TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN A Phương pháp giải Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N N = {0;1;2;3;4; } Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N* N* = {1;2;3;4; } Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên +[.]
Trang 1TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
A Phương pháp giải
- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N
N = {0;1;2;3;4;…}
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*
N* = {1;2;3;4;…}
- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia Khi số a nhỏ hơn
số b, ta viết a < b hoặc b > a
+ Người ta cũng viết a b đề chỉ a < b hoặc a = b, viết b a để chỉ b > a hoặc b = a + Nếu a < b và b < c thì a < c
+ Mỗi số tự nhiên có 1 số liền sau duy nhất
+ 0 là số tự nhiên nhỏ nhất và không có số tự nhiên lớn nhất
+ Tập hợp N có vô số phần tử
- Ghi số tự nhiên
+ Số tự nhiên có hai chữ số kí hiệu là: ab= 10a + b trong đó a là chữ số hàng chục,
b là chữ số hàng đơn vị
+ số tự nhiên có ba chữ số kí hiệu là: abc= 100a + 10b + c Trong đó a là chữ số
hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ số hàng đơn vị
B Các dạng toán
Dạng 1: Tìm số liền trước, liền sau của một số tự nhiên
Ví dụ 1: Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số là 19 Hỏi ba số tự nhiên liên tiếp
đó là ba số nào?
Lời giải:
Nếu 19 là số nhỏ nhất trong ba số thì ba số tự nhiên liên tiếp đó là 19; 20; 21
Trang 2Nếu 19 là số thứ hai trong ba số thì ba số tự nhiên liên tiếp đó là 18; 19; 20 Nếu 19 là số lớn nhất trong ba số thì ba số tự nhiên liên tiếp đó là 17; 18; 19
Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết tổng của chúng là 2015
Lời giải:
Gọi số nhỏ trong hai số tự nhiên liên tiếp là a, số liền sau của nó là a+1 Theo đề bài ta có:
1 2015
2 1 2015
2 2015 1 2014
a a a a
Do đó a=2014:2=1007
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 1007; 1008
Ví dụ 3: Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là 300 Tìm ba số tự nhiên đó Lời giải:
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp gấp ba lần số ở giữa Do đó số ở giữa là:
300:3=100 Vậy ba số tự nhiên cần tìm là 99; 100; 101
Dạng 2: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Ví dụ 4: Tìm x N biết:
a) x 7
b) 20 x 25
Lời giải:
1 Vì x 7 và x Nnên x 0;1;2;3;4;5;6
2 Vì 20 x 25 và x Nnên x 20;21;22;23;24
Ví dụ 5: Tìm các số tự nhiên a và b, biết:
Trang 3a) 12<a<b<15
b) 35<a<b<39
Lời giải:
1 Giữa các số tự nhiên 12 và 15 chỉ có hai số tự nhiên là 13 và 14 Mặt khác a<b nên a=13; b=14 Khi đó 12<13<14<15
2 Giữa các số tự nhiên 35 và có ba số tự nhiên là 36; 37; 38 Mặt khác a<b nên a=36; b=37 hoặc a=36; b=38 hoặc a=37; b=38 Ta có ba đáp án:
35<36<37<39;
35<36<38<39;
35<37<38<39;
Ví dụ 6: Tìm ba số tự nhiên a,b,c biết rằng chúng thỏa mãn đồng thời ba điều kiện
sau: a b c; 91 a 93; 91 c 94
Lời giải:
Từ điều kiện 91 a 93 và a N ta suy ra a 91;92;93
Từ điều kiện 91 c 94 và a N ta suy ra c 92;93
Mặt khác a < b < c (b là số tự nhiên) nên a=91; b=92; c=93
Dạng 3: Ghi các só tự nhiên
Ví dụ 7: Xét số 2345 Các khẳng định sau đúng, sai như thế nào?
a) Số 2345 có có chữ số hàng chục là 3
b) Số 2345 có có chữ số hàng chục là 4
c) Số 2345 có có chữ số hàng trăm là 23
d) Số 2345 có có chữ số hàng nghìn là 2000
Lời giải:
1 Sai, vì số 2345 có có chữ số hàng chục là 4
2 Sai, vì số 2345 có có chữ số chục là 234
3 Đúng, vì số 234 có chữ số trăm là 23
4 Sai, vì số 234 có chữ số nghìn là 2
Ví dụ 8: Cho biết trogn các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
1 Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là 99;
Trang 42 Số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số là 11;
3 Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số và số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số là hai số tự nhiên liên tiếp;
4 Số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số kém số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số là
90 đơn vị
Lời giải:
1 Đúng
2 Sai, vì số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số là 10
3 Đúng, vì 999 và 1000 là hai số tự nhiên liên tiếp
4 Đúng, vì 100-10=90
Dạng 4: Từ n chữ số khác nhau, viết tất cả các số có n chữ số khác nhau đó
Ví dụ 9: Từ ba chữ số 1;5;8 Hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các
chữ số đó khác nhau
Lời giải:
Từ ba chữ số 1;5;8 ta viết được 6 số có ba chữ số khác nhau là 158; 185; 518; 581; 815; 851
Ví dụ 10: Từ bốn chữ số 3; 6; 7; 9 viết được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có bốn
chữ số mà các chữ số đó đều khác nhau?
Lời giải:
Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (chọn 3 hoặc 6 hoặc 7 hoặc 9)
Sau khi chọn chữ số hàng nghìn thì còn 3 cách chọn chữ số hàng trăm
Sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm thì còn 2 cách chọn chữ số hàng chục
Cuối cùng chỉ còn 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy ta viết được tất cả 4 3 3 1 24(số)
Ví dụ 11: Từ bốn chữ số 0; 2; 5; 7 viết được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có bốn
chữ số mà các chữ số đó khác nhau?
Lời giải:
- Vì chữ số 0 không thể đứng đầu nên chỉ có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (chọn
2 hoặc 5 hoặc 7)
- Sau khi chọn chữ số hàng nghìn thì có 3 cách chọn chữ số hàng trăm
Trang 5- Sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm thì còn 2 cách chọn chữ số hàng chục
- Cuối cùng chỉ còn 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy có tất cả 3 3 2 1 18(số)
C Bài tập tự luyện
Bài 1: Viết tập hợp ba số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 45 nhưng nhỏ hơn 50
Lời giải:
Viết được hai tập hợp là A1 46;47;48 và A2 47;48;49
Bài 2: Viết số tự nhiên lớn nhất
a) Có ba chữ số
b) Có ba chữ số khác nhau
Lời giải:
1 Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số là 999;
2 Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987
Bài 3: Dùng ba chữ số 5; 6; 0 để viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các
chữ số đều khác nhau
Lời giải:
Có tất cả bốn số thỏa yêu cầu đề bài là 506; 560; 605; 650
Bài 4: Cho số 1234 Hãy viết thêm chữ số 5 xen giữa các chữ số của nó để được
một số
a) Nhỏ nhất có thể được
b) Lớn nhất có thể được
Lời giải:
a) 12354
b) 15432
Bài 5: Đọc các số La Mã sau: XXXVI; XLII; MX
Lời giải:
36; 42; 1010