ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 Thời gian 90 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu 1 Điểm biểu diễn của số phức 7= +z bi với b , nằm trên đường thẳng có phương trình là A 7y x= + B 7y = C 7x = D y[.]
Trang 1ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 12
Thời gian: 90 phút
PHẦN I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Điểm biểu diễn của số phức z= + 7 bi với b , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A y= +x 7 B y =7 C x =7 D y=x
Câu 2 Với số phức z thỏa mãn z− + = 2 i 4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn Tìm bán kính R của đường tròn đó
A R =8 B R =16 C R =2 D R =4
Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A( ) ( )4;0 ,B 1; 4 và C(1; 1 − ) Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z Mệnh dề nào sau đây
là đúng?
A 3 3
2
2
z= + i C z= − 2 i D z= + 2 i
Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) x
A ( ) ( 1) x
f x dx= x+ e +C
f x dx= x− e +C
C ( ) x
f x dx=xe +C
f x dx=x e +C
Câu 5 Cho hai mặt phẳng ( )P :x my+ +(m− 1)z+ = 1 0 và ( )Q :x+ +y 2z= 0 Tập hợp tất cả
các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:
A (0; +) B R\− 1;1; 2 C (− − ; 3) D R
Câu 6 Giả sử 9 ( )
0
37
x x
f d =
9
16
x
g x d =
0
I = f x + g x dx bằng:
A I =122 B I =26 C I =143 D I =58
Câu 7 Cho các số phức z1= 3 , i z2 = − − 1 3 , i z3= −m 2i Tập giá trị tham số m để số phức z3
có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:
A − 5; 5 B (− 5; 5)
C − 5; 5 D (− − ; 5) ( 5; +)
Câu 8 Biết rằng tích phân 1( )
0
2x+ 1 e dx x = +a b e.
với a b , , tích ab bằng:
Câu 9 Cho
2
2 1
4
I =x −x dx và đặt 2
4
t= −x Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 2A I = 3 B
2 3 0
2
t
0
2 3 0
3
t
I =
Câu 10 Biết f u dy( ) =F u( )+C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f (2x− 1)dx= 2F(2x− + 1) C B f (2x− 1)dx= 2F x( )− + 1 C
2
f x− dx= F x− +C
D f (2x− 1)dx=F(2x− + 1) C
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3 − ) và B(5; 4;7)
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
A ( ) (2 ) (2 )2
x− + y+ + −z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z =
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào
thuộc trục Oy?
A N(2;0;0) B Q(0;3; 2) C P(2;0;3) D M(0; 3;0 − )
Câu 13 Cho số phức z= − 3 5i Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z Tính
S= +a b
A S = −8 B S =8 C S =2 D S = −2
Câu 14 Cho số phức z1= + 1 2 , i z2 = − 3 i Tìm số phức liên hợp của số phức w= +z1 z2
A w= − 4 i B w= + 4 i C w= − + 4 i D w= − − 4 i
Câu 15 Cho z là một số thuần ảo khác 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A z là số thực B Phần ảo của z bằng 0 C z=z D z+ =z 0
Câu 16 Tích phân
2 2
x
x
+
có giá trị là :
A 10 ln 2 ln 3
3
I = + − B 10 ln 2 ln 3
3
3
I = − + D 10 ln 2 ln 3
3
Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b; Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= f x( ), các đường thẳng x=a x, =b là :
A a ( )
b
f x dx
a
f x dx
a
f x dx
a
f x dx
Câu 18 Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A 2 ( ) 2 ( ) ( )
f x dx f x f x dx
−
2
f x dx f x dx
−
= −
C 2 ( ) 2 ( )
2f x dx 2 f x dx
=
2
f x dx f x dx
−
=
Trang 3Câu 19 Tìm nguyên hàm của hàm số f x =( ) 5x?
A f x dx( ) = 5 ln 5x +C B f x dx( ) = 5x+C
ln
x
x
ln 5
x
f x dx= +C
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+ 3y+ 4z− = 5 0 và điểm A(1; 3;1 − ) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( )P
A 8
9
29
29
29
d =
Câu 21 Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ( ) 1
1
f x
x
=
A ( ) 1
4
F x = − − x + B F x( )= − ln 1 − +x 4
C F x( )= ln 1 − +x 2 D ( ) 1 ( 2 )
2
F x = x − x+ +
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại
ba điểm
(4;0;0 ;) (0; 2;0 ;) (0;0;6)
A B − C Phương trình mặt phẳng ( ) là:
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:
A x =0 B x+ =z 0 C z =0 D y =0
Câu 24 Tìm hàm số F x( ) biết F x( )= sin 2x và 1
2
F =
A ( ) 1 3
cos 2
F x = x+ B F x( )= 2x− + 1 C ( ) 1 1
cos 2
F x = − x+ D F x( )= − cos 2x
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(3; 2; 1 − ) và đi qua điểm A(2;1; 2) Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với ( )S tại A?
A x+ −y 3z− = 8 0 B x+ −y 3z+ = 3 0 C x+ +y 3z− = 9 0 D x− −y 3z+ = 3 0
Câu 26 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ và
,
f x dx a f x dx b
−
gạch chéo theo a, b
A
2
a b+
C b a− D a b+
Trang 4Câu 27 Giá trị nào của a để ( 2 ) 3
0
3x + 2 dx=a + 2
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 1;0 , − ) (B 0;2;0 ,) (C 2;1;3) Tọa độ
điểm M thỏa mãn MA MB MC− + = 0 là:
A (3; 2; 3 − ) B (3; 2;3 − ) C (3; 2; 3 − − ) D (3; 2;3)
Câu 29 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho
phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= 30 2 − t m s( / ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc
bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
Câu 30 Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm
y=x − x y= x= − x= quanh quanh trục Ox bằng:
A 16
5
5
C 18
5
18
Câu 31 Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2
z − z+ = , trong đó z1có phần ảo dương Tìm số phức w = (z1+z z2) 2
A w = − −2 4i B w = − +2 4i C w = −2 4i D w = +2 4i
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2
vecto nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A u =1 (1; 2;0) − B u =2 (2;1; 1) − C u = −3 ( 2;1; 1) − D u = − −4 ( 2; 1;1)
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M −( 1;1; 2) Phương trình nào
sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với trục Ox ?
A y+ − =z 1 0 B x + =1 0 C x =0 D x − =1 0
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1 2
1
= +
= −
= +
Điểm nào
sau đây thuộc đường thẳng d ?
Câu 35 Trong tập số phức C, phương trình 2
z + = có nghiệm là:
A 2
2
=
= −
1 2
1 2
= +
= −
1
3 2
= +
= −
5 2
3 5
= +
= −
PHẦN II TỰ LUẬN
Bài 1 Tính tích phân 1 ( )2
0
1
I =x +x dx
Bài 2 Tìm số phức z thỏa mãn z =2 và z là số thuần ảo
Trang 5Bài 3 Cho điểm A(2;1; 0)và đường thẳng 1
1 2 ( ): 1
= +
= − +
= −
Đường thẳng (d2) qua A vuông góc với ( )d1 và cắt( )d1 tại M Xác định tọa độ điểm M
Bài 4 Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có
dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 m( ) Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng
là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó?
4m