Tự động hóa quy trình thiết kế bộ lọc cho dải tần 4 và 20 ghz

Chẳng hạn như chúng được dùng trong phát thanh FM, truyền thanh, thông tin viễn thông, rađa và đo lường,…, Do đó nhu cầu hiểu biết các khái niệm, các quy luật, tính chất những quá trình

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt thời gian gần ba năm theo học chương trình cao học với rất nhiều khó khăn và thử thách, đã có nhiều lúc tưởng chừng không thể vượt qua, thế nhưng bên cạnh tôi luôn luôn có những lời động viên, khích lệ của Thầy Cô, gia đình, bạn bè

và đồng nghiệp đã giúp tôi vượt qua tất cả

Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Thầy Lê Ngọc Sơn Thầy đã tận tình chỉ bảo về mặt chuyên môn, kinh nghiệm thực tế và tạo mọi điều kiện

thuận lợi nhất trong nghiên cứu để tôi hoàn thành chương trình cao học và luận văn Thạc sĩ này

Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các Thầy giảng dạy chương trình Cao học Khóa 16 và các Thầy ở Khoa Điện Tử Viễn Thông Trường Đại học KHTN Tp Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy chúng tôi trong suốt quá trình học tập

Xin cảm ơn gia đình, vợ và con tôi đã động viên, thông cảm, hỗ trợ cho tôi vượt

qua thời kỳ khó khăn để đạt kết quả như ngày hôm nay

Tôi xin chân thành cảm ơn quí thầy trong Khoa Điện Tử - Trường Cao đẳng nghề Đồng Tháp – nơi tôi công tác đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Khoa Cơ Khí Chế Tạo - Trường Cao đẳng nghề Đồng Tháp, đặc biệt là Thầy Hồ Minh Phương đã giúp đỡ cho tôi trong quá trình gia công

bộ lọc (sản phẩm của đề tài) bằng máy CNC

Tôi xin chân thành cảm ơn Trung Tâm C.E.E - Trường Đại học Dân lập Duy Tân – Đà Nẵng, đặc biệt là Anh Lê Thế Hải đã giúp đỡ cho tôi trong quá trình kiểm tra hoạt động bộ lọc (sản phẩm của đề tài) bằng các dụng cụ và thiết bị siêu cao tần Xin cảm ơn tất cả người thân, bạn bè, đồng nghiệp đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này

Cuối cùng tôi xin chia sẻ niềm vui này đến gia đình, quí thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp thân yêu

TP Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 08 năm 2009

PHAN THANH GIANG

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn 1

Mục lục 2

Danh mục các ký hiệu và các chữ viết tắt 5

Danh mục các hình vẽ 6

Danh mục các bảng biểu 9

Mở đầu 10

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 13

1.1 BỘ LỌC ỐNG DẪN SÓNG HỐC HAI TRỤ 13

1.2 TÌNH HÌNH Ở VIỆT NAM VÀ TRÊN THẾ GIỚI 15

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 16

2.1 GIỚI THIỆU KỸ THUẬT SÓNG VI BA 16

2.2 MỘT SỐ ỨNG DỤNG TỔNG QUÁT CỦA CẤU TRÚC BỘ LỌC SÓNG VI BA 18

2.2.1 Dùng bộ lọc để tách hoặc tổng hợp tín hiệu 18

2.2.2 Mạch phối hợp tổng trở 20

2.2.3 Mạng ghép nối ống và bộ khuếch đại điện trở âm 22

2.2.4 Mạng trì hoãn thời gian và cấu trúc sóng chậm 25

2.3 CÁC ĐƯỜNG TRUYỀN VÀ ỐNG DẪN SÓNG 28

2.3.1 Nghiệm tổng quát đối với sóng TEM, TE và TM 28

2.3.2 Ống dẫn sóng hình chữ nhật 37

2.4 BỘ LỌC NGUYÊN MẪU THÔNG THẤP ĐẠT ĐƯỢC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP MẠNG 47

2.4.1 Đặc tính suy giảm bộ lọc Tchebyscheff và phẳng cực đại 47

2.4.2 Định nghĩa các tham số mạch cho bộ lọc nguyên mẫu thống thấp 54

2.4.3 Hai đầu cuối của bộ lọc nguyên mẫu Tchebyscheff và phẳng cực

đại 56

2.4.4 Sự chuyển đổi của các bộ lọc nguyên mẫu đối với việc sử dụng bộ đảo dẫn nạp hoặc tổng trở chỉ dùng một loại điện kháng 62

2.5 CÁC BỘ CỘNG HƯỞNG SÓNG VI BA 65

2.5.1 Các mạch cộng hưởng song song và nối tiếp 65

2.5.2 Các hốc ống dẫn sóng hình chữ nhật 74

2.6 BỘ LỌC THÔNG DẢI 80

2.6.1 Nguyên lý tổng quát của bộ lọc cộng hưởng ghép 80

2.6.2 Thực hiện các bộ đảo K và J 88

2.6.3 Sử dụng bản đồ chuyển đổi thông thấp sang thông cao 92

2.6.4 Bộ lọc đường truyền ghép khe điện dung 93

2.6.5 Bộ lọc ống dẫn sóng, điện cảm ghép song song 99

CHƯƠNG 3: QUY TRÌNH TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ LỌC HỐC HAI TRỤ 108

3.1 CÁC THAM SỐ YÊU CẦU NHẬP VÀO 108

3.2 CÁC THAM SỐ CẦN PHẢI TÍNH TOÁN 108

3.2.1 Tính tham số gợn sóng trong dải thông (ripple in bandpass) 108

3.2.2 Tính các giá trị tham số gk bộ lọc thông thấp Tchebyscheff 109

3.2.3 Tính việc chuyển đổi thông thấp sang thông dải 109

3.2.4 Tính các tham số bộ đảo tổng trở chuẩn hóa 110

3.2.5 Tính các thành phần điện kháng nối tiếp 110

3.2.6 Tính chiều dài các cavities 111

3.2.7 Tính khoảng cách tách các trụ chuẩn hóa 111

3.2.8 Tính khoảng cách giữa các con ốc điều chỉnh 112

3.2.9 Tính chiều dài tổng cộng của bộ lọc 112

3.3 HÌNH DẠNG CỦA BỘ LỌC 112

CHƯƠNG 4: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CÁC CHƯƠNG TRÌNH CHO

