TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số phức có phần thực là phần ảo là Số phức liên hợp và cần nhớ Số phức có điểm biểu diễn là Số phức liên hợp có điểm biểu diễn Hai điểm và đối xứng nhau qua trục hoàn[.]
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Số phức có phần thực là phần ảo là
Số phức liên hợp và cần nhớ
Số phức có điểm biểu diễn là
Số phức liên hợp có điểm biểu diễn
Hai điểm và đối xứng nhau qua trục hoành
Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
Mô đun của số phức là:
Phép cộng hai số phức Cho số phức và Khi đó
Phép trừ hai số phức
Phép nhân hai số phức
Phép chia hai số phức
Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?
Bước 1 Gọi số phức cần tìm là với
Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa ) để đưa về
phương trình hoặc hệ phương trình
Lưu ý
Trong trường phức cho số phức có phần thực là x và phần ảo là y với và Khi đó, ta cần nhớ:
Mônđun của số phức là √(thực)2+(ảo)2.
Số phức liên hợp của là (ngược dấu ảo)
Hai số phức và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi (hai số phức bằng nhau khi thực thực và ảo ảo)
XÁC Đ NH S PH C - CÁC PHÉP TOÁN S PH C Ị Ố Ứ Ố Ứ
Chuyên đề 33
Trang 2Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện và
là số thuần ảo?
Câu 4. (Mã 110 2017) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
Câu 5 (Mã 104 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
Câu 6 (Mã 103 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
Câu 7 (Mã 102 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
Câu 8 (Mã 105 2017) Cho số phức thỏa mãn và Tính
Câu 9 (Mã105 2017) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
Câu 10 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện và
?
Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện ,
biết có môđun bằng ?
Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 13 Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn Môđun của số
Câu 15 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
Câu 16 Có bao nhiêu số phức thỏa và là một số thuần ảo
Câu 17 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và
Câu 18 (THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
?
Câu 19 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo
Câu 20 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức thỏa mãn
và là số thực Tính
Câu 22 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức thỏa mãn
Trang 4và Tính giá trị của biểu thức
Câu 25 (Đồng Tháp - 2018) Cho là tập hợp các số phức thỏa Gọi , là hai số
phức thuộc tập hợp sao cho Tính giá trị của biểu thức
Câu 26 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức thoả mãn là số thực và với
Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:
Câu 27 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng
một số phức thỏa mãn và là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập
Câu 28 (Cần Thơ - 2018) Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức
bằng
Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức thỏa
Câu 30 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức thỏa mãn Số phức
có môđun bằng
Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hai số phức , thỏa mãn , và
Giá trị của là
Câu 32 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho số phức thỏa
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 33 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức thoả mãn:
, Hãy tính giá trị biểu thức
Câu 34 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức , thỏa mãn điều kiện
Đặt Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 36 (Chuyên Đại học Vinh 2019) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
?
Câu 38 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và
?
Câu 39 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức thỏa mãn
Câu 40 (SGD Điện Biên - 2019) Cho số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: và
Module của số phức bằng
Câu 41 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức thỏa mãn
Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức , thỏa mãn ,
Trang 6A B C D .
Dạng 2 Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số
Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức Phần thực của bằng
bằng
Câu 46 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi là tổng phần thực, phần ảo của
Câu 47 Cho ba số phức , , thỏa mãn hệ Tính giá trị biểu thức
Câu 48 Tính
Câu 49 Cho số phức thỏa mãn Tính giá trị biểu thức
Câu 50 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Khai triển của biểu thức được viết thành
Câu 51 Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn điều kiện Số phần tử của là
Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất số phức
thỏa mãn và Tìm số phần tử của
Câu 53 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để số phức
có phần thực dương
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Tổng tất cả các giá trị của bằng
Câu 55 Biết rằng , với , là một số thực Giá trị của biểu thức
bằng
Câu 56 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức thoả mãn là số thực và với
Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:
Câu 57 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng
một số phức thỏa mãn và là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập
Câu 58 Gọi là tập tất cả các giá trị thực của để tồn tại 4 số phức thỏa mãn và
là số thuần ảo Tổng các phần tử của là