De on tap kiem tra giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 3

Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là: A.. Khẳng định nào dưới đây đúng?. Tìm tọa độ điểm I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC... Mặt cầu nào sau đây cắt mặt phẳng P A.. C

Trang 9/24

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 3

Mã đề thi 003

Họ và tên :……….Lớp:………… …… ………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= ex(1 e + −x)

A  f x( )dx= ex + +x C B  f x( )dx= ex + e−x +C

C  f x( )dx= e−x +C D  f x( )dx= ex +C

Câu 2 Tính

2

0

4x+ 1dx

A 13

Câu 3 Xét 1( ) 2

2 3

0

1 x x d

x− e − + x

2 3

u = x − x+ thì 1( ) 2

2 3

0

1 x x d

x− e − + x

A

3

2

1

d

2

u

e u

3

2 d

u

e u

3

2 d

u

e u

3

2

1 d 2

u

e u

− 

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Hình chiếu của M lên trục Oy là

A Q(0; 2; 0). B R(1; 0; 0). C S(0; 0; 3). D P(1; 0; 3)

Câu 5 Tính tích phân

1

0

d 1

x

x +

 bằng

Câu 6 Biết 2 ( )

1

x 2

f x d =

 Tích phân 2 ( )

1

3f x dx

Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2

f x = x + x là:

A 4 3

x +x + +x C B 4 3

x +x +C C 4 3

4x + 3x +C D 4 3

4x + 3x + +x C Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x+2z+23=0 Mặt phẳng ( )P có một vectơ pháp

tuyến là:

A n =3 (1; 0; 23) B n =4 (0; 2; 23) C n =1 (1; 0; 2) D n =2 (1; 2; 3)

Câu 9 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R =3 là

A ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + z− = B x2+y2+z2+2x+4y+6z+ = 5 0

C ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + z− = D ( ) (2 ) (2 )2

x+ + y+ + z+ =

Câu 10 Cho hàm số f ( )x xác định trên K và F x( ) là một nguyên hàm của f ( )x trên K Khẳng định nào

dưới đây đúng?

A F x( )= f x( ),  x K B F( )x = f( )x ,  x K

C f( )x =F x( ),  x K D F( )x = f x( ),  x K

Câu 11 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x2−2x+1 là

A ( ) 1 3 2

3

F x = x − + +x C B F x( ) = 2x− + 2 C

Trang 10/24

( )

3

3

F x = x − x + +x C.

Câu 12 Cho tích phân 3 ( )

0 dx

f x =a

 , 3 ( )

2 dx

f x =b

 Tính tích phân 2 ( )

0 dx

f x

A − −a b B b−a C a+b D a−b

Câu 13 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A(1;1; 2 , B 3; 0;1) ( ) và có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu ( )S là?

A ( )2 2 2

x+ +y +z =

C ( )2 2 2

x+ +y +z =

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 1 − ), B(2; 3; 4), C(3; 5; 2 − ) Tìm tọa độ điểm I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 27;15; 2

2

I− 

7 3 2; ;

2 2

I − 

5

; 4;1 2

I 

37

; 7; 0 2

I − 

Câu 15 Tìm nguyên hàm F x( )của hàm số ( ) 2

2 1

f x

x

=

− thỏa mãn F( )5 = 7

A F x( )=2 2x−1 B F x( )=2 2x− +1 1

C F x( )= 2x− +1 4 D F x( )= 2x− −1 10

Câu 16 Biết rằng

3

2

ln d ln 3 ln 2

x x x=m +n + p

 trong đó , ,m n p  Tính m+ +n 2p

A 5

4

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( )Q : 2x− +y 2z+ = đồng thời khoảng cách giữa hai mặt phẳng 5 0 ( )P và ( )Q bằng khoảng cách từ A(3; 1; 2 − ) đến mặt phẳng ( )P

A ( )P : 2x− +y 2z+ = 6 0 B ( )P : 2x− +y 2z− = 3 0

C ( )P : 2x− +y 2z− = 6 0 D ( )P : 2x− +y 2z+ = 3 0

Câu 18 Tính 10( 100 2 )

0

2

I =  x −x − dx

A

101

10 1060

101 3

101

10 940

101 3

101

10 1060

101 3

101

10 940

101 3

I = − Câu 19 Tìm xcos 2 dx x

A x x− cos 2x+C

4

1 2

sin

.