QUY TRÌNH TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ LỌC 114

4.1 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH THIẾT KẾ BỘ LỌC

“DUAL POST” 114

4.1.1 Nhập các tham số theo yêu cầu 114

4.1.2 Kết quả sau khi chạy chương trình 116

4.1.3 Các chú ý 118

4.2 GIỚI THIỆU CÁC CHƯƠNG TRÌNH THIẾT KẾ BỘ ỐNG DẪN SÓNG KHÁC 119

4.2.1 Chương trình bộ lọc ống dẫn sóng “Single Post” (Lỗ trụ đơn) 119

4.2.2 Chương trình bộ lọc Iris 121

4.2.3 Chương trình kiểm tra các giá tị phần tử g kj của bộ lọc phẳng cực đại và Tchevbyscheff 122

4.2.4 Chương trình tính tham số tổn hao phản hồi-RL (Return Loss) 122

4.2.5 Chương trình tính hệ số phẩm chất Q (Quality factor) 122

4.2.6 Chương trình tính tham số Skin depth tại tần số sóng vi ba 123

4.2.7 Tính tham số gợn sóng trong dải thông( ripple in passband)

123

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 124

5.1 KẾT LUẬN 124

5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 126

TÀI LIỆU THAM KHẢO 128

PHỤ LỤC 130

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Bw : Bandwidth

Unloaded Q : Uloaded Quality

RL : Return Loss

DBS : Direct broadcast satelite television

PCSs : Personal Communications Systems

WLANs : Wireless Local Area Networks

GPSs : Global positioning satelite sysstems

CVSs : Celular Video Systems

SWR (VSWR) : Voltage Stander Wave Ratio

RL : RLoad

Pavail : Available Power

TEM : Transverse Electromagnetic Waves

TE : Transverse Electric Waves

TM : Transverse Magnetic Waves

ω : Center frequency of second pass band

LAr : Peak attenuation (in db) in pass band

LA : Peak attenuation (in db) in upper stop band (between ω and 0 ω ) SPB

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hình dạng bộ lọc trụ đơn 15

Hình 1.2 Hình dạng bộ lọc hai trụ 15

Hình 2.1 Sóng điện từ 16

Hình 2.2 Bốn loại đặc trưng của bộ lọc 19

Hình 2.3 Nhóm bộ lọc ba kênh 19

Hình 2.4 Thí dụ mạng phối hợp tổng trở 20

Hình 2.5 Đường cong chỉ ra mối liên hệ giữa độ rộng băng thông và mức độ của

khả năng phối hợp tổng trở đối với tải có thành phần điện kháng được cho 21

Hình 2.6 Mạch khuếch đại điện trở âm trong thiết kế cấu trúc bộ lọc 24

Hình 2.7 Độ lợi bộ chuyển đổi giữa nguồn và ngõ ra bộ xoay vòng ở hình 2.6 24

Hình 2.8 (a) Mạch lọc thông thấp 26

Hình 2.8 (b) Đặc tính khả năng E0 E6 đối với bộ lọc ở hình 2.8(a) và đặc tính pha

tương ứng xấp xỉ 27

Hình 2.9 (a) Mạch lọc thông dải 27

Hình 2.9 (b) Đặc tính pha khả năng đối với bộ lọc ở hình 2.9(a) 28

Hình 2.10 (a) Đường truyền hai dây dẫn tổng quát 29

Hình 2.10 (b) Ống dẫn sóng khép kín 29

Hình 2.11 Dạng hình học của ống dẫn sóng hình chữa nhật 39

Hình 2.12 Sự suy giảm của các kiểu khác nhau trong ống dẫn sóng đồng thau hình

hình chữ nhật a = 2 cm 45

Hình 2.13 Đặc tính suy giảm thông thấp phẳng cực đại 48

Hình 2.14 Đặc tính suy giảm bộ lọc phẳng cực đại với điểm băng cạnh 3 db 49

Hình 2.15 Đặc tính suy giảm thông thấp Tchebyscheff 50

Hình 2.16 Những đặc tính bộ lọc Tchebyscheff với độ gợn sóng 0.01 db 50

Hình 2.17 Những đặc tính bộ lọc Tchebyscheff với độ gợn sóng 0.10 db 51

Hình 2.18 Những đặc tính bộ lọc Tchebyscheff với độ gợn sóng 0.20 db 51

Hình 2.19 Những đặc tính bộ lọc Tchebyscheff với độ gợn sóng 0.50 db 52

Hình 2.20 Những đặc tính bộ lọc Tchebyscheff với độ gợn sóng 1.0 db 52

Hình 2.21 Những đặc tính bộ lọc Tchebyscheff với độ gợn sóng 2.0 db 53

Hình 2.22 Những đặc tính bộ lọc Tchebyscheff với độ gợn sóng 3.0 db 53

Hình 2.23 Định nghĩa các tham số bộ lọc nguyên mẫu 54

Hình 2.24 Định nghĩa bộ đảo tổng trở và bộ đảo dẫn nạp 63

Hình 2.25(a) Nguyên mẫu được sửa đổi sử dụng các bộ đảo tổng trở 64

Hình 2.25(b) Nguyên mẫu được sửa đổi sử dụng các bộ đảo dẫn nạp 64

Hình 2.26 Bộ cộng hưởng RLC nối tiếp và đáp ứng của nó 67

Hình 2.27 Bộ cộng hưởng RLC song song và đáp ứng của nó 70

Hình 2.28 Mạch cộng hưởng nối kết với tải ngoài - RL 72

Hình 2.29 Hốc cộng hưởng hình chữ nhật 75

Hình 2.30 Đáp ứng nguyên mẫu thông thấp và đáp ứng bộ lọc thông dải tương ứng 81

Hình 2.31(a) Bộ lọc nguyên mẫu thông thấp 81

Hình 2.31(b) Các bộ lọc thông dải và mối quan hệ của chúng với nguyên mẫu

thông thấp 82

Hình 2.31(c) Bộ bộ lọc thông dải ở hình 2.31(b) được chuyển đổi để chỉ sử dụng

các bộ cộng hưởng nối tiếp và các bộ đảo tổng trở 83

Hình 2.32(a) Tổng quát quá, mạch lọc thông dải sử dụng các bộ đảo tổng trở 85

Hình 2.32(b) Điện kháng của bộ cộng hưởng thứ J 85

Hình 2.33(a) Tổng quát quá, mạch lọc thông dải sử dụng các bộ đảo dẫn nạp 86

Hình 2.33(b) Dẫn nạp của bộ cộng hưởng thứ J 86

Hình 2.34 Một vài mạch mà nó đặc biệt hữu dụng như các bộ đảo K 89

Hình 2.35 Một vài mạch mà nó đặc biệt hữu dụng như các bộ đảo J 90

Hình 2.36 Hai mạch mà nó hữu dụng cho việc thể hiện những đặc tính bộ đảo của

một đường truyền nào đó 92

Hình 2.37 Các phương trình thiết kế đối với bộ lọc đường truyền ghép khe điện

dung 94

Hình 2.38 Mạch tương đương khe điện dung 97

Hình 2.39(a) J/(f 0 ) GHz đối với (f 0 ) GHz bộ đảo J khe điện dung trong cấu trúc đường

