Thay tuan anh tuan 6 dang 17 (dap an)

Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C Nắm trọn từng chuyên đề DẠNG 19 BÀI TOÁN VA CHẠM Va chạm mềm sau khi va chạm, các vật dính vào nhau (có cùng vận tốc) Động lượng của hệ trước và sau va chạm mềm đ[.]

Trang 1

DẠNG 19: BÀI TOÁN VA CHẠM

Va chạm mềm: sau khi va chạm, các vật dính vào nhau (có cùng vận tốc)

Động lượng của hệ trước và sau va chạm mềm được bảo toàn Năng lượng không bảo toàn

tr s

p p mvm ' v ' (Ở trên là biểu thức dạng vecto, khi chiếu ta chú ý chiều của các vecto vận tốc)

Câu 1 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số đàn hồi

40 N m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ

m và M dao động với biên độ

A 2 5cm B 4, 25cm C 3 2cm D 2 2cm

Hướng dẫn giải:

Con lắc lò xo nằm ngang nên vị trí cân bằng là vị trí lò xo không biến dạng

 Ban đầu chỉ có vật M dao động, tốc độ khi qua vị trí cân bằng là

0

v A A 0, 05 0, 5 m s

 Thả nhẹ vật m lên và dính chặt vào M Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được:

0 0

Mv

Vậy là sau đó, hệ (M + m) dao động điều hòa, vị trí cân bằng giữ nguyên Tốc độ của vật ở

vị trí cân bằng là v

Biên độ dao động lúc sau: ' A ' v A ' k 0, 4 A ' 2 5cm

M m

 Chọn đáp án A

Câu 2 Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k 100 N m, vật nặng có khối lượng

m 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 500g một cách nhẹ nhàng Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g10 m s 2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0, 25J D Tăng 0, 25J

 Ban đầu hệ dao động gồm lò xo và vật m

Trang 2

h

k m

Vị trí cân bằng O là vị trí lò xo dãn một đoạn mg 0,1m 10cm

k

Nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ Biên độ dao động A 10cm

Năng lượng dao động 1 2

W kA 0, 5J 2

Khi m tới vị trí thấp nhất thì lò xo dãn 20cm và vật có vận tốc là 0

 Thả nhẹ vật m lên trên vật m tức là vận tốc hai vật ngay trước lúc chạm nhau bằng 0 Vì 0 vậy sau đó chúng dính nhau và cùng chuyển động với vận tốc bằng 0 (theo định luật bảo

toàn động lượng)

Vậy vị trí biên dưới không thay đổi, ứng với lò xo dãn 20cm

Vị trí cân bằng O' là vị trí lò xo dãn một đoạn m m g0

k



Vậy biên độ dao động lúc sau là A '20 15 5cm0, 05m

Năng lượng dao động lúc sau là: 1 2

W ' kA ' 0,125J 2

Vậy năng lượng của hệ đã giảm một lượng W W-W '0, 5 0,125 0, 375J

Câu 3 Cho cơ hệ như hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng

k50 N m Vật m1200g, vật m2 300g Khi m đang cân bằng ta thả 2 m từ 1

độ cao h (so vớim ) Sau va chạm 2 m dính chặt với 2 m , cả hai cùng dao động 1

với biên độ A 10cm. Độ cao h là

Khi m cân bằng ở vị trí O thì lò xo bị nén một đoạn 2 m g2

0, 06m 6cm k

Vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm với vật 1 m là: 2 v1  2gh

Sau va chạm, hai vật dính nhau và có vận tốc v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

1 1 1 2

2 2gh

m v (m m )v v

5

Sau đó, hai vật cùng dao động quanh vị trí cân bằng O' là vị trí lò xo bị nén:

m1 m2g

k



Trang 3

Ta thấy khi hệ vật m1m2 có vận tốc v 2 2gh

5

 thì li độ xOO'4cm

Tần số góc dao động

1 2

k

10 rad s

Áp dụng công thức độc lập:

10

Thay vào ta được: 2 2gh 0,1 84 h 0, 2625m 26, 25cm

Câu 4 Một lò xo có độ cứng k 16 N m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng

m10g bay với vận tốc v0 10 m s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát và sức cản không khí

Biên độ dao động của hệ là

A 12, 5cm B 10cm C 5cm D 2, 5cm

Con lắc lò xo theo phương ngang không có ngoại lực tác dụng nên vị trí cân bằng là vị trí lò xo không biến dạng

Gọi v là vận tốc của hệ vật (M m) sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 (M m)v  v 0, 4 m s

