100 cau trac nghiem so phuc van dung cao

Gọi C là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức yi x Hướng dẫn giải Chọn D... Tính môđun của số phức z thỏa mãn... Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các

điểm của MN Vậy M( )1;1

Lời bình: đây là bài toán tọa độ lớp 10, khi cho một đường tròn( )C

Hướng dẫn giải Chọn A.

5+ =

=+

=NI R MN

Câu 3 Gọi ( )C

là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức

yi x

Hướng dẫn giải Chọn D.

C.

256

D.

496

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn

Câu 9 Tính môđun của số phức z thỏa mãn

z =

32

Kết hợp với

( )*, ta được:

Câu 14 (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 Trên mặt

phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức

4w1

iz z

+

=+ là một đường tròn có

Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng 34

Câu 15: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

z i P

13.4

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z− + + =3 z 3 8 Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu 20: Cho w sin= α+icosα

với

0

2

πα

z z OMuuuur uuuuurOM OMuuuur OM

với M là điểm thỏa

m m

m m

m m

z a bi= + ⇒ = −z a bi

P= −

25350

P= −

415

P= −

185

P= −

.

Lời giải

Chọn A

bán kính R=2

Ta có P MA MB= +

, gọi E là hình chiếu vuông góc của I lên trục tung, ta thấy P nhỏ

nhất khi E là trung điểm AB suy ra

62

z z

2

11

z z

Ta cũng có

3 3

1

z z

1

z z

+

2 2

2

1

z z

22

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

25 86

b b

−

Lời giải

Chọn A.

z +z = ⇔ OM ONuuuur uuur+ = 5 ⇔ OIuur =52

với I là trung điểm của đoạn thẳngMN

Phân tích: Bài tập tìm max, min số phức hiện tại cũng là một bài toán quen thuộc, ta có thể

sử dụng nhiều phương pháp cho loại bài toán này Với bài toán trên ta có thể dùng phươngpháp đại số, hoặc lượng giác

Câu 35: Cho hai số phức

z +z = ⇔ OM ONuuuur uuur+ = 6 ⇔ OIuur = 3

với I là trung điểm của đoạn thẳngMN

i z+ = 2 ( )2 5

32

x y

Suy ra

5( ; ) (0;3);

là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai

nghiệm của phương trình

z + bz c+ =

, tìm điều kiện của bvà c sao cho tam giác OAB

là tam giác vuông ( Với O là gốc tọa độ )

Ta có

' b2 c

Lời giải Chọn D.

Câu 41: Hcho hai số phức

D.

min

3 2 22

Lời giải Chọn C.

M∈HI ⇒M +t +t

( ) 2 2 1

M∈ C ⇔ t =

1212

t t

MH = −

Vậy

min

5 2 22

1 và

A B=1, do đó tam giác OAB là tam giác đều

A 0 B.−4

C 2 D −2

.

Lời giải Chọn B.

a b+

≥

2 2

=

bằng bao nhiêu?

A

23

13

14

32

Lời giải

, khi đó số phức z có mô đun nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất tức M là

hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng

( )d

.Phương trình đường thẳng OM là:

a b

P= −

C P=7

52

P=

Lời giải Chọn B

b a

b a

Lời giải Chọn.B.

Lời giải Chọn A.

ta được:

( ) ( ) ( )

z= z

và K là điểm biểu diễn số phức z

13

, với I là trung điểm

P= +

Lời giải Chọn B

5 2 2 732

Vậy

5 2 73 5 273

22

S =

20192

S=

10092

S =

10102

S =

.

Lời giải Chọn D

Để tam giác OAB là tam giác vuông tại O =>OA OBuuuruuur. =0 ⇒x x1 2+y y1 2 =0 2 2

m m

25 13

25 15

a b

a b

P= −

Lời giải Chọn C.

S= −

Lời giải Chọn B.

Đặt

z a bi= + a b∈¡

⇔ + − + = ⇔ = −

a a

2 2( ) :C x +y −4x+2y+ =4 0

Câu 68: Tìm tổng các giá trị của số thực a

sao cho phương trình

z + z a+ − a=

có nghiệm phứco

2 2

2 2

, min 3

2 2

, min 1

1672

f x′ = x− + x+ ; ( ) 0 3

2

f x′ = ⇔ = −x

.( )2 13

+

3 6 1317

−

6 13 317

−

3 6 1317

4 33

Lời giải

Chọn A.

A 13 B 6 C

2 69

2 136

Lời giải

Chọn C.

a=

và

53

Vậy min max

5 32

Lời giải Chọn B

C 

2

d I d

Ta kiểm tra thấy

( )C1

và

( )C3 nằm cùng phía và không cắt đường thẳng

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

3 2613

264

P=

13 12

Lời giải Chọn B.

N c d

trong mặt phẳng

(oxy)

Từ giả thiết:

z− − ≤ +i z i ⇔ (a− + −1) (b 3)i ≤ + +a (b 2)i

.( ) (2 )2 2 ( )2

Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số

phức zlà phần tô đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng ∆

A

5

32

52

Lời giải Chọn B

2

z a i

⇒ = −

⇒

( )2 suy ra

có môđun bằng:

534

413

Lời giải Chọn A

Phân tích: Minh họa các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức ta thấy rằng tứ giác MNN M′ ′luôn là hình thanh cân (

MM ∥ NN

), nên để MNN M′ ′

là hình chữ nhật ta chỉ cần có thêm điều kiện là tứ giác có một góc vuông nữa hoặc MM′ =NN′

lần lượt là hình chiếu của M N, trên trục

Ox Biết rằng tứ giác MNN M′ ′ hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z+ −4i 5 .

M M′; số phức z(4 3+ i) có điểm biểu diễn là N Gọi N′ là điểm đối xứng với Nqua

đường thẳng MM′ Biết rằng tứ giác MNM N′ ′ là hình thoi Tìm phần ảo của z để z+ −4i 5

đạt giá trị nhỏ nhất

A

9625

−

19225

Phân tích: Dựa vào tính chất hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau

tại trung điểm của mỗi đường ⇒ ∈N Ox.

Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy Ta có

Gọi I là giao điểm của AB với d, ta tìm được I( )3;3 .

Ta có MA MB− ≤AB Đẳng thức xảy ra khi M trùng với I Do đó P đạt giá trị lớn nhất

khi tọa độ M là M( )3;3 Vậy x=3 và y=3 do đó S = + =33 33 54.

i z

2

MN OE

2 202





2 101

51015

P ME= với E( )5;2 Từ hình vẽ ta thấy max P HE= =ED+ 2 =3 5+ 2.

Nhận xét: Nếu bài yêu cầu tìm min thì ta cũng làm tương tự

Câu 95: Cho số phức z thoả mãn

EM =EH = , EMmax =EA3 = 58.

Câu 98: Cho số phức z thỏa mãn

Câu 100: Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z , 0 z khác 1 0 và

thỏa mãn đẳng thức z02+z12 =z z0 1 Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốctọa độ) ? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A Cân tại O B Vuông cân tại O C Đều D Vuông tại O

Lời giải

Chọn C.

Hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z , 0 z 1

Theo giả thiết suy ra: OA= z0 , OB= z1 và AB= z1−z0 .