truyền 97

Hình 2.39(b) Tiếp tục của hình 2.39(a) 98

Hình 2.39(c) Tham số Ф đối với sự gián đoạn bộ đảo J ở hình 2.29(a) và các số

hạng của tham số phụ τ 98

Hình 2.40 Các phương trình thiết kế đối với bộ lọc ống dẫn sóng điện cảm ghép

song song 100

Hình 2.41 Điện kháng song song của cửa sổ điện kháng đối xứng trong dẫn sóng

hình chữ nhật 102

Hình 2.42(a) Các tham số mạch của lỗ trụ điện cảm trung tâm trong dẫn sóng hình

chữ nhật 103

Hình 2.42(b) Định nghĩa các kích thước ở hình 2.42(a) 103

Hình 2.43 Mạch tương đương cho gián đoạn điện cảm song song ở hình 2.41 và

hình 2.42(a), (b) 103

Hình 3.1 Hình dạng vật lý của bộ lọc 112

Hình 3.2 Tính các khoảng cách ha[0], …, ha[4] và hb[0], …, hb[4] 113

Hình 4.1 Minh họa mở file “Dual post waveguide filters” 115

Hình 4.2 Màn hình dịch chương trình “Dual post waveguide filters” 115

Hình 4.3 Màn hình kiểm tra lỗi sau khi dịch chương trình “Dual post waveguide filters” 116

Hình 5.1 Trình bày vật lý của cavity 124

Hình 5.2 Mạch tương tương của cavity 124

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Tóm tắt các kết quả đối với các ống dẫn sóng hình chữ nhật 45

Bảng 2.2(a) Những giá trị phần tử đối với bộ lọc với suy giảm phẳng cực đại có g0=1, ω1′ = 1 và n = 1 tới 10 Các đáp ứng là dạng ở hình 2.12 với L Ar = 3 db 57

Bảng 2.2(b) Những giá trị phần tử đối với bộ lọc với suy giảm phẳng cực đại có g0=1, ω1′ = 1 và n=11 tới 15 Các đáp ứng là dạng ở hình 2.13 với L Ar = 3 db 58

Bảng 2.3(a) Những giá trị phần tử đối với bộ lọc Tchebyscheff có g0=1, ω1′ = 1 và có các đáp ứng ở hình dạng hình 2.15 với độ gợn sóng thay đổi Trường hợp n =1

tới 10 .59

Bảng 2.3(b) Những giá trị phần tử đối với bộ lọc Tchebyscheff có g0=1, ω1′ = 1 và có các đáp ứng ở hình dạng hình 2.15 với độ gợn sóng thay đổi Trường hợp n =11

tới 15 .62

Bảng 2.4 Tóm tắt các kết quả các bộ cộng hưởng nối tiếp và song song 72

Bảng 2.5 Sự tính toán thiết kế bộ lọc ống dẫn sóng 105

MỞ ĐẦU

Ngày nay các thiết bị vô tuyến điện tử làm việc ở dải sóng siêu cao tần được

sử dụng rất rộng rãi trong các lĩnh vực như: khoa học kỹ thuật, quân sự và đời sống hàng ngày Chẳng hạn như chúng được dùng trong phát thanh FM, truyền thanh, thông tin viễn thông, rađa và đo lường,…, Do đó nhu cầu hiểu biết các khái niệm, các quy luật, tính chất những quá trình dao động và sóng điện từ ở dải siêu cao tần trong các môi trường vật chất khác là rất cần thiết, đồng thời cũng là những kiến thức cơ sở không thể thiếu đối với những người công tác trong ngành vô tuyến điện Dải sóng vi ba là một phần của của dải sóng điện từ có bước sóng λ nằm trong

khoảng từ giữa λ = 30 cm và λ = 1 mm (λ = c/f ) tương ứng với khoảng giữa tần số

- Ở dải sóng vi ba nhất là ở bước sóng λ có độ dài cm và mm thì kích thước của các phần tử và thiết bị so sánh được với chiều dài bước sóng

Do những đặc tính riêng của dải sóng vi ba nên các khái niệm về các phần tử tập trung ở đây không còn được áp dụng được, mà ta phải thay bằng khái niệm về các phần tử phân bố Đồng thời nó cũng đặt ra nhiều vấn đề cần phải giải quyết như: các hệ truyền dẫn năng lượng, các mạch dao động, các hệ bức xạ và các dụng cụ điện tử, dụng cụ bán dẫn hoạt động ở tần số sóng vi ba Trong giới hạn của đề tài, tác giả chỉ trình bày những cơ sở lý thuyết bản chất vật lý các quá trình truyền sóng

vi ba trong các hệ truyền dẫn năng lượng và trong các mạch dao động cộng hưởng đồng thời chỉ ra ứng dụng của chúng trong kỹ thuật sóng vi ba

Như chúng ta biết, ở dải sóng vô tuyến điện thông thường như: dài, trung, ngắn các mạch dao động cộng hưởng thường được xây dựng từ các phần tử tập trung như điện dung C và điện cảm L Mạch dao động này cho tần số cộng hưởng riêng là:

LC

f

π2

1

0 = lớn hay bước sóng cộng hưởng ngắn, ta phải giảm nhỏ các giá trị của L và C của cuộn cảm hay tụ điện đến mức tối thiểu Nhưng việc giảm nhỏ cũng chỉ có giới hạn do kết cấu của cuộn cảm và tụ điện nên về nguyên tắc ta không đạt được tần số cộng hưởng ở các dải sóng cao như dải sóng cm và mm

Thứ hai là, ở dải sóng vi ba, kích thước hình học của điện cảm hay tụ điện so sánh được với bước sóng điện từ nên tại các tần số này bản thân mạch dao động cũng đóng vai trò như phần tử bức xạ năng lượng điện từ làm tăng tiêu hao năng lượng đáng kể trong mạch dao động và mạch không duy trì được dao động trong dải sóng này

Thứ ba là, khi tần số tăng (trong dải sóng vi ba) thì tiêu hao do hiệu ứng bề mặt và tiêu hao trong điện môi của cuộn dây và tụ điện tăng đáng kể làm giảm phẩm chất rõ rệt của mạch dao động LC làm cho nó mất tính chọn lọc của mạch cộng hưởng

