Chia đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 8 VnDoc com Chia đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 8 Chuyên đề Chia đa thức một biến A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết 1 Phương pháp Ta[.]
Trang 1Chia đa thức một biến
Chuyên đề Toán học lớp 8
Chuyên đề: Chia đa thức một biến
A Lý thuyết
B Trắc nghiệm & Tự luận
A Lý thuyết
1 Phương pháp
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B
Nếu R=0, ta được phép chia hết
Nếu R≠0, ta được phép chia có dư
Ví dụ: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a, (x3 - 7x + 3 - x2):(x - 3)
b, (5x3 + 7 - 3x2):(x2 + 1)
Hướng dẫn:
a) Ta có:
Khi đó ta có: ( x3 - 7x + 3 - x2 ) = ( x - 3 ).( x2 + 2x - 1 )
b) Ta có
Khi đó ta có ( 5x3 + 7 - 3x2 ) = ( x2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10
Trang 2B Trắc nghiệm & Tự luận
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Kết quả của phép chia (7x3 - 7x + 42):(x2 - 2x + 3) là?
A. - 7x + 14 B. 7x + 14 C. 7x - 14 D. - 7x - 14
Ta có phép chia
Chọn đáp án B.
Bài 2: Phép chia x3 + x2 - 4x + 7 cho x2 - 2x + 5 được đa thức dư là?
A. 3x - 7 B. - 3x - 8 C. - 15x + 7 D. - 3x - 7
Ta có phép chia
Dựa vào kết quả của phép chia trên,, ta có đa thức dư là - 3x - 8
Chọn đáp án B.
Bài 3: Hệ số a thỏa mãn để 4x2 - 6x + a chia hết có x - 3 là?
A. a = - 18 B. a = 8 C. a = 18 D. a = - 8
Ta có phép chia
Phép chia trên có số dư là ( a + 18 )
Để 4x2 - 6x + a chia hết có x - 3 ⇔ a + 18 = 0 ⇔ a = - 18
Chọn đáp án A.
II Bài tập tự luận
Trang 3Bài 1: Thực hiện các phép chia
a, (2x3 - 26x - 24):(x2 + 4x + 3)
b, (x3 - 9x2 + 28x - 30):( x - 3)
Hướng dẫn:
a) Ta có phép chia
Vậy (2x3 - 26x - 24) = (x2 + 4x + 3)(2x - 8)
b) Ta có phép chia
Vậy (x3 - 9x2 + 28x - 30) = (x - 3)(x2 - 6x + 10)
Bài 2: Tính nhanh các phép chia sau:
a, (x6 + 2x3y2 + y4):(x3 + y2)
b, (625x4 - 1):[(5x + 1)(5x - 1)]
Hướng dẫn:
a) Ta có (x6 + 2x3y2 + y4):(x3 + y2) = (x3 + y2)2:(x3 + y2) = (x3 + y2)
Vậy (x6 + 2x3y2 + y4):(x3 + y2) = (x3 + y2)
b) Ta có (625x4 - 1):[(5x + 1)(5x - 1)] = [(25x2 - 1)(25x2 + 1)]:(25x2 - 1) = (25x2 + 1)
Vậy (625x4 - 1):[(5x + 1)(5x - 1)] = (25x2 + 1)
Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2
Hướng dẫn:
Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:
Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = (n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8) + 12n2 - 19n + 12
= (n - 2)3 + 12n(n - 2) + 5(n - 2) + 22
Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/(n - 2) = (n - 2)2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)
Trang 4Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n - 2.
⇔ (n - 2) ∈ UCLN(22) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22}
⇒n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}
Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}