Ly thuyet bai tap ve mo rong khai niem phan so co loi giai

MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ A Phương pháp giải Phân số có dạng a b với a,b là các số nguyên và b 0 Trong đó, a là tử số, b là mẫu số B Các dạng toán Dạng 1 Viết các phân số Tính giá trị của phân số Ví d[.]

MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

A Phương pháp giải

Phân số có dạng a

b với a, b là các số nguyên và b 0

Trong đó, a là tử số, b là mẫu số

B Các dạng toán

Dạng 1 Viết các phân số Tính giá trị của phân số

Ví dụ 1 Dùng cả hai số −4 và 9 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết một

lần trong mỗi phân số)

Lời Giải

Dùng −4 làm tử số, dùng 9 làm mẫu số và ngược lại ta được hai phân số 4

9



và

9

4



Ví dụ 2 Dùng hai trong ba số 8; −5 và 0 để viết thành các phân số

Lời Giải

Các phân số được viết là 8 ; 5 0;



 và

0 5



Không thể viết 8

0 và 5

0



vì mẫu số của phân số phải khác 0

Ví dụ 3 Tính giá trị của các phân số sau

a) 45

9



b) 36

12





c) 0

3



Lời Giải

❶ 45

9



= (-45):9=5

❷ 36

12



 = (-36) : (-12) = 3

❸ 0

3

 = 0: (-3) = 0

Ví dụ 4 Viết tập hợp các số nguyên x sao cho 12

4

 ≤ x ≤ 6

3

Lời Giải

Ta có: 12

4



≤ x ≤ 6

3 suy ra −3 ≤ x ≤ 2

Mặt khác x  nên x  {−3; −2; −1; 0; 1; 2}

Ví dụ 5 Trong các cách viết sau, cách viết nào không phải là phân số? Cách viết

nào biểu diễn số 0?

a) 0

9

b) 7

10



c) 5

4





d) 1, 7

3

Lời Giải

- 1, 7

3 không phải là phân số vì 1,7 

- 0

9 có giá trị bằng 0, vậy 0

9 biểu diễn số 0

Dạng 2 Biểu diễn số đo giá trị các đại lượng bằng phân số

Ví dụ 6 Phần tô đậm trong các hình dưới đây biểu diễn phân số nào?

Lời Giải

❶ Hình vuông được chia thành 4 phần bằng nhau

Phần tô đậm chiếm 1 phần nên nó biểu diễn phân số 1

4

❷ Hình tam giác được chia thành 4 phần bằng nhau

Phần tô đậm chiếm 3 phần bằng nhau đó nên nó biểu diễn phân số 3

4

Ví dụ 7

❶ Viết 47 phút dưới dạng phân số với đơn vị là giờ

❷ Viết 47 dm² dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông

Lời Giải

❶ 47 phút = 47

60 giờ (vì 1 giờ = 60 phút)

❷ 47 dm² = 47

100 m² (vì 1 m² = 100 dm² )

Dạng 3 Tìm điều kiện để phân số tồn tại, để giá trị của phân số là một số nguyên

Ví Dụ 8 Cho biểu thức A = 5

1

n với n

❶ Để A là phân số thì n phải có điều kiện gì?

❷ Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để giá trị của A là một số nguyên

Lời Giải

❶ Biểu thức A có 5  , n  nên n + 1 

A là phân số khi n + 1 ≠ 0 hay n ≠ −1

❷ A là số nguyên khi n + 1 là ước của 5 hay n + 1  {−1; 1; −5; 5}

Ta lập bảng sau

Vậy n  {−6; −2; 0; 4}

Ví dụ 9 Cho biểu thức M = 6

3

n với n 

❶ Có bao nhiêu giá trị của n để M không phải là phân số?

❷ Có bao nhiêu giá trị của n để M là phân số có giá trị nguyên?

Lời Giải

❶ M không phải là phân số khi n − 3 = 0 hay n = 3

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của n để M không phải là phân số

❷ Biểu thức M có 6  , n  nên n − 3

M là phân số khi n − 3  0 hay n  3

M là phân số có giá trị nguyên khi n − 3 là ước của 6

hay n − 3 {−1; 1; −2; 2; −3; 3; −6; 6}

Ta lập bảng sau

n-3 -6 -3 -2 -1 1 2 3 6

Vậy n {−3; 0; 1; 2; 4; 5; 6; 9}

Dạng 4 Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

Ví dụ 10 Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

a)

2

3 và

3

4

b)

3

5



 và

3

5

c)

6

10



và

3 5



Lời Giải

❶ Ta có 2 · 4 ≠3 · 3 nên 2

3≠3

4

❷ Ta có (−3) · 5 = (−5) · 3 nên 3

5



 =

3

5

❸ Ta có (−6) · (−5) = 10 · 3 nên 6

10

 = 3

5



Ví dụ 11 Trong các phân số dưới đây, những cặp phân số nào bằng nhau?

