Nghiệm của đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Nghiệm của đa thức một biến Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Nghiệm của đa thức một biến A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận Ngoài ra c[.]
Trang 1Nghiệm của đa thức một biến
Chuyên đề Toán học lớp 7
Chuyên đề: Nghiệm của đa thức một biến
A Lý thuyết
B Trắc nghiệm & Tự luận
Ngoài ra các bạn có thể xem thêm các tài liệu như Trắc nghiệm về nghiệm của đa thức một biến hay bài tập về nghiệm của đa thức một biến để ngoài giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hay chuyên đề Toán lớp 7 này có thể tham khảo thêm các tài liệu phía trên nhằm củng cố, luyện tập và nâng cao các kiến thức đã được học trong chương 4: Biểu thức đại số này
Tham khảo thêm:
Bài tập Toán lớp 7: Nghiệm của đa thức một biến
Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến
A Lý thuyết
1 Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
2 Chú ý:
+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm
+ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm,…
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6
Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -3
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là -3
B Trắc nghiệm & Tự luận
I Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x2 + 12x + 10 Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
A -9 B 1 C -1 D -4
f(-9) = 2.(-9)2 + 12.(-9) + 10 = 64 ≠0 ⇒ x = -9 không là nghiệm của f(x)
f(1) = 2.(1)2 + 12.(1) + 10 = 24 ≠0 ⇒ x = 1 không là nghiệm của f(x)
f(-1) = 2.(-1)2 + 12.(-1) + 10 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của f(x)
f(-4) = 2.(-4)2 + 12.(-4) + 10 = -6 ≠0 ⇒ x = -4 không là nghiệm của f(x)
Chọn đáp án C
Bài 2: Cho các giá trị của x là 0; -1; 1; 2; -2 Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x - 2
A x = 1; x = -2
B x = 0; x = -1; x = -2
Trang 2C x = 1; x = 2
D x = 1; x = -2; x = 2
P(0) = 02 + 0 - 2 = -2 ≠0 ⇒ x = 0 không phải là nghiệm của P(x)
P(-1) = (-1)2 + 1.(-1) - 2 = -2 ≠0 ⇒ x = -1 không là nghiệm của P(x)
P(1) = 12 + 1.1 - 2 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của P(x)
P(2) = 22 + 1.2 - 2 = 4 ≠0 ⇒ x = 2 không là nghiệm của P(x)
P(-2) = (-2)2 + 1.(-2) - 2 = 0 ⇒ x = -2 không là nghiệm của P(x)
vậy x = 1; x = -2 là nghiệm của P(x)
Chọn đáp án A
Bài 3: Tập nghiệm của đa thức f(x) = (x + 14)(x - 4) là:
A {4; 14} B {-4; 14} C {-4; -14} D {4; -14}
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; -14}
Chọn đáp án D
Bài 4: Cho đa thức sau f(x) = x2 + 5x - 6 Các nghiệm của đa thức đã cho là:
A 2 và 3 B 1 và - 6 C -3 và -6 D -3 và 8
Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và -6
Chọn đáp án B
Bài 5: Tổng các nghiệm của đa thức x2 - 16 là:
A -16 B 8 C 4 D 0
Vậy x = 4; x = -4 là nghiệm của đa thức x2 - 16
Tổng các nghiệm là 4 + (-4) = 0
Chọn đáp án D
Bài 6: Số nghiệm của đa thức x3 + 27 là:
A 1 B 2 C 0 D 3
Ta có x3 + 27 = 0 ⇒ x3 = -27 ⇒ x3 = (-3)3 ⇒ x = -3
Vậy đa thức đã cho có một nghiệm x = -3
Chọn đáp án A
Trang 3II Bài tập tự luận
Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm
a) P(x) = x2 + 1 b) Q(y) = 2y4 + 5
Đáp án
a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1
Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm
b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0
Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm
Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức
a) x2 - 2003x - 2004 = 0
b) 2005x2 - 2004x - 1 = 0
Đáp án
a) Đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004 Khi đó ta có: a - b + c = 1 - (-2003) + (-2004) = 0
Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có nghiệm x = -1
b) Đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1 Khi đó ta có: a + b + c = 2005 - 2004 - 1 = 0
Nên đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có nghiệm x = 1