Vì vậy ở dải sóng vi ba, người ta sử dụng các mạch dao động có tham số phân

bố mà người ta thường gọi là hốc (hộp: cavity) cộng hưởng Ta gọi hốc cộng hưởng

là một vùng không gian hữu hạn mà ở đó, sau mỗi thời gian lớn hơn nhiều chu kỳ dao động sóng vi ba có sự tích lũy năng lượng điện từ Hốc cộng hưởng được đề cập đến là dạng kín, tức được bao bọc bởi các bờ thành kim loại Tuy nhiên cũng có cũng có hốc cộng hưởng dạng không kín Các dạng hốc cộng hưởng kín như hốc cộng hưởng hình chữ nhật (rectangular), hốc cộng hưởng hình tròn (circular)

Đối với các hốc cộng hưởng ống dẫn sóng rỗng, do cấu trúc đơn giản nên ta có thể tìm được trường điện từ các dạng tồn tại bên trong chúng bằng cách tìm nghiệm của các phương trình Maxwell với các điều kiện bờ đã cho, rồi từ đó tìm được các đại lượng đặc trưng cơ bản là bước sóng cộng hưởng riêng hay tần số cộng hưởng riêng và độ phẩm chất của hốc với các dạng dao động khác nhau trong hốc

Khác với các mạch dao động LC chỉ có một tần số cộng hưởng riêng f 0 khi đã

cho các giá trị của L và C, trong hốc cộng hưởng với kích thước đã cho có thể tồn tại vô số các dao động riêng có cấu trúc trường khác nhau và tương ứng với các bước sóng cộng hưởng hay tần số cộng hưởng và độ phẩm chất khác nhau

Các hốc cộng hưởng được ứng dụng trong kỹ thuật sóng vi ba như trong chế

độ dao động cưỡng bức, hốc cộng hưởng đóng vai trò của hệ cộng hưởng chọn lọc cho các thiết bị thu, phát hoặc trong các dụng cụ điện tử và bán dẫn ở tần số cao, hốc cộng hưởng tạo ra không gian tương tác và trao đổi năng lượng giữa trường điện từ và các điện tử hoặc lỗ trống để tạo hoặc khuếch đại các dao động ở tần số cao Vì vậy, đề tài cũng ứng dụng hốc cộng hưởng (resonant cavity) để tạo ra bộ lọc ống dẫn sóng hốc hai trụ Đề tài sử dụng một chương trình (program) được viết bằng ngôn ngữ C++ để tính toán thiết kế bộ lọc ống dẫn sóng hốc hai trụ Ngoài ra

đề tài cũng sử dụng thêm các chương trình phụ khác nhằm mục đích nghiên cứu học tập và kiểm tra các tham số của bộ lọc hốc hai trụ này Đối với bộ lọc của đề tài được thiết kế ở tần số trung tâm 14 GHz, độ rộng băng thông 500 MHz và sử dụng ống dẫn sóng WR 75

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 BỘ LỌC ỐNG DẪN SÓNG HỐC HAI TRỤ

Bộ lọc thông dải (band-pass Filter) nói chung được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực viễn thông, điện tử, … Dải tần số của nó có thể thay đổi tuỳ theo những ứng dụng cụ thể trong thực tế Đối với các mạch dao động cộng hưởng được cấu trúc từ các phần tử tập trung như điện dung C và điện cảm L thì tần số cộng hưởng của các mạch này không vượt quá vài trăm mega hertzs Vì vậy, chúng phải được thay thế bằng những loại bộ lọc khác Ở đây, bộ lọc bằng ống dẫn sóng

tập trung Bởi vì các bộ lọc bằng ống dẫn sóng có thể hoạt động ở tần số từ vài GHz đến hàng trăm GHz

Bộ lọc ống dẫn sóng hai trụ (dual post waveguide filter) được thực hiện bằng cách sử dụng hai đa thức tổng quát (universal polynomials) Đa thức thứ nhất:

),,( , 1

j

j

+ + = ; j = 0, 1, … , n (n = Nsect)(xem phần 3.2.7) là một đa thức được dùng để tính toán tách khoảng cách trụ (post separator) Đa thức thứ hai: Xxj,j+1 = P2(xj, j+1, y, z); j = 0, 1, … , n (n = Nsect)(xem phần 3.2.6) là một đa thức được dùng để tính chiều dài hốc (cavity length) Tiếp cận với phương pháp thiết kế này, tần số của bộ lọc ống dẫn sóng hình chữ nhật hốc hai trụ có thể lên đến 20GHz

và bây giờ nó được mở rộng thành sóng mili mét

Do nhu cầu trong thực tiễn, hệ thống viễn thông sẽ có các bộ lọc ở những dải tần số khác nhau Vì vậy, mục đích của đề tài là thực hiện thiết kế bộ lọc ống dẫn sóng hình chữ nhật (Rectangular waveguide Filters) bằng quy trình tự động hoá để đáp ứng phần nào nhu cầu này

Nghiên cứu chính của đề tài là bộ lọc ống dẫn sóng hình chữ nhật hai trụ Bộ lọc 2 trụ (dual post, hình 1.2) này có ưu điểm hơn so với bộ lọc đơn trụ (single post, hình 1.1)

Đối với bộ lọc đơn trụ (single post), những hốc cộng hưởng được hình thành bởi hai cản trở (obstacles) gần một nửa khoảng cách (apart) bước sóng Nói chung, cản trở được sử dụng có thể hoặc là loại điện dung (capacitive) hoặc là loại điện cảm (inductive) Trong tất cả các cản trở cảm ứng (inductive obstacles) thường, trụ đơn được đặt ở trung tâm của bộ lọc xuyên qua ống dẫn sóng song song với điện trường (electric field) của kiểu trội (dominant mode) là đơn giản nhất đối với quan điểm sản xuất Tuy nhiên, kích thước trụ phải được thay đổi theo giá trị của những điện nạp cản trở (obstacle susceptances) Thông thường, trụ hốc (post cavity) trung tâm là lớn nhất và kích thước các trụ khác được giảm dần tới cả hai đầu cuối của bộ lọc, hai trụ cuối là nhỏ nhất như được thấy ở hình 1.1 Khi số lượng hốc và độ rộng dải thông bộ lọc tăng thì kích thước hai lỗ trụ cuối cùng này trở nên cực kỳ nhỏ Điều này dẫn tới hai vấn đề chính: thứ nhất là những kiểu bật cao hơn được tạo ra,

và thứ hai, nó trở nên khó khăn trong việc cấu trúc bộ lọc Bởi vì hai trụ cuối rất nhỏ sẽ gây trở ngại trong việc khoan lỗ, thậm chí chúng nhỏ đến mức không thể thực hiện được Hơn nữa, các trụ này có kích thước tùy ý (tùy theo thông số yêu cầu ngõ vào) và không theo tiêu chuẩn trên thị trường nên khó khăn trong việc gia công

