Cộng, trừ đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Cộng, trừ đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Cộng, trừ đa thức một biến A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Đ[.]
Trang 1Cộng, trừ đa thức một biến
Chuyên đề Toán học lớp 7
Chuyên đề: Cộng, trừ đa thức một biến
A Lý thuyết
B Trắc nghiệm & Tự luận
A Lý thuyết
Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:
• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”
• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 Tính P(x) - Q(x)
P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)
= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5
= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5
B Trắc nghiệm & Tự luận
I Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1
A P(x) = x2; Q(x) = x + 1
B P(x) = x2 + x; Q(x) = x + 1
C P(x) = x2; Q(x) = -x + 1
D P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1
Ta có với P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1
P(x) + Q(x) = x2 - x + x + 1 = x2 + 1
Chọn đáp án D
Bài 2: Cho f(x) = x5 - 3x4 + x2 - 5 và g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + 6 Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
A 11 + 2x2 + 7x3 - 5x4 + x5
Trang 2B -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5
C x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11
D x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 + 11
Ta có
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được
-11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5
Chọn đáp án B
Bài 3: Cho p(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 và q(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5
Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được
A p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 6
B p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4
C p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4
D P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x - 6 có bậc là 4
Ta có p(x) + q(x)
Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4
Chọn đáp án C
Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết
f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5
A h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3
B h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3
C h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3
D h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + 3
Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)
Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + 1 - (4 - 2x3 + x4 + 7x5)
Trang 3= x2 + x + 1 - 4 + 2x3 - x4 - 7x5
Vậy h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3
Chọn đáp án A
Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1; g(x) = x + 3
A -1 B 1 C 4 D 6
Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) - f(x)
= x + 3 - (x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1)
= x + 3 - x4 + 4x2 - 6x3 - 2x + 1 = -x4 - 6x3 + 4x2 - x + 4
Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x4 nên hệ số cao nhất là -1
Chọn đáp án A
Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với
f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 5
A 7 B 11 C -11 D 4
- Ta có:
Hệ số cần tìm là -11
Chọn đáp án C
II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3
Tính P(1), P(0), P(-1)
Đáp án
Trước hết ta thu gọn đa thức:
Khi đó ta có:
Trang 4Bài 2: Cho đa thức
A = -3x3 + 4x2 - 5x + 6
B = 3x3 - 6x2 + 5x - 4
a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D
b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1
Đáp án
a) Ta có:
b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1