Chương 7 thiết kế bộ lọc fir

Cũng có loại bộ lọc FIR "pha tuyến tính" thứ hai nếu yêu cầu đáp ứng pha H e jω | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng 1 ω | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng 1 thỏa mãn

Chương 7 : Thiết kế bộ lọc FIR

7.1.1 Thông số kỹ thuật tuyệt đối

7.1.2 Thông số kỹ thuật liên quan(DB)

Vì | H (ejω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 + δ1), chúng ta có:

7.2 Tính chất của bộ lọc FIR

Cho h (n), 0 ≤ n ≤ M - 1 là đáp ứng xung của độ dài (hoặc khoảng thời gian) M Khi đó, chức năng của hệ thống là:

Khi (M - 1) cực tại gốc z = 0 (cực tầm thường) và (M - 1)

số không nằm ở bất kỳ đâu trong mặt phẳng z Chức năng của đáp ứng tần số là :

7.2.1 Phản ứng hoàn toàn h(n)

Áp đặt tuyến tính:

trong đó α là độ trễ pha không đổi Mà h(n) phải đối xứng nên ta có :

H(n) đối xứng có 2 loại:

• M lẻ: Trong trường hợp này α = (M - 1) / 2 là một số nguyên

• M chẵn: Trong trường hợp này α = (M - 1) / 2 không phải

là số nguyên

Cũng có loại bộ lọc FIR "pha tuyến tính" thứ hai nếu yêu cầu đáp ứng pha H (e jω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ) thỏa mãn điều kiện.

là một đường thẳng nhưng không qua gốc tọa độ

α không phải là độ trễ pha không đổi, mà là hằng số sự

chậm trễ nhóm Từ đó, có:

Điều này có nghĩa là đáp ứng xung h (n) là phản đối xứng Chỉ số của phép đối xứng vẫn là α = (M - 1) / 2 Có hai khả năng:

• M lẻ: Trong trường hợp này α = (M - 1) / 2 là một số nguyên và xung phản hồi như được hiển thị.

• M chẵn: Trong trường hợp này α = (M - 1) / 2 không phải

là số nguyên và xung phản hồi như được hiển thị

7.2.2 PHẢN ỨNG TẦN SỐ H (e j ω))

Các trường hợp đối xứng và phản đối xứng kết hớp với M lẻ và M chẵn thu được 4 loại bộ lọc FIR pha tuyến tính.

Bốn chức năng này có thể được kết hợp thành một chức năng, được gọi

là ampl-res, có thể được viết để xác định loại của pha tuyến tính lọc và thực hiện biểu thức đáp ứng biên độ thích hợp.

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

trong đó ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 c còn được gọi là tần số cắt, và α được gọi là mẫu sự chậm trễ

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

● Đáp ứng xung của bộ lọc này có thời lượng vô hạn và được cung cấp bởi

● Để có được bộ lọc FIR pha tuyến tính h (n) có độ dài

M, chúng ta phải có

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

Nói chung, h (n) có thể được coi như được hình thành bởi tích của hd (n) và một hàm cửa sổ w (n) như sau:

trong đó: w (n) = α trên 0 ≤ n ≤ M - 1 hoặc w(n) = 0

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

● Tùy thuộc vào cách chúng ta xác định w (n), chúng ta

có được các thiết kế cửa sổ khác nhau Ví dụ:

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

● Trong miền tần số, đáp ứng bộ lọc FIR với H (ejω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ) được cho bởi tích chập tuần hoàn của Hd (ejω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ) và đáp ứng W (ejω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ):

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

Điều này được thể hiện bằng hình ảnh trong Hình 7.8 cho một phản ứng cửa sổ điển hình, từ đó mà chúng tôi có quan sát sau:

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

Ý tưởng thiết kế cửa sổ cơ bản: Đối với các thông số kỹ thuật của bộ lọc đã cho, hãy chọn chiều dài bộ lọc M và hàm cửa sổ w (n) cho chiều rộng thùy và độ suy giảm thùy bên nhỏ nhất có thể.

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3.1 Cửa sổ chữ nhật

● Đây là chức năng cửa sổ đơn giản nhất nhưng cung cấp hiệu suất kém nhất từ quan điểm suy giảm dải dừng Nó đã được xác định trước đó bởi

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3.1 Cửa sổ chữ nhật

Chức năng đáp ứng tần số của nó là

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3.1 Cửa sổ chữ nhật

Đáp ứng biên độ thực tế Hr (ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ) được cho bởi

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3.1 Cửa sổ chữ nhật

● Hình 7.9 hiển thị hàm cửa sổ hình chữ nhật w (n), đáp ứng biên độ W (ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ), đáp ứng biên độ tính bằng dB và đáp ứng biên độ tích lũy tính bằng dB

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

● Đáp ứng biên độ Wr (ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 ) có điểm 0 đầu tiên tại ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 = ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 1, trong đó

Do đó chiều rộng của thùy chính là 2ω) | max trong thông số kỹ thuật tuyệt đối bằng (1 1 = 4π / M và băng thông chuyển tiếp gần đúng là 4π / M

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

● Độ lớn của thùy bên thứ nhất (cũng là độ lớn của thùy bên đỉnh) xấp xỉ tại ω = 3π / M và được cho bởi

So sánh điều này với biên độ của thùy chính, bằng M thì

độ lớn của thùy bên đỉnh là

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

● Đáp ứng biên độ tích lũy có độ lớn của thùy bên thứ nhất là 21

dB Điều này dẫn đến sự suy giảm băng dừng tối thiểu là 21 dB không phân biệt chiều dài cửa sổ M.