Vì vậy, bộ lọc ống dẫn sóng hốc hai trụ (dual post cavity waveguide filter) sẽ được thích hợp hơn Bởi vì, các trụ có cùng kích thước và chúng ta chọn được kích thước nhưng việc tách khoảng cách giữa hai trụ phải được thay đổi để bù trừ cho sự thay đổi điện nạp cản trở (obstacle susceptances) Việc mở rộng những kiểu bậc cao hơn có thể loại bỏ bằng cách dùng những trụ lớn có thể được Hơn nữa, hai trụ có vị trí đối xứng trong ống dẫn sóng như thấy ở hình 1.2 Khi điều chỉnh những con vít (screws) được đặt ở vị trí dọc theo đường trung tâm, ảnh hưởng thay đổi sẽ mạnh nhất Kết quả là, sự xuyên qua của các con vít (screw) đi vào hốc (cavity) là rất nhỏ, ảnh hưởng của giảm Q không tải (unloaded Q) là rất nhỏ và dĩ nhiên, độ thất thoát xen thêm (insertion loss) cũng là rất nhỏ

Hình 1.1 Hình dạng bộ lọc trụ đơn (single post)

Hình 1.2 Hình dạng bộ lọc hai trụ (dual post)

1.2 TÌNH HÌNH Ở VIỆT NAM TRÊN VÀ THẾ GIỚI

Ở Việt Nam, hiện nay chưa có công ty nào sản xuất loại bộ lọc ống dẫn sóng hình chữ nhật Cũng chưa có đề tài nào nghiên cứu về loại bộ lọc này cũng như việc sản xuất ra loại bộ lọc bằng ống dẫn sóng hình chữ nhật hai trụ (dual post)

Trên thế giới hiện nay có rất nhiều công ty sản xuất bộ lọc bằng ống dẫn sóng với nhiều hình dạng và kích thước khác nhau Chẳng hạn như, công ty Microwave Filter Company [15](www.microwavefilter.com) với các sản phẩm như: “Iris Coupled Waveguide Bandpass Filters”, “Post-Iris Coupled Waveguide Bandpass Filters”, “Septum Coupled Waveguide Bandpass Filters” Công ty Unique Broadband System Ltd [18](www.uniquesys.com) với các sản phẩm như: “Dual Mode Bandpass Filters”, “Combline Bandpass Cavity Filter”, “Waveguide Bandpass Filter”…

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này sẽ trình bày cơ sở lý thuyết về kỹ thuật sóng vi ba bao gồm: giới thiệu kỹ thuật sóng vi ba, một số ứng dụng tổng quát của cấu trúc bộ lọc sóng vi ba, các đường truyền và ống dẫn sóng, các bộ lọc nguyên mẫu thông thấp, các bộ cộng hưởng sóng vi ba và bộ lọc thông dải

2.1 GIỚI THIỆU KỸ THUẬT SÓNG VI BA

Hình 2.1 Phổ Điện Từ [14]

Thuật ngữ sóng vi ba (microwaves) dùng để chỉ những tín hiệu dòng điện thay đổi với tần số khoảng giữa 1 GHz (1x109Hz) và 300 GHz (3x1011Hz) lần lượt tương

ứng với bước sóng điện giữa λ = c/f = 30 cm và λ = 1 mm Những tín hiệu với bước

sóng trên thang milimét (mm) được gọi là sóng milimét (millimeter waves) Hình

2.1 cho thấy vị trí dải tần số sóng vi ba trong phổ điện từ (the electromagetic spectrum) Do tần số cao (và bước sóng ngắn), lý thuyết mạch chuẩn nói chung không thể dùng trực tiếp để giải quyết những vấn đề về mạng sóng vi ba Bằng trực quan, lý thuyết mạch chuẩn là phép tính xấp xỉ hoặc sử dụng đặc biệt lý thuyết băng rộng của điện từ như được mô tả bởi những phương trình Maxwell Điều này là do thực tế, nói chung phép tính xấp xỉ phần tử mạch tập trung (lumped circuit element) của lý thuyết mạch thì không có giá trị tại tần số sóng vi ba Những thành phần sóng

vi ba thường là những phần tử phân bố (distributed elements), ở đây pha của điện thế hoặc pha của dòng điện thay đổi đáng kể vượt qua phạm vi vật lý của thiết bị, bởi vì kích thước của thiết bị là ở thang bậc của bước sóng vi ba Tại những tần số thấp hơn, bước sóng đủ rộng mà có sự dao động pha không đáng kể để đi qua các thành phần Những tần số cực cao khác có thể được định nghĩa như kỹ thuật quang,

ở đó bước sóng ngắn hơn nhiều kích thước của thành phần Trong trường hợp này, những phương trình Maxwell có thể được làm đơn giản hoá đối với cách thức quang học, và những hệ thống quang có thể được thiết kế với lý thuyết của quang học (the geometrical optics) Những kỹ thuật như vậy đôi khi có thể ứng dụng được đối với hệ thống sóng milimét, ở đây chúng được xem như là quang

Trong kỹ thuật sóng vi ba, người ta phải thường bắt đầu với các phương trình Maxwell và giải chúng Một điều hiển nhiên của những phương trình này là xuất hiện độ phức tạp toán học do những phương trình Maxwell liên quan tới vi phân vector (vector differential) hoặc toán tử tích phân (integral operations) trên trường vector, và những trường này là hàm của toạ độ không gian Tuy nhiên, người ta sẽ

cố gắng làm giảm sự phức tạp của việc giải quyết lý thuyết trường đối với kết quả

mà có thể được diễn tả bằng các số hạng của lý thuyết mạch đơn giản hơn Sự giải quyết lý thuyết trường thường cung cấp sự mô tả hoàn chỉnh của trường điện từ tại mỗi điểm trong không gian, nó thì thường cho nhiều thông tin hơn những gì chúng

ta thật sự cần đối với hầu hết các mục đích trong thực tế Chúng ta sẽ quan tâm hơn loại đầu cuối như công suất, tổng trở, điện thế và dòng điện, mà nó thường có thể được diễn tả bằng số hạng theo quan điểm lý thuyết mạch

Ứng dụng chính của sóng vi ba thì liên quan tới hệ thống ra đa và viễn thông

Hệ thống ra đa được sử dụng cho việc dò tìm và định vị cho các mục đích ở trong không trung, mặt đất hoặc đi biển và cho hệ thống điều khiển giao thông trong không trung, hệ thống ra đa theo dõi tên lửa, hệ thống tránh sự va chạm xe ô tô Hệ thống viễn thông vi ba sử dụng một đoạn rộng lớn của quốc tế, dữ liệu và điện thoại đường dài khác, và truyền kênh truyền hình Và hầu hết những phát triển gần đây của hệ thống viễn thông như là: truyền hình vệ tinh phát trực tiếp (DBS: direct broadcast satelite television), hệ thống viễn thông cá nhân (PCSs), mạng máy tính khu vực cục bộ không dây (WLANS), hệ thống hình ảnh tế bào (cellular video systems) và hệ thống vệ tinh định vị toàn cầu (GPS: global positioning satellite systems), hoạt động ở khoảng tần số từ 1.5 GHz đến 94 GHz và nhờ rất nhiều vào

nó sẽ làm giảm giá trị do ảnh hưởng mối nối, sự cộng hưởng bên trong của các thành phần

