Ly thuyet bai tap ve ung dung dao ham de khao sat va ve do thi ham so

Dạng toán 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số... Cực tiểu của hàm số bằng −3A. Cực tiểu của hàm số bằng 1.. Cực tiểu của hàm số bằng −6.. Cực tiểu của hàm số bằng 2.. Số điểm cực trị của

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Số buổi: 5 buổi Buổi 1: Tính đơn điệu của hàm số

( Dấu “B” chỉ xảy ra hữu hạn trên K)

Chú ý: Nếu f x'( )  0, x K thì f(x) không đổi trên K

2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

1 Tìm tập xác định

2 Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i=1,2 n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định

3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x)

4 Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1 Dạng 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ví dụ 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2

x x

3

Ví dụ 2 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 1

1

x y x

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; )

Bài tập rèn luyện tại lớp

Bài 1: Khoảng đồng biến của y  x4 2x24 là

A (-1; 0) B.(3;4) C.(1; ) D (-∞; -1) và (0; 1)

yx  x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Bài 6: Hàm số yx42x2 1 đồng biến trên khoảng nào ?

m m

Bài 5: Giá trị của để hàm số 3   2

y x 3 m 2 x 3x m      đồng biến trên khoảng ( ;1) là :

y  x  2x   x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

y  x  x  x đồng biến trên khoảng nào?

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

b) Nếu f ’ (x 0 ) = 0, f ’’ (x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại

Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) ta có

4) Dựa vào dấu của f ’’ (xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1 Dạng toán 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số theo quy tắc 1: 5 6 4

3 2

y   x Giải TXĐ: ¡



Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x3 và y CT

12



Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 2: y = f(x) = 1

4x

4 - 2x 2 + 6 GIẢI: TXĐ: ¡

Bài tập rèn luyện tại lớp

Bài 1 Điểm cực đại của hàm số : 1 4 2 2 3

Bài 3: Số điểm cực trị của hàm số y = 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 7: Hàm số f(x) có đạo hàm là f '( )x  (x 1)(2x 1) Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0, giá trị cực tiểu của hàm số là y(0)  0

B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x  1, giá trị cực tiểu của hàm số là y( 1) 1  

C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1, giá trị cực đại của hàm số là y( 1) 1  

D Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0, giá trị cực đại của hàm số là (0) 1

2

Câu11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

2 Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 1 3 2  2 

1 1 3

Bài tập rèn luyện tại lớp Bài 1: Cho hàm số: 3 2

A Có cực đại và không có cực tiểu B Đạt cực tiểu tại x = 0

C Có cực đại và cực tiểu D Không có cực trị

Câu 3 Cho hàm số 1 4 2 2 1

4

y x  x  Hàm số có

A một cực đại và hai cực tiểu B một cực tiểu và hai cực đại

C một cực đại và không có cực tiểu D một cực tiểu và một cực đại

Câu 4 Tìm giá trị của m để hàm số 3 2 2

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Buổi 3: Giái trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 Số lớn nhất trong các giá trị đó chính

là GTLN của f trên đoạn  a b; ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn  a b;

Giải.TXÑ D= ¡ Ta có

2

y  x  x Với mọi x 0; 2 , ta có

' 0

6 x  6 x  0  10

x x

  2;5 maxy 4. D

  2;5

2 max

y x

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Buổi 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Bài tập rèn luyện tại lớp

Câu1: Đường tiệm cận ngang của hàm số 3

2 1

x y x





 là:

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2

Bài 6: Cho hàm số 3 1

2 1

x y x





x y

x phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:





 là

Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 31

x y x

Bài tập rèn luyện tại lớp

Bài 4: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1 5

x y

x y x

4 3 9

y x

4 Dạng 4: Một số bài toán tiệm cận liên quan đến tham số

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 4

1

m x y mx

Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x 1 ;y m





  có hai tiệm cận đứng ?

x





  có hai tiệm cận đứng





  có hai tiệm cận đứng thì phương trình   2

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Buổi 5: Sự tương giao của hai đồ thị

- Nếu (1) vô nghiệm thì (C v1) à (C2) không cắt nhau

- Nếu (1) có n nghiệm phân biệt x x1, 2, ,x nthì (C v1) à (C2) cắt nhau tại nđiểm phân biệt ( ; ( )), ( ; (x f x1 1 x2 f x2)), ( ; (x n f x n))

II Một số dạng toán cơ bản:

1 Dạng toán 1: Tìm tọa độ và số giao điểm của hai đường cong

Ví dụ 1: Cho hàm số 4 2

y  x x  Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trụcOxlà:

Ví dụ 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 2

Câu 1 Đường thẳng ( )d :y x 1 cắt đồ thị hàm số ( )C : 2 1

1

x y x

  B 2; 1   và  1 

; 2 2

A. 2 B 1 C 3 D 0

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 3 0 1

3 2

x

x x

Vậy số giao điểm là 2

Câu 6 Số giao điểm của đồ thị hàm số    2 

Vậy số giao điểm là 2

Câu 7 Tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C) : y 2 2 3

Câu 9 Cho hàm số 2 1

1

x y x

Câu 10 Tọa độ giao điểm giữa đồ thị(C) : y 2 1

2

x x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d : y 2x 3 Đường thằng ( )d cắt( )C tại hai điểm A và B Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng:

x

x x x

Câu 12 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M N, là giao điểm của đường thẳng

( )d :y x 1 và đồ thị hàm số ( )C : 2 2

1

x y x

4

1 33 4

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C' : 2

1

x y x

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C' là y 1

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 2

2x x   1 x       1 x 1 y 1 Vậy chọn   1;1 ,  1;1

2 Dạng toán 2: Biện luận số nghiện phương trình dựa vào BBT hoặc Đồ thị

VD 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau :

Với giá trị nào của m thì phương trình f x( ) m có 3 nghiệm phân biệt

-1 -1

0

x

y / y

+∞

- ∞

+ _

+∞

0 +

+∞

Với giá trị nào của m thì phương trình f x( ) 1  m có đúng 2 nghiệm

A m 1 B m  1 C m  1 hoặc m  2 D m  1 hoặc m  2

Bài 2: Tìm các giá trị thực của m để phương trình 3 2

x  x   m có ba nghiệm phân biệt

x  4x   3 m có đúng 4 nghiệm phân biệt

Bài 6: Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x - 3 tại điểm duy

nhất, kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y0 = -3 B y0 = 0 C y0 = 3 D y0 = -9

Bài 7: Đồ thị của hàm số 4 2

y  x  2x  2 và đồ thị của hàm số 2

y    x 4có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Bài 8: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị 2 1

1

x y x

Bài 11: Tọa độ giao điểm của ( ) : 1