quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác

Có phải ba cạnh bất kỳ nào cũng có thể vẽ thành một tam giác hay không?... Bất đẳng thức tam giỏc:... Bất đẳng thức tam giỏc: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũn

GIÁO VIÊN DẠY : THI VĂN KHÁ

ĐƠN VỊ : THCS THƯỜNG THỚI TIỀN

LỚP 7A3

GIÁO VIÊN DẠY : THI VĂN KHÁ

ĐƠN VỊ : THCS THƯỜNG THỚI TIỀN

LỚP 7A3

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

Qúy thầy, cô

N¨m häc: 2013 - 2014

Kiểm tra bài cũ:

1/ Hãy phát biểu định lý về quan hệ

giữa góc và cạnh đối diện trong tam

giác?

2/ Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết AB=4cm, AC= 6cm, BC= 8cm Hãy so sánh các góc của tam giác ABC.

Có phải ba cạnh bất kỳ nào cũng có thể vẽ thành một tam giác hay không?

Nam

Tâ

n

C

Bạn Nam đi từ B ->A ,rồi từ A->C

Bạn Tân đi từ B->C

Quãng đường đi được của người nào ngắn hơn?

B

Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác ABC.

Em có nhận xét gì về : AB + AC ? BC

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: a/ 1cm; 2cm; 4cm.

b/ 2cm; 3cm; 4cm

Em có vẽ đ ợc không?

Nhận xét: a/ Không vẽ đ ợc tam giác có độ dài các cạnh

nh vậy

?1

bất đẳng thức tam giác

1 Bất đẳng thức tam giỏc:

b/ Gi s tam giác ABC có độ dài các cạnh lần ả sử tam giác ABC có độ dài các cạnh lần ử tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là AB=2cm ; AC=3cm ; BC=4cm

A

4cm

Em hãy tính tổng độ dài hai cạnh bất kỳ so

với độ dài cạnh cịn lại?

bất đẳng thức tam giác

1 Bất đẳng thức tam giỏc:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

*Định lớ:

Có nhận xét gì về độ dài đoạn AB + AC và độ dài đoạn BC ?

AB + AC BC

A

C B

>

?

AC + BC AB > ?

AB + BC AC > ?

*Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao

giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

GT

KL

ABC AB+AC >BC AC+BC >AB

AB +BC >AC

1/ Ch ng minh ứng minh AB+AC>BC

Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết

luận của định lí.

?2

A

B (Hình 17)

C

AB+AC > BC AC+BC > AB

AB +BC > AC

ABC có:

B

A

C D

Tiết 58, Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

bất đẳng thức tam giác

1 Bất đẳng thức tam giỏc:

T ơng tự về nhà cm : 2/AB + BC > AC

3/ AC + BC > AB

B

A

C

D

Chứng minh: 1/ AB+AC>BC

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC

Trong tam giác BCD , ta sẽ so sánh BD với BC.

Ta cú : BCD > ACD ( Do tia CA nằm giữa hai

tia CB và CD) (1)

Mặt khác, tam giác ACD cân tại A nên:

ACD = ADC (= BDC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

BCD > BDC (3)

Trong tam giác BDC , từ (3) suy ra :

BD > BC (Theo định lí về quan hệ

giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )

Hay AB + AC > BC

bất đẳng thức tam giác

1 Bất đẳng thức tam giỏc:

AB +AC >BC (1)

AC +BC >AB (2)

AB +BC >AC (3)

Các bất đẳng thức trên là các bất đẳng

thức tam giác

ABC có:

ABC có :

AC - BC < AB ;

BC - AC < AB;

AB - BC < AC;

BC - AB < AC ;

AB - AC < BC

AC - AB < BC

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì

bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Hệ quả:

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giỏc:

Bài tập.Dựa vào định lí và hệ quả trên hãy điền vào chỗ trống :

< BC < ;

< AB < ;

< AC < ;

AB - AC AB + AC BC - AC BC + AC BC - AB BC + AB A

B (Hình 17) C Tiết 58, Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

bất đẳng thức tam giác

1 Bất đẳng thức tam giỏc:

AB +AC >BC (1)

AC +BC >AB (2)

AB +BC >AC (3)

Các bất đẳng thức trên là các bất đẳng thức

tam giác

ABC có:

A

B (Hình 17) C

ABC có:

AC - BC < AB;

BC - AC < AB;

AB - BC < AC;

BC - AB < AC;

AB - AC < BC

AC - AB < BC

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì

bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Hệ quả:

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

Ví dụ:

Chẳng hạn, ABC với cạnh BC ta có:

AB - AC < BC < AB + AC

Nhận xét:

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn

hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

bất đẳng thức tam giác

1 Bất đẳng thức tam giỏc:

AB +AC >BC (1)

AC +BC >AB (2)

AB +BC >AC (3)

ABC có:

A

B (Hình 17) C

ABC có:

AC - BC < AB ;

BC - AC < AB ;

AB - BC < AC ;

BC - AB < AC ;

AB - AC < BC

AC - AB < BC

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

Chẳng hạn, ABC với cạnh BC ta có:

AB - AC < BC < AB + AC

Nhận xét:

?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh

có độ dài 1cm; 2cm; 4cm

Không có tam giác có độ dài các cạnh nh vậy vì:

1cm +2cm < 4cm

Trả lời:

bất đẳng thức tam giác

1 Bất đẳng thức tam giỏc:

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn

hai độ dài còn lại.

L u ý:

Bài tập 16: SGK trang 63

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.

Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài cạnh này là một số nguyên (cm) Tam giác ABC là tam giác gì?

Trả lời:

ABC có:

AC - BC < AB < AC + BC

7 - 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8

Mà độ dài AB là một số nguyên  AB = 7 cm

 ABC là tam giác cân đỉnh A

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba

nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.Trong những tr ờng hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh nh thế:

a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm.

a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm  không thể là ba cạnh của một tam giác.

Trả lời:

b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm  không thể là ba cạnh của một tam giác c) Vì 3cm + 4cm > 6cm ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.

6 cm Bài tập 15:

NamTâ

n

C B

Quãng đường đi được của bạn Tân là BC

Quãng đường đi được của bạn Nam là : AB + AC

Trong tam giác ABC có AB+AC>BC (Bất đẳng thức tam giác ) Nên bạn Tân đi được quãng đường ngắn hơn.

H ớng dẫn về nhà:

- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng

minh định lý bất đẳng thức tam giác.

- Về nhà l m b i : 17; 18; 19 SGK trang 63 àm bài : 17; 18; 19 SGK trang 63 àm bài : 17; 18; 19 SGK trang 63

- Học sinh khỏ, giỏi làm thờm B i àm bài : 17; 18; 19 SGK trang 63 : 20; 22 SGK trang 64 -Ngoài ra định lý cú cỏch chứng minh khỏc, ỏp dụng

đường vuụng gúc và đường xiờn (tương tự bài tập 20

trang 64)

- Tiết sau luyện tập