Bộ đa hợp được thiết kế tốt của phần này sẽ có VSWR (hoặc SWR) (Voltage Stander Wave Ratio) rất thấp tại cổng vào với tần số 2.0 GHz tới 4.0 GHz ở hình 2.3 Để đạt được kết quả này những mạch lọc riêng lẻ phải được thiết kế đặc biệt cho mục đích này cùng với mạng phối hợp mối nối đặc biệt

được đảo ngược lại Trong trường hợp này, những tín hiệu đi vào tại những kênh khác nhau có thể được kết hợp với nhau với sự phản xạ hoặc sự thoát ra năng lượng không đáng kể sao cho tất cả các tín hiệu sẽ là chồng lên ở một đường ra tín hiệu Nếu những tín hiệu ở những khoảng tần số kênh khác này được cộng lại bởi mối nối đơn giản của đường truyền (không có mạch đa hợp), tổn hao năng lượng tại một đường ra tín hiệu dĩ nhiên sẽ đáng kể, như là kết quả của sự phản xạ và sự thoát ra khỏi ở một đường khác so với đường ra dự định

g in

R Z

R Z

+

−

=

Kết quả của Bode và những gì Fano cho thấy rằng có sự giới hạn vật lý trên Γ

(gama) mà có thể nó là hàm của tần số Những kết quả có khả năng tốt nhất được giới hạn như được chỉ ra bởi mối liên hệ:

1 0 0

1ln

C R

dω= πΓ

∫

∞

(2.2) Nhớ lại rằng, đối với mạch thụ động 0 ≤ Γ ≤ 1, đối với tổng phản xạ Γ = 1, và đối với việc truyền hoàn hảo Γ = 0 Vì vậy, ln 1 Γ càng lớn thì việc truyền sẽ càng tốt Nhưng (2.2) cho thấy rằng, vùng phía dưới đường cong của ln 1 Γ đối với ω có

Hình 2.5 Đường cong chỉ ra mối liên hệ giữa độ rộng băng thông và

mức độ của khả năng phối hợp tổng trở đối với tải có thành phần điện kháng được cho

Nếu phối hợp tổng trở tốt được mong muốn từ tần số ω a tới ω b, kết quả tốt nhất có thể thu được nếu Γ = 1 tại tất cả các tần số ngoại trừ trong dải tần ω a tới ω b Khi đó, ln 1 Γ = 0 tại tất cả các tần số ngoại trừ trong dải tần ω a tới ω b, và vùng khả dụng dưới đường cong ln 1 Γ có thể được tập trung tất cả trong vùng mà ở đó nó làm tốt nhất Với đặc điểm này, phương trình (2.2) trở thành:

1 0

1ln

C R d

b

a

πω

ω ω

=Γ

và nếu Γ được giả sử là hằng số trong suốt dải tần phối hợp tổng trở, Γ trở thành hàm của tần số:

b a

C R

a b

băng hẹp từ ω a tới ω b, trong khi đường cong tạo ra ở Trường hợp 2 là đối với phối

hợp tổng trở cùng tải trên băng rộng ω c tới ω d dùng cùng số phần tử trong mạng

phối hợp tổng trở

2.2.3 MẠNG GHÉP NỐI ỐNG VÀ BỘ KHUẾCH ĐẠI ĐIỆN TRỞ ÂM

Trong một số trường hợp tổng trở ngõ vào hoặc ngõ ra của bộ dao động hoặc một thiết bị khuếch đại có thể được thể hiện như điện trở cùng với một hoặc hai phần tử điện kháng

Những bộ khuếch đại điện trở âm còn là loại thiết bị khác mà nó yêu cầu cấu trúc bộ lọc đối với hoạt động băng rộng tối ưu Hãy xem mạch hình 2.6, ở đây chúng ta sẽ định nghĩa hệ số phản xạ tại phía bên trái là:

0 1

0 1 1

R Z

R Z

4 3 3

R Z

R Z

mặc dù pha của Γ1=Γ3 là không cần thiết phải giống nhau Công suất khả dụng (available power) đi vào bộ xoay vòng (circulator) ở phía phải thì hướng vào mạng

bộ lọc và một phần của nó được phản xạ trở lại bộ xoay vòng (circulator), ở đó nó

được hấp thụ cuối cùng ở đầu cuối R L Độ lợi của bộ chuyển đổi từ bộ nguồn đến

tải R L là:

2 3

Tuy nhiên, nếu R 0 được thay thế bởi điện trở âm R0′′=−R0, thì hệ số phản xạ

(reflection coefficient) tại phía bên trái trở thành:

0 1

0 1 0 1

0 1 1

R Z

R Z R Z

R Z

1 Γ

bộ lọc

Hình 2.7 Độ lợi bộ chuyển đổi giữa nguồn và ngõ ra của bộ xoay vòng ở hình 2.6

Trường hợp 1 R0 là dương trong khi Trường hợp 2 R0 là được thay thế bởi R0′′=−R0

Với sự hỗ trợ của những phương trình (2.5) và (2.10) sự nối ghép mạng đối với những bộ khuếch đại điện trở âm sẽ dễ dàng được thiết kế bằng cách sử dụng

kỹ thuật thiết kế bộ lọc phối hợp tổng trở Những phần tử điện trở âm thực tế như diode hầm (tunnel diodes) thì không đơn giản là những điện trở âm, bởi vì chúng cũng có những phần tử điện kháng trong mạch tương đương của chúng Trong

trường hợp của những diode hầm (tunnel diode) phần tử điện kháng trội (the dominant reactive element) là điện dung tương đối lớn mắc song song với điện trở

âm Trong hình 2.6, C 1 và R ′′0 phía bên trái có thể được định nghĩa như điện dung diode hầm và điện trở âm, và phần còn lại của mạch lọc thông dải đáp ứng như mạng ghép nối băng rộng

Sự ghép nối mạng cho thấy ở hình 2.6 là dạng mạch phần tử tập trung mà nó không thực tế để cấu trúc tại tần số sóng vi ba Tuy nhiên, kỹ thuật mà nó phù hợp đối với thiết kế thực tế những cấu trúc bộ lọc sóng vi ba cho những ứng dụng như vậy sẽ được trình bày ở [9]

