Đỗ Thành Nam – robotdengmail.com 1 Thiết kế bộ lọc FIR sử dụng chương trình Matlab Đỗ Thành Nam – Lớp TKCTHTĐKTL – K41 Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự Email: robotdengmail.com Hiện nay, có một vài công cụ dùng để thiết kế các bộ lọc, nhưng phổ biến nhất là phần mềm Matlab. Trong Matlab, ta có thể sử dụng cả: SPTool, FDATool, hoặc là các hàm của Matlab để thiết kế bộ lọc. Cách 1: Sử dụng hàm trong Matlab để thiết kế bộ lọc FIR Hàm fir1(N,Wn,window) >> b = fir1(N,Wn,window); b là véctơ dòng, nó chứa (N+1) hệ số của bộ lọc FIR thông thấp pha tuyến tính bậc N với tần số cắt Wn, hệ số của bộ lọc được sắp xếp theo thứ tự như trong phương trình dưới đây: yn b0.xn b1.xn 1 ... bM .xn M Wn là tần số cắt chuẩn hóa (chuẩn hoá với π) và là một số nằm trong khoảng (0,1). Nếu tần số cắt Wn, là một véctơ 2 thành phần Wn=w1 w2, thì trở thành một bộ lọc với băng thông: w1 < w < w2. N là bậc của bộ lọc Window là một véctơ cột chứa (N+1) thành phần đã được chỉ rõ bởi hàm cửa sổ w(n). Nếu không có cửa sổ nào được chỉ ra, fir1 dùng cửa sổ Hamming. Các bộ lọc thông cao, băng thông và băng chặn được thiết kế bằng việc thêm chuỗi “high” và “stop” vào trong lệnh như sau: >> b = fir1(N,Wn,’high’,window); >> b = fir1(N,Wn,’stop’,window); Tương tự, ta có một số hàm: fir2(N,f,H,window), freqz(B,A,..), filter(B,A,X), firpm(N,F,A),… Để biết them thông tin về các hàm này, trong cửa sổ lệnh của Matlab, ví dụ, ta gõ lệnh sau: >> help firpm FIRPM ParksMcClellan optimal equiripple FIR filter design. B=FIRPM(N,F,A) returns a length N+1 linear phase (real, symmetric coefficients) FIR filter which has the best approximation to the desired frequency response described by F and A in the minimax sense. F is a vector of frequency band edges in pairs, in ascending order between 0 and 1. 1 corresponds to the Nyquist frequency or half the sampling frequency. A isĐỗ Thành Nam – robotdengmail.com 2 a real vector the same size as F which specifies the desired amplitude of the frequency response of the resultant filter B. ……… Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc FIR sử dụng hàm: fir1(N,Wn,window) Thiết kế bộ lọc FIR băng thông giữa tần số 1.6 (= 0.4(Fs2)) KHz và 2.4 (= 0.6(Fs2)) KHz, tại tần số lấy mẫu Fs = 8 KHz, sử dụng để lọc tín hiệu. % tạo tín hiệu tổ hợp >> Fs=8e3; tần số lấy mẫu Fs=8000 (Hz) >> Ts=1Fs; chu kỳ lấy mẫu >> Ns=512; số mẫu được biểu diễn trên đồ thị >> t=0:Ts:Ts(Ns1); tạo một mảng thời gian chứa Ns thành phần >> f1=500; >> f2=1800; >> f3=2000; >> f4=3200; >> x1=sin(2pif1t); >> x2=sin(2pif2t); >> x3=sin(2pif3t); >> x4=sin(2pif4t); >> x=x1+x2+x3+x4; tạo tín hiệu hỗn hợp % thiết kế bộ lọc và vẽ đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc >> N=16; bậc của bộ lọc >> wn=0.4 0.6; bộ lọc băng thông giữa: 0.4(Fs2) và 0.6(Fs2) >> b=fir1(N,wn); >> b b = Columns 1 through 7 0.0051 0.0000 0.0294 0.0000 0.1107 0.0000 0.2193 Columns 8 through 14Đỗ Thành Nam – robotdengmail.com 3 0.0000 0.2710 0.0000 0.2193 0.0000 0.1107 0.0000 Columns 15 through 17 0.0294 0.0000 0.0051 >> a=1; bộ lọc không có cực, chỉ có không điểm >> freqz(b,a); đáp ứng biên độ và đáp ứng pha >> pause; >> figure; 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1000 500 0 500 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 100 50 0 N orm a liz ed F requenc y ( rads am p le) M agn itude (dB ) Hình 3.1 Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc % vẽ biểu đồ mô tả tín hiệu vào và tín hiệu ra sau khi qua bộ lọc >> subplot(2,1,1); >> Npts=200; >> plot(t(1:Npts),x(1:Npts)); >> title(Bieu do thoi gian dau vao va dau ra); >> xlabel(time (s)); >> ylabel(Dau vao); >> y=filter(b,a,x); lọc, thu tín hiệu đầu ra sau bộ lọc >> subplot(2,1,2); >> plot(t(1:Npts),y(1:Npts)); >> xlabel(time (s)); >> ylabel(Dau ra);Đỗ Thành Nam – robotdengmail.com 4 >> pause; >> figure; 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 4 2 4 2 0 B ieu do tho i g ian dau vao va dau ra t im e (s ) D au v ao 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 2 1 2 1 0 t im e (s ) D au ra Hình 3.2 Tín hiệu đầu vào và đầu ra sau khi qua bộ lọc % vẽ và tính toán phổ của tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra >> subplot(2,1,1); >> xfftmag=(abs(fft(x,Ns))); >> xfftmagh=xfftmag(1:length(xfftmag)2); >> f=1:1:length(xfftmagh)FsNs; >> plot(f,xfftmagh); >> title(Pho dau vao va dau ra); >> xlabel(tan so (Hz)); >> ylabel(pho dau vao) >> subplot(2,1,2); >> yfftmag=(abs(fft(y,Ns))); >> yfftmagh=yfftmag(1:length(yfftmag)2); >> plot(f,yfftmagh); >> xlabel(tan so (Hz)); >> ylabel(pho dau ra);Đỗ Thành Nam – robotdengmail.com 5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 100 200 300 Pho dau vao va dau ra tan so (Hz) pho dau vao 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 100 200 300 tan so (Hz) pho dau ra Hình 3.3 Phổ của tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra sau bộ lọc Thiết kế với cửa sổ Keisel fsamp = 8000; fcuts = 1000 1500; mags = 1 0; devs = 0.05 0.01; n,Wn,beta,ftype = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp); hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),noscale); freqz(hh) Cách 2: Sử dụng FDATool để thiết kế bộ lọc FDATool là một công cụ hết sức hữu dụng và chúng được sử dụng rộng rãi để thiết kế bộ lọc hiện nay. Để kích hoạt công cụ thiết kế này, trong cửa sổ lệnh của Matlab, ta thực hiện nhập lệnh sau: >> fdatool Và cửa sổ FDATool được gọi ra như sau:Đỗ Thành Nam – robotdengmail.com 6 Hình 3.4 Cửa sổ FDATool Từ đây, ta có thể chọn một vài loại đáp ứng (của các bộ lọc): Thông thấp (Lowpass), Thông cao (Highpass), Dải thông (Bandpass), Dải chặn (Bandstop) và Bộ vi phân (Differentiator). Các đặc điểm kỹ thuật của bộ lọc thay đổi theo loại đáp ứng và phương pháp thiết kế. Như hình 3.4, chúng ta có thể nhập: Bậc của bộ lọc (Filter Order), Các tùy chọn (Options), Đặc tính tần số (Frequency Specifications), Đặc tính biên độ ( Magnitude Specifications). Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc dải thông có đặc tính kỹ thuật như bộ lọc dải thông được thiết kế trong ví dụ 1. Trong cửa sổ FDATool, Ta chọn Bandpass, trong miền Response Type. Trong miền Design Method, ta chọn FIR và thẻ Window. Trong miền Filter Order, ta chọn Specify Order và nhập số 16. Trong miền Options, chọn thẻ Hamming tại tùy chọn Window. Trong miền Frequency Specifications, ở tùy chọn units ta chọn Hz, nhập 8000 trong Fs, 1600 trong Fc1 và 2400 trong Fc2.Đỗ Thành Nam – robotdengmail.com 7 Thêm vào đó, từ manu Analysis kéo xuống, chúng ta có thể phân tích đáp ứng biên độ (Magnitude Response), đáp ứng pha (Phase Response), hệ số bộ lọc (Filter Ceofficients),… Click vào Design Filter, ta thu được kết quả cần thiết kế. Các tùy chọn này được thực hiện như hình 3.5 dưới đây: Hình 3.5 Chọn tham số và đặc tính kỹ thuật của bộ lọc Hơn nữa, chúng ta có thể export các hệ số của bộ bằng việc sử dụng tùy chọn Export trong manu File. Từ Export to ta có thể chọn Workspace, Coefficient File (ASCII), MATFile và SPTool. Từ Export As ta cũng có thể chọn Coefficients và Objects. Chúng ta cũng có thể nhập tên biến trong trường Variable Names. Sau đó Click lần lượt Apply, OK, ta thu được kết quả như hình 3.6 dưới đây:Đỗ Thành Nam – robotdengmail.com 8 Hình 3.6 Cửa sổ Export các hệ số bộ lọc Để thêm thông tin chi tiết, có thể tham khảo Signal Processing Toolbox User’s, và tìm hiểu cách thức thiết kế bộ lọc sử dụng công cụ SPTool.
