Thay tuan anh tuan 8 dang 23 (dap an)

DẠNG 23 CON LẮC VƯỚNG ĐINH BÀI TOÁN VA CHẠM 25 1 BÀI TOÁN VA CHẠM  Va chạm mềm định luật bảo toàn động lượng mv m''''v ''''   Khi giải bài tập cần xác định hướng và độ lớn của vận tốc hai vật ngay trướ[.]

DẠNG 23 : CON LẮC VƯỚNG ĐINH BÀI TOÁN VA CHẠM

25.1 BÀI TOÁN VA CHẠM

 Va chạm mềm: định luật bảo toàn động lượng: mvm ' v '

 Khi giải bài tập cần xác định hướng và độ lớn của vận tốc hai vật ngay trước va chạm, từ

đó tính vận tốc của chúng ngay sau va chạm

VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Một con lắc đơn có khối lượng m1 400g, chiều dài 160 cm Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho vật dao động Khi vật đi qua vị trí cân bằng 0 thì va chạm mềm với vật m2 100 g đang đứng yên, lấy g 10 m s  2 Khi đó, biên độ góc của con lắc sau va chạm là

A 53,13 0 B 47,16 0 C 77,36 0 D 53 0

Hướng dẫn giải:

Tốc độ của vật m khi đi qua vị trí cân bằng là 1 v 2g (1 cos60 ) 0 4 m s

Sau khi va chạm với nhau, hai vật m1m2 dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc v '

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : m v1 m1m2v ' v ' 3, 2 m s

Biên độ góc của con lắc sau va chạm : 0

v ' 2g (1 cos  ')3, 2 m s  ' 47,16

 Chọn đáp án B

Bài 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu m1200g treo vào một sợi dây không dãn và có khối lượng không đáng kể Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m2 300 g bay ngang qua với vận tốc 400cm s đến va chạm mềm với vật treo m Sau va chạm, hai vật dính 1 vào nhau và cùng chuyển động Lấy g 10m s  2 Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là

Hướng dẫn giải:

Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc v

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : m v2 0 (m1m )v2  v 240 cm s2, 4 m s

Cơ năng của con lắc sau va chạm :

2

1

E (m m )v (m m )gh h 0, 288 m 28,8 cm

2

LUYỆN TẬP Bài 1: Một viên đạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang với tốc độ 10 m/s đến găm vào một

quả cầu bằng gỗ khối lượng 1 kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc tối đa 60° so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Hãy xác định chiều dài dây treo

Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang với tốc độ 100 cm/s đến găm vào

một quả cầu bằng gỗ khối lượng 1 kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc tối đa 90 so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Hãy xác định chiều dài dây treo

Bài 3: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50 (g) đang đứng yên ở vị trí cân

bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 = 50 (cm/s) đến va chạm mềm với nó Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ dài A và chu kì π (s) Giá trị A là

Bài 4: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài 1(m), vật nhỏ dao động có khối lượng M đang đứng yên ở

vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc dộ 20π (cm/s) đến va chạm đàn hồi với nó Sau va chạm con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc là αmax Lấy gia tốc trọng trường π2 (m/s2) Giá trị αmax là

Bài 5: Một con lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng 1 (kg), dao động với biên độ góc

60° Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng M đang nằm yên ở đó Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ góc 45° Giá trị M là

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

Sau va chạm, 2 vật có vận tốc v: v 1.10 5 m s

1 1

Cơ năng con lắc sau va chạm :

E = 1.(m1 m ).v2 2

2   = (m1 + m2).g (1 - cos600)  2, 5 m

Bài 2:

Sau va chạm, 2 vật có vận tốc v’: v 1.1 0, 5 m s

1 1

Cơ năng con lắc sau va chạm :

E = 1.(m1 m ).v2 2

2   = (m1 + m2).g (1 - cos90)  = 1,015 m

Bài 3:

Sau va chạm: T = 2

g

    2, 5 m

50

1000

100

1000

2

v A 2A

  A = 12,5 cm

Bài 4:

v = 2m v0 0, 2

m M  

vmax = .A = 2 max max 0, 4 rad

T

 Chọn đáp án B

Bài 5:

Tốc độ của m trước lúc va chạm: vmax = 2g (1 cos o)

Sau lúc va chạm :v = max

o

m.v

2g (1 cos )

m M   

o

M 0,3kg

m M

1 cos





25.2 CON LẮC VƯỚNG ĐINH

Xét con lắc đơn có chiều dài 1 dao động với góc nhỏ 1, chu kỳ T 1

Đóng đinh nhỏ tại O’, trên đường thẳng qua điểm treo O và phía dưới O

một đoạn R

Khi dao động, dây treo con lắc bị vướng ở O’ trong chuyển động từ trái

sang phải, có độ dài 2, lên đến vị trí hợp góc nhỏ 2, chu kỳ T 2

Chu kỳ dao động của con lắc vướng đinh: T1 T2

T 2



Do năng lượng bảo toàn nên hA hB

VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào sợi dây không dãn Con lắc đơn đang dao

động với biên độ 1 và khi đi qua vị trí cân bằng thì điểm chính giữa của sợi dây bị giữ lại Tìm biên độ sau đó?

2



C 1 2 D 1

2



Hướng dẫn giải :

Năng lượng của vật không đổi nên :

2 2

2

g

g



Với con lắc đơn coi gần đúng là dao động điều hòa, vai trò của S giống như A nên ta có:

S



Bài 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T Dây treo vào trần tại điểm O, vật nặng treo vào đầu B của sợi dây Nếu tại điểm A là trung điểm của đoạn OB người ta đóng một cái đinh, khi dao động sợi dây bị vướng vào cái đinh này Tính chu kỳ dao động mới của con lắc?

2 2



2

2



Hướng dẫn giải :

Bài 3: Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định Từ vị trí cân bằng O, kéo con

lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình bên) Biết TD = 1,28 m và    1 2 40 Bỏ qua mọi ma sát Lấy g 2(m s )2 Chu kì dao động của con lắc là

Hướng dẫn giải :

 

1

2

T 2 1,92 1, 6 3 s

T 2 1,92 1, 28 1, 6 s







CD = TO – TD = 1,92 – 1,28 = 0,64 m

Dễ thấy       1 2 3

Bảo toàn cơ năng: WA WC hA hC

TO 1 cos TO TDcos CDcos 5, 6557

  1 1 0 2  

4 2 5, 6557 6



 Chọn đáp án B

Bài 4: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m dao động tại nơi có g = π2 = 10 m/s2 Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng dây treo vướng vào một cái đinh nằm cách điểm treo một khoảng 75 cm Chu

kỳ dao động nhỏ của hệ đó là

A 1 0,5 3 s    B 3 s   C 2 3 s  D 1,5 s  

Hướng dẫn giải:

Dao động của con lắc gồm hai nửa, một nửa là con lắc có chu kì 1

1

T 2

g

  ; một nửa là con lắc

có chu kì 2

2

T 2

g

  nên chu kì dao động của hệ:

  1 2  

1 2

       

Bài 5: Chiều dài con lắc đơn 1 m Phía dưới điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc

đinh đóng vào điểm O' cách O một khoảng OO' = 50 cm Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α = 30

rồi thả nhẹ Bỏ qua ma sát Biên độ dài trước và sau khi vướng đinh là

Hướng dẫn giải :

Biên độ dài ban đầu: 1 1 max1  

3

A 100 5, 2 cm

180



Dao động của con lắc gồm hai nửa một nửa là con lắc có chiều dài 1 và biên độ A1, một nửa là con lắc có chiều dài 2 và biên độ dài A2 Vì cơ năng bảo toàn nên:

 