8 12 4 20

14 21 7 35



Lời Giải

+) Vì 12 · (−7) = (−21) · 4 nên 12 4

21  7

 

+) Vì 12 · 35 = (−21) · (−20) nên 12 20

21 35







+) Vì 4 · 35 = (−7) · (−20) nên 4 20

7 35







Ví dụ 12 Trong các phân số dưới đây, những cặp phân số nào không bằng nhau?

4 9 0 0

; ; ;

9 4  5 10

Lời Giải

Vì 4 · 4  9 · 9 nên 4 9

9  4

Vì 4 · (−5)  9 · 0 nên 4 0

9  5



Vì 4 · 10  9 · 0 nên 4 0

9  10

Vì 9 · (−5)  4 · 0 nên 9 0

4  5



Vì 9 · 10  4 · 0 nên 9 0

4  10

Dạng 5 Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

Ví dụ 13.Tìm x  biết

10

15 3

x 

Lời Giải

Ta có 10

15 3

x 

suy ra x · 3 = 15 · (−10)

Do đó 15.( 10) 50

3

Ví dụ 14 Tìm x  biết 4

9

x x



Lời Giải

Ta có 4

9

x

x

 suy ra 2

36

x  hay 2 2

( 6)

Do đó x  6

Ví dụ 15 Cho biết 15

4 20

x 

6 18 6

y  trong đó x y,  Tìm phân số x

y

Lời giải:

Ta có: 15

4 20

x 

( 4).( 15)

3 20

x   

Lại có 6 18

6

y  suy ra 6.6 2

18

y 

Vậy 3

2

x

y 

Dạng 6 Lập các phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Ví dụ 16 Từ đẳng thức 2 · 9 = 3 · 6 hãy lập các cặp phân số bằng nhau

Lời Giải

Từ đẳng thức 2 · 9 = 3 · 6 suy ra

2 6 9 6 2 3 9 3

3  9 3  2 6  9 6  2

Ví dụ 17 Từ đẳng thức (−3) · 16 = 6 · (−8) hãy lập các cặp phân số bằng nhau Lời Giải

Từ đẳng thức (−3) · 16 = 6 · (−8) suy ra

3 8

;

6 16

16 8

;

3 6

;

8 16

16 6

















C Bài tập tự luyện

Bài 1 Viết các số sau dưới dạng phân số:

❶ 29 cm với đơn vị là mét

❷ 43 gam với đơn vị là kí-lô-gam

Lời Giải

❶ 29 cm = 29

100m (vì 1 m = 100 cm)

❷ 43 g = 43

1000 kg (vì 1 kg = 1000 g)

Bài 2 Trong các phân số 3; 5 10 14; ;

5 3 9 9



 , phân số nào bằng phân số

5

3?

Lời Giải

Vì (−5) · 3 = (−3) · 5 nên 5 5

3 3

 

Vì 3 3 5 5 nên 3 5

5 3

Vì 10.3 5.9 nên 10 5

9  3

Vì 14.3 5.9 nên 14 5

9  3

Bài 3 Tìm x  , biết

a) 12

30 10

x



b) 3 15

4 20

x



Lời Giải

❶ Ta có 12

30 10

x

 suy ra 12.1030.x

Do đó 12.10 4

30

x 

❷ Ta có 3 15

4 20

x  suy ra (x − 3) · 20 = 4 · 15

Do đó 3 4.15

20

x  hay x6

Bài 4 Tìm các giá trị của n để cho phân số 8

2

n có giá trị nguyên

Lời Giải

Phân số 8

2

n có 8  , n nên n + 2 

8

2

n là phân số khi n 2 0 hay n 2

8

2

n là phân số có giá trị nguyên khi n + 2 là ước của 8 hay n + 2 ∈ {−1; 1; −2; 2;

−4; 4; −8; 8}

Ta lập bảng sau

Vậy n ∈ {−10; −6; −4; −3; −1; 0; 2; 6}

Bài 5 Tìm các cặp số nguyên x và y, biết: 3

2

x y



Lời Giải

Ta có 3

2

x

y

 suy ra x y6

Vì 6 = 1 · 6 = (−1) · (−6) = 6 · 1 = (−6) · (−1) = 2 · 3 = (−2) · (−3) = 3 · 2 = (−3) · (−2) nên có 8 cặp số nguyên x và y thỏa mãn đề bài như bảng sau: