De on tap kiem tra giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 5

Giả sử các biểu thức trong dấu nguyên hàm, tích phân đều có nghĩa, trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?.A. Viết phương trình mặt phẳng c

Trang 1

Trang 17/24

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12

Đề ôn tập: SỐ 5

Mã đề thi 005

Họ và tên :……….Lớp:………… …… ………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

3 1

f x

x

=

− là :

A 1ln 3 1

− − + B ln 3x− + 1 C C 3 ln 3x− + 1 C D 1ln 3 1

3 x− +C

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

x−y +z = x− xy+ z+ B 2 2 2

x +y +z − x+ y− z+ =

x+ +y + z− = D x2+2y2+z2−4x+ − =y 1 0

Câu 3 Giả sử các biểu thức trong dấu nguyên hàm, tích phân đều có nghĩa, trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?

A ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( )

b

u x v x dx u x v x = − u x v x dx

kf x dx=k f x dx  k

C  f( )x dx= f x( )+C D kf ( )x dx=k f ( )x dx,  k

Câu 4 Xét ( ) 2

1

2 3 0

1 x x d

x− e − + x

u = x − x+ thì ( ) 2

1

2 3 0

1 x x d

x− e − + x

A

3

2

d

u

e u

3 2 d

u

e u

3 2

1 d 2

u

e u

3 2

1 d 2

u

e u

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a =(2; 3;1)− và b= −( 1; 0; 4) Tìm tọa độ véctơ

= − +

u a b

A u= −( 7; 6;10) B u =(7; 6;10) C u= − −( 7; 6;10) D u= −( 7; 6; 10)−

Câu 6 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )= cos 2( x+ 3)

A  f x( ).dx= sin 2( x+ 3)+C B  f x( ).dx= − sin 2( x+ 3)+C

2

f x x= − x+ +C

2

f x x= x+ +C

1

e

x x



e

Câu 8 Trong không gian Oxyz, vectơ n =(1; 2; 1 − )là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A x+ 2y− − =z 2 0 B x+ −y 2z+ = 1 0

C x− 2y+ + =z 1 0 D x+ 2y+ + =z 2 0

Câu 9 Tính tích phân

2018

2 1

dx

I

x

= 

A I =2018 ln 2 1− B I =22018 C I =2018.ln 2 D I =2018

Câu 10 Cho hai hàm số f ( )x , g x( ) liên tục trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trang 2

Trang 18/24

A f ( )x −g x( )dx= f ( )x dx−g x( )dx B kf ( )x dx=k f ( )x dx (k  0;k )

C f ( )x +g x( )dx= f ( )x dx+g x( )dx D f ( ) ( )x g x dx= f ( )x d xg x( )dx

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x =( ) 3x

A

1 3

3 d =

1

x x

x

+ + +

C 3 d = 3

ln 3

x x

Câu 12 Giá trị của

4 4

6x 1

d

b , trong đó a b, là các số nguyên dương

và a

b là phân số tối giản Tính a b

Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(4; 2;1), B(0; 0; 3), C(2; 0;1) Viết phương trình mặt phẳng chứa OC và cách đều 2 điểm A B,

A x+ 2y+ 2z= 0 hoặc x− 4y− 2z= 0 B x+ 2y− 2z= 0 hoặc x+ 4y− 2z= 0

C x+ 2y− 2z= 0 hoặc x− 4y− 2z= 0 D x−2y−2z=0 hoặc x+ 4y− 2z= 0

0

1

x dx

x , với a b c, , là các số nguyên Tính S a b c

Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : 3x− 4y− 10 = 0 Khi đó ( )S là

x− + y− + z− =

x+ + y+ + z+ =

Câu 16 Tìm nguyên hàm của hàm số f x =( ) 3x

A 3 dx x= 3 ln 3x +C B

1 3

3 d

1

x x

x

+

ln 3

x x

x= +C

3 dx x= 3x+ +C

Câu 17 Cho hàm số f x( ) xác định trên thỏa mãn f( )x = 4x+ 3 và f ( )1 = − 1 Biết rằng phương trình ( ) 10

f x = có hai nghiệm thực x x1, 2 Tính tổng log2 x1 + log2 x2

Câu 18 Giả sử hàm số y f x( ) liên tục trên và 5

3

, ( )

f x dx a a Tích phân 2

1

2 1

có giá trị là

Câu 19 Biết 8 ( )

1

f x x = −

1

f x x =

1

g x x =

 Mệnh đề nào sau đây sai?