● Sử dụng sự suy giảm băng tần dừng tối thiểu, băng thông

chuyển tiếp có thể được tính toán chính xác Băng thông

chuyển tiếp chính xác được tính toán này là

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3.3 Cửa sổ Hann

Đây là một hàm cửa sổ cosine nâng lên được đưa ra bởi

Cửa sổ này và các phản hồi miền tần số của nó được thể hiện trong Hình 7.12.

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3.5 Cửa sổ Blackman

Cửa sổ này cũng tương tự như hai cửa sổ trước nhưng chứa một

số hạng điều hòa thứ hai và được cho bởi:

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3.5 Cửa sổ Kaiser

Trong đó I0 [·] là hàm Bessel bậc 0 được cho bởi

Ví dụ: • nếu β = 5,658, thì độ rộng chuyển tiếp bằng 7,8π / M, vàsuy giảm dải dừng tối thiểu bằng 60 dB Điều này được thể hiện trongHình 7.15.

• nếu β = 4,538, thì độ rộng chuyển tiếp bằng 5,8π / M, và

suy giảm dải dừng tối thiểu bằng 50 dB.

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.3.7 Triển khai Matlab

• w = boxcar (M) trả về hàm cửa sổ hình chữ nhật điểm M trong mảng

w.

• w = bartlett (M) trả về hàm cửa sổ Bartlett điểm M trong mảng w.

• w = hann (M) trả về hàm cửa sổ M-point Hann trong mảng w.

• w = hamming (M) trả về hàm cửa sổ Hamming điểm M trong mảng w.

• w = blackman (M) trả về hàm cửa sổ Blackman điểm M trong mảng w.

• w = kaiser (M, beta) trả về hàm cửa sổ hình chữ nhật điểm M có giá

trị beta trong mảng w.

7.3 Kỹ thuật thiết kế cửa sổ

7.4 KỸ THUẬT THIẾT KẾ LẤY MẪU TẦN SỐ

*Phương pháp thiết kế tối ưu Exemple 7.15:

T1 = 0,5

Độ suy giảm của dải dừng là 30 dB, nhưng vẫn chưa ở mức chấp nhận được là 50 dB.

Gần nghiệm tối ưu được tìm thấy ở T1 = 0,39

Độ suy giảm của dải dừng tối ưu là 43 dB

Exemple 7.16: Chọn M = 60 để có hai mẫu trong dải chuyển tiếp.

Biểu đồ miền thời gian và miền tần số Sự suy giảm dải dừng tối thiểu hiện là 63 dB.

Exemple 7.17: Chọn M = 40 để có hai mẫu trong dải chuyển

tiếp

Biểu đồ miền thời gian và miền tần số

Exemple 7.18: Cho M=33

Biểu đồ miền thời gian và miền tần số

DEVELOPMENT OF THE MINIMAX PROBLEM

Biểu thức Hr(ωk)trong bốn trường hợp có thể ωk)trong bốn trường hợp có thể k)trong bốn trường hợp có thể được biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:

Hr(ωk)trong bốn trường hợp có thể w) = Q(ωk)trong bốn trường hợp có thể w)p(ωk)trong bốn trường hợp có thể w) Với Q(ωk)trong bốn trường hợp có thể ωk)trong bốn trường hợp có thể ) và P(ωk)trong bốn trường hợp có thể ωk)trong bốn trường hợp có thể ) được định nghĩa trong bảng sau:

DEVELOPMENT OF THE MINIMAX PROBLEM

Hàm sai số có trọng số E(ωk)trong bốn trường hợp có thể ωk)trong bốn trường hợp có thể )

thông, bằng zero trong dãy chặn

Hr đáp ứng tần số của bộ lọc thực tế

DEVELOPMENT OF THE MINIMAX PROBLEM

Hàm trọng lượng:

PARKS-McCLELLAN ALGORITHM

MATLAB IMPLEMENTATION

Vd bộ lọc thông thấp sử dụng phương pháp PARKS-McCLELLAN ALGORITHM

wp=0.2 ㄫ Rp = 0.25 dB

ws=0.3 ㄫ As = 50 dB

Vd bộ lọc thông giữa

ωk)trong bốn trường hợp có thể 1s = 0.2π ωk)trong bốn trường hợp có thể 1p = 0.35π ωk)trong bốn trường hợp có thể 2p = 0.65π ωk)trong bốn trường hợp có thể 2s = 0.8π ; Rp = 1 dB ; As = 60 dbπ ; Rp = 1 dB ; As = 60 db Code trong matlab

Mô phỏng

VD lọc thông cao

ωk)trong bốn trường hợp có thể s = 0.6π, ωk)trong bốn trường hợp có thể p = 0.75π, As = 50 dB Rp = 0.5 dB

Mô phỏng

Vd thiết kế bộ lọc “staircase”

Band-1: 0 ≤ ωk)trong bốn trường hợp có thể ≤ 0.3π, Ideal gain = 1, Tolerance δ1 = 0.01

Band-2: 0.4π ≤ ω ≤ 0.7π, Ideal gain = 0.5, Tolerance δ2 = 0.005 π ≤ ωk)trong bốn trường hợp có thể ≤ 0.7π, Ideal gain = 0.5, Tolerance δ2 = 0.005 Band-3: 0.8π ; Rp = 1 dB ; As = 60 dbπ ≤ ωk)trong bốn trường hợp có thể ≤ π, Ideal gain = 0, Tolerance δ3 = 0.001

Code trong matlab

Mô phỏng

Hilbert transformer

Mô phỏng