2.2.4 MẠNG TRÌ HOÃN THỜI GIAN VÀ CẤU TRÚC SÓNG CHẬM

Xem xét mạng bộ lọc thông thấp ở hình 2.8(a), nó có hàm truyền điện thế là 6

0/E

E Pha truyền được định nghĩa như sau:

6

0arg

Hình dạng những mạng thang (ladder) thông thấp ở hình 2.8(a) có pha truyền zero

đối với ω = 0, và khi ω trở nên rộng thì;

2

πφ

ở đây n là số phần tử điện kháng trong mạch Hình 2.8(b) cho thấy đặc tính khả năng E0/E6 đối với bộ lọc ở hình 2.8(a) cùng với đặc tính pha tương ứng xấp xỉ

Chú ý rằng hầu hết sự dịch pha xảy ra ở vị trí bên trong dải thông (passband) từ ω =

0 tới ω = ω 1 Đây là những trường hợp thông thường, vì vậy ước lượng gần đúng của trì hoãn thời gian nhóm (the group time delay) trong dải thông của bộ lọc ở hình dạng hình 2.8 (a) có thể thu được từ:

12ω

π

n

ở đây n là số phần tử điện kháng trong bộ lọc Dĩ nhiên trong một số trường hợp t d

có thể thay đổi đáng kể trong dải thông và phương trình (2.15) là xấp xỉ

Hình 2.9(a) cho thấy bộ lọc thông dải với năm bộ cộng hưởng trong khi hình 2.9(b) cho thấy đặc tính pha đối với bộ lọc này Trong trường hợp này tổng dịch pha

từ ω = 0 tới ω = ∞ là nπ radians Ở đây n là số phần tử điện kháng và ước lượng

gần đúng của độ trễ thời gian nhóm dải thông là:

a b d

n t

ωω

0

E

E ARG

Hình 2.8(b) Đặc tính khả năng E0 E6 đối với bộ lọc ở hình ở hình

2.8(a), và đặc tính pha tương ứng xấp xỉ

bộ lọc được cho Giả sử rằng đối với mốt số ứng dụng của hệ thống mà nó mong

muốn xung trì hoãn của năng lượng băng S là 0.05 μs và độ rộng băng thông hoạt

động 50 MHz được mong muốn để cung cấp phổ tín hiệu và cho phép một vài sự thay đổi của tần số sóng mang Nếu trì hoãn này đạt được với đường truyền cáp đồng trục chứa đầy không khí, chiều dài đường truyền được được yêu cầu là 49 bộ (feet) Phương trình (2.16) chỉ ra rằng sự trì hoãn này có thể đạt được với bộ lọc năm bộ cộng hưởng có độ rộng băng thông 50 MHz Bộ lọc băng S đã thiết kế cho

mục đích này sẽ là loại có chiều dài ngắn hơn một bộ (foot) và có thể được làm khá nhẹ

Cấu trúc sóng chậm vận tốc pha thường là:

p p

)2(

2.3.1 NGHIỆM TỔNG QUÁT ĐỐI VỚI SÓNG TEM, TE VÀ TM

Trong phần này chúng ta sẽ tìm nghiệm tổng quát đối với những phương trình Maxwell cho những trường hợp riêng biệt của sự truyền sóng TEM, TE và TM trong đường truyền hình trụ hoặc ống dẫn sóng Dạng hình học của đường truyền bất kỳ hoặc ống dẫn sóng được cho thấy ở hình 2.10 và được đặc trưng hoá bởi

những đường biên dây dẫn mà nó được đặt song song với trục z Cấu trúc này được

giả sử đồng nhất theo hướng z và dài vô hạn Những dây dẫn sẽ được giả sử là có tính dẫn điện hoàn toàn

Chúng ta giả sử các trường tuần hoàn theo thời gian và phụ thuộc vào e jωz và

truyền sóng dọc theo trục z Điện trường và từ điện có thể được viết như sau:

z x y e e

z y x e z y x

E( , , )= ( , )+ˆ ( , ) − β (2.19a)

z x y e h

z y x h z y x

H( , , ) = ( , ) + ˆ ( , ) −β (2.19b)

Ở đây ē(x, y) và h (x, y) đại diện cho những thành phần từ trường và điện trường theo chiều ngang, trong khi e z và h z là những thành phần từ trường và điện trường theo chiều dọc Ở trên, sóng truyền theo hướng +z; hướng truyền –z có thể thu được bằng cách thay thế β bằng –β Hơn nữa, nếu suy giảm chất điện môi hoặc của dây dẫn được hiện diện, hằng số truyền sóng sẽ là phức; jβ sẽ được thay thế bằng γ = α + jβ

Hình 2.10 (a) Đường truyền hai dây dẫn tổng quát, (b) Ống dẫn sóng khép kín

Giả sử rằng đường truyền hoặc vùng ống dẫn sóng là không nguồn, phương trình Maxwell có thể được viết như sau:

H j

E =− ωμ

×

E j

H = ωε

×

Với e jωz phụ thuộc z, ba thành phần của mỗi phương trình vector ở trên có thể rút

gọn lại như sau:

x y

z x

y

E x

y

H x

E z và H z như bên dưới:

E k

E k

E k

E k

Các phương trình (2.23a-d) là những kết quả tổng quát rất hữu dụng mà có thể được áp dụng đối với những hệ thống ống dẫn sóng khác nhau Bây giờ chúng ta sẽ

áp dụng những kết quả này đối với những loại sóng riêng biệt

Sóng TEM (TEM Waves)

Sóng điện từ ngang (Transverse electromagnetic (TEM) waves) được đặc

trưng hoá bởi E z = H z = 0 Quan sát từ (2.23), nếu E z = H z = 0 thì tất cả các trường ngang (tranverse fields) cũng bằng không (zero), trừ khi k c 2 = 0 (k 2 = β 2 ), trong

trường hợp đó chúng ta có kết quả không xác định Vì vậy, chúng ta trở lại (2.21) –

(2.22) và áp dụng điều kiên E z = H z = 0 Từ (2.21a) và (2.22b), chúng ta loại bỏ H x

để thu được:

,

2 2

2 2

2 2

∂

∂ +

∂

∂

x

E k z y

∂

∂

x

E y

Tương tự, kết quả cũng được áp dụng đối với E y, vì vậy sử dụng dạng biểu diễn của

Ē đã giả sử trong (2.19a), chúng ta có thể viết lại:

