Đáp án toán chi tiết lần 2

B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.. C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang... có bảng biến thiên như sau:Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QG LẦN 2

NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

O

1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1)

D.Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1 )

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho ur =2rj - 3ir- 4kr Tọa độ vectơ urlà

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

- Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 và đường thẳng y = - 1.

B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x =1 và đường thẳng x = - 1.

ìï ïïí

ìï ïï

ìï ïïí

A.

5.2

x =

B.

3.2

x =

2.3

Câu 14 Mỗi mặt của hình bát diện đều là

A Hình vuông B Tam giác đều C Bát giác đều D Ngũ giác đều.

Câu 15 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng

x e

y= ç ÷æöç ÷ç ÷çè ø÷

C

1

5x

y =

D y =( 5 1 + )x

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=sin3x.

A òsin3 xdx=3cos3x C+ . B sin3 cos3

A.x >3 B.

3< <x C.x <3 D.

103

log x - 3x+2 ³ - 1

A x Î - ¥( ;1)

B x Î [0;2). C x Î [0;1) (2;3]È . D x Î [0;2) (3;7]È .

Câu 29 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x( ) =m

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Câu 34 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, ABC =· 60° Diện tích xung

quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng

A 18 3 a p 3. B 18 a p 2. C 9 3 a p 2 D 36 a p 2

Câu 35 Cho hàm số f x x3m21x m 2 2

với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;2

Câu 37 Tìm được giá trị tham số m để phương trình 9x- 2 3 m x + 2 m + = 3 0

có hai nghiệm phânbiệt x x1; 2

thỏa mãn x +1 x2- 3=0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m Î - ¥( ;0)

B m éÎ êë0;10). C m éÎ êë10;13) . D m éÎ ê13;+ ¥ )

Câu 38 Cho lăng trụ ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC =· 120°.

Các cạnh A A ¢ ;A B ¢ ;A D¢ cùng tạo với mặt đáy một góc bằng60° Tính theo a thể tích V của khối lăng

a

3

32

a

1

ee

x y

é £ê

ê £ <

12

x

Câu 44. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB =BC =2a Tam giác SAC

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABC)

Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính bán kính R của khối

cầu ngoại tiếp khối chóp SCMN .

A

298

a

R =

9312

a

R =

376

a

R =

5 312

113432

-Câu 48. Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(sinx) =3sinx m+

có nghiệm thuộc khoảng

1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1)

Ta có ir=(1;0;0 ,) rj =(0;1;0 ,) kr =(0;0;1)

Do đó ur =2jr- 3ir- 4kr = -( 3;2; 4- )

Câu 4 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x =2.

Câu 5 Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng:

Lời giải Chọn A

Diện tích toàn phần của nón là

- Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 và đường thẳng y = - 1.

B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x =1 và đường thẳng x = - 1.

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại x = và 0 x =2, cắt trục tung tại điểm có

tung độ y =1 và có hệ số a >0.

Như vậy chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S

ìï ïïí

ìï ïï

ìï ïïí

-ï =

Hướng dẫn giải Chọn A.

x =

B.

3.2

x =

2.3

x =

Lời gi ải Chọn B.

Hàm đã cho liên tục trên é ùê úë û.0;2

3

y¢= x - x; y¢=0

( ) ( ) ( )

0 0;2

1 0;2

1 0;2

x x x

é = Ïêê

Û ê = Îê

= - Ïê

Câu 14 Mỗi mặt của hình bát diện đều là

A Hình vuông B Tam giác đều C Bát giác đều D Ngũ giác đều.

Lời giải Chọn B

Ta thấy mỗi mặt của hình bát diện đều là các tam giác đều

Câu 15 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng

Câu 16 Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a Thể tích của khối trụ

đã cho bằng

A.p a3. B.3 a p 3. C.5 a p 3. D.4 a p 3.

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài tương ứng là 2r và h (r h, tương ứng là bán

kính đáy và chiều cao của trụ)

Do đó 2 2( r +h) =10Þ h=3a

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là: V =p r h2 =3p a3.

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x2 là

A y169x3  B y169x3  C y9x3  D y169x 3 

Lời gi ải

ChọnB.

Ta có: y'x26x

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: x26x9 x26x  9 0 x3

Với x 3 y16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 là:

x e

y= ç ÷æöç ÷ç ÷çè ø÷

C

1

5x

y =

D y =( 5 1 + )x

Lời giải Chọn D

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=sin3x.

A òsin3 xdx=3cos3x C+ . B sin3 cos3

Câu 23 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai?

A

1

22

Câu 24 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ sốcòn lại khác nhau và khác 0?