A 8 ( )

4

f x x =

4

f x x = −

C 4 ( ) ( )

1

4f x − 2g x dx= − 2

1

d 10

f x +g x x=

Trang 3

Trang 19/24

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số y = 3x x( + cosx) là

3 sin cos

Câu 21 Biết

3 4

2 6

1 sin

sin

x



 vớia b c , , Tính a b c+ +

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3; 4; 5) và mặt phẳng ( )P :x− +y 2z− = 3 0 Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( )P là:

A H(6; 7;8) B H(2; 3; 1− − ) C H(1; 2; 2) D H (2; 5; 3)

0

3x 2 cos x xd



+

A 3 2

4 − Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x+ + − =y z 1 0 Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ?

A 2x− + + =y z 1 0 B 2x− − + =y z 1 0

C 2x+ 2y+ 2z− = 1 0 D x− − + =y z 1 0

3

b

a

x x =

 (a 0,b 0) thì:

Câu 26 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

2 4

x y

x

= + thỏa F( )21 = 7 Tìm F x( )

4 2

F x = x + +

4 1

F x = x + − Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 0 ;) (B 2;1;1 ;) (C 0; 3; 1 − ) Xét 4 khẳng định sau: ( )I BC=2AB ( )II B thuộc đoạn AC ( )III ABC là một tam giác (IV) ( )IV A B C, , thẳng hàng Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng

Câu 28 Với cách đổi biến u= 4x+5 thì tích phân

1 1

x x dx

−

+

A 3 ( 2 )

1

5 8

u u

du

−

1

5 8

u u

du

−

1

5 4

u u

du

−

1

5 8

u u

du

−

Câu 29 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

f x

x

=

− ; biết F( )1 = 2 Tính F( )2

A F( )2 = ln 3 + 2 B F( )2 = 2 ln 3 − 2 C ( ) 1

2 ln 3 2 2

Câu 30 Nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 1

f x

x

= + , biết

F −  =

ln 2 1

2

2 ln 2 1

2

F x = x+ −

Trang 4

Trang 20/24

C F x( )= 2 ln 2x+ + 1 1 D ( ) 1

ln 2 1 1 2

F x = x+ +

Câu 31 Tính

2 1

e dx

I =x x

e

3 e 2 e

Câu 32 Tìm nguyên hàm I =xcos dx x

2

x

2

x

I =x +C

0 ; 2 ; 3 , 0 ; ;1 , 3; 3; 2

3

  Khẳng định nào dưới đây

là sai?

A b và c vuông góc B a và b vuông góc

C a và b cùng phương D avà c vuông góc

Câu 34 Khi tính nguyên hàm 3

d 1

x x x

− +

 , bằng cách đặt u= x+1 ta được nguyên hàm nào?

3 d

2u u −4 du

4 d

2 u −4 du

Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ( )P là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1; 2 ,) (B −1; 3; 4)

và vuông góc với mặt phẳng ( )Q : 2x+ − + =y z 4 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )P bằng

A 3

3 3

10

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=log2x

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt có phương trình 1

:

− , biết rằng mặt phẳng ( ) :ax+by+cz+ = 1 0

a b cR a +b +c  song song và cách đều hai đường thẳng d d1, 2 Tính S = + +a b c

Câu 38 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ( ) và thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:

( ) ( ) ( ) ( )

2

0, , 1 0

f x x

x





+





Tính giá trị của f ( )3

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm, liên tục trên và f ( )3 = 10, 1 ( )

0

2 1 d 4

f x+ x=

( ) ( )

3

1

x− f x x

- HẾT -

Trang 5

TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Chuyên đề:

Họ và tên:……….Lớp:………… …… ……… Mã đề thi 005

Mã đề [005]

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1.

Lời giải Chọn D





Câu 2.

Lời giải Chọn A

Ta có:  2 2

4 2 2 2018

x y z  x xy z

 x22xy y 2z2 4x2xy2z2018

 x2y2z24x2z2018 0

Đây là phương trình mặt cầu có tâm I(2;0;1), bán kính R 2202  12 ( 2018)  2023

Câu 3.

   

kf x dx k f x dx

Câu 4.

Lời giải

2

u x  x  u x x x x u

Đổi cận: x  0 u 3; x  1 u 2

2 3

x e   x e u  e u

Vậy chọn phương án C

Câu 5.

Ta có 2   4;6; 2  và

a 3  ( 3;0;12)

b

Suy ra    2 3   7;6;10

Câu 6.

Ta có: cos 2 3 d 1sin 2 3

2



Trang 6

Câu 7.

Lời giải Chọn B

2

ln

e e

       



Câu 8.

Mặt phẳng x2y z  2 0 có vectơ pháp tuyến n1;2; 1 

Câu 9.

Lời giải Chọn C

2018

2018 2

2 1 1

ln

dx

x

   ln 22018ln1 2018.ln 2

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Đặt t = -x Þ =-dx dt

4 4

sin ( ) cos ( )

1 1

6t

-Þ =

+

4

sin cos

6

6 1

t t

p p

=

+ ò

4 4

2I p p sin x cos x dx

4

1 3sin xcos x dx

p p

4

1

5 3cos4

- +

= ò 4

4

5 sin 4

16

p

= 5

32

Þ =

27

a b

Þ - =

Câu 13.

Gọi   :Ax By Cz D   0 A2B2C2 0

nên ta có:

 

O  D0  1

nên ta có:

 

C  Ax By Cz  2A C 0  2

Từ    1 , 2   C 2A

Theo đề bài: d A ,  d B ,  

2A 2B 6A

 





 



     

 

Từ  * :Chọn A  1 B 2,C 2   :x2y2z0

Từ  ** :Chọn A   1 B 4,C 2   :x4y2z0

Trang 7

Câu 14.

3 1

x

+

=

+

ò Đặt t= x+1 Þ = +t2 x 1 Þ2tdt=dx

x= Þ =t

2

1

2

t

×

=ò =2ò12e dt t 2 2

2e t 2e e

2 2 0 0

S

Þ = - + =

Câu 15.

Khoảng cách từ I1; 2;3 đến mặt phẳng  P : 3x4y10 0 là  ,   3 8 103 2 3

 Phương trình mặt cầu tâm I1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 3x4y10 0 là

  2  2 2

x  y  z 

Câu 16.

Câu 17.

Lời giải

Ta có: f x 4x 3 f x 2x23x C

Mà f  1   1 2.1 3.1      C 1 C 6

Vậy f x 2x23x6

Theo bài ra ta có phương trình f x 102x23x 6 102x23x16 0 1  

Phương trình  1 có  137 0 , nên có hai nghiệm thực x x1, 2, theo Viet ta có: x x1 2  8 Khi đó log2 x1 log2 x2 log2 x x1 2 log 8 32 

Câu 18.

Đặt t2x 1 dt 2 dx x

x  t x  t

5 3

1 ( )d

a

I   f t t

Câu 19.

f x x f x x f x x  f x x f x x    

Câu 20.

Lời giải

Trang 8

Chọn A

Ta có: 3x x cosx xd 3 dx x2 3 cos dx x x

1

3 d  

 x x x C

 3 cos dx x x3 d sinx  x3 sinx x3sin dx x3 sinx x3cosx C 2

Vậy 3x x cosx x xd  33 sinx xcosxC

Câu 21.

Lời giải đúng:

3 4

2

6

1 sin

d sin

x x x



6

1 sin d sin x x x



6 cot cos



1

   

2



2

b c 1 a b c  0

Câu 22.

