CUNG CHỨA GÓC A LÝ THUYẾT Quỹ tích những điểm nhìn đoạn AB cố định dưới môt góc không đổi 0 00 180 là hai cung chứa góc vẽ trên đoạn AB (quỹ tích cơ bản) Trường hợp đặc biệt Quỹ tích nh[.]
Trang 1CUNG CHỨA GÓC
A LÝ THUYẾT
Quỹ tích những điểm nhìn đoạn AB cố định dưới môt góc không đổi 0 0
0 180
là hai cung chứa góc vẽ trên đoạn AB (quỹ tích cơ bản)
Trường hợp đặc biệt: Quỹ tích những điểm nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
B BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC 2 R Gọi A là điểm di động trên nửa đường tròn đó Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của các dây AC và AB Tìm quỹ tích giao điểm M của BD và CE
Bài 2 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn
Vẽ tam giác đều ACD với D thuộc nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn CD
Bài 3 Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và dây cung ABR 3. C là điểm di động trên cung nhỏ AB Vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với AB Từ A và B kẻ các tiếp tuyến (khác AB) với đường tròn tâm C, chúng cắt nhau tại M Tìm quỹ tích các điểm M
Bài 4 Dựng tam giác ABC, biết rằng
BC cm BAC độ dài đường trung tuyến AM 3cm.
50 ,
BAC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2,5 cm, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm
Bài 5 Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC vuông
góc BD tại H (H khác O) Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống các đường thẳng AB và BC, P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH và NH với các đường thẳng CD và DA
a) Chứng minh rằng PQ/ /AC.
b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn
Bài 6 Cho tam giác ABC, gọi D và E theo thứ tự là các tiếp điểm của đường tròn tâm (O)
nội tiếp tam giác với các cạnh AB và AC, H là giao điểm của đường thẳng BO và đường thẳng
DE
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, E, H, C cùng nằm trên một đường tròn
Trang 2b) Chứng minh đường phân giác trong của góc ABC, đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh AB và đường thẳng DE đồng quy
Bài 7 Cho tam giác cân ABC AB( AC) và D là một điểm trên cạnh BC Kẻ DM song song với AB (M thuộc AC), DN song song với AC (N thuộc AB) Gọi D' là điểm đối xứng của D qua
MN Tìm quỹ tích điểm D' khi điểm D di động trên cạnh BC
Bài 8 Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC
của đường tròn (O) (A khác B, A khác C) Tia phân giác của góc ACB cắt đường tròn (O) tại điểm D khác điểm C Lấy điểm I thuộc đoạn CD sao cho DI BD. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm K khác điểm B
a) Chứng minh rằng tam giác K AC cân
b) Chứng minh đường thẳng AI luôn đi qua một điểm J cố định
c) Trên tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM AC. Tìm quỹ tích các điểm M khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Bài 9 Cho trước điểm A trên đường thẳng d và hai điểm C, D thuộc hai nửa mặt phẳng đối
nhau, bờ d Hãy dựng một điểm B trên d sao cho ACBABD.
Bài 10 Giả sử AD là đường phân giác trong góc A của tam giác ABC (D thuộc đoạn BC)
Trên AD lấy hai điểm M và N sao cho ABN CBM. Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai E và CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM tại điểm thứ hai F
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hàng
c) Chứng minh BCF ACM, từ đó suy ra ACN BCM.