Quan sát hình Vẽ tam giác ABC

Góc đối diện với cạnh lớn hơn.?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB... Gấp hình và quan sát• Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC>AB hình1 • Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lê

- Cho tam giỏc ABC nếu

AB = AC thỡ hai gúc đối diện

như thế nào? Vỡ sao?

(theo tớnh chất tam

giỏc)

- Nếu gúc thỡ hai cạnh

đối diện như thế nào?

AB = AC

 

B C

 B C 



A

Đặt vấn đề

Ta đã biết, trong tam giác ABC, AC = AB

Bây giờ, ta xét tr ờng hợp AC > AB

(để biết quan hệ giữa và ) và tr ờng

hợp (để biết quan hệ giữa AC và

AB)

 B C 

 

B C

B C

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát hình và dự

đoán xem ta có các tr ờng hợp nào trong các tr ờng hợp sau:

1)

2)

3)

 

B C

 

B C

 

B C

A

C B

A

 

Gấp hình và quan sát

• Cắt một tam giác ABC bằng giấy

với AC>AB (hình1)

• Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao

cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để

xác định tia phân giác AM của góc

BAC, khi đó điểm B trùng với một

điểm B’ trên cạnh AC (hình 2)

•Hãy so sánh góc AB’M và góc C

A

?2

A

B'

 B

Hình 2 Hình 1

Vì (Góc ngoài của tam giác BMC)

Suy ra AB M' BMC C  

AB M'  BMC C 

So sánh góc AB’M và góc ABC

A

B'

 B

 AB M '   ABC   AB M '  C 

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh

lớn hơn là góc lớn hơn

Ví dụ

M

1 2

A

B

C B'

Chứng minh: Trên tai AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C (Hình 3)

Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)

Hai tam giác ABM và AB”M có:

•AB = AB’ (do cách lấy điểm B’)

•Góc A1 = A2 (Do AM là tia phân giác của góc A)

 

B C 

• Cạnh AM chung.

Do đó tam giác ABM = tam giác AB’M (c-g-c),

suy ra : (1)

Góc AB’M là một góc ngoài của tam giác B’MC Theo tính chất góc ngoài của một tam giác,

ta có: (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AB M'  C

 

B C

B AB M

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

?3 Vẽ tam giác ABC với Quan sát hình và

dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1.AB =AC 2.AB > AC 3.AC > AB

 

B C

Nếu AC =AB => (trái GT)

Nếu AC<AB => (trái GT)

Vậy AB < AC

 

B C

 

B C

A

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc

lớn hơn là cạnh lớn hơn.

A

Cụ thể, trong tam giác ABC (hình

4), nếu thì AC>AB.B C   Hình 4

GT

KL AC > AB

ˆBˆ

C

,

ABC B C

*) NHẬN XÉT:

1.Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1 Từ đó trong

tam giác ABC, AC > AB 

2.Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù

(hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện

với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất

 

B C

Bài tập 1: so sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:

AB = 2 cm BC = 4cm AC = 5 cm

  

có (vì 2<4<5)

   (Theo định lí góc đối diện với cạnh lớn hơn) Bài tập 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:

 80 0

A  B  450

  

  

0

Trong ABC có : 180

80 45 180 180 125 55

Ta có : (vì 45 55 80 )

A B C

B C A

AC AB BC

(ĐL tổng các góc của tam giác)

(Theo ĐL cạnh đối diện với góc lớn hơn)

-Nắm vững 2 định lí trong bài, nắm được cách chứng minh định lí 1

- làm bài tập 3, 4, 5, 6, 7 SGK trang 56); bài tập 1, 2, 3 (SBT trang 24)

HD bài 5: So sánh BD và CD: Xét

BD CD

  (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một

tam giác)