De on tap kiem tra giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 6

Khẳng định nào dưới đây là sai?. Khẳng định nào dưới đây đúngA. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?. Độ dài đường trung tuyến AM của tam giá

Trang 21/24

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 6

Mã đề thi 006

Họ và tên :……….Lớp:………… …… ………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

S x + y +z − x+ y− z− = Tính bán kính R của mặt cầu ( )S

Câu 2 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a b; đều có đạo hàm trên đoạn  a b;

B Mọi hàm số có đạo hàm trên đoạn  a b; đều có nguyên hàm trên đoạn  a b;

C Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a b; đều có nguyên hàm trên đoạn  a b;

D Mọi hàm số liên tục trên đoạn  a b; thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a b;

Câu 3 Khẳng định nào đúng?

e dx x= e x+C

ln

x

a

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho a =(3; 2;1), b = −( 2; 0;1) Độ dài a+b là:

Câu 5 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

2

2 1 1

1

=

x dx e

1 2

2 1

=

 x dx x

2 2

1 1

1 = 1

 x dx x

2

1 2 1

1

=

x dx e

Câu 6 Tích phân

8

4 1

dx x

 + bằng

81 − 25 C ln 9 ln 5− D ln 5 ln 9−

có một vectơ pháp tuyến là

A n 2; 3;1 B n 3; 2;1 C n 3; 2; 1 D n 3; 2; 1

2

x

x

 − = −

 − =  

− =

2

2

0 0

x x

 =  = 

=

f −x   −x  C  x2 0. D

( 2)

2 0,

f −x  x

Câu 9 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x =( ) 2018x

log 2018

x

C

1 2018 1

x

C x

+ + +

ln 2018

x

C

+ D 2018 ln 2018x +C

Trang 22/24

Câu 10 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )= 6x+ sin 3x, biết ( ) 2

0 3

A ( ) 2 cos 3

3

x

3

x

C ( ) 2 cos 3

3

x

3

x

Câu 11 Cho tích phân

4

0

1

1 2 d 2

I = x + x x Đặt u= 1 + 2 ,x khi đó ta được tích phân

1

1 d

1

1

1 d 4

I = u u− u

2 2

1

1

1 d 2

3

5 3

1

1

4 5 3

=  − 

Câu 12 Cho hàm số f x( )có đạo hàm f '( )x liên tục trên  a b; , f b( )=5và b '( ) = 3 5

a

f x dx Tính giá trị

( )

f a

Câu 13 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) (= 5x+ 1)e x và F( )0 = 3 Tính F( )1

A F( )1 = 11e− 3 B F( )1 = +e 2 C F( )1 = +e 7 D F( )1 = +e 3

2 3

x

= + − là một nguyên hàm của ( ) ( 2 )2

2

f x

x

+

= Tìm nguyên hàm của ( ) cos

g x = x ax

A xsinx+ cosx+C B 1 sin 2 1cos 2

2x x+4 x+C.

C xsinx− cosx+C D 1 sin 2 1cos 2

2x x−4 x+C.

Câu 15 Tích phân

7

2 2

d 1

x x

x +

 bằng aln 2−bln 5 Giá trị của 2a+b bằng

2

4

1 ln 3 d

A 10 ln 2 B 10 ln 2 19

4

+ C 19 10 ln 2

4 − D 10 ln 2 19

4

−

1 1 4

1 4

1 8

1 3

Câu 18 F x( ) là một nguyên hàm của hàm số y= 2 sin cos 3x x và F( )0 = 0, khi đó

Trang 23/24

A ( ) cos 4 cos 2 1

C ( ) cos 2 cos 4 1

Câu 19 Cho hàm số Biết

3

0

d

ln 2 ln 5 ln 7

2 4

x

+ +

2a+3b−c bằng

Câu 20 Cho

3

1 ( )d 12

f x x =

 Tính tích phân

6

2

d 2

x

f   x

 

 

0 ln 1 d

I = x x+ x

4

4

Câu 22 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )= sinx và đồ thị hàm số y= F x( ) đi qua điểm ( )0;1

M Tính

2

F 

 

 

2

F  = 

  . B F 2 1



  =

 

  . C F 2 2



  =

 

  . D F 2 1



  = −

 

  .

Câu 23 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; − 4), B(1; 3;1 − ), C(2; 2; 3) Mặt cầu ( )S đi qua A, B

, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) Khi đó bán kính của mặt cầu ( )S là

1 x

0 4

F = − Tính F( )1

1

4

1 4

1

4 4

1

4 4

2 1

3 1 d ln

ln

3 ln

a

=  + 

 với a, b, c là các số nguyên dương và c 4 Tổng a b c+ + bằng

Câu 26 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và 2( ( ) 2)

0

3 d 10

 f x x x Tính 2 ( )

0 d

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u=(1;1; 2 ,− ) v=(1; 0;m) Tìm tất cả giá trị của m

để góc giữa u, v bằng 45

Câu 28 Biết

3

1

d

3 2 1

x

+ −

 với a, b, c là các số hữu tỉ Tính P= + +a b c

A 2.

