NI = a 3
2
VN.OBM = 1 SOBM.NI =
3
3 a 8 Mặt khác, VN.OBM = 1SOMN.d[B,(OMN)] d[B,(OMN)] = =
3
NOBM OMN
3V S
3a 15
MN là đường trung bình của tam giác ABC AB // MN
15
