định lý Py-ta-go

* Phải chăng giữa độ dài ba cạnh của một tam giác vuông có mối liên hệ?. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b , gọi độ dài cạnh huyền là c.. * Đặt bốn

KHỞI ĐỘNG

TÌNH HUỐNG THỰC TẾ

Trụ đèn cao bao nhiêu mét nhỉ ?

Chú Tư là thợ điện, chú muốn cắt dây điện vừa đủ để nối từ đèn xuống đất, không dư, không thiếu.

Biết rằng:

- Chiếc thang dài 13m ;

- Chân thang cách chân trụ đèn là 5m ;

- Trụ đèn vuông góc mặt đất.

* Phải chăng giữa độ dài ba cạnh của một tam giác vuông có mối liên hệ?

* Các nhà toán học nhí hãy

giúp chú Tư nhé!

KHỞI ĐỘNG

TÌNH HUỐNG THỰC TẾ

KHỞI ĐỘNG

* Vẽ tam giác ABC vuông tại A

và có AB = 3cm, AC = 4cm.

* Đo độ dài của cạnh huyền BC

?1

A x

y

B

C

4cm 3cm 5cm

So sánh: 5 2

với 3 2 + 4 2 ?

So sánh: 5 2

với 3 2 + 4 2 ?

Dự đoán: Tồn tại một đẳng thức giữa bình phương độ dài

ba cạnh của một tam giác vuông.

(Cắt và ghép hình)

* Lấy giấy cắt tám tam giác vuông bằng nhau Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và

b , gọi độ dài cạnh huyền là c

* Cắt hai tấm bìa hình vuông

có cạnh bằng a + b

* Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình

vuông thứ nhất như hình 121 SGK

* Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa

hình vuông thứ hai như hình 122 SGK

b

a a

a a

b

b

b

c

c

c

c

b

a a

a

a

b b

b

c

c

(H 121)

(H 122)

? 2

c 2 = a 2 + b 2

b

c

Cạnh góc vuông

Cạnh góc vuông

* Em hãy vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận cho định lý Py-ta-go?

I Định lí Py-ta-go thuận

Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài của một đoạn thẳng là

bình phương của đoạn thẳng đó.

1 Định lí:

 o ABC có A 90

BC 2 = AB 2 + AC 2

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

I Định lí Py-ta-go thuận

Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài của một đoạn thẳng là

bình phương của đoạn thẳng đó.

GT

KL

1 Định lí:

Vài nét giới thiệu về Py-ta-go

- Py-ta-go sinh khoảng năm 570 – 500 trước Công nguyên, là nhà triết học và toán học người Hy Lạp

- Py-ta-go được mệnh danh là “người thầy của các con số” “Con số” của ông chính là toán học ngày nay Ông đã tìm

ra định lý về tổng số đo các góc của một tam giác, về hình tam giác đều,… Ông đóng góp rất lớn cho nền toán học lúc bấy giờ và cả sau này Py-ta-go cũng có nhiều câu châm ngôn hay, một trong các câu châm ngôn đó là: “Hoa quả của đất chỉ nở một hai lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở suốt bốn mùa”

-Tính độ dài x trên hình vẽ:

HOẠT ĐỘNG NHÓM

* Bài toán. Cho hình vẽ dưới, biết ∆HAB vuông tại H,

∆HAC vuông tại H; ngoài ra HA = 4,8cm, HB = 3,6cm

và AC = 8cm Tính độ dài của các đoạn thẳng AB và HC

?

3,6

4,8

B

A

Tính độ dài x trên hình vẽ: HOẠT ĐỘNG NHÓM

Giải

* Vì ∆HAB vuông tại H và có HA = 4,8cm, HB = 3,6cm (gt) nên theo

định lý Py-ta-go ta có: AB2 = HA2 + HB2 = (4,8)2 + (3,6)2 = 23,04 + 12,96 = 36 = 62 Do đó AB = 6cm (vì AB > 0).

* Vì ∆HAC vuông tại H và có HA = 4,8cm, AC = 8cm (gt) nên tương

tự ta cũng có AC2 = HA2 + HC2 Suy ra: HC2 = AC2 – HA2 = 82 – (4,8)2

= 64 – 23,04 = 40,96 = (6,4)2

Do đó HC = 6,4cm

?

3,6

4,8

B

A

Giải đáp:TÌNH HUỐNG

Biết rằng:

Chú Tư muốn cắt dây điện vừa đủ để nối

từ đèn xuống đất, không dư, không thiếu.

Trụ đèn cao bao nhiêu mét nhỉ ?

Trụ đèn cao bao nhiêu mét nhỉ ?

- Chiếc thang dài 13m ; -Chân thang cách chân trụ đèn là 5m ;

- Trụ đèn vuông góc mặt đất.

Trắc nghiệm: Với mỗi hình vẽ cho trước, hệ thức tương ứng đúng hay sai?

TT Hình vẽ Hệ thức tương ứng Đúng Sai

1

BC2 = AB2 + AC2

2

DE2 + EG2 = DG2

3

HG + HK = GK

A

B

C D

A

B

C

H

x x

x

x

BC2 = AB2 + AC2

Tính độ dài x trên hình vẽ:

BC = 10cm  BC 2 = AB 2 + AC 2 (10 2 = 6 2 + 8 2 )

6,4

3,6

4,8

B

A



  ? o

Trong mét tam gi¸c vu«ng, bình ph ¬ng cña c¹nh huyÒn b»ng tæng c¸c bình ph ¬ng cña hai c¹nh gãc vu«ng.

b

c a

c2 = a2 + b2

a2 = c2 - b2

b2 = c2 - a2

?

+ Học thuộc và nắm vững nội dung của định lý Py-ta-go thuận

+ Đọc mục: Có thể em chưa biết + Giải các bài tập 54; 55; 58 SGK.

Bài tập 58 SGK

Trong lúc Nam dựng tủ

cho đứng thẳng, tủ có bị

vướng vào trần nhà

không? (hình 130 SGK)

Hướng dẫn

* Gọi độ dài đường chéo của mặt hình chữ nhật ABCD là d, chiều cao của trần nhà là h Ta tìm cách so sánh d với h

* Theo định lý Py-ta-go, ta có:

d2 = ( )2 + ( )2 = ?

* Vì h = 21dm nên: h2 = ?

+ Tiết sau sẽ học tiếp phần 2:

Định lí Py-ta-go đảo

+ Chuẩn bị trước nội dung của SGK + Giải các bài tập 54; 55; 58 SGK.

?4

https://vyxuanyen.violet.vn/