3

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A =(4; 0;1) và B = −( 2; 2; 3) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A 6x− 2y− 2z− = 1 0 B 3x+ + − =y z 6 0

Trang 24/24

C 3x− − + =y z 1 0 D 3x− − =y z 0

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với: AB =(1; 2; 2− ); AC =(3; −4; 6) Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

2 D 2 29

2 3

4

x x

x

x

=  − 

ln12 3

x

x x

ln 2 ln 3 4

x

x x

=  − 

ln 2 ln 3 4

x

x x

=  − 

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 2 − ) và B(3; 1; 0 − ) Đường thẳng AB

cắt mặt phẳng ( )P :x+ − + =y z 2 0 tại điểm I Tỉ số IA

IB bằng:

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x− 2y+ 2z− = 2 0 và điểm I −( 1; 2; 1 − ) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y− + z+ = B ( ) ( ) (2 ) (2 )2

C ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + z− = D ( ) ( ) (2 ) (2 )2

ln 4

F x = x+C là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

ln

x

f x

x

= B ( ) ln3

3

f x

x

= D ( ) 13

ln

f x

=

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3 ,) (B 3; 4; 4) Tìm tất cả các giá trị của tham

số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )P : 2x+ +y mz− = 1 0 bằng độ dài đoạn AB

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x 2x2−1

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (4; 3;12 − ) và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy Tìm phương trình mặt phẳng( )

Câu 38 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và 1 ( )

0 f x dx =2

0 f x dx =6

1 2 1 d

−

Câu 39 Cho hàm số y= f ( )x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 4 , đồng biến trên đoạn  1; 4 và thỏa mãn

2

x+ x f x = f x  ,  x  1; 4 Biết rằng ( ) 3

1 2

f = , tính 4 ( )

1 d

I = f x x

- HẾT -

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Chuyên đề:

Họ và tên:……….Lớp:………… …… ……… Mã đề thi 006

Mã đề [006]

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1.

Lời giải

Chọn B

Biến đổi phương trình mặt cầu thành   2  2 2

Vậy R4

Câu 2.

Lời giải

Chọn A

Câu 3.

Lời giải

Chọn C

Ta có theo bảng nguyên hàm cơ bản thì d

ln

x

a



Câu 4.

Lời giải

Chọn B

(3; 2;1)

a= b= -( 2;0;1) Þ + =a b  (1; 2; 2) Þ + = + + =a b  1 4 4 3

Câu 5.

Lời giải

1

2 1 2

Câu 6.

Lời giải

Chọn C

4 4

ln 1 ln 9 ln 5 1

dx

x

 

Câu 7.

Lời giải

Chọn C

có vecto pháp tuyến là

Câu 8.

Lời giải

Chọn B

3

y x mx  m x

Đổi cận, thay vào ta đượcm 1.

Câu 9.

Lời giải

Chọn C

ln

x

a



Câu 10.

Lời giải

Chọn A

3

x

F x  f x x x x x x  C

3

x

Câu 11.

Lời giải

Chọn D

Đặt

2

2

u

u  x u   x x  u u x

Đổi cận: x  0 u 1;x  4 u 3

1 1



Câu 12.

Lời giải

Chọn A

a

f x dx f b f a  f a( )  5 5 3  

Câu 13.

Lời giải

Chọn C

Đặt F x   5x1e x xd 5x1 e x5 e d x x 5x1 e x5.exC 5x4 e xC

Vì F 0 3   4 C 3 C 7 Khi đó: F x   5x4e x7

Vậy F  1  5.1 4  e  7 e 7

Câu 14.

Lời giải

Chọn A

1



Do đó : g x xcos dx x Đặt : du x v cos dx xdv usindx x

  sin sin d sin cos

Câu 15.

Lời giải

Chọn D

2

ln 1 ln 2 ln 5

x

x x

x



a b   a b 

Câu 16.

Lời giải

Chọn D

2

1

1

2

 



 



2 5 2

4

1 5

4

x





ln 2

35 1 9

ln 2 3 9ln 2 1 3ln 2

19 10ln 2

4

Câu 17.

Lời giải

Chọn A

Ta có: I 3 x1dx

Đặt: t3 x1  t3 x 13 dt t2 dx

2 3 d

I t t t

  3 dt t3 3 4

4t C

  33 4

1

Vậy   3 3

4

F x  x x C

Câu 18.

Lời giải

Chọn D

Ta có ysin 4xsin 2x   cos 4 cos 2 , vì nên

4

C 

Nên   cos 2 cos 4 1

Câu 19.