2

1

B x.sin2x+cos2x+C

C 1 sin 2 1 2

2x x+ 2 cos x+C D x x+ cos 2x+C

4

1 2 sin 2

1

Câu 20 Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y = f x( ) như hình vẽ bên Khi đó giá trị của biểu thức 4 ( ) 2 ( )

f x− x+ f x+ x

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(2;1; 0 ,) (b −1; 0; 2− ) Tính cos( )a b,

Trang 11/24

A ( ) 2

cos ,

5

a b = B ( ) 2

cos ,

25

a b = C ( ) 2

cos ,

25

a b = − D ( ) 2

cos ,

5

a b = − Câu 22 Biết một nguyên hàm của hàm số y = f ( )2x là ( ) 2

2 d sin ln

f x x= x+ x

( )d

f x x



d 2 sin 2 ln

2

x

f x x= + x+C

d 2 sin 2 ln ln 2

f x x= x+ x− +C

d 2 sin 2 2 ln ln 2

f x x= x+ x− +C

d sin ln

2

x

f x x= + x+C

Câu 23 Cho F x( )= a(lnx+b)

x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 + ln2

f x

x , trong đó a b,  Tính

= +

S a b

A S=1 B S =2 C S =0 D S = −2

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi , , a b c lần lượt là khoảng cách từ điểm M (1; 3; 2) đến 3 mặt phẳng tọa độ (Oxy) (, Oyz) (, Oxz) Tính 2 3

P= +a b + c

Câu 25 Cho M N, là các số thực, xét hàm số f x( )=M.sinx+N.cosx thỏa mãn f( )1 = 3 và ( )

1

2

0

1 d

f x x



= −

4

f  

 

  bằng

A 2

2



2



2



2



Câu 26 Với a là một số thực khác 0, mệnh đề nào sau đây sai?

A

2

sin ax b x= −a ax+b +C

+

sin ax b dx cos ax b C

a

C

2

cos ax b x = a ax+b +C

+

cos ax b dx sin ax b C

a

Câu 27 Một học sinh làm bài tích phân

1

2 0

d 1

x I

x

= +

 theo các bước sau

Bước 1: Đặt tan , ;

x t t −  

 , suy ra

2

(1 tan )d

dx= + t t

4

x =  =t  x=  =t

Bước 3:

2

2

1 tan

t

t



+

+

Các bước làm ở trên, bước nào bị sai

Câu 28 Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )= sin 3x thỏa mãn 2

2

F  = 

  .

x

2 3

x

F x = − +

C F x( )= − cos 3x+ 2 D F x( )= cos 3x+ 2

Trang 12/24

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a =(1; 2; 3 − ) Tìm tọa độ của véc tơ b biết rằng véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2 a

A b=(2; 4; 6− ) B b = −( 2; 4; 6− ) C b= − −( 2; 2;3) D b =(2; 2; 3− )

Câu 30 Biết ( )

( 1 )d 2

=

+

 và F( )0 = ln 4 Giá trị của F( )4 bằng

Câu 31 Cho 1 ln 2 ( )

ln 2

2018

f x dx

+

=

1

1

ln 2

e

f x dx x

A I =1009 B I =4036 C 1009

2

I = D I =2018 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x− 4z− = 1 0 Mặt cầu nào sau đây cắt mặt phẳng ( )P

A 2 ( ) (2 )2

x + y− + z− = B ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + z+ =

C 2 ( )2 2

x− + y− +z =

Câu 33 Tính tích phân

1

ln

e

I = x xdx :

A 1

2

2 2 2

e

2 1 4

e

2 1 4

e

Câu 34 Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm liên tục trên  2; 3 đồng thời f ( )2 = 2, f ( )3 = 5 Tích phân ( )

3

2

d

f x x

Câu 35 Cho hàm số f x( )xác định trên \ − 2 thỏa mãn ( ) 3 1 ( ) ( )

, 0 1, 4 2 2

x

x

−

biểu thức f ( )2 + f ( )− 3 bằng:

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Tìm học nguyên hàm của f x( )=cos5x

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Góc giữa SB và mặt đáy bằng 45 Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 38 Cho hàm số f x( ) liên tục trên thoả mãn ( ) 4

f x = x  x Tính 1 ( )

0 d

I =  f x x Câu 39 Cho f x( ) là hàm liên tục và nhận giá trị dương 0 ; 1 Biết f x( ) (.f 1 −x)= 1với mọi x 0 ; 1 Tính

( )

0

1

d

1

x

I

f x

=

+

- HẾT -

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Chuyên đề:

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1.

Lời giải Chọn A

Ta có f x e 1 ex  xex1 nên  f x x d  ex1 d x ex x C

Câu 2.

Lời giải Chọn A

Đặt t 4x1  t2 4x1 2 4

2

Đổi cận : x  0 t 1,x  2 t 3 Do đó :

3

1

x x t 

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Câu 3.

Lời giải

2

u x  x  u x x x x u

Đổi cận: x  0 u 3; x  1 u 2

2 3

x e   x e u  e u

Vậy chọn phương án C

Câu 4.

Lời giải Chọn A

Hình chiếu của M(1; 2; 3) lên trục Oy là điểm Q(0; 2; 0)

Câu 5.

Lời giải Chọn B

1

1 0 0

d

1

x

x





Câu 6.

Lời giải Chọn A

Ta có, 2  

1

3f x dx

1

3 f x dx 6

Câu 7.

Lời giải Chọn B

Câu 8.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng  P : x 2z 23 0  có một vectơ pháp tuyến là n11;0; 2

Câu 9.

Lời giải Chọn C

Mặt cầu có tâm I1;2;3 và bán kính R3 có phương trình là

  2  2 2

x  y  z 

Câu 10.

Lời giải Chọn D

Ta có F x  f x x d ,   x K F x  f x ,   x K

Câu 11.

