PHÉP TRỪ PHÂN SỐ A Phương pháp giải 1 Số đối Hai số gọi là đối nhau nêu tổng của chúng bằng 0 Kí hiệu số đối của phân số a/b và a/b 2 Phép trừ phân số Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số[.]
Trang 1PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
A Phương pháp giải
1 Số đối
Hai số gọi là đối nhau nêu tổng của chúng bằng 0
Kí hiệu số đối của phân số a/b và -a/b
2 Phép trừ phân số
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ
B Các dạng bài toán và phương pháp giải
Dạng 1 Tìm đối số của số cho trước
Ví dụ 1 Tìm số đối của các số sau 7; 3; 5 1; ;0
10 8 2 6
Lời Giải
Số đối của 7
10 là
7
10;
Số đối của 3
8 là
3
8 ;
Số đối của 5
2 là
5
2;
Số đối của 1
6 là
1
6 (hoặc
1
6 hoặc
1
6);
Số đối của 0 là 0
Ví dụ 2 Trong các phân số sau, những phân số nào đối nhau?
Trang 29 5 5 3
21 11 11 7
Lời Giải
Ta có 9 9 : 3 3
21 21: 3 7
Do 3
7 và
3
7 là hai số đối của nhau nên
9
21 là số đối của
3
7
Còn lại hai phân số 5
11 và
5
11 không đối nhau mà chúng bằng nhau
Dạng 2 Trừ phân số
Ví dụ 3 Tính
a) 45 1
90 6
b) 8 17
15 60
Lời Giải
b) 8 17 32 17 15 1
Ví dụ 4 Tính
a) 25 16
56 21
b) 9 12
15
Lời Giải
Trang 3a) 25 16 75 128 203 29
b) 9 12 9 4 45 4 41
Dạng 3 Thực hiện một dãy các phép tính cộng và trừ phân số
Ví dụ 5 Thực hiện các phép tính 11 7 43
16 20 80
Lời Giải
Ta có
Ví dụ 6 Thực hiện các phép tính
4 9 12
48 12 16 8
Lời Giải
Ví dụ 7 Tính bằng cách hợp lí nhất
a) 7 2 12
15 15 18
Trang 4Lời Giải
❶ Ta có:
15 15 18
15 15 18
5 12
15 18
1 2
3 3
1
❷ Ta có:
41 9 19 41 9 19
7 4 3 7 4 16
41 9 19 41 9 19
41 41 9 9 19 19
0 0 ( 1)
1
Dạng 4 Tìm số hạng chưa biết một tổng một hiệu
Ví dụ 8 Tìm x, biết:
a) 13 x 9
b) x 13 2
15 5
Lời Giải
❶ Ta có:
Trang 513 9
x
9 13
x
20 24
54 65 119
x
120 120 120
❷ Ta có:
13 2
x
15 5
2 13
x
5 15
19
x
15
Ví dụ 9 Tìm x, biết:
a) 29 x 43
30 60
b) x 30 16
75 30
Lời Giải
❶ Ta có: 29 x 43
30 60, suy ra:
29 43
x
30 60
58 43
x
60 60
15 1
x
60 4
❷ Ta có: x 30 16
75 30, suy ra
x
5 5 nên
Trang 64 2 6
x
5 5 5
Ví dụ 10 Tìm x , biết 1 x 13
Lời Giải
Ta có 1 x 13
9 6 8 , suy ra:
x 15
Do đó x 6.15 5
Dạng 5 Các bài toán dẫn đến phép trừ phân số
Ví dụ 11 Một đội công nhân sửa đường trong ba ngày Ngày đầu sửa được 9
10
km, ngày thứ hai sửa hơn ngày đầu 1
4km, ngày thứ ba sửa ít hơn ngày đầu là
1 5
km Tính quãng đường đội công nhân đó đã sửa trong ba ngày
Lời Giải
Quãng đường đội công nhân đã sửa trong ba ngày là:
Trang 79 9 1 9 1
10 10 4 10 5
18 18 5 18 4
20 20 20 20 20
55
20
11
km
4
Dạng 6 Tính tổng các phân số theo quy luật
Ví dụ 12 Chứng tỏ rằng
1 2 1.2 2 3 2.3 3 4 3.4
Áp dụng: Tính tổng
1.2 2.3 3.4 49.50
Lời Giải
Ta có:
1 1 2 1 1 1
;
1 2 2 2 2 1.2
1 1 3 2 1 1
;
2 3 6 6 6 2.3
3 4 12 12 12 3.4
Áp dụng
Trang 81 1 1 1
1.2 2.3 3.4 49.50
1 1 49
1 50 50
Ví dụ 13 Chứng tỏ rằng
3 5 3.5 5 7 5.7 7 9 7.9
Áp dụng: Tính tổng
3.5 5.7 7.9 97.99
Lời Giải
Ta có:
1 1 5 3 2 2
;
3 5 15 15 3.5
1 1 7 5 2 2
;
5 7 35 35 5.7
1 1 9 7 2 2
7 9 63 63 7.9
Áp dụng, ta có:
3.5 5.7 7.9 97.99
1 1 32
S
3 99 99
C Bài tập tự luyện
Trang 9Bài 1 Làm các phép trừ
26 39
b) 23 30
28 35
Lời Giải
Bài 2 Thực hiện các phép tính
27 19 27 3
Lời Giải
Trang 1025 4 7 1
27 19 27 3
4 2 1
19 3 3
4
1
19
4 19
19 19
23
19
Bài 3 Tìm x, biết:
a) x 2 4
65 39
Lời Giải
❶ Ta có:x 2 4
65 39 Suy ra :
x
65 39
2.39 4.65
x
65.39
338
x
2535
2
x
15
Do đó x 2
15
Trang 11❷ Ta có: 1 x 4
Suy ra:
4 1
x
25 150
24 1
x
150 150
25
x
150
1
x
6
1
x
6
Do đó: x 1
6
Bài 4 Cho phân số P 6.n 2(n *)
8.nn Tìm giá trị của n để phân số P có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó của P
Lời Giải
Ta có: P 6.n 2 6.n 2 3 1
8.n 8.n 8.n 4 4.n
Phân số P có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1
4.n có giá trị lớn nhất, tức là khi 4 · n
có giá trị là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất
Do đó n = 1 Khi đó giá trị nhỏ nhất của P là 3 1 1
4 4 2
Bài 5 Tính tổng S 3 3 3 3
4.7 7.10 10.13 37.40
Trang 12Lời Giải
Ta có:
1 1 3
4 7 4.7
7 10 7.10
37 40 37.40
Áp dụng
4.7 7.10 10.13 37.40
1 1
S
4 40
10 1
S
40 40
9
S
40