Câu 25 Giải bất phương trình log 32( x - 1) >3

x >

Lờigiải ChọnA

Chọn D

log x - 3x+2 ³ - 1

A x Î - ¥( ;1)

B x Î [0;2). C x Î [0;1) (2;3]È . D x Î [0;2) (3;7]È .

Lời giải Chọn C

Câu 29 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x( ) =m

có nghiệm duy nhất?

Lời giải ChọnB.

Sốnghiệm của phương trình f x( ) =m

là số giao điểm của đồ thị y=f x( )

và đường thẳng y=m

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f x( ) =m

có nghiệm duy nhất

2

m m

é =ê

Û ê- < £ê

.Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn ycbt.

Câu 30 Cho hình trụ có bán kính đáy r = và độ dài đường sinh 5 l =5 Diện tích xung quanh của hình

+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Þ ab< Þ0 b> 0

Vậy a<0;b>0;c>0

Câu 33 Cho hàm số y = f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

nên x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.0

Câu 34 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, ABC =· 60° Diện tích xung

quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng

A 18 3 a p 3. B 18 a p 2. C 9 3 a p 2 D 36 a p 2

Lời giải Chọn B

60°

C

B A

với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;2

bằng 7

Lời giải

Gọi h là khoảng cách từ A¢ đến (ABCD)

, theo giả thiết ta có hS ABCD =12.

có hai nghiệmphân biệt x x1; 2

khi và chỉ khi phương trình ( )2

î+ =

Câu 38 Cho lăng trụ ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC =· 120°.

Các cạnh A A ¢ ;A B ¢ ;A D¢ cùng tạo với mặt đáy một góc bằng60° Tính theo a thể tích V của khối lăng

a

3

32

a

Lời giải Chọn C

2

1

ee

Fæ öç ÷+ç ÷ç ÷÷ F

çè ø bằng

A ln2 2+ B 3ln2 2+ C ln2 1+ D 2ln2 1+

Lời giải Chọn B

x y

é £ê

ê £ <

Lời giải Chọn C

x y

Dựa vào bảng biến thiên ta có   0 0

5

3 43.2 4.3 1 17,

H K

Gọi I là trung điểm

x

Lờigiải Chọn C

Câu 44. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB =BC =2a Tam giác SAC

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABC)

Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

K

I

B H

C

A S

Gọi H là trung điểm AC Þ SH ^AC Þ SH ^(ABC)

Dễ thấy tam giác ABC vuông cân tại B .

Gọi I là trung điểm AB Þ HI ^AB suy ra AB ^(SHI) (Þ SAB) (^ SHI)

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính bán kính R của khối

cầu ngoại tiếp khối chóp SCMN .

A

298

a

R =

B

9312

a

R =

376

a

R =

5 312

a

R =

Lời giải Chọn B

Gọi

- H là trung điểm của AD Þ SH ^(ABCD).

- I là trung điểm của MN Þ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN.

- d là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt đáy.

- E là hình chiếu của I lên AD.

- O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SCMN .

- K là hình chiếu của O lên SH .

Số phần tử không gian mẫu: n  ( ) 55 3125.

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”

Có 4 trường hợp:

TH1: Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có C15 cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C53 cách;

- Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có C14 cách;

Trường hợp này có: C C C 51 .53 14 200cách.

TH2: 1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có C15 cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C53 cách;

- Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có A42 cách;

Trường hợp này có: C C51 .A53 24 600cách

TH3: 1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 4 khách lên: có C15 cách;

- Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có C54 cách;

- Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có C14 cách;

Trường hợp này có: C C51 .C54 14 100cách

TH4: 1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên

Trường hợp này có: C 51 5cách.

Số phần tử của biến cố A: n(A) 200 600 100 5 905    

Vậy xác suất của biến cố A là:

905 181( )

113432

-Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có điều kiện

x y

ìï < £ïí

 2

27



liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(sinx) =3sinx m+

có nghiệm thuộc khoảng

( )0;p

Tổng các phần tử của S bằng

-Lời gi ải Chọn B.

Do đó phương trình f(sinx) =3sinx m+

có nghiệm thuộc khoảng ( )0;p

khi và chỉ khi phương trình

f t = t+m

có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1ùúÛ - 4£ m<1.

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

Đặt AM =x(0< <x a)

, ta có AM2+SA2=a2Þ SA = a2- x2.Diện tích mặt đáy

S ABCM ABCM

ê =êBảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên suy ra :max( )0; ( ) 3 3 2

Yêu cầu bài toán Û phương trình f x =( ) 0

có ba nghiệm phân biệt Û phương trình ( )1