0),(

trong đó, ∇2t =∂2 ∂x2+∂2 ∂y2là toán tử Laplacian hai chiều theo phương ngang Kết

quả (2.29) cho thấy rằng trường điện ngang (transverse fields) ē(x, y) của sóng TEM

thoả mãn phương trình Laplace Cũng theo cách đó, ta dễ dàng chỉ ra rằng các từ trường ngang (transverse magnetic fields) cũng thoả phương trình Laplace:

0),(

− Φ

1 2 1

trong đó C là đường cong cắt ngang bao quanh dây dẫn

Sóng TEM có thể tồn tại khi có mặt hai hoặc nhiều dây dẫn Sóng mặt phẳng (plane waves) cũng là thí dụ của sóng TEM, bởi vì không có các thành phần trường trong hướng truyền sóng; trong trường hợp này dây dẫn đường truyền sóng có thể được xem là hai tấm kim loại phẳng rộng vô hạn Những kết quả ở trên cho thấy rằng một dây dẫn khép kín như ống dẫn sóng hình chữ nhật (a rectangular waveguide) không thể hỗ trợ sóng TEM do điện thế tĩnh tương ứng trong vùng đó

sẽ là bằng không (hoặc có thể một hằng số), dẫn tới ε = 0

Tổng trở sóng của kiểu TEM có thể được tìm bằng tỉ số của điện trường và từ trường theo phương ngang Sử dụng (2.22a) ta rút ra được:

ηε

μβ

1),

Z y x h

Trình tự phân tích đường truyền TEM có thể được tóm tắt như sau:

1 Giải phương trình Laplace (2.32) đối với Φ(x,y) Nghiệm sẽ bao gồm một

Sóng điện ngang (transverse electric (TE)) (cũng được xem như là sóng H)

được đặc trưng bởi E z = 0 và H z ≠ 0 Các phương trình (2.23) được rút gọn thành:

x

H k

H k

β thường là hàm của tần số và dạng hình học của đường truyền hoặc dẫn

sóng Để áp dụng các phương trình (2.37), trước tiên ta phải tìm H z từ phương trình sóng Helmholtz:

0

2 2

2 2

2 2

∂

∂ +

∂

∂

z

H k z y

do H z (x, y, z) = h z (x, y)e -jβz nên phương trình này có thể rút gọn thành phương trình

sóng hai chiều cho h z:

0

2 2

2 2

∂

∂

z

c h k y

ωμ k H

E H

E Z

x

y y

Sóng từ ngang (transverse magnetic (TM) waves) (cũng được xem như là sóng

E) được đặc trưng bởi E z ≠ 0 và H z = 0 Các phương trình (2.23) được rút gọn

thành:

E k

2 2

2 2

∂

∂ +

∂

∂

z

E k z y

do E z (x, y, z) = e z (x, y)e -jβz nên công thức trên có thể được rút gọn thành phương

trình sóng hai chiều cho e z:

0

2 2

2 2

∂

∂

z

c e k y

E H

E Z

x

y y

x TM

βηωε

Trình tự phân tích các ống dẫn sóng TM và TE có thể được tóm tắt như sau:

1 Giải phương trình Helmholtz dạng rút gọn (2.39) hoặc (2.43) cho h z hoặc e z

Nghiệm sẽ chứa một vài hằng số chưa biết và số sóng cắt không biết là k c

2 Sử dụng phương trình (2.27) hoặc (2.41) để tìm các trường ngang từ h z hoặc

e z

3 Áp dụng các điều kiện biên đối với thành phần trường thích hợp để tìm ra

các hằng số chưa biết và k c

4 Hằng số truyền thì được cho bởi (2.24) và tổng trở sóng được cho bởi (2.40) hoặc (2.44)

SUY GIẢM DO TỔN HAO CHẤT ĐIỆN MÔI

Sự suy giảm trong đường truyền hoặc ống dẫn sóng có thể gây ra bởi tổn hao

chất điện môi hoặc tổn hao dây dẫn Nếu α d là hằng số suy giảm do tổn hao chất

điện môi và αc là hằng số suy giảm do tổn hao dây dẫn thì hằng số suy giảm tổng là

Vì vậy, sử dụng hằng số điện môi phức cho phép hằng số truyền sóng phức được viết như sau:

2

2 k k

0 0 2

≈ +

a

x a

x a

2 2

2 2

2 2

2

2

tan

k k

jk k

k

c

c

−+

m Np

δ

α = (các sóng TE hoặc TM) (2.47) Kết quả này được áp dụng cho bất kỳ sóng TE hoặc TM miễn là ống dẫn sóng được

đổ đầy chất điện môi Nó cũng có thể được dùng cho đường truyền TEM, trong đó

k c = 0, bằng cách đặt β = k:

m Np

sử dụng các đường truyền phẳng, chẳng hạn như đường truyền vi dải và đường truyền dải chứ không sử dụng ống dẫn sóng Tuy nhiên, vẫn có nhu cầu về ống dẫn sóng trong nhiều ứng dụng như các hệ thống công suất cao, các hệ thống sóng mili mét và một vài ứng dụng kiểm tra độ chính xác

Ống dẫn sóng hình chữ nhật rỗng có thể truyền các kiểu TM và TE nhưng không thể truyền được sóng TEM bởi vì chỉ có một dây dẫn Chúng ta sẽ thấy rằng các kiểu TM và TE của ống dẫn sóng hình chữ nhật có tần số cắt mà bên dưới tần số

đó thì sóng không thể truyền qua

Kiểu TE (TE Modes)

Hình dạng vật lý của ống dẫn sóng hình chữ nhật được cho thấy ở hình 2.11, trong đó giả thiết rằng ống dẫn sóng được đổ đầy vật liệu có hằng số điện môi ε và

độ từ thẫm μ Theo chuẩn quy ước, cạnh dài nhất của ống dẫn sóng sẽ nằm dọc

theo trục x, vì vậy a > b

Các kiểu TE được đặc trưng bởi các trường với E z = 0, trong khi H z phải thoả

mãn phương trình sóng rút gọn của (2.39)

0 ) , (

2 2

2 2

2

2 2

2

= +

dy

Y d Y dx

X d

X d

Y d

c y

sincos

(),(x y A k x B k x C k y D k y

)(

sin cos

)(

cos sin

Khi đó, từ (2.55a) và (2.56a) ta thấy rằng D = 0, và k y = nπ/b với n = 0, 1, 2 …Từ

(2.55b) và (2.56b) chúng ta có B = 0 và k x = mπ/b với m = 0, 1, 2 … Nghiệm cuối

cùng cho H z là:

z j mn

b

y n a

x m A

z y x

coscos

),,

ở đây Amn là hằng số biên độ tuỳ ý bao gồm các hằng số A và C của (2.54)

Những thành phần trường ngang của kiểu TEmn có thể được tìm bằng cách sử

dụng (2.37) và (2.57):