Vận tốc v cũng chính là vận tốc của hệ vật ở vị trí cân bằng

k

M m

 Chọn đáp án C

Câu 5 Một vật M300g được treo ở đầu một lò xo nhẹ thẳng đứng, có độ cứng k 100 N m, đầu còn lại của lò xo mắc vào một giá cố định Lấy 2

g 10 m s  Khi vật M đang đứng yên, một vật m200g bay theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 1m s tới va chạm với M Sau

va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biên độ dao động và động năng cực đại của hệ lần lượt là

A 2 2cm; 40mJ B 5 2cm; 0, 25J C 2 3cm; 60mJ D 4 3cm; 0, 24J

Trang 4

Ban đầu vật M đứng yên ở vị trí cân bằng O là vị trí lò xo dãn Mg 0, 03m 3cm

k

Sau khi va chạm, hệ hai vật (Mm) có vận tốc v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

0

0, 2.1

0, 2 0,3

Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O' là vị trí lò xo dãn:

M m g

k



Khi hai vật có vận tốc v0, 4m s thì li độ x 2cm

Tốc độ góc của dao động: k 10 2 rad s

M m

2

2 2

2

v

A x   A 2 3cm

Động năng cực đại của hệ chính là năng lượng dao động: 1 2

W kA 0, 06J 60mJ 2

Câu 6 Một vật khối lượng m150g được treo vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k 100 N m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì có một vật nhỏ m0 100g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời và dính vào m với tốc độ ngay trước va chạm là v0 50cm s Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ là

Ban đầu vật m đứng yên ở vị trí cân bằng O là vị trí lò xo dãn mg 0, 015m 1, 5cm

k

Sau khi va chạm, hệ hai vật (mm )0 có vận tốc v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

0,1.50

0,15 0,1

Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O' là vị trí lò xo dãn:

Trang 5

m m0g

k



Khi hai vật có vận tốc v20cm s thì li độ x 1cm

Tốc độ góc của dao động:

0

k

20 rad s

m m

2

2 2

2

v

A x   A 2cm

Câu 7 Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m 'm rơi thẳng đứng và dính chặt vào m Khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ bằng

A 5cm B 2 2cm C 2 7cm D 10cm

Con lắc lò xo nằm ngang nên vị trí cân bằng luôn là vị trí lò xo không biến dạng

Ở vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng thì vật chuyển động theo phương ngang với vận tốc v

d t

Ở vị trí đó vật có li độ x Ta có:

t

Vật m ' rơi thẳng đứng Sau va chạm hai vật cùng dính vào nhau và có vận tốc v'

Áp dụng định luật bảo toàn theo phương ngang ta được:

mv (m m ')v ' v ' A

Vì vị trí cân bằng không thay đổi, nên khi hai vật có vận tốc v' thì li độ dao động là x2cm

Tốc độ góc của dao động: k k

m m ' 2m

Trang 6

2 2

2

3 k A

2m

 Chọn đáp án D

Câu 8 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M400g, lò xo có độ cứng k40 N m, đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi M đi qua vị trí cân bằng ta thả nhẹ vật m100g dính chặt với M Sau đó, hệ mM dao động với biên độ

A 4, 25cm B 2 5cm C 3 2cm D 2 2cm

Vì con lắc lò xo nằm ngang không chịu tác dụng của ngoại lực nên vị trí cân bằng là vị lò xo không biến dạng

 Ban đầu vật M dao động điều hòa với biên độ A5cm0, 05m

Tốc độ của nó khi đi qua vị trí cân bằng: v0 A k A 40.0, 05 0, 5 m s

 Thả nhẹ vật m dính chặt với M, gọi v là tốc độ của hai vật sau khi dính nhau

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: Mv0 (M m)v  v 0, 4 m s

Sau đó hai vật này sẽ dao động điều hòa với vị trí cân bằng không thay đổi Tốc độ ở vị trí

cân bằng là v ' A ' k A ' 0, 4 m s A ' 2 5cm

M m



 Chọn đáp án B

Câu 9 Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N m gắn với vật m1100g Ban đầu vật m được giữ ở vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật 1 m2 300g tại vị trí cân bằng O của m 1 Buông nhẹ để m đến va chạm mềm với 1 m , coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy 2

g  10 m s Quãng đường vật m đi được sau 121 60s kể từ khi buông 1 m là 1

A 40, 58cm B 42, 58cm C 38, 58cm D 43cm

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m 1

Trang 7

 Ban đầu vật m dao động với biên độ A1 4cm Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là: 1 1 1 1

2

k

m

Sau thời gian 1 1

1

    thì vật mm đi được quãng đường 1 S1 4cm và tới vị trí cân bằng va chạm mềm với m 2

 Sau khi hai vật va chạm mềm với nhau chúng cùng chuyển động với vận tốc v 2

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m v1 1(m1m )v2 2v2  10 cm s

Vì vị trí cân bằng giữ nguyên nên v cũng chính là tốc độ của hai vật ở vị trí cân bằng mới 2