Lời giải

Chọn A

d

x

x

0

1

ln 2 ln 4

2 x  x

ln 5 ln 2 ln 7 ln 4 ln 2 ln 5 ln 7

a b c  2a3b c 3

Câu 20.

Lời giải

Chọn B

Đặt Ta có

2

x

2

t x x t

2

x

f   x f t t f t t

 

Câu 21.

Lời giải

Cách 1.

1

2

v

 







Khi đó

1

0 ln 1 d

I x x x

0 0

ln 1

x





0 0



2

0 0

x

x





  1

2

0

ln 1

x

Cách 2.

1

2

v

 







Khi đó

1

0 ln 1 d

0 0

ln 1

1 2

0

1

2 2

x x

    

1 4



Câu 22.

Lời giải

Chọn C

Ta có F x sin dx x cosx C

Đồ thị hàm số y F x   đi qua điểm M 0;1  1 cos0  C C 2 F x  cosx2

2

F   

 

Câu 23.

Lời giải

Chọn B

Vì mặt cầu  S có tâm thuộc mặt phẳng Oxy nên gọi tọa độ tâm của mặt cầu  S là:

 ; ;0

I  a b

Phương trình mặt cầu  S có dạng: x2y2z22ax2by d 0,a2b2 d 0

Vì mặt cầu  S đi qua , , nên: A B C

            

            

 2;1;0

I

R IA         Bán kính R a2b2  c2 d 4 1 21   26

Câu 24.

Lời giải

Chọn B

1

4

f x dx x e dx  e C

4

1

x

x

F x   e F   e

Câu 25.

Lời giải

Chọn C

2

Đặt t 3x lnx dt 3 1 dx

x

     

Đổi cận: x  1 t 3

x   t

Khi đó, 6 ln 2 6 ln 2  

3 3

d

ln ln 6 ln 2 ln 3

t

t





3

   

Suy ra a2, b2, c3 Vậy a b c  7

Câu 26.

Lời giải

Ta có:

 

2

2 0

3

1

 f x x  x x

 

2

3

0

2 0 0

d 1

0

10 8 2 d

 f x x  

Câu 27.

Lời giải

, 45 cos ,

2

2

u v

u v

 

2

6 1

m m



  3m2  1 1 2m

m



 

1 2

m

 



 



m

  

Câu 28.

Lời giải

Chọn D

3 1

x

 

8 2 2 3 3 1 2 3 2

I

Do đó 14, 2, 4 16.

a b c   P

Câu 29.

Lời giải

Chọn D

Gọi  P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Véc tơ pháp tuyến của  P là n P AB  6; 2; 2

đi qua trung điểm của Tọa độ trung điểm

Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là:  P : 3x y z  0

Câu 30.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 2

AB      2 2  2 2

AC       AC AB 1.3   2  4 2.6 23

2

BC  AC AB

2

    

61 9 2.23 24

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

2

29



Vậy AM  29

Câu 31.

Lời giải

Chọn A

4

x

x

    

x

F x   x x  C

Câu 32.

Lời giải

Chọn D

Phương trình đường thẳng AB qua A2; 2; 2  có VTCP   1; 3; 2 :

u AB

2

2 3

2 2

 



  



   



  2 ; 2 3 ; 2 2 

2

 IA 

IB

Cách 2 Ta có    

 

8

2 4 ,

3

IA

IB d B P

Câu 33.

Lời giải

Chọn A

Ta có: d d I P  ,  3

Mặt cầu  S có tâm I và bán kính r d252  34 Do đó, chọn D

Câu 34.

Lời giải

Chọn C

.4.ln ln 4

F x  x x  ln x3

x



Câu 35.

Lời giải

Chọn A

Ta có:  ;   2.1 2 32 2 21 3

m

m

 

 2

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36.

Lời giải

Học sinh tự giải

Câu 37.

Lời giải

Giả sử   có phương trình: x y z 1

a  b c a b c, , 0

Theo giả thiết ta có: c 2a 2b

4; 3;12  

a a a

a

   a 7  b 7 c 14 Vậy  : 1 hay

7 7 14

    2x2y z  14 0

Câu 38.

Lời giải

Ta có

1

1 f 2x 1 dx

1f 2x 1 dx



1 2

2 1 d

1f 1 2 dx x



1 2

2 1 d



1

d 2

I    f t t

 

3 0

1

d 3

2 f t t

1 2 2

2 1 d

I  f x x t2x1 dt2dx 1  

1

d 1 2

I   f t t Vậy I   I1 I2 4

Câu 39.

Lời giải

 

2

1 2

f x

f x



 , mà

 

2

3

1 2

f x

f x





 

2

1

2

x x

f x

1

1186 d

45

f x x