Vận dụng cao - Số phức trong đề thi thử THPTQG tháng 3 năm 2021

2 2 2z i   và   2 1z  là số ảo? A 2 B 1 C 4 D 3 Câu 2 (THPT Thanh Chương 1 Nghệ An 2021) Cho số phức z thỏa mãn 2z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức 3 i z w z i     là một đường tròn có bán kính bằng A 2 3 B 2 6 C 4 D 2 Câu 3 (THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An 2021) Xét các số phức z thoả mãn 4z  , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức (3 4 ) 5w i z i   là một đường tròn Bán kính r của đường tròn đó là A 10r  B 20r  C 18r  D 25r  Câu 4 (THPT H[.]

2 2 2

z  i và z 12 là số ảo?

tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w 3 i z

z i

 



 là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 3 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021)Xét các số phức z thoả mãn z 4, biết rằng tập

hợp các điểm biểu diễn của số phức

(3 4 ) 5

w  i z i là một đường tròn Bán kính r của đường tròn đó là

Câu 4 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Xét các số phức z thỏa mãn z z 2  zz  6

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3 2i Khi đó

Mm bằng

2



2

 D 53 5

Câu 5 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho số phức z a bi a b ,   thoả mãn

z  i  z  i và z2iz là số thực Tổng a b bằng

Câu 6 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)Cho hai số phức z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2

2z i 2iz , biết z1z2 1 Giá

trị của biểu thức P z1z2 bằng

3

2

Câu 7 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho số phức z a bi với a b  , thỏa mãn

2 4(zz) 15 ii z( z1) và môđun của số phức 1 3

2

z  i đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị

4

a

b

 bằng

PHẦN 1 SỐ PHỨC

z  i  và  2

1

z   là số ảo? 

Lời giải  Chọn D

Giả sử z a bi a b  , . 

z  abi  a bi  a b  a bi. 

z 12 là số ảo khi và chỉ khi  2 2

a b   

z i   abi i   a  b i   a  b   

Ta có: 

2

1

1 1

 









Vậy có 3 số phức thỏa yêu cầu bài toán là 

z i z     i z z     i. 

tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w 3 i z

z i

 



  là một đường tròn có bán kính bằng 

Lời giải Chọn D

 Theo bài ra w 3 i z wz wi 3 i z z w( 1) i(1 w) 3

z i

 



Đặt w a bi2a bi  1 (a bi ) 3 i 1 2a bi  1 (b3)i a 1 

Tập hợp điểm biểu diễnw là đường tròn bán kính R 2. 

Câu 3 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xét các số phức  z  thoả mãn  z 4, biết rằng tập 

hợp các điểm biểu diễn của số phức 

(3 4 ) 5

w  i z i  là một đường tròn. Bán kính  r  của đường tròn đó là 

Lời giải Chọn B

Gọi  w x yi với  ,x y    

3 4

w

i



 . 

3 4

w

i



 x52y2400.  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính r 20. 

Câu 4 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Xét các số phức  z  thỏa mãn  z z 2  zz   6

Gọi M m,   lần  lượt  là  giá  trị  lớn  nhất  và  giá  trị  nhỏ  nhất  của  biểu  thức  P z 3 2i   Khi  đó 

Mm bằng 

2



2

 D 53 5. 

Lời giải

Chọn A

Gọi  z x yi và điểm E x y ;  biểu diễn cho số phức  z  trong mặt phẳng tọa độ Oxy 

Ta có:  z z 2  zz  6 2x2  2yi  6 2 x 1 2 y   6

 

 

 

 

1 2 3 4

2 0

2 0



  









     





Suy ra điểm  E  nằm trên các cạnh của hình vuông  ABCD có các cạnh nằm trên các đường thẳng 

1, 2, 3, 4

d d d d  như hình vẽ 

Ta có: P z3 2 i EK  với K3; 2 là điểm biểu diễn cho số phức  3 2i  

  3

2

P EKd K AD   và  maxPmaxEKKC 53 

Câu 5 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho  số  phức  z a bi a b ,    thoả  mãn 

z  i  z  i và z2iz là số thực. Tổng a b  bằng 

Lời giải  Chọn A

z  i  z  i  a  b i  a  b i

z i z a bi i a bi a b b a i. 

2

z iz là số thực nên b2a0 2 . 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  3 5 1 1

a b

. 

Câu 6 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)Cho hai số phức z z  là hai nghiệm của phương trình 1, 2

2z i 2iz , biết  z1z2 1. Giá 

trị của biểu thức P z1z2  bằng. 

3

2 . 

Lời giải  Chọn C

Gọi  zabi

 a b  , . 

Ta có: 

2z i 2iz  2  2  2 2 2 2

Vậy số phức z z  có mô đun bằng 1. 1, 2

Gọi z1a1b i z1 ; 2a2b i2

1, ,1 2, 2 , 1 1 1; 2 2 1

a b a b  a b  a b   

z z   a a  b b   a a  b b   

1 2

Câu 7 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho  số  phức z a bi  với a b  ,   thỏa  mãn 

2 4(zz) 15 ii z( z1)   và  môđun  của  số  phức 1 3

2

z  i

a

b

  bằng 

Lời giải  Chọn D

4 a bi a bi 15i i a bi a bi 1

 2

8b 15 2a 1

8 15 0

8

      

Theo giả thiết: 

z  i  a  b i

2

2 1

3 2

     

  1 2 12 2 62

Xét hàm số    2

f b  b  b  với  15

8

b   

Ta có    8 32 0, 15

8

f b  b   b  nên hàm số  f b 4b232b21 đồng biến trên  15;

8

  

Suy ra:    15 4353

8 16

f b  f 

 

. 

Do đó  1 3

2

z  i đạt giá trị nhỏ nhất là 1 4353

2 16  khi 

15 8

b  ,  1

2

a   

Vậy 

4

a

b



1

15

  