Lời giải Chọn C

3

x  x dx x dx xdx dx x x  x C

Câu 12.

Lời giải Chọn D

a f x  f x  f x 2  

0 dx

0 dx

Câu 13.

Lời giải

Chọn C

Ta có tâm cầu thuộc trục Ox: I a ;0;0

Mà mặt cầu  S đi qua hai điểm A1;1;2 , B 3;0;1  

 

Vậy phương trình mặt cầu  S là: 2 2 2

x y z 

Câu 14.

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng ABC:16x11y z  5 0

Gọi I a b c ; ;  là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

a

 











5

; 4;1 2

I  

  

Câu 15.

Lời giải Chọn B

x x





Do F 5 7 nên 6  C 7 C 1

Câu 16.

Lời giải Chọn D

1

ln

2

v











3

1

x

x x x x  x x

ln

x

Suy ra m n 2p0

Câu 17.

Lời giải Chọn B

Ta có:      P // Q  P có dạng: 2x y 2z m 0m5

Chọn điểm B0; 5; 0   Q

Ta có: d A P , d Q   , P  d A P , d B P , 

11 5

  



       Vậy:  P : 2x y 2z 3 0

Câu 18.

Lời giải Chọn C

100 2



Câu 19.

Lời giải Chọn D

1

2

u x

u x







Khi đó: cos 2 d 1 sin 2 1 sin 2 d 1 sin 2 1cos 2

x x x x x x x x x x C

Câu 20.

Lời giải Chọn C

Xét 1 4  

0

2 d

I  f x  x

Đặt t x 2dt dx

x t

Đổi cận

2

2



 

2 1 2 dt

I f t





   f  2  f  2    2  2 4

Xét 2 2  

0

2 d

I  f x  x

Đặt t x 2 dt dx

x t

4 2 2

f x  x f x  x

Câu 21.

Lời giải Chọn D

cos ,

5

5 5

a b

a b

a b

  

 

 

 

Câu 22.

Lời giải Chọn A

Đặt t2x dt2dx

Từ  f  2 dx xsin2xlnx 1   2

t t

2

t

2

x

nên chọn đáp án B

C

Câu 23.

Lời giải.

Chọn A

1 ln

1 ln

d

 x x x

1

   I C x

2

ln 1









x

1

1



 

  



x v x

2

  I x x

ln

x x  1lnx2

x

1 2

 



  



a

Câu 24.

Lời giải Chọn D

Ta có Oxy z: 0;

;

Oyz x: 0

Oxz y: 0

Do đó a2;b1;c3.

Vậy P30

Câu 25.

Lời giải Chọn B



Do đó:  

1 2

0





Mặt khác: f  1     3 N 3 N   3 M 2

f x    x   x f  

 

 

Câu 26.

Lời giải Chọn B

Theo công thức nguyên hàm, đáp án D sai

Câu 27.

Lời giải.

Chọn A

Không bước nào sai

Câu 28.

Lời giải Chọn B

sin 3 d

3

x

x x  C

2

F   

Câu 29.

Lời giải Chọn B

Ta có véc tơ ngược hướng với véc tơ và  Suy ra

b a   2  2; 4; 6 

Câu 30.

Lời giải Chọn B

2

x





t

 2ln t C 2ln 2  xC

Do F 0 ln 4  C 0 Vậy F 4 4ln 2

Câu 31.

Lời giải Chọn A

Đặt ln 2

2

x

x t dx dt

Câu 32.

Lời giải Chọn D

Xét mặt cầu   2 2 2 có: tâm , bán kính

Vậy cắt mặt cầu.

     3.1 4.0 12 2 2

,

5

Câu 33.

Lời giải:

Chọn C

Đặt 1

e

1

du dx

dv xdx v x

x







x



Câu 34.

Lời giải Chọn C

3

3 2 2

d

I  f x x  f x  f  3  f 2   5 2 3

-Hết -Câu 35.

Lời giải Chọn A

Ta có f x x f x d   C

x

Do đó   3 7 ln  2  2

f x



 



Khi đó f 0   1 7 ln 2    C 1 C 1 7 ln 2,

 4 2 12 7 ln 2 2 14 7 ln 2

( )

f x



 



Nên f  2  6 7 ln 22 1 7 ln 2 7 7 ln 2 

 3 9 7 ln1 14 7 ln 2 5 7 ln 2

Vậy f  2  f   3 12

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36.

Lời giải

Học sinh tự giải

Câu 38.

Lời giải

Đặt xtantdx 1 tan2t td với 1 ; 0 0

4

x  t  x  t

2

t

t



Câu 39.

Lời giải

Ta có:    1  1   1 

1

 Khi đó

     

d

f x x x

I



Đặt t    1 x dt dx

Đổi cận x  0 t 1;x  1 t 0

     

f t t f x x I

     

0

Câu 37.

Lời giải

d S

B

I M E

Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC Qua Mdựng đường thẳng vuông góc với mp đáy.d

Dựng mp trung trực của SA cắt tại khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.d I I

SB ABC,  SB AB, SBA 45

2 ,

SA AB a AE AM

IA AM EM   

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

3 3

   