Trang 1Thiết kế bộ lọc FIR sử dụng chương trình Matlab
Đỗ Thành Nam – Lớp TKCTHTĐKTL – K41
Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự
Email: robotden@gmail.com
Hiện nay, có một vài công cụ dùng để thiết kế các bộ lọc, nhưng phổ biến nhất là phần mềm Matlab Trong Matlab, ta có thể sử dụng cả: SPTool, FDATool, hoặc là các hàm của Matlab để thiết kế bộ lọc
Cách 1: Sử dụng hàm trong Matlab để thiết kế bộ lọc FIR
>> b = fir1(N,W n ,window);
b - là véctơ dòng, nó chứa (N+1) hệ số của bộ lọc FIR thông thấp
pha tuyến tính bậc N với tần số cắt Wn, hệ số của bộ lọc được sắp xếp theo thứ tự như trong phương trình dưới đây:
trong khoảng (0,1) Nếu tần số cắt Wn, là một véctơ 2 thành phần
W n =[w 1 w 2 ], thì trở thành một bộ lọc với băng thông: w 1 < w < w 2
N - là bậc của bộ lọc
Window - là một véctơ cột chứa (N+1) thành phần đã được chỉ rõ
bởi hàm cửa sổ w(n) Nếu không có cửa sổ nào được chỉ ra, fir1 dùng cửa sổ Hamming.
việc thêm chuỗi “high” và “stop” vào trong lệnh như sau:
>> b = fir1(N,W n ,’high’,window);
>> b = fir1(N,W n ,’stop’,window);
filter(B,A,X), firpm(N,F,A),… Để biết them thông tin về các hàm này,
trong cửa sổ lệnh của Matlab, ví dụ, ta gõ lệnh sau:
>> help firpm
FIRPM Parks-McClellan optimal equiripple FIR filter design.
B=FIRPM(N,F,A) returns a length N+1 linear phase (real, symmetric
coefficients) FIR filter which has the best approximation to the desired
frequency response described by F and A in the minimax sense F is a
vector of frequency band edges in pairs, in ascending order between 0 and 1.
1 corresponds to the Nyquist frequency or half the sampling frequency A is
Trang 2a real vector the same size as F which specifies the desired amplitude of the frequency response of the resultant filter B ………
Ví dụ 1:
Thiết kế bộ lọc FIR băng thông giữa tần số 1.6 (= 0.4*(Fs/2)) KHz
và 2.4 (= 0.6*(Fs/2)) KHz, tại tần số lấy mẫu Fs = 8 KHz, sử dụng để lọc tín hiệu
% tạo tín hiệu tổ hợp
>> Fs=8e3; tần số lấy mẫu Fs=8000 (Hz)
>> Ts=1/Fs; chu kỳ lấy mẫu
>> Ns=512; số mẫu được biểu diễn trên đồ thị
>> t=[0:Ts:Ts*(Ns-1)]; tạo một mảng thời gian chứa Ns thành phần
>> f1=500;
>> f2=1800;
>> f3=2000;
>> f4=3200;
>> x1=sin(2*pi*f1*t);
>> x2=sin(2*pi*f2*t);
>> x3=sin(2*pi*f3*t);
>> x4=sin(2*pi*f4*t);
>> x=x1+x2+x3+x4; tạo tín hiệu hỗn hợp
% thiết kế bộ lọc và vẽ đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc
>> N=16; bậc của bộ lọc
>> wn=[0.4 0.6]; bộ lọc băng thông giữa: 0.4*(Fs/2) và 0.6*(Fs/2)
>> b=fir1(N,wn);
>> b
b =
Columns 1 through 7
0.0051 -0.0000 -0.0294 0.0000 0.1107 -0.0000 -0.2193 Columns 8 through 14
Trang 3-0.0000 0.2710 -0.0000 -0.2193 -0.0000 0.1107 0.0000 Columns 15 through 17
-0.0294 -0.0000 0.0051
>> a=1; bộ lọc không có cực, chỉ có không
điểm
>> freqz(b,a); đáp ứng biên độ và đáp ứng
pha
>> pause;
>> figure;
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1000
-500 0 500
tan s o (H z )
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -100
-50 0
N orm aliz ed F requenc y ( rad/s am ple)
Hình 3.1 Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc
% vẽ biểu đồ mô tả tín hiệu vào và tín hiệu
ra sau khi qua bộ lọc
>> subplot(2,1,1);
>> Npts=200;
>> plot(t(1:Npts),x(1:Npts));
>> title('Bieu do thoi gian dau vao va dau ra');