1 2

k

 Vậy sau va chạm, hai vật m1m2 cùng dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương, với biên độ A2 2cm và chu kỳ 1 2

2

k



Xét trong thời gian t2 121 0, 05 59(s) 4T2 11T2

     , hai vật đi được 4 vòng và

11 12 vòng nữA

Quãng đường hai vật đi được trong thời gian t là: 2

2

A

2

Vậy tổng quãng đường vật m đi được trong thời gian 121 60(s) là: 1 S S 1 S2  4 3943cm

Câu 10 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m100g dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 7cm Lúc m cách vị trí cân bằng 2cm, một vật có khối lượng 300g đang

chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào m và cùng dao động điều hòA Biên

độ dao động lúc này gần với giá trị nào nhất sau đây?

A 15cm B 3cm C 10cm D 12cm

Ban đầu vật m dao động điều hòa, lúc cách vị trí cân bằng 2cm thì tốc độ của nó là:

Trang 8

2 2

1 2

1

m

Vì vật m '300g 3m chuyển động cùng vận tốc tức thời như m nên v 'v

Gọi v là vận tốc của cả hai vật sau khi va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 0

0 0

mv m ' v (m m ')v v v

Do vị trí cân bằng giữ nguyên nên tốc độ của hai vật ở vị trí cân bằng không đổi Ta có:

0

LUYỆN TẬP

Bài 1: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200 N/m, lồng vào một trục

thẳng đứng như hình vẽ Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình

vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm Phương trình dao động của hệ hai vật là

A x = 1,08cos(20t + 0,387)cm B x = 2,13cos(20t + 1,093)cm

C x = 1,57cos(20t + 0,155)cm D x = 2cos(20t +

3

 ) cm

Bài 2 : Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m,

có chiều dài tự nhiên 30cm Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật

B bị tách ra Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo

Bài 3: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1

cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống Phương trình dao động của hệ vật là

A x 10 2 cos(5 t 3 ) cm

4



4



C x 20 2 cos(5 t 3 ) cm

4



4



Trang 9

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với

biên độ 4cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, khối lượng vật m 200g và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m = 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa Biên độ dao động sau khi đặt là

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k  100N/m và vật nặng khối lượng m  5/9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A  2 cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m’  0,5 m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m Khi qua vị trí cân bằng hệ m + m’ có tốc độ bằng :

A 20 cm/s B 30 3 cm/s C 25 cm/s D 5 12 cm/s

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Vận tốc của vật m trc khi va chạm: 0    

3

v 2gh m / s 50 3 cm / s

2

Sau va chạm, vận tốc của 2 vật: m.v0  

v 20 3 cm / s

 

k

20 rad / s

m M

Khi va chạm, VTCB di chuyển xuống dưới một đoạnmg 0, 2.10  

1 cm

k  200  Vật có li độ x = -1 cm

2

20 3 v

20

Phương trình dao động:x 2 cos 20t  cm

3



Bài 2:

Tại VTCB, 2 vật dãn: mg 0, 3.10  

6 cm

Vị trí lực đàn hồi có độ lớn max thì vật ở biên dương

Khi đó, B bị tách ra => VTCB dịch lên trên 1 đoạn m gB  

4 cm

Biên độ khi đó là: 6+4=10(cm)

Trang 10

Chiều dài ngắn nhất l0   l A 30 2 10  22 cm 

Bài 3:

Vận tốc của vật m trc khi va chạm: v 2gh 2 m / s 200 cm / s 

Sau va chạm, vận tốc của 2 vật: m.v  

 Sau va chạm VTCB dịch xuống 1 đoạn:mg  

10 cm

 

k

5 rad / s

m M

2

2 2

5

Phương trình dao động: 3  

x 10 2 cos 5t cm

4



Bài 4:

Ở vị trí cân bằng lò xo dãn mg 0, 02m 2cm

k

Khi vật lên đến vị trí cao nhất thì vận tốc của vật bằng 0

Sau khi đặt thêm vật  , hệ vật sẽ thực hiện dao động mới và vị trí cao nhất của hệ không đổi

Ở vị trí cân bằng mới, lò xo dãn ' (m m)g 0, 035m 3, 5cm

k

 

Vậy biên độ dao động mới là A ' 4 1, 55, 5cm

Bài 5:

 

2 30 rad / s

5 5

m m '

9 18

Vận tốc của vật m khi ở vị trí động năng bằng thế năng là

  max

2

Trang 11

 

2

2 2

2

3

Khi đi qua VTCB: vmax   A 20 cm / s 

Tiêu đề	Thay tuan anh tuan 6 dang 17 (dap an)
Tác giả	Vũ Tuấn Anh
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Vật lý
Thể loại	Tài liệu hướng dẫn và đáp án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	799,02 KB