Gọi là đường thẳng qua d M và vuông góc với  P

Gọi là hình chiếu của trên

3

5 2

 



  



  



Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

3 4

5 2

 



  



  



    



2 5 3 1

x y z t





 



  



  



Câu 23.

Lời giải

Chọn A

0

3 2 cos d



 

0

1

3 2 1 cos 2 d 2



0

3 2 d



0



 2   Dùng tích phân từng phần

0

3 2 cos 2 d



 

1

2





2

0 0

3 2 sin 2 sin 2 d

0

3



Trang 9

 Vậy 1 3 2 3 2

2

I       

Câu 24.

Mặt phẳng   có VTPT là n  1;1;1

Mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng   khi và chỉ khi n n      0

Nhận thấy mặt phẳng   : 2x y z   1 0 có VTPT n  2; 1; 1   thì

    0

n n   

Câu 25.

3

b a

a

x x

Câu 26.

x x x





2

4 1

x x







d  x2 4 C

Câu 27.

Lời giải

Chọn B

 1;1; 1

AC   



 1;1; 1 ,

BA  



 2;2; 2

BC  



Do đó AB 3, BC2 3 nên đúng.I

nên nằm ngoài đoạn và thẳng hàng

2

BC BA

 

Suy ra II sai, III sai, IV đúng

Câu 28.

2

u x u  x  udu dxdx udu

Đổi cận: x   1 u 1, x  1 u 3

1 1





5

5 1

u u u

Câu 29.

Ta có   1ln 2 1 ;

2

F x  x C F 1   2 C 2

  1ln 2 1 2 2

2

F

Câu 30.

Trang 10

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng

  1 d

x





F   



Câu 31.

d e dx

u x











ex

v





 





2 2 1 1

ex e dx

1 2e e ex

   2e2   e e2 e e2

Câu 32.

Đặt u x  d u  d x và d v  cos d x x   v sinx

cos d

I x x x xsinxsin xdx  x sin x  cos x C 

Câu 33.

Lời giải

Suy ra và không vuông góc

  2   13 0 2 3 1

a b       

a

b Suy ra và cùng phương

3

a  b

a

b

Suy ra và vuông góc

     

a c       

a

c Suy ra và vuông góc

 

2 0.3 3 1.2 0

3

b c     

b

c

Câu 34.

Đặt u  x  1, u  0 nên u2  x 1 d 2 d2

1

x u u

x u





   



d 1

x x x





u

 

 2u24 d u

Câu 35.

Ta có: AB  1; 2; 2 và mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là

 Q n Q 2;1; 1  Mặt phẳng  P nhận hai véc tơ AB và là cặp véc tơ chỉ phương nên có véc tơ pháp tuyến

 Q

n



là n   4;3; 5 

Do vậy đến mặt phẳng  P có phương trình là 4x 0 3 y 1 5 z20 hay

4x3y5z 7 0

10

5 2

d I P   

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36.

Trang 11

Lời giải

Học sinh tự giải

Câu 37.

Lời giải

đi qua điểm và có VTCP

1

d A2;2;2 u12;1;3

đi qua điểm và có VTCP

2

d B1;2;1 u22; 1; 4 

Do   song song với hai đường thẳng d d1, 2 nên vectơ pháp tuyến của   là

1, 2 7; 2; 4

nu u      : 7x2y4z d 0

Do   cách đều hai đường thẳng nên  ,    ,   2 22 2 2 23 2

  



     



1 2

d

 

suy ra phương trình  : 7 2 4 1 0 14 4 8 1 0

2

x y z   x y z 



2

S a b c   

Câu 38.

Lời giải

   2 .     2

f x



 

  d 2 d

1





   lnf x   x2   1 C

  x2 1 C

f x e  

Vậy f x e x21  f  3 e2

Câu 39.

Lời giải

Ta có 1  

0

f x x

0

1

f t t

 

1

u x

v f x x

 



  

du dx

v f x





  



1

x f x x  x f x  f x x f  f x x  

Tiêu đề	Đề ôn tập kiểm tra giữa kỳ 2 môn Toán 12 có đáp án đề 5
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	Đề thi ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,14 MB