>> xlabel('time (s)');
>> ylabel('Dau vao');
>> y=filter(b,a,x); lọc, thu tín hiệu đầu
ra sau bộ lọc
>> subplot(2,1,2);
>> plot(t(1:Npts),y(1:Npts));
>> xlabel('time (s)');
>> ylabel('Dau ra');
Trang 4>> pause;
>> figure;
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 -4
-2 0 2
4 B ieu do thoi gian dau vao va dau ra
tim e (s )
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 -2
-1 0 1 2
tim e (s )
Hình 3.2 Tín hiệu đầu vào và đầu ra sau khi qua bộ
lọc
% vẽ và tính toán phổ của tín hiệu đầu vào
và tín hiệu đầu ra
>> subplot(2,1,1);
>> xfftmag=(abs(fft(x,Ns)));
>> xfftmagh=xfftmag(1:length(xfftmag)/2);
>> f=[1:1:length(xfftmagh)]*Fs/Ns;
>> plot(f,xfftmagh);
>> title('Pho dau vao va dau ra');
>> xlabel('tan so (Hz)');
>> ylabel('pho dau vao')
>> subplot(2,1,2);
>> yfftmag=(abs(fft(y,Ns)));
>> yfftmagh=yfftmag(1:length(yfftmag)/2);
>> plot(f,yfftmagh);
>> xlabel('tan so (Hz)');
>> ylabel('pho dau ra');
Trang 50 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0
100
200
tan so (Hz)
0 100
200
300
tan so (Hz)
Hình 3.3 Phổ của tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra sau bộ lọc
Thiết kế với cửa sổ Keisel
fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1500];
mags = [1 0];
devs = [0.05 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
freqz(hh)
Cách 2: Sử dụng FDATool để thiết kế bộ lọc
FDATool là một công cụ hết sức hữu dụng và chúng được sử dụng
rộng rãi để thiết kế bộ lọc hiện nay Để kích hoạt công cụ thiết kế này, trong cửa sổ lệnh của Matlab, ta thực hiện nhập lệnh sau:
>> fdatool
Và cửa sổ FDATool được gọi ra như sau:
Trang 6Hình 3.4 Cửa sổ FDATool
Từ đây, ta có thể chọn một vài loại đáp ứng (của các bộ lọc): Thông
thấp (Lowpass), Thông cao (Highpass), Dải thông (Bandpass), Dải chặn
(Bandstop) và Bộ vi phân (Differentiator) Các đặc điểm kỹ thuật của bộ lọc
thay đổi theo loại đáp ứng và phương pháp thiết kế
Như hình 3.4, chúng ta có thể nhập: Bậc của bộ lọc (Filter Order), Các tùy
chọn (Options), Đặc tính tần số (Frequency Specifications), Đặc tính biên
độ ( Magnitude Specifications).
Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc dải thông có đặc tính kỹ thuật như bộ lọc dải
thông được thiết kế trong ví dụ 1
Trong cửa sổ FDATool,
Hz, nhập 8000 trong Fs, 1600 trong Fc1 và 2400 trong Fc2.
Trang 7 Thêm vào đó, từ manu Analysis kéo xuống, chúng ta có thể phân tích đáp ứng biên độ (Magnitude Response), đáp ứng pha (Phase Response), hệ số bộ lọc (Filter Ceofficients),…
Click vào Design Filter, ta thu được kết quả cần thiết kế.
Các tùy chọn này được thực hiện như hình 3.5 dưới đây:
Hình 3.5 Chọn tham số và đặc tính kỹ thuật của bộ lọc
Hơn nữa, chúng ta có thể export các hệ số của bộ bằng việc sử dụng tùy chọn Export trong manu File Từ Export to ta có thể chọn Workspace,
Coefficient File (ASCII), MAT-File và SPTool Từ Export As ta cũng có
thể chọn Coefficients và Objects Chúng ta cũng có thể nhập tên biến trong trường Variable Names Sau đó Click lần lượt Apply, OK, ta thu được kết
quả như hình 3.6 dưới đây:
Trang 8Hình 3.6 Cửa sổ Export các hệ số bộ lọc
Để thêm thông tin chi tiết, có thể tham khảo Signal Processing Toolbox
User’s, và tìm hiểu cách thức thiết kế bộ lọc sử dụng công cụ SPTool.