Đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Đa thức một biến A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết 1 Đa thức một biến • Đa thức mộ[.]
Trang 1Đa thức một biến
Chuyên đề Toán học lớp 7
Chuyên đề: Đa thức một biến
A Lý thuyết
B Trắc nghiệm & Tự luận
A Lý thuyết
1 Đa thức một biến
• Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
• Một số được coi là một đơn thức một biến
• Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ví dụ: Đa thức 5x5 + 4x3 - 2x2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5
2 Sắp xếp một đa thức một biến
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến
Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4
+ Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được:
P(x) = 2x4 + x3 - 6x2 + 6x + 3
+ Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được:
P(x) = 3 + 6x - 6x2 + x3 + 2x4
Nhận xét:
Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c Trong đó a,b,c là các số cho trước và a ≠0
Chú ý:
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được goi là hằng số
Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x - 2x - x3 + 6x5 Thu gọn và sắp xếp đa thức
P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5 = 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2
3 Hệ số
Trang 2Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6x5 - x4 + 5x2 - x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2
Hệ số tự do là: 2
Hệ số cao nhất là: 6
B Trắc nghiệm & Tự luận
I Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
A x2 + y + 1 B x3 - 2x2 + 3 C xy + x2 - 3 D xyz - yz + 3
Đa thức x3 - 2x2 + 3 là đa thức một biến
Chọn đáp án B
Bài 2: Sắp xếp 6.x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
A -8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4
B -8x6 - 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4
C 8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4
D 8x6 + 5x4 + 6x3 + 3x2 + 4
Ta có 6x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 = -8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4
Chọn đáp án A
Bài 3: Đa thức 7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x - 10 được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
A -10 + x + x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
B 10 + x + x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
C 10 + x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
D -10 + x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
Ta có: 7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x - 10
= -10 + x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12
Chọn đáp án D
Bài 4: Với a, b, c là các hằng số , hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a + 3b + 2 là:
A 5a + 3b + 2 B -5a + 3b + 2 C 2 D 3b + 2
Hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a + 3b + 2 là: -5a + 3b + 2
Chọn đáp án B
Bài 5: Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + 7 là:
A 6 B 7 C 4 D 5
Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + 7 là: 5
Chọn đáp án D
Bài 6: Cho đa thức A = x4 - 4x3 + x - 3x2 + 1 Tính giá trị của A tại x = -2
A A = -35 B A = 53 C A = 33 D A = 35
Thay x = -2 vào biểu thức A , ta có
A = (-2)4 - 4.(-2)3 + (-2) - 3.(-2)2 + 1 = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35
Trang 3Vậy với x = -2 thì A = 35
Chọn đáp án D
II Bài tập tự luận
Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
a) 2x3 - x5 + 3x4 + x2 - (1/2)x3 + 3x5 - 2x2 - x4 + 1
b) x7 - 3x4 + 2x3 - x2 - x4 - x + x7 - x3 + 5
Đáp án
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x + x2 + x3 + x4 + + x99 + x100 tại x = -1
b) x2 + x4 + x6 + + x98 + x100 tại x = -1
Đáp án