TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN TOÁN Cơ sở 3A Thời gian làm bài 90 phút (Đề có 6 trang) Câu 1 Hàm số 4 2ay x bx c= + + đạt cực đại tại điểm (0; 3)A − và đạt cực tiểu tại ( )1;[.]
Trang 1TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN TOÁN
Cơ sở 3A Thời gian làm bài :90 phút
(Đề có 6 trang)
Câu 1 Hàm số y=ax4 +bx2+ đạt cực đại tại điểm c A (0; 3) − và đạt cực tiểu tại B − − ( 1; 5 ) khi đó giá trị a b c , , lần lượt là :
A.2; 4; 3− B − − − 2; 4; 3 C. 2; 4; 3− − D.2; 4; 3−
Câu 2 : Cho các hàm số
x
x
+
3
4
y=x + + có bao nhiêu hàm số x
đồng biến trên tập xác định của nó
3
m
y= x − x + m+ x+m luôn nghịch biến trên thì giá trị lớn nhất m là:
Câu 4:Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( − 2017;2017 ) và thỏa mãn điều kiện hàm số
y= x − m+ x + m m+ x+ đồng biến trên khoảng (− +1; )
A.3034 B 2017 C 2015 D 2016
Câu 5: Hàm số y=ax3+bx2+cx+d a, có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên nếu 0
A.
2
0
a
b ac
0
a
b ac
0
a
b ac
0
a
b ac
Câu 6: Tìm m để hàm số y= − +x3 3mx đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 3
4
2
m =
MĐ:318
Trang 2Câu 7 :Hàm số y= f x( ) xác định , liên tục trên 1
\ 2
−
R và có bảng biến thiên như sau:
1 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng − 2 Đồ thị hàm số không có tiệm cận 4
3.Hàm số đồng biến trên khoảng 1
; 2
− −
4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
Số mệnh đề đúng là:
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x ( ) = sin x ( 1 cos + x )trên đoạn 0;
2
4
M = m= C M =3 3;m=1 D M = 3;m=1
Câu 9:Cho hàm số f x( ) xác định trên và có đồ thị của hàm số f '( )x
như hình vẽ bên.Hàm số f x( ) có mấy điểm cực trị?
Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số mx 4
y
x m
+
= + nghịch biến trên khoảng
( 0;+ )
Trang 3A 0 m 2. B − 2 m 2. C 0 m 2. D 0 m 2.
Câu 11: Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 1
x y x
+
=
− trên đoạn
−2;0 Tính P = M + m
3
P = − B P = − 5. C P = − 3. D P = 1.
Câu 12: Cho hàm số y = f x ( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới
y
2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số không cắt trục hoành B Hàm số đồng biến trên khoảng (− +2; )
C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 14
Câu 13: Cho hàm số ( ) 3 1
1
x
f x
x
+
=
− + Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng
A f x( )nghịch biến trên B f x( )nghịch biến trên mỗi khoảng ( − ;1 ) và ( 1;+ )
C f x ( )đồng biến trên mỗi khoảng ( − ;1 ) và ( 1;+ ) D f x ( )Đồng biến trên \ 1
Câu 14: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3 1
x y x
+
=
+
Trang 4Câu 15: Đồ thị hàm số y= x3−3x+2 có 2 điểm cực trị A, B Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng
AB
A M −( 2;4) B M( )2;0 C M −( 1;0) D M( )0;2
y= f x = x − x + cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm
Câu 17: Cho một tấm bìa hình chữ nhật chiều dài AB = 90 (cm), chiều rộng BC = 60 (cm) Người ta cắt 6
hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm bìa lại như hình vẽ dưới đây để được một hộp quà có nắp Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất
3 cm
Câu 18: Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y=x3+m 4−x2 có 3 cực trị là
A ( − 6;6 \ 0 ) B −6;6 \ 0 C −2; 2 \ 0 D ( − 2;2 \ 0 )
Câu 19: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f '( )x như sau
'( )
Tìm số cực trị của hàm số y= f '( )x
Trang 5Câu 20: Cho hàm số y = f x ( ) xác định trên và có ( ) ( 2 )
f x = x x − Hàm số y = f x ( ) nghịch biến trên mỗi khoảng nào?
A ( − − ; 1 ) và ( ) 0;1 B ( − 1;1 )
C ( − 1;0 ) và ( 1;+ ) D ( − − ; 1 ) và ( 1;+ )
Câu 21 :Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ tam giác đều là :
Câu22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Tính thể tích tứ diện A.MNP
A.
3
3 3
a
B.
3
32
a
C.
3
3 32
a
D.
3
3 16
a
Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
2
a
3
a
3
a
6
a
Câu 24: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 0
30 Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC Tính
thể tích của khối lăng trụ đã cho
A
3
3
3
a
3
3 4
a
C
3
3 12
a
D
3
3 8
a
Câu 25 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC)
6
a
6
a
2
a
4
a
Câu 26 :Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Trang 6A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Câu 27 :Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC =3,AC = ; ABC là tam giác vuông cân tại B 2
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
3
3
V = D V =2 2
Câu 28 :Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a Tính tổng diện tích S của các mặt của khối tứ diện đó
A
2
4
a
S = B S = a2. C S =2a2 3 D S=a2 3
Câu 29: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên 6
3
a
SA = Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A
3
24
a
3
4
a
3
3 36
a
3
12
a
V =
Câu 30 :Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 9a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính độ dài
đường cao h của khối chóp
A h=27 a B h=3 a C h=9 a D h=6 a
Câu 31:Cho khối lăng trục ABC.A'B'C' có thể tích bằng 6a3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C' Tính thể tích V của khối chóp G.ABC
A V = 3 a3 B V = 2 a3 C V = a3. D V = 3 a3
Câu 32 :Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB=a BC=a AD= a Hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm H của AD, 6
2
a
SH = Tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
Trang 7A 6
8
a
4
a
5
a
d = D d =a
Câu 33:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Biết góc giữa SB và đáy bằng
600,AB= a BAC,¼ = 1200,¼ ¼ 0
90
SBA= SCA= .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A
3
4
a
3
3 3
4
a
3
3 4
a
3
3 4
a
V =
Câu 34 :Tứ diện đều có mấy trục đối xứng
Câu 35 Hình vuông có mấy trục đối xứng?
Câu 36 :Khối đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là:
Câu 37 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
A Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau
B Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều
C Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng
nhau
D Có vô số khối đa diện đều lồi không có cùng số cạnh
Câu 38:Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' tâm O (tâm đối xứng) Ảnh của đoạn thẳng A'B qua phép
đối xứng tâm DO là đoạn thẳng
Câu 39 :Tìm các giá trị thực của tham sốm để phương trình 2− +x 1+ =x m x x+ − 2có hai nghiệm phân biệt
Trang 8A. 5;23
4
4
m
4
m
Câu 40 :Cho hàm số
3 2
3
4 2017
3 2
x
y= − x + x+ Định m để phương trình 2
'
y =m −m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn [0; ]m
A 1 2; 2
3
1 2 2
; 2 3
1 2 2
; 2 2
1 2 2
; 2 